第17课时-二次函数的图象和性质

首页课件目录末页第一部分数与代数第五章函数及其图象考点管理中考再现课时作业归类探究第17课时二次函数的图象和性质首页课件目录末页考点管理1．二次函数的概念定义：形如y＝(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数．注意：二次项系数a≠0.ax2＋bx＋c首页课件目录末页2．二次函数的图象及性质首页课件目录末页首页课件目录末页3.二次函数的三种形式一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)．两根式：y＝(a≠0)．a(x－x1)(x－x2)首页课件目录末页4．二次函数的系数a，b，c与图象的关系a的作用：决定开口的方向和大小．(1)a>0，开口向上，a<0，开口向下；(2)a越大，抛物线的开口越小．b的作用：决定顶点(对称轴)的位置．(1)b与a同号时，顶点在y轴的侧；(2)b与a异号时，顶点在y轴的侧；(3)b＝0时，顶点在．左右y轴上首页课件目录末页口诀：左．(对称轴在y轴左侧)同．(a，b同号)右．(对称轴在y轴右侧)异．(a，b异号)．c的作用：决定抛物线与y轴的交点的位置．(1)c>0时，抛物线与y轴的交点在y轴的半轴上；(2)c<0时，抛物线与y轴的交点在y轴的半轴上；(3)c＝0时，抛物线过．口诀：上．(抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上)正．(c>0)下．(抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上)负．(c<0)．正负原点首页课件目录末页5．二次函数图象的平移平移方法：首页课件目录末页注意：将抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)用配方法化成y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的形式，任意抛物线y＝a(x－h)2＋k均可由y＝ax2平移得到．首页课件目录末页6．二次函数与一元二次方程的关系关系：二次函数的图象与x轴的交点的横坐标是相应一元二次方程的实数根．判别：b2－4ac>0⇔抛物线与x轴有交点；b2－4ac＝0⇔抛物线与x轴有交点；b2－4ac<0⇔抛物线与x轴交点．两个一个没有首页课件目录末页中考再现1．[2019·株洲]若二次函数y＝ax2＋bx的图象开口向下，则a0(填“>”“＝”或“<”)．【解析】二次函数开口向下，a<0.<首页课件目录末页2．[2018·岳阳]抛物线y＝3(x－2)2＋5的顶点坐标是()A．(－2,5)B.(－2，－5)C．(2,5)D.(2，－5)3．[2018·长沙]若对于任意非零实数a，抛物线y＝ax2＋ax－2a总不经过点P(x0－3，x20－16)，则符合条件的点P()A．有且只有1个B.有且只有2个C．至少有3个D.有无穷多个CB首页课件目录末页【解析】∵对于任意非零实数a，抛物线y＝ax2＋ax－2a总不经过点P(x0－3，x20－16)，∴x20－16≠a(x0－3)2＋a(x0－3)－2a，∴(x0－4)(x0＋4)≠a(x0－1)(x0－4)，∴(x0＋4)≠a(x0－1)，∴x0＝－4或x0＝1，∴点P的坐标为(－7,0)或(－2，－15)．故选B.首页课件目录末页4．[2019·岳阳]对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．若二次函数y＝x2＋2x＋c有两个相异的不动点x1，x2，且x1<10，1＋1＋c<0.解得c<－2.故选B.首页课件目录末页5．[2019·益阳]已知二次函数y＝ax2＋bx＋c如图所示，有下列结论：①ac<0；②b－2a<0；③b2－4ac<0；④a－b＋c<0，其中正确的是()A．①②B.①④C．②③D.②④A首页课件目录末页【解析】∵抛物线开口向下，且与y的正半轴相交，∴a<0，c>0，∴ac<0，①正确；∵对称轴在－1至－2之间，∴－2<－b2a<－1，∴4a0，③错误；∵当x＝－1时，y＝a－b＋c>0，④错误．∴正确的说法是①②.故选A.首页课件目录末页归类探究类型之一二次函数的图象和性质[2019·原创]已知二次函数y＝x2－4x＋3.