《函数的概念》高一上册PPT课件（第1.2.1课时）.pptx

1.2.1函数的概念第一章集合与函数概念第一课时函数的概念人教版高中数学必修一精品课件讲解人：办公资源时间：2020.1.121234目录学习目标自主预习·探新知合作探究·攻重难当堂达标·固双基学习目标LEARNINGGOALSPART01人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件学习目标：1.进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型．能用集合与对应的语言刻画出函数，体会对应关系在刻画数学概念中的作用．(重点、难点)2.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．(重点)3.能够正确使用区间表示数集．(易混点)PART02自主预习·探新知SELFSTUDYANDEXPLORIGNEWKNOWLEDGE人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[自主预习·探新知]1．函数的概念定义设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么对称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数三要素对应关系y＝f(x)，x∈A定义域自变量x的取值范围值域与x的值相对应的y的值的集合{f(x)x∈A}数集任意一个数x唯一确定自变量x{f(x)x∈A}[自主预习·探新知]1．函数的概念定义设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么对称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数三要素对应关系y＝f(x)，x∈A定义域自变量x的取值范围值域与x的值相对应的y的值的集合{f(x)x∈A}数集任意一个数x唯一确定自变量x{f(x)x∈A}人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件思考1：(1)有人认为“y＝f(x)”表示的是“y等于f与x的乘积”，这种看法对吗？(2)f(x)与f(a)有何区别与联系？思考1：(1)有人认为“y＝f(x)”表示的是“y等于f与x的乘积”，这种看法对吗？(2)f(x)与f(a)有何区别与联系？人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[提示](1)这种看法不对．符号y＝f(x)是“y是x的函数”的数学表示，应理解为x是自变量，它是关系所施加的对象；f是对应关系，它可以是一个或几个解析式，可以是图象、表格，也可以是文字描述；y是自变量的函数，当x允许取某一具体值时，相应的y值为与该自变量值对应的函数值．y＝f(x)仅仅是函数符号，不表示“y等于f与x的乘积”．在研究函数时，除用符号f(x)外，还常用g(x)，F(x)，G(x)等来表示函数．(2)f(x)与f(a)的区别与联系：f(a)表示当x＝a时，函数f(x)的值，是一个常量，而f(x)是自变量x的函数，一般情况下，它是一个变量，f(a)是f(x)的一个特殊值，如一次函数f(x)＝3x＋4，当x＝8时，f(8)＝3×8＋4＝28是一个常数．[提示](1)这种看法不对．符号y＝f(x)是“y是x的函数”的数学表示，应理解为x是自变量，它是关系所施加的对象；f是对应关系，它可以是一个或几个解析式，可以是图象、表格，也可以是文字描述；y是自变量的函数，当x允许取某一具体值时，相应的y值为与该自变量值对应的函数值．y＝f(x)仅仅是函数符号，不表示“y等于f与x的乘积”．在研究函数时，除用符号f(x)外，还常用g(x)，F(x)，G(x)等来表示函数．(2)f(x)与f(a)的区别与联系：f(a)表示当x＝a时，函数f(x)的值，是一个常量，而f(x)是自变量x的函数，一般情况下，它是一个变量，f(a)是f(x)的一个特殊值，如一次函数f(x)＝3x＋4，当x＝8时，f(8)＝3×8＋4＝28是一个常数．人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件2．区间及有关概念(1)一般区间的表示设a，b∈R，且a0得x>－1.所以函数的定义域为(－1，＋∞)．]2．函数y＝1x＋1的定义域是()A．[－1，＋∞)B．[－1,0)C．(－1，＋∞)D．(－1,0)C[由x＋1>0得x>－1.所以函数的定义域为(－1，＋∞)．]人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件3．