1.1锐角三角函数(第一课时)2022-2023北师大版九年级数学下册

你还记得吗？1.什么是直角三角形？2.直角三角形的两个锐角之间有什么关系？3.直角三角形的三条边之间满足什么关系？4.你还学过哪些关于之间三角形的结论？第一章直角三角形的边角关系1.1锐角三角函数我们要学什么？1.经历探索三角函数边角关系的过程，发展学生的推理能力，培养学生的探索品质。2.理解正切的概念，会求一个角的正切值。3.会根据角的正切值及一边长求直角三角形的其它边长。4.了解坡度的概念，并会依据坡度解决简单的实际问题。努力学习中请同学们自学教材例题上方内容，思考并完成以下问题：1.分别利用量角器测量图1-1和1-2中∠ABC和∠DEF的度数，并比较它们的大小。2.分别计算图1-1和图1-2中与的值，并比较它们的大小以及比值的大小与角度大小的关系，此时哪个梯子更陡？3.在图1-3中，RtAB△1C1和RtAB△2C2是否相似？为什么？4.和有什么关系？DCACDFDE111ACCB222ACCBDCACDFDE111ACCB222ACCB努力学习中请同学们自学教材例题上方内容，思考并完成以下问题：5.如果改变B2在梯子上的位置，RtAB△1C1和RtAB△2C2还相似吗？.还成立吗？由此你能得到什么结论？6.在RtABC△中，如果锐角A确定，那么锐角A的与的比值确定。这个比值叫什么？如何表示？7.由以上探索，梯子的倾斜程度与倾斜角的正切值有何关系？111ACCB222ACCB111ACCB222ACCB学习成果展示中1.分别利用量角器测量图1-1和1-2中∠ABC和∠DEF的度数，并比较它们的大小。2.分别计算图1-1和图1-2中与的值，并比较它们的大小以及比值的大小与角度大小的关系，此时哪个梯子更陡？DCACDFDE图1-1中：∠ABC大于∠DEF图1-2中：∠ABC小于∠DEF25BCAC12DFDE图1-1中：DFDEBCAC∠ABC大于∠DEFAB更陡5.14BCAC3.15.3DFDE图1-2中：DFDEBCAC∠ABC小于∠DEFEF更陡DCACDFDE25BCAC12DFDEDFDEBCAC5.14BCAC3.15.3DFDEDFDEBCAC3.在图1-3中，RtAB△1C1和RtAB△2C2是否相似？为什么？4.和有什么关系？111ACCB222ACCBRtAB△1C1∽RtAB△2C2两角对应相等的两个三角形相似∵RtAB△1C1∽RtAB△2C2∴=111ACCB222ACCB学习成果展示中111ACCB222ACCB111ACCB222ACCB5.如果改变B2在梯子上的位置，RtAB△1C1和RtAB△2C2还相似吗？.还成立吗？由此你能得到什么结论？111ACCB222ACCBRtAB△1C1∽RtAB△2C2两角对应相等的两个三角形相似∵RtAB△1C1∽RtAB△2C2∴=111ACCB222ACCB在直角三角形中，锐角A确定，锐角A的对边与邻边的比值确定。学习成果展示中111ACCB222ACCB111ACCB222ACCB6.在RtABC△中，如果锐角A确定，那么锐角A的与的比值确定。这个比值叫什么？如何表示？7.由以上探索，梯子的倾斜程度与倾斜角的正切值有何关系？对边邻边∠A的正切tanA的邻边的对边AAAtantanA只是一个比值，所以没有符号。tanA的值越大，梯子越陡。学习成果展示中的邻边的对边AAAtan学习成果自测中1.如图，在RtABC△中，tanB=。（）A.B.C.D.CABCABACABBCBCACACBC2.如图，在RtABC△中，CD⊥AB，tanBCD∠===ABCDCDBDADCDACBC点评：求一个角的正切值，可以先确定角所在的直角三角形，然后在寻找其它与它相等的角。ABACABBCBCACACBCCDBDADCDACBC3.求出右边图形中∠A和∠B的正切ABC48ABC5134.如图，在RtABC△中作CD⊥AB于点D，则tanACD∠=.tanA·tanB=1若∠A＋∠B=90°ABCD482学习成果自测中学习成果自测中4.在RtABC△中，∠C=90°，BC=3，tanA=，则AC=.1255.如下图，△ABC是等腰三角形，则tanC=。5364312553643生活中的正切！知识链接：正切也经常用来描述山坡的坡度。例如，有一山坡在水平方向每前进100米就升高60米，那么山坡的坡度就是tanα=，也就是说坡度其实就是坡角的正切值。5310060实际应用：如图，一座公路桥离地面的高度AC为6米，引桥AB的水平宽度BC为24米，为降低坡度，现决定将引桥坡面改为AD，使其坡度为16∶，则BD的长是______．12米5310060我们学了什么？1.正切的概念。2.求正切时，可以先寻找角所在的直角三角形，也可以进行角的转化。3.坡度。通过本节课的学习，你知道了什么？掌握了哪些解决问题的方法？先小组讨论，后全班交流展示。试试学的怎么样？1．如图1，已知在RtABC△中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则tanA的值为()A．3B.C.D.311010101032．如图2，已知山坡AB的坡度为12∶，坡高BC＝1m，则坡长AB为()A.mB.mC．2mD．4m35AB31101010103353．如图3，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值是()A．1B．1.5C．2D．3234.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanC的值为()A.B.C.D.215535552CA23215535552