(1)用配方法求该函数的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而增减的情况；(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标及△ABC的面积．首页课件目录末页解：(1)y＝x2－4x＋3＝x2－4x＋4－1＝(x－2)2－1，∴该函数的顶点C的坐标为(2，－1)．当x<2时，y随x的增大而减小；当x>2时，y随x的增大而增大．首页课件目录末页(2)令y＝0，得x2－4x＋3＝0.解得x1＝1，x2＝3.∴当点A在点B左侧时，A(1,0)，B(3,0)；当点A在点B右侧时，A(3,0)，B(1,0)．∴AB＝1－3＝2.过点C作CD⊥x轴于点D(图略)，则S△ABC＝12AB·CD＝12×2×1＝1.首页课件目录末页【点悟】(1)从函数图象上可知二次函数图象的如下特征：①开口方向；②对称轴；③顶点坐标；④与y轴的交点坐标；⑤与x轴的交点坐标．(2)求二次函数的顶点坐标的两种常用方法：①配方法；②顶点公式法．首页课件目录末页1．[2019·衢州]二次函数y＝(x－1)2＋3图象的顶点坐标是()A．(1,3)B.(1，－3)C．(－1.3)D.(－1，－3)【解析】二次函数y＝a(x－h)2＋k的顶点坐标为(h，k)，∴y＝(x－1)2＋3的顶点坐标是(1,3)．故选A.A首页课件目录末页2．[2019·兰州]已知点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线y＝－(x＋1)2＋2上，则下列结论正确的是()A．2>y1>y2B.2>y2>y1C．y1>y2>2D.y2>y1>2【解析】根据题意，可得抛物线开口向下，对称轴为x＝－1，∴在对称轴的右侧，y随x的增大而减小．∵－1<1<2，∴2>y1>y2.故选A.A首页课件目录末页3．[2018·成都]关于二次函数y＝2x2＋4x－1，下列说法正确的是()A．图象与y轴的交点坐标为(0,1)B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x<0时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为－3D首页课件目录末页【解析】∵当x＝0时，y＝－1，∴图象与y轴的交点坐标为(0，－1)，A错误；图象的对称轴为x＝－b2a＝－1，在y轴的左侧，B错误；∵当－1ax2＋bx＋c的解集是.m>9x<－1或x>4首页课件目录末页【解析】(1)∵抛物线y＝x2－6x＋m与x轴没有交点，∴(－6)2－4×1·m<0.解得m>9.∴m的取值范围是m>9.(2)观察函数图象可知，当x<－1或x>4时，直线y＝mx＋n在抛物线y＝ax2＋bx＋c的上方，∴不等式mx＋n>ax2＋bx＋c的解集为x<－1或x>4.首页课件目录末页7．[2019·泸州]已知二次函数y＝(x－a－1)(x－a＋1)－3a＋7(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共点，且当x<－1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是()A．a<2B.a>－1C．－10，关于x的一元二次方程(x＋1)(x－2)－m＝0的解为x1，x2(x10时，就是抛物线位于x轴上方的部分，此时x<－1，或x>2；又∵x12.∴x1<－1<21C．00，b≠0.解得b<1且b≠0.故选A.首页课件目录末页类型之五自变量范围内二次函数的最值问题[2018·黄冈]当a≤x≤a＋1时，函数y＝x2－2x＋1的最小值为1，则a的值为()A．－1B.2C．0或2D.－1或2D首页课件目录末页【解析】y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，该函数在实数范围内的最小值为0，但当a≤x≤a＋1时，函数y＝x2－2x＋1的最小值为1，因此，当x＝a或x＝a＋1时，函数值为1.令y＝1，可得x1＝0，x2＝2，再由该函数的增减性可知a＋1＝0或a＝2，即a＝－1或2.故选D.首页课件目录末页10．[2018·泸州]已知二次函数y＝ax2＋2ax＋3a2＋3(其中x是自变量)，当x≥2时，y随x的增大而增大，且当－2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为()A．