圆(课件)-2022-2023学年九年级数学上册同步精品课堂(苏科版)

2.1圆数学（苏科版）九年级上册第2章对称图形-圆学习目标1．通过观察图形掌握圆的概念和特征；2．认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，同时掌握它们之间的区别和联系；3．掌握点与圆的位置关系，并会计算与圆相关的长度问题；导入新课观察思考导入新课导入新课经典游戏：四位同学正在玩“投圈游戏”，我们发现他们是“一”字型排开的；请问：这样的队形是否公平？如果不公平，你有更公平的队形吗？讲授新课知识点一探究圆的概念·rOA问题观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？讲授新课·rO线段OA绕着它固定的一个端点O在平面内旋转一周，另一端点P运动所形成的图形叫做圆.定点O叫做圆心.线段OA叫做圆的半径r.表示：以O为圆心的圆，记做“⊙O”，读做“圆O”.A圆的旋转定义讲授新课（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于．（2）到定点的距离等于定长的点都在．圆心为O、半径为r的圆可以看成是平面上到定点O的距离等于定长r的所有点组成的图形．O·ACErrrrrD定长r同一个圆上圆的集合定义问题：从画圆的过程可以看出什么呢？讲授新课一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．确定一个圆的要素同心圆等圆半径相同，圆心不同圆心相同，半径不同讲授新课想一想：1.以1cm为半径能画几个圆，以点O为圆心能画几个圆？无数个圆无数个圆2.如何画一个确定的圆？典型例题例题矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.ABCDO证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=OC，OB=OD.又∵AC=BD，∴OA=OB=OC=OD.∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.典型例题练一练：以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（）个A、1个B、2个C、3个D、无数个答案：A解析：由于确定一个圆要有两个条件，即圆心和半径，题目已经告诉了圆心和半径，所以只能作出一个符合条件的圆。讲授新课知识点二弦、弧、圆心角弦:·COAB连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．1.弦和直径都是线段.2.直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.注意讲授新课弧:·COAB圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．劣弧与优弧·COAB半圆圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．以A、B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”．(小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC;(大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.(讲授新课等圆:·COA能够重合的两个圆叫做等圆.·CO1A容易看出：等圆是两个半径相等的圆.等弧:在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.想一想：长度相等的弧是等弧吗？讲授新课要点归纳1.根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”，而不是“圆面”．2.直径是圆中最长的弦.附图解释：·COAB连接OC,在△AOC中，根据三角形三边关系有AO+OC>AC,而AB=2OA,AO=OC,所以AB>AC.典型例题例题下列命题中正确的有()①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】①弦是圆上任意两点之间的连线段，所以①错误；②半径不是弦，所以②错误；③直径是最长的弦，正确；④弧是半圆，只有180°的弧才是半圆，所以④错误，故选A．讲授新课练一练如图.(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;(2)请写出以点A为端点的弦及直径.弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是.ABCEFDO劣弧：优弧：AF,(AD,(AC,(AE.(AFE,(AFC,(ADE,(ADC.(AF(讲授新课知识点三点和圆的位置关系问题1：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？.o.C....B..A.点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.