【精选备课】2022-2023学年华师大版数学八年级上册---两数和乘以这两数的差-课件

12.3.1两数和乘以这两数的差教学目标（1）理解和掌握平方差公式的特点；（2）利用平方差公式进行多项式乘法的运算；（3）通过小组合作、讨论，培养学生实际动手操作能力和与人交流、分享的人际关系；（4）感受数形结合思想和建模思想解决数学问题的重要性；（5）感知公式体现的数学美；（6）体会从前后一致，逻辑连贯的数学演化思维以及从一般到特殊，再从特殊回归一般的事物本质；张威同学去商店买单价是9.8元/千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，张威就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员惊讶地问:“这位同学，你怎么算得这么快?”张威同学说：“我用了在数学课上刚学过的一个公式。”你知道张威同学用的是一个什么样的公式吗?学了本节后，你就能解决这个问题了。情景导入3．计算：(1)(x+3)(x-3)；(2)(a+2b)(a-2b)；(3)(4m+n)(4m-n)；(4)(5+4y)(5-4y)。1．多项式乘以多项式的法则：_______。2．利用多项式与多项式的乘法法则说出(x+a)(x+b)的结果。(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab温故知新相互检查，交流心得(x+3)(x-3)(a+2b)(a-2b)(4m+n)(4m-n)(5+4y)(5-4y)观察两个多项式的特征，再看看结果和这两个多项式各项的关系：x2-9a2-4b216m2-n225-16y2a2-b2(a+b)(a-b)探索新知(a+b)(a-b)aba2-b2结果(y+3)(y-3)(2m-n)(2m+n)(-x+2)(-x-2)(1-5b)(5b+1)(-2x-3y)(-3y+2x)找一找：y2-32y3y2-92mn(2m)2-n24m2-n2-x2(-x)2-22x2-415b12-(5b)21-25b2-3y2x(-3y)2-(2x)2可以用多项式的乘法法则验证结果的正确性哟！9y2-4x2用字母表示为：这个公式叫两数和与这两数差的乘法公式，简称为平方差公式.注：必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式.两数的和与这两数的差之积，等于这两数的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2等式左边是两个数(字母)的和乘以这两个数(字母)的差.等式右边是这两个数(字母)的平方差.你能说出平方差公式的几何意义吗？（即用图形面积来解释这个公式）aab(a+b)(a-b)aa-bba2-b2=用图形面积解释公式，这就是数形结合的思想.表示长为(a+b)、宽为(a-b)的矩形面积等于边长为a、b的两正方形面积之差.a2b21、计算：(1)(a+5)(5-a);(2)(2a2-3b)(2a2+3b);解:(1)原式=52-a2=25-a2(2)原式=(2a2)2-(3b)2=4a4-9b2(3)a(a-5)-(a+6)(a-6);(4)(x-y)(x+y)(x2+y2).解:a(a-5)-(a+6)(a-6)=a2-5a-(a2-62)=a2-5a-a2+36=-5a+36解:(x-y)(x+y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=(x2)2-(y2)2=x4-y4只有符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式，要准确找到公式中的a、b.例题示范22(5)(2)(3)6xyxyxy22(1)()()ababab22(2)()()ababab2(4)(31)(31)91xxx()()()××判断下列各式是否正确,并说明理由：2(3)(0.50.2)(0.50.2)0.250.04xxx()√()××a21-9x2x2+xy-6y2-a2+2ab-b22、利用平方差公式简便计算：199.8×200.2解:199.8×200.2=(200-0.2)(200+0.2)=2002-0.22=40000-0.04=39999.96现在你知道张威是怎么计算的吧?3、小聪和小明用同样长度的细铁丝围成一个长方形.小聪认为围成一个正方形可使面积最大，而小明认为不一定.你认为呢？说说你的道理吧.解：小聪的说法正确.理由如下：设铁丝总长为4x厘米.若围成正方形,则正方形的边长为x厘米,面积为x2平方厘米；若围成相邻两边不相等的长方形,设长方形的较短一边长为(x-a)厘米,则较长一边长为(x+a)厘米,面积为(x+a)(x-a)=(x2-a2)平方厘米.显然x2＞x2-a2,所以围成一个正方形可使面积最大.(1)(a+1)(a-1)=.(2)(2n-3)(2n+3)=.(3)(-x-2)(-x+2)=.(4)(4y-3x)(-3x-4y)=.(9)(x+1)(x-1)-x=.(10)(x4+1)(x2+1)(x+1)(x-1)=.(5)(ab-3)(ab+3)=.(6)(-51)×(-49)=.(11)(x+y)()=y2-x2.(12)(-3x2-4y2)()=16y4-9x4.(7)=.(8)=.41404339)3251)(3251(yxyx快速抢答3、已知a、b、c是三个连续的正整数，以b为边长作正方形，以a、c为相邻两边作长方形，哪个图形的面积大？大多少？试求(2+1)(22+1)(24+1)∙∙∙(232+1)+1的个位数字.1、平方差公式：2、注意问题：①必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式；②平方差公式可以逆用.(a+b)(a-b)=a2-b2可理解为：两个二项式相乘，若既有相同项又有相反项，则积为相同项的平方减去相反项的平方.课堂小结P32练习1—3题；P36习题12.3第1题.课后作业