1或－2B.－2或2C.2D.1D首页课件目录末页【解析】原函数可化为y＝a(x＋1)2＋3a2－a＋3，对称轴为x＝－1.当x≥2时，y随x的增大而增大，∴a>0，抛物线的开口向上．∵当－2≤x≤1时，y的最大值为9，结合对称轴及增减性可得，当x＝1时，y＝9，代入函数关系式，可得a1＝1，a2＝－2.又∵a>0，∴a＝1.故选D.首页课件目录末页11．[2018·潍坊]已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为－1，则h的值为()A．3或6B.1或6C．1或3D.4或6B首页课件目录末页【解析】对于二次函数y＝－(x－h)2，当x＝h时，有最大值0，而当自变量x的值满足2≤x≤5，与其对应的函数值y的最大值为－1，故h<2或h>5.当h<2，2≤x≤5时，y随x的增大而减小，故当x＝2时，y有最大值，此时－(2－h)2＝－1，解得h1＝1，h2＝3(舍去)，此时h＝1；当h>5,2≤x≤5时，y随x的增大而增大，故当x＝5时，y有最大值，此时－(5－h)2＝－1，解得h1＝6，h2＝4(舍去)，此时h＝6.综上可知，h＝1或h＝6.故选B.首页课件目录末页12．[2019·凉山]当0≤x≤3时，直线y＝a与抛物线y＝(x－1)2－3有交点，则a的取值范围是.【解析】抛物线y＝(x－1)2－3的顶点坐标为(1，－3)，当x＝0时，y＝－2，当x＝3时，y＝1，∴当0≤x≤3时，－3≤y≤1，∴直线y＝a与抛物线有交点时，a的取值范围为－3≤a≤1.－3≤a≤1首页课件目录末页类型之六二次函数的图象特征与a，b，c之间的关系[2019·娄底]二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①abc<0；②b2－4ac<0；③2a>b；④a＋c20，∴abc>0，①错误；②由抛物线与x轴有两个交点得b2－4ac>0，②错误；③由图象知对称轴x＝－b2a>－1得b2a<1；由a<0，结合不等式的性质三可得b>2a，即2a0，即a－b＋c>0；∴a＋b＋ca－b＋c<0，即a＋c2－b2<0；∴a＋c20)的图象与x轴交于两点(x1,0)，(2,0)，其中00；③a＋2b＋4c>0；④4ab＋ba<－4，正确的个数是()A．1B.2C．3D.4C首页课件目录末页【解析】∵①抛物线开口向上，∴a>0，∵抛物线对称轴在y轴的右侧，∴b<0.∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c>0，∴abc<0，①正确；∵②图象与x轴交于两点(x1,0)，(2,0)，其中0－3a.首页课件目录末页∵当x＝2时，y＝4a＋2b＋c＝0，∴b＝－2a－12c，∴－2a－12c>－3a，∴2a－c>0，②正确；③当x＝12时，y＝14a＋12b＋c.将y乘4即可得到a＋2b＋4c.首页课件目录末页∵1<－b2a<32，∴x＝12时，关于对称轴的对称点的横坐标在32与52之间．由图象知，32和2之间y为负，2和52之间y为正．故a＋2b＋4c与0的关系无法确定．③错误；首页课件目录末页∵④－b2a>1，∴2a＋b<0，∴(2a＋b)2>0,4a2＋b2＋4ab>0,4a2＋b2>－4ab.∵a>0，b<0，∴ab<0，∴4a2＋b2ab<－4，即4ab＋ba<－4，④正确．故选C.首页课件目录末页类型之七二次函数的综合运用[2019·永州]如图，已知抛物线经过两点A(－3,0)，B(0,3)，且其对称轴为直线x＝－1.(1)求此抛物线的解析式；(2)若点P是抛物线上点A与点B之间的动点(不包括点A，点B)，求△PAB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．首页课件目录末页解：(1)设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，根据题意，得9a－3b＋c＝0，c＝3，－b2a＝－1.解得a＝－1，b＝－2.c＝3.∴抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3.首页课件目录末页(2)易知直线AB的表达式为y＝x＋3，设点P的坐标为(m，－m2－2m＋3)．