第六章-质量和密度几个典型问题

质量与密度中的几个易错点和典型问题【知识梳理】【知识梳理】【易错专攻】易错点1：物体与砝码在天平上的位置放反了的正确解答【例1】某同学用天平称一木块质量，盘中共有50g砝码1个，20g砝码2个，游码在标尺上的位置如图所示，当他记录好以后，突然发现木块和砝码的位置放反了，则该木块的质量为________。【解析】标尺一个大格表示1g，每一个小格表示0.5g，并且以游码的左侧对准的刻度为准，则木块的质量m＝50g＋2×20g－3.5g＝86.5g，故答案为86.5g。【答案】86.5g【易错专攻】易错点1：物体与砝码在天平上的位置放反了的正确解答【例1】某同学用天平称一木块质量，盘中共有50g砝码1个，20g砝码2个，游码在标尺上的位置如图所示，当他记录好以后，突然发现木块和砝码的位置放反了，则该木块的质量为________。【解析】标尺一个大格表示1g，每一个小格表示0.5g，并且以游码的左侧对准的刻度为准，则木块的质量m＝50g＋2×20g－3.5g＝86.5g，故答案为86.5g。【答案】86.5g【对应练习】1．用托盘天平称某物体质量时，将被测物体和砝码放错了位置，若天平平衡时，在盘上放着100g和20g的砝码各一个，游码的读数是4g，则物体的质量是()A．124gB．118gC．122gD．116gD【对应练习】1．用托盘天平称某物体质量时，将被测物体和砝码放错了位置，若天平平衡时，在盘上放着100g和20g的砝码各一个，游码的读数是4g，则物体的质量是()A．124gB．118gC．122gD．116g易错点2：密度的特殊测量方法【例2】某实验小组进行测量煤油密度的实验，他们的实验步骤如下：(1)用天平测出空矿泉水瓶的质量m0；(2)在矿泉水瓶里装满水，用天平测出它们的总质量m1；(3)用矿泉水瓶装满煤油，用天平测出它们的总质量m2；(4)用量筒测出矿泉水瓶里所盛煤油的体积V；(5)计算煤油的密度。这些步骤中可省去的是()A．(1)B．(2)或(4)C．(3)D．都不能省去易错点2：密度的特殊测量方法【例2】某实验小组进行测量煤油密度的实验，他们的实验步骤如下：(1)用天平测出空矿泉水瓶的质量m0；(2)在矿泉水瓶里装满水，用天平测出它们的总质量m1；(3)用矿泉水瓶装满煤油，用天平测出它们的总质量m2；(4)用量筒测出矿泉水瓶里所盛煤油的体积V；(5)计算煤油的密度。这些步骤中可省去的是()A．(1)B．(2)或(4)C．(3)D．都不能省去【解析】(1)测量煤油的密度时，要根据密度公式，确定其质量和体积。一定质量的煤油的体积可由量筒量出或根据水的质量与密度求出；(2)为测出一定体积下煤油的质量，要根据矿泉水瓶的质量与煤油质量的和减去矿泉水瓶的质量。【答案】B【解析】(1)测量煤油的密度时，要根据密度公式，确定其质量和体积。一定质量的煤油的体积可由量筒量出或根据水的质量与密度求出；(2)为测出一定体积下煤油的质量，要根据矿泉水瓶的质量与煤油质量的和减去矿泉水瓶的质量。【答案】B【对应练习】2．小星同学进行测定煤油密度的实验，他的方法和步骤是：(1)用天平测出空烧杯的质量m0；(2)把煤油倒入量筒，测出煤油的体积V；(3)把量筒中的煤油倒入烧杯，测出烧杯和煤油的总质量m总。这样测出的密度与真实值相比()A．偏大B．偏小C．相等D．无法确定B【对应练习】2．小星同学进行测定煤油密度的实验，他的方法和步骤是：(1)用天平测出空烧杯的质量m0；(2)把煤油倒入量筒，测出煤油的体积V；(3)把量筒中的煤油倒入烧杯，测出烧杯和煤油的总质量m总。这样测出的密度与真实值相比()A．偏大B．偏小C．相等D．无法确定易错点3：空心问题【例3】将一钢球放入盛有100mL水的量筒中，水面上升到160mL处。