讲授新课设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，那么：：点P在⊙O内d＜rrp点P在⊙O上d=rprd点P在⊙O外d＞rPrd要点归纳典型例题•例题1：已知⊙O的半径为5cm，A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A和⊙O的位置关系：（1）OP＝6cm；（2）OP＝10cm；（3）OP＝14cm.点A在⊙O内点A在⊙O上点A在⊙O外典型例题例题2：平面上点P到圆周上的点的最长距离为8，最短距离为4，此圆的半径为___．【答案】2或6【分析】根据已知条件能求出圆的直径，即可求出半径，此题点的位置不确定所以要分类讨论．【详解】①当点在圆外时，∵圆外一点和圆周的最短距离为4，最长距离为8，∴圆的直径为8﹣4＝4，∴该圆的半径是2；②当点在圆内时，∵点到圆周的最短距离为4，最长距离为8，∴圆的直径＝8+4＝12，∴圆的半径为6，故答案为2或6．当堂检测1、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=4，以C点为圆心，2为半径作⊙C，则AB的中点O与⊙C的位置关系是（）A．点O在⊙C外B．点O在⊙C上C．点O在⊙C内D．不能确定【答案】B【分析】连接OC，根据OC的长与半径的长进行比较可得答案.【解析】连接OC，由直角三角形斜边上的中线为斜边的一半，可得：OC==2=r，故点O在⊙C上,故选B.当堂检测2、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是__________．【答案】【解析】根据勾股定理可求得BD=5，三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内,点A与点D的距离最近，点A应该在圆内，所以r>3，三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆外，点B与点D的距离最远，点B应该在圆外，所以r<5，所以r的取值范围是3＜r＜5.。3＜r＜5当堂检测3、如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、D在半圆上，顶点B、C在直径MN上，求证：OB=OC.DBONMAC连OA,OD即可，同圆的半径相等.ⅠⅡ10？x2x22210x+=即(2x)在RtABO△中，222ABBOAO+=算一算：设在例3中，⊙O的半径为10，则正方形ABCD的边长为.4522210x+=即(2x)222ABBOAO+=45当堂检测xxxx图5DBONMAC4、如图，在扇形MON中，，半径MO=NO=10，,正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上，顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长.=45MON解：连接OA.∵ABCD为正方形∴DC=CO设OC=x,则AB=BC=DC=OC=x又∵OA=OM=10∴在Rt△ABO中,222ABBOAO222(2)10x即(x)25ABx∴AB=BC=CD,∠ABC=∠DCB=90°又∵∠DOC=45°=45MON222ABBOAO222(2)10x即(x)25ABx当堂检测5、如图,已知AB是☉O的直径,D,C是劣弧EB的三等分点,BOC=40°,∠那么∠AOE=()A．40°B．60°C．80°D．120°【答案】B【解析】∵D,C是劣弧EB的三等分点，∴∠BOE=3BOC=120°∠，∴∠AOE=180°-BOE=60°∠，选B.当堂检测6、以下命题：①直径相等的圆是等圆；②长度相等弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④圆的对称轴是直径；其中正确的个数是（）A．4B．3C．2D．1【答案】D【解析】①直径相等的圆是等圆，符合等圆的性质，故本小题正确；②长度相等弧不一定是等弧，故本小题错误；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧也相等，故本小题错误；④圆的对称轴是直径所在的直线，故本小题错误．故选D．当堂检测7、如图，A为⊙O上的一点，C为⊙O外的一点，AC交⊙O于点B，且OA=BC，∠C=24°.求∠A的度数.【答案】48°【解析】连接OB，则OA=OB∵OA=BC，∴OB=BC，∴∠C=∠BOC=24°，∴∠A=∠OBA=∠C+∠BOC=24°+24°=48°。当堂检测8、如图，在⊙O中，直径为MN，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且∠POM＝45°，若AB＝1．（1）求OD的长；（2）求⊙O的半径．【分析】（1）由四边形ABCD为正方形，得DC＝BC＝AB＝1，则∠DCO＝∠ABC＝90°，又∠DCO＝45°，CO＝DC＝1，求出OD；（2）连接OA，构造直角三角形，求出AB和BO的长，然后利用勾股定理即可求出圆的半径．当堂检测（1）如图，∵四边形ABCD为正方形，∴DC＝BC＝AB＝1，∠DCO＝∠ABC＝90°，∵∠DCO＝45°，∴CO＝DC＝1，∴OD=CO=×1=；（2）BO＝BC+CO＝BC+CD1+1＝2，连接AO，则△ABO为直角三角形，于是AO=，即⊙O的半径为．课堂小结圆定义旋转定义要画一个确定的圆，关键是确定圆心和半径集合定义同圆半径相等有关概念弦（直径）直径是圆中最长的弦弧半圆是特殊的弧劣弧半圆优弧同心圆等圆同圆等弧能够互相重合的两段弧课堂小结点与圆的位置关系点在圆外点在圆上点在圆内d>rd=rd