如答图，过点P作PC∥y轴交AB于点C.则点C的坐标为(m，m＋3)，PC＝(－m2－2m＋3)－(m＋3)＝－m2－3m，S△PAB＝12(－m2－3m)×3＝－32(m2＋3m)＝－32m＋322＋278.∴当m＝－32时，S△PAB有最大值278.此时点P的坐标为－32，154.首页课件目录末页【点悟】(1)二次函数的图象是抛物线，是轴对称图形，充分利用抛物线的轴对称性，是利用二次函数的性质解决问题的关键．(2)已知二次函数图象上几个点的坐标，一般用待定系数法直接列方程(组)求解．(3)已知二次函数图象上的点(除顶点外)和对称轴，便能确定与此点关于对称轴对称的另一点的坐标．首页课件目录末页课时作业(66分)一、选择题(每题5分，共40分)1．[2019·重庆B卷]抛物线y＝－3x2＋6x＋2的对称轴是()A．直线x＝2B.直线x＝－2C．直线x＝1D.直线x＝－1C首页课件目录末页【解析】二次函数的对称轴为直线x＝－b2a，∴抛物线y＝－3x2＋6x＋2的对称轴是直线x＝1.故选C.首页课件目录末页2．[2019·荆门]抛物线y＝－x2＋4x－4与坐标轴的交点个数为()A．0B.1C．2D.3【解析】当x＝0时，y＝－x2＋4x－4＝－4，则抛物线与y轴的交点坐标为(0，－4)，当y＝0时，－x2＋4x－4＝0，解得x1＝x2＝2，抛物线与x轴的交点坐标为(2,0)，∴抛物线与坐标轴有2个交点．故选C.C首页课件目录末页3．[2019·温州]已知二次函数y＝x2－4x＋2，关于该函数在－1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是()A．有最大值－1，有最小值－2B．有最大值0，有最小值－1C．有最大值7，有最小值－1D．有最大值7，有最小值－2D首页课件目录末页【解析】∵二次函数y＝x2－4x＋2＝(x－2)2－2，∴在－1≤x≤3的取值范围内，当x＝2时，y有最小值－2；当x＝－1时，y有最大值7.故选D.首页课件目录末页4．[2019·河南]若抛物线y＝－x2＋bx＋4经过(－2，n)和(4，n)两点，则n的值为()A．－2B.－4C．2D.4【解析】由题意，知抛物线过(－2，n)和(4，n)，说明这两个点关于对称轴对称，即对称轴为直线x＝1，b2＝1.∴b＝2，即抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋4，把x＝－2代入得n＝－4.故选B.B首页课件目录末页5．[2018·南宁]将抛物线y＝12x2－6x＋21向左平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式为()A．y＝12(x－8)2＋5B.y＝12(x－4)2＋5C．y＝12(x－8)2＋3D.y＝12(x－4)2＋3D首页课件目录末页【解析】方法一：先把解析式配方为顶点式，再把顶点平移．抛物线y＝12x2－6x＋21可配方成y＝12(x－6)2＋3，顶点坐标为(6,3)．∵图象向左平移2个单位，∴顶点向左平移2个单位，即新的顶点坐标变为(4,3)，而开口方向、大小不变，于是新抛物线的解析式为y＝12(x－4)2＋3.故选D.方法二：直接运用函数图象左右平移的“左加右减”法则．向左平移2个单位，即原来解析中所有的“x”均要变为“x＋2”，于是新抛物线的解析式为y＝12(x＋2)2－6(x＋2)＋21，整理，得y＝12x2－4x＋11.配方，得y＝12(x－4)2＋3.故选D.首页课件目录末页6．[2019·烟台]已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：x－10234y50－4－30有下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x＝2；③当00；④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；⑤若A(x1,2)，B(x2,3)是抛物线上两点，则x1x2，∴结论⑤错误．故选B.首页课件目录末页7．[2019·攀枝花]在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx与一次函数y＝bx－a的图象可能是()C首页课件目录末页【解析】根据a，b符号可排除A、D选项，联立两函数的解析式所得方程无解，则两函数图象无交点．