又用天平称出该球的质量为237g，此钢球是空心的还是实心的？________。若为空心的，在空心部分注满煤油，那么钢球的总质量为________g(ρ钢＝7.9×103kg/m3，ρ煤油＝0.8×103kg/m3)。【解析】(1)由密度公式的变形公式求出钢球的体积，再与钢球的实际体积相比较，如果相等，则是实心的，如果钢的体积小于钢球的实际体积，则是空心的；(2)用钢球的体积减去钢的体积就是空心部分的体积，即空心部分注满煤油时煤油的体积，根据密度公式的变形公式求出煤油的质量，然后加上钢球的质量即为钢球的总质量。【答案】空心261易错点3：空心问题【例3】将一钢球放入盛有100mL水的量筒中，水面上升到160mL处。又用天平称出该球的质量为237g，此钢球是空心的还是实心的？________。若为空心的，在空心部分注满煤油，那么钢球的总质量为________g(ρ钢＝7.9×103kg/m3，ρ煤油＝0.8×103kg/m3)。【解析】(1)由密度公式的变形公式求出钢球的体积，再与钢球的实际体积相比较，如果相等，则是实心的，如果钢的体积小于钢球的实际体积，则是空心的；(2)用钢球的体积减去钢的体积就是空心部分的体积，即空心部分注满煤油时煤油的体积，根据密度公式的变形公式求出煤油的质量，然后加上钢球的质量即为钢球的总质量。【答案】空心261【对应练习】3．为了判断一个小铜球是不是空心的，小明同学用天平、量筒和水测得如下数据：铜球的质量m/g量筒内水的体积V水/mL量筒内水和铜球的总体积V总/mL890200350(1)通过计算判断该小铜球是空心的还是实心的？若小球是空心的，空心部分的体积是多大？(2)若在小铜球的空心部分注满水，则整个铜球的总质量是多少？(ρ铜＝8.9×103kg/m3)【对应练习】3．为了判断一个小铜球是不是空心的，小明同学用天平、量筒和水测得如下数据：铜球的质量m/g量筒内水的体积V水/mL量筒内水和铜球的总体积V总/mL890200350(1)通过计算判断该小铜球是空心的还是实心的？若小球是空心的，空心部分的体积是多大？(2)若在小铜球的空心部分注满水，则整个铜球的总质量是多少？(ρ铜＝8.9×103kg/m3)解：(1)由ρ＝mV得铜的体积：V铜＝mρ铜＝890g8.9g/cm3＝100cm3，而由表中数据可知：V球＝350mL－200mL＝150mL＝150cm3，因为V球＞V铜，所以该球是空心的。空心部分的体积为V空＝V球－V铜＝150cm3－100cm3＝50cm3。(2)铜球的空心部分注满水时的质量为m水＝ρ水V空＝1g/cm3×50cm3＝50g，整个铜球的质量为m总＝890g＋50g＝940g。答：(1)该小铜球是空心的，空心部分的体积是50cm3。(2)若在小铜球的空心部分注满水，则整个铜球的总质量是940g。解：(1)由ρ＝mV得铜的体积：V铜＝mρ铜＝890g8.9g/cm3＝100cm3，而由表中数据可知：V球＝350mL－200mL＝150mL＝150cm3，因为V球＞V铜，所以该球是空心的。空心部分的体积为V空＝V球－V铜＝150cm3－100cm3＝50cm3。(2)铜球的空心部分注满水时的质量为m水＝ρ水V空＝1g/cm3×50cm3＝50g，整个铜球的质量为m总＝890g＋50g＝940g。答：(1)该小铜球是空心的，空心部分的体积是50cm3。(2)若在小铜球的空心部分注满水，则整个铜球的总质量是940g。【中考考点对接】考点1：利用图象解决问题1．某实验小组分别用天平和量筒测出了两种物质的质量和体积，并描绘出V－m图象如图所示，则下列判断正确的是()CA．ρ甲＞ρ乙B．ρ甲＝ρ乙C．若V甲＝V乙，则m甲＜m乙D．若m甲＝m乙，则V甲＜V乙【中考考点对接】考点1：利用图象解决问题1．