实际问题与一元二次方程(5)面积问题第一课时

人教版九年级上册晓老师课堂21.3.6实际问题与一元二次方程（6）面积问题（1）温故知新长宽长宽边长边长边长4长方形的面积=×.长方形的周长=（+）×2.正方形的面积=×.正方形的周长=×.（1）若矩形的长为3，宽为1，则周长=，面积=.（2）如图，若矩形ABCD的周长为20.①若AB=4，则BC=；②若AB=x，则BC=.列方程解应用题步骤：①审②设③列④解⑤验⑥答683ABCD10-x（1）若矩形的长为3，宽为1，则周长=，面积=.（2）如图，若矩形ABCD的周长为20.①若AB=4，则BC=；②若AB=x，则BC=.列方程解应用题步骤：①审②设③列④解⑤验⑥答解：（1）设矩形一边长为xcm，则另一边长为（10-x）cm.由题意得（10-x）x＝16.解得x1＝2，x2＝8.∴10-x＝8或2．答：矩形的长和宽分别为8cm和2cm.用20cm长的铁丝围矩形．（1）当所围矩形的面积是16cm2，时，求所围矩形的长和宽；（2）能围成一个面积是30cm2的矩形吗？若能，求出矩形的长和宽；若不能，说明理由．（2）设矩形一边长为ycm，则另一边长为（10-y）cm，由题意得（10-y）y＝30.整理得y2-10y+30＝0.b2-4ac＝-20＜0，∴此方程无解答：不能围成一个面积是30cm2的矩形.如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为50m2的长方形场地？解：设长方形的一边AD为xm，则AB长为由题意得x(20-2x）=50解得：x1=x2=5，即AD=5AB=20-2x5=10．答：长方形场地的长和宽分别为：10m，5m．（20-2x）m某建筑工程队在工地一边靠墙处用64米长的铁栅栏围成一个长方形的临时仓库，可利用的墙长是32米，铁栅栏只围三边，围成的长方形形面积是510平方米，求按以上要求所围成长方形的两条邻边的长．解：设AD为x米，则AB为（64-2x）米．根据题意得x（64-2x）=510解得x1=15，x2=17当x=15时，AB=64-2x=34＞32（不符合题意，舍去），当x=17时，AB=64-2x=30．答：按要求所围成长方形的两条邻边的长分别为17米和30米．如图，某养猪户想用29米长的围栏设计一个矩形的养猪圈，其中猪圈一边靠墙MN，另外三边用围栏围住，在BC边开个门（宽度为1米），MN的长度为15m,为了让围成的猪圈（矩形ABCD）面积达到112m2，请你帮忙计算一下猪圈的长与宽分别是多少？解：设AB为xm，AD长为（30-2x）m矩形ABCD的面积x(30-2x)=112，解得x1=7,x2=8当x=7时，AD=30-2x7=16>15（不合题意，舍去）当x=8时，AD=30-2x8=14∴猪圈的长为14m，宽为8m．在新农村建设过程中，渣濑湾村采用“花”元素打造了一座花都村庄．如图，一农户用长为25m的篱笆，一面利用墙，围成有两个小门且中间隔有一道篱笆的长方形花圃．已知小门宽为1m.如果要围成面积为54m2的花圃，AB的长为多少米？解：设花圃的宽AB为xm，则AD=（27-3x）m整理可得：解得：AB的长为3米或6米．232754,xx-+=29180,xx-+=123,6,xx==232754,xx-+=29180,xx-+=123,6,xx==1．一张毕业照片长7英寸，宽5英寸，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的2倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．课堂练习2(7)(5)75xx(7)(5)275xx2(72)(52)75xx(72)(52)275xxD2(7)(5)75xx(7)(5)275xx2(72)(52)75xx(72)(52)275xx课堂练习2.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化后，原正方形空地一边减少了2m，另一边减少了3m，且剩余一块面积为20m2的矩形空地，设原正方形空地的边长为xm，则可列方程为（）A．x25x14﹣﹣＝0B．x2+5x14﹣＝0C．x2+5x+14＝0D．x25x+14﹣＝0A3.如图，在一块宽为30m，长为35m的长方形草地上，修建同样宽的小路后，剩下的草坪面积为750m2，求修建的小路的宽度．解：设修建的小路的宽度为xm，则（35-x)(30-x）=750，化简得，解得,．答：修建的小路的宽度为5m．2653000xx125,60xx6035（舍去）2653000xx125,60xx60354.为了节省材料，某农场利用一段足够长的墙体为一边，用总长为160m的围网围成如图所示的①②③三块矩形区域，其中AE=2BE.当边BC的长为何值时，矩形ABCD面积达到1200m2解：设BC=x，BE=a，则AE=2a，AB=3a.根据题意得：，解得：x1=x2=40.当BC=40m时，矩形面积为1200m2.28160xa1204ax33604ABax36012004xx28160xa1204ax33604ABax36012004xx5.一个矩形周长为56cm.（1）当矩形面积为180cm2时，长、宽分别为多少？（2）能围成面积为200cm2的矩形吗？请说明理由.解：（1）设矩形的长为xcm，则宽为（28-x）cm依题意,得x（28-x）=180.解得x1=10（不合题意，舍去），x2=18.28-x=28-18=10.答:长为18cm，宽为10cm.5.一个矩形周长为56cm.（1）当矩形面积为180cm2时，长、宽分别为多少？（2）能围成面积为200cm2的矩形吗？请说明理由.（2）设矩形的长为xcm，则宽为（28-x）cm.依题意，得x（28-x）=200，即x2-28x+200=0.∵Δ=282-4×200=784-800＜0，∴原方程无解.答：不能围成一个面积为200cm2的矩形.坚持就是胜利