故选C.首页课件目录末页8．[2019·齐齐哈尔]如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点(－3,0)，其对称轴为直线x＝－12.结合图象分析下列结论：①abc>0；②3a＋c>0；③当x<0时，y随x的增大而增大；④一元二次方程cx2＋bx＋a＝0的两根分别为x1＝－13，x2＝12；⑤b2－4ac4a<0；⑥若m，n(m2.其中正确的结论有()A．3个B.4个C．5个D.6个C首页课件目录末页【解析】①由图象可知a<0，b<0，c>0，∴abc>0，①正确；②由于对称轴是直线x＝－12，∴a＝b.∵与x轴的一个交点是(－3,0)，∴另一个交点是(2,0)，把(2,0)代入解析式可得4a＋2b＋c＝0，∴6a＋c＝0，∴3a＋c＝－3a.∵a<0，∴－3a>0，∴3a＋c>0，②正确；③由图象可知当－120，∴b2－4ac4a<0.⑤正确；首页课件目录末页⑥若m，n(m2.⑥正确．∴正确的有5个．故选C.首页课件目录末页二、填空题(每题4分，共16分)9．[2019·无锡]某函数当x>0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是(只要写出一个符合题意的答案即可)．y＝x2【解析】本题主要考查了一次函数与二次函数的增减性．y＝kx(k>0)和y＝ax2(a>0)都符合条件，故答案可以为y＝x2.首页课件目录末页10．[2018·黔东南州]如果二次函数y＝ax2＋bx＋c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是.x…－1012…y…0343…(3,0)【解析】由表可知，抛物线上的点(0,3)，(2,3)是对称点，对称轴是直线x＝1，∴(－1,0)，(3,0)是抛物线与x轴的交点．首页课件目录末页11．[2019·泰安]若二次函数y＝x2＋bx－5的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2＋bx－5＝2x－13的解为.x1＝2，x2＝4【解析】∵二次函数y＝x2＋bx－5的对称轴为直线x＝2，∴－b2＝2，b＝－4，∴x2－4x－5＝2x－13，解得x1＝2，x2＝4.首页课件目录末页12．[2019·济宁]如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A(－1，p)，B(3，q)两点，则不等式ax2＋mx＋c>n的解集是.x<－3或x>1【解析】根据题意，画出y＝－mx＋n的图象(图略)，由对称性可得x<－3或x>1时，ax2＋c>－mx＋n.首页课件目录末页三、解答题(共10分)13．(10分)[2019·温州]如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－12x2＋2x＋6的图象交x轴于点A，B(点A在点B的左侧)．首页课件目录末页(1)求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围；(2)把点B向上平移m个单位得到点B1.若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移(n＋6)个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合．已知m>0，n>0，求m，n的值．首页课件目录末页解：(1)令y＝0，则－12x2＋2x＋6＝0.∴x1＝－2，x2＝6，∴A(－2,0)，B(6,0)．由函数图象得，当y≥0时，x的取值范围为－2≤x≤6.首页课件目录末页(2)由题意，得B1(6，m)，B2(6－n，m)，B3(－n，m)，函数图象的对称轴为直线x＝－2＋62＝2.∵点B2，点B3在二次函数图象上且纵坐标相同，∴6－n＋－n2＝2，∴n＝1，∴m＝－12×(－1)2＋2×(－1)＋6＝72，∴m，n的值分别为72，1.首页课件目录末页(20分)14．(10分)[2019·黄石节选]如图，已知抛物线y＝13x2＋bx＋c经过点A(－1,0)，B(5,0)．