某实验小组分别用天平和量筒测出了两种物质的质量和体积，并描绘出V－m图象如图所示，则下列判断正确的是()A．ρ甲＞ρ乙B．ρ甲＝ρ乙C．若V甲＝V乙，则m甲＜m乙D．若m甲＝m乙，则V甲＜V乙考点2：ρ＝mV在比例题中的应用2．甲、乙两个实心球，体积之比是4∶3，质量比是5∶2，则甲、乙两球的密度之比是()A．3∶2B．5∶6C．10∶3D．15∶8D考点2：ρ＝mV在比例题中的应用2．甲、乙两个实心球，体积之比是4∶3，质量比是5∶2，则甲、乙两球的密度之比是()A．3∶2B．5∶6C．10∶3D．15∶83．如图所示，由不同物质制成的甲、乙两种实心球的体积相等，此时天平平衡。则制成甲、乙两种球的物质密度之比为()A．3∶4B．4∶3C．2∶1D．1∶2C3．如图所示，由不同物质制成的甲、乙两种实心球的体积相等，此时天平平衡。则制成甲、乙两种球的物质密度之比为()A．3∶4B．4∶3C．2∶1D．1∶2考点3：等体积问题，利用m1ρ1＝m2ρ2求解4．一个容器的质量为200g，装满水时总质量是700g，装满某种液体时总质量是600g，这个容器的容积是cm3，此液体的密度是kg/m3。若将容器中的液体倒掉一部分，则剩余液体的密度将(填“变大”“变小”或“不变”)。5000.8×103不变考点3：等体积问题，利用m1ρ1＝m2ρ2求解4．一个容器的质量为200g，装满水时总质量是700g，装满某种液体时总质量是600g，这个容器的容积是cm3，此液体的密度是kg/m3。若将容器中的液体倒掉一部分，则剩余液体的密度将(填“变大”“变小”或“不变”)。5．某品牌自行车的质量为34.2kg，其中橡胶占总体积的13，其余部分为钢材。已知自行车所有钢材质量为31.6kg，已知ρ钢＝7.9×103kg/m3，求：(1)橡胶的密度是多少？(2)若将所用的钢材换为密度为4g/cm3的某合金材料，则自行车的质量为多少？5．某品牌自行车的质量为34.2kg，其中橡胶占总体积的13，其余部分为钢材。已知自行车所有钢材质量为31.6kg，已知ρ钢＝7.9×103kg/m3，求：(1)橡胶的密度是多少？(2)若将所用的钢材换为密度为4g/cm3的某合金材料，则自行车的质量为多少？解：(1)钢材的体积V钢＝m钢ρ钢＝31.6kg7.9×103kg/m3＝4×10－3m3；由题意可知，橡胶的体积是钢材的一半，橡胶的体积V橡胶＝V钢2＝4×10－3m32＝2×10－3m3；橡胶的质量m橡胶＝m车－m钢＝34.2kg－31.6kg＝2.6kg；橡胶的密度ρ橡胶＝m橡胶V橡胶＝2.6kg2×10－3m3＝1.3×103kg/m3。(2)4g/cm3＝4×103kg/m3，用合金替换钢材，合金的质量m合金＝ρ合金V合金＝4×103kg/m3×4×10－3m3＝16kg；自行车的总质量m＝m合金＋m橡胶＝16kg＋2.6kg＝18.6kg。解：(1)钢材的体积V钢＝m钢ρ钢＝31.6kg7.9×103kg/m3＝4×10－3m3；由题意可知，橡胶的体积是钢材的一半，橡胶的体积V橡胶＝V钢2＝4×10－3m32＝2×10－3m3；橡胶的质量m橡胶＝m车－m钢＝34.2kg－31.6kg＝2.6kg；橡胶的密度ρ橡胶＝m橡胶V橡胶＝2.6kg2×10－3m3＝1.3×103kg/m3。(2)4g/cm3＝4×103kg/m3，用合金替换钢材，合金的质量m合金＝ρ合金V合金＝4×103kg/m3×4×10－3m3＝16kg；自行车的总质量m＝m合金＋m橡胶＝16kg＋2.6kg＝18.6kg。考点4：等质量问题，利用ρ1V1＝ρ2V2求解6．如图所示，甲、乙、丙是三个相同的圆柱形容器，将质量相等的酒精、硫酸和盐水分别装在这三个容器中，根据表中给出的密度值，甲、乙、丙三个容器中依次分别装的是()D物质密度ρ/(kg·m－3)盐水1.03×103酒精0.8×103硫酸1.8×103A.