(1)求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；(2)若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积．首页课件目录末页解：(1)抛物线的解析式为y＝13(x＋1)(x－5)＝13(x2－4x－5)＝13(x－2)2－3＝13x2－43x－53，顶点M的坐标为(2，－3)．首页课件目录末页(2)当x＝8时，y＝13x2－43x－53＝9.即点C的坐标为(8,9)．S四边形AMBC＝12AB(yC－yM)＝12×6×(9＋3)＝36.首页课件目录末页15．(10分)[2019·泰安节选]如图，若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴、y轴分别交于点A(3,0)，B(0，－2)，且过点C(2，－2)．(1)求二次函数解析式；(2)若点P为抛物线上第一象限内的点，且S△PBA＝4，求点P的坐标．首页课件目录末页解：(1)∵y＝ax2＋bx＋c过点B(0，－2)，∴c＝－2.且过点A(3,0)，C(2，－2)，∴9a＋3b－2＝0，4a＋2b－2＝－2.解得a＝23，b＝－43.∴二次函数的解析式为y＝23x2－43x－2.首页课件目录末页(2)如答图，连接PO，设点P的坐标为m，23m2－43m－2，则S△PAB＝S△POA＋S△AOB－S△POB＝12×3·23m2－43m－2＋12×3×2－12×2·m＝m2－3m.首页课件目录末页由题意，得m2－3m＝4，∴m＝4或m＝－1(舍去)，∴23m2－43m－2＝103，∴点P的坐标为4，103.首页课件目录末页(14分)16．(14分)[2019·宜宾]如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2－2x＋c与直线y＝kx＋b交于A(0，－3)，B(3,0)两点，该抛物线的顶点为C.首页课件目录末页(1)求此抛物线和直线AB的解析式；(2)设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M，N，C，E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，求点P的坐标，并求△PAB面积的最大值．首页课件目录末页解：(1)∵抛物线y＝ax2－2x＋c经过A(0，－3)，B(3,0)两点，∴9a－6＋c＝0，c＝－3.解得a＝1，c＝－3.∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3.∵直线y＝kx＋b经过A(0，－3)，B(3,0)两点，∴3k＋b＝0，b＝－3.解得k＝1，b＝－3.∴直线AB的解析式为y＝x－3.首页课件目录末页(2)存在点M.∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴抛物线的顶点C的坐标为(1，－4)．∵CE∥y轴，∴E(1，－2)，∴CE＝2.首页课件目录末页分类讨论如下：Ⅰ.如答图①，若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CE＝MN，设M(a，a－3)，则N(a，a2－2a－3)，∴MN＝a－3－(a2－2a－3)＝－a2＋3a，∴－a2＋3a＝2，解得a＝2，a＝1(舍去)，∴M(2，－1)，第16题答图①首页课件目录末页Ⅱ.如答图②，若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CE＝MN，设M(a，a－3)，则N(a，a2－2a－3)，∴MN＝a2－2a－3－(a－3)＝a2－3a，∴a2－3a＝2，解得a＝3＋172，a＝3－172(舍去)，∴M3＋172，－3＋172，综上所述，点M的坐标为(2，－1)或3＋172，－3＋172.第16题答图②首页课件目录末页(3)如答图③，过点P作PG∥y轴交直线AB于点G.第16题答图③首页课件目录末页设P(m，m2－2m－3)，则G(m，m－3)，∴PG＝m－3－(m2－2m－3)＝－m2＋3m，∴S△PAB＝S△PGA＋S△PGB＝12PG·OB＝12(－m2＋3m)×3＝－32m2＋92m＝－32m－322＋278，∴当m＝32时，△PAB的面积最大．最大值是278，此时点P的坐标为32，154.