硫酸、盐水、酒精B．盐水、酒精、硫酸C．酒精、硫酸、盐水D．硫酸、酒精、盐水考点4：等质量问题，利用ρ1V1＝ρ2V2求解6．如图所示，甲、乙、丙是三个相同的圆柱形容器，将质量相等的酒精、硫酸和盐水分别装在这三个容器中，根据表中给出的密度值，甲、乙、丙三个容器中依次分别装的是()A.硫酸、盐水、酒精B．盐水、酒精、硫酸C．酒精、硫酸、盐水D．硫酸、酒精、盐水7．不漏气的橡皮氢气球由地面上升到高空中，球内气体的质量与密度的变化情况是()A．质量增加，密度增加B．质量不变，密度减小C．质量减小，密度减小D．质量不变，密度不变B7．不漏气的橡皮氢气球由地面上升到高空中，球内气体的质量与密度的变化情况是()A．质量增加，密度增加B．质量不变，密度减小C．质量减小，密度减小D．质量不变，密度不变考点5：等密度问题，利用m1V1＝m2V2求解8．一块碑石的体积是30m3，为了计算它的质量，取一小块碑石样品，测出其质量是140g。在用量筒测其体积的过程中，量筒内装了100mL水，把样品浸没在水中后，水面上升到量筒的180mL处，则碑石的质量是多少？解：碑石的体积V1＝30m3＝3×107cm3，样品质量m2＝140g，样品体积V2＝180mL－100mL＝80mL＝80cm3。由ρ＝m1V1＝m2V2得m13×107cm3＝140g80cm3，m1＝5.25×107g＝52.5t。考点5：等密度问题，利用m1V1＝m2V2求解8．一块碑石的体积是30m3，为了计算它的质量，取一小块碑石样品，测出其质量是140g。在用量筒测其体积的过程中，量筒内装了100mL水，把样品浸没在水中后，水面上升到量筒的180mL处，则碑石的质量是多少？解：碑石的体积V1＝30m3＝3×107cm3，样品质量m2＝140g，样品体积V2＝180mL－100mL＝80mL＝80cm3。由ρ＝m1V1＝m2V2得m13×107cm3＝140g80cm3，m1＝5.25×107g＝52.5t。考点6：根据密度有关知识判别物体是空心、实心问题9．一个铝球的质量是81g，体积是0.04dm3，这个铝球是空心的还是实心的？如果是空心的，空心体积是多少？如果在空心部分注满水银，则总质量是多少？(已知ρ铝＝2.7×103kg/m3，ρ水银＝13.6×103kg/m3)解：0.04dm3＝0.00004m3，m＝ρV＝0.00004m3×2.7×103kg/m3＝0.108kg＝108g＞81g，所以是空心的；V＝mρ＝81g2.7g/cm3＝30cm3＝0.03dm3，空心体积：V空＝0.04dm3－0.03dm3＝0.01dm3＝0.00001m3；注入水银的质量：m＝ρV＝0.00001m3×13.6×103kg/m3＝0.136kg＝136g；总质量：m总＝81g＋136g＝217g。考点6：根据密度有关知识判别物体是空心、实心问题9．一个铝球的质量是81g，体积是0.04dm3，这个铝球是空心的还是实心的？如果是空心的，空心体积是多少？如果在空心部分注满水银，则总质量是多少？(已知ρ铝＝2.7×103kg/m3，ρ水银＝13.6×103kg/m3)解：0.04dm3＝0.00004m3，m＝ρV＝0.00004m3×2.7×103kg/m3＝0.108kg＝108g＞81g，所以是空心的；V＝mρ＝81g2.7g/cm3＝30cm3＝0.03dm3，空心体积：V空＝0.04dm3－0.03dm3＝0.01dm3＝0.00001m3；注入水银的质量：m＝ρV＝0.00001m3×13.6×103kg/m3＝0.136kg＝136g；总质量：m总＝81g＋136g＝217g。谢谢