若f(x)＝11－x2，则f(3)＝________.－18[f(3)＝11－9＝－18.]4．集合{xx≤－2}用区间可表示为________．(－∞，－2][{xx≤－2}表示小于等于－2的数组成的集合，即用区间表示为(－∞，－2]．]3．若f(x)＝11－x2，则f(3)＝________.－18[f(3)＝11－9＝－18.]4．集合{xx≤－2}用区间可表示为________．(－∞，－2][{xx≤－2}表示小于等于－2的数组成的集合，即用区间表示为(－∞，－2]．]合作探究·攻重难TOWORKTOGETHERTOFINDOUTWHAT'SGOINGONPART03人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[合作探究·攻重难]例1(1)判断下列对应是不是从集合A到集合B的函数．①A＝N，B＝N，对应法则f：对集合A中的元素取绝对值与B中元素对应；②A＝{－1,1,2，－2}，B＝{1,4}，对应法则f：x→y＝x2，x∈A，y∈B；③A＝{－1,1,2，－2}，B＝{1,2,4}，对应法则f：x→y＝x2，x∈A，y∈B；④A＝{三角形}，B＝{xx>0}，对应法则f：对A中元素求面积与B中元素对应．函数的概念[合作探究·攻重难]例1(1)判断下列对应是不是从集合A到集合B的函数．①A＝N，B＝N，对应法则f：对集合A中的元素取绝对值与B中元素对应；②A＝{－1,1,2，－2}，B＝{1,4}，对应法则f：x→y＝x2，x∈A，y∈B；③A＝{－1,1,2，－2}，B＝{1,2,4}，对应法则f：x→y＝x2，x∈A，y∈B；④A＝{三角形}，B＝{xx>0}，对应法则f：对A中元素求面积与B中元素对应．函数的概念人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件(2)下列各组函数是同一函数的是()①f(x)＝－2x3与g(x)＝x－2x；②f(x)＝x与g(x)＝x2；③f(x)＝x0与g(x)＝1x0；④f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1.A．①②B．①③C．③④D．①④(2)下列各组函数是同一函数的是()①f(x)＝－2x3与g(x)＝x－2x；②f(x)＝x与g(x)＝x2；③f(x)＝x0与g(x)＝1x0；④f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1.A．①②B．①③C．③④D．①④人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[解](1)①对于A中的元素0，在f的作用下得0，但0不属于B，即A中的元素0在B中没有元素与之对应，所以不是函数．②对于A中的元素±1，在f的作用下与B中的1对应，A中的元素±2，在f的作用下与B中的4对应，所以满足A中的任一元素与B中唯一元素对应，是“多对一”的对应，故是函数．③对于A中的任一元素，在对应关系f的作用下，B中都有唯一的元素与之对应，如±1对应1，±2对应4，所以是函数．④集合A不是数集，故不是函数．[解](1)①对于A中的元素0，在f的作用下得0，但0不属于B，即A中的元素0在B中没有元素与之对应，所以不是函数．②对于A中的元素±1，在f的作用下与B中的1对应，A中的元素±2，在f的作用下与B中的4对应，所以满足A中的任一元素与B中唯一元素对应，是“多对一”的对应，故是函数．③对于A中的任一元素，在对应关系f的作用下，B中都有唯一的元素与之对应，如±1对应1，±2对应4，所以是函数．④集合A不是数集，故不是函数．人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件(2)C[①f(x)＝－2x3＝x－2x与y＝x－2x的对应法则和值域不同，故不是同一函数．②g(x)＝x2＝x与f(x)＝x的对应法则和值域不同，故不是同一函数．③f(x)＝x0与g(x)＝1x0都可化为y＝1且定义域是{xx≠0}，故是同一函数．④f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1的定义域都是R，对应法则也相同，而与用什么字母表示无关，故是同一函数．由上可知是同一函数的是③④.故选C.](2)C[①f(x)＝－2x3＝x－2x与y＝x－2x的对应法则和值域不同，故不是同一函数．②g(x)＝x2＝x与f(x)＝x的对应法则和值域不同，故不是同一函数．③f(x)＝x0与g(x)＝1x0都可化为y＝1且定义域是{xx≠0}，故是同一函数．④f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1的定义域都是R，对应法则也相同，而与用什么字母表示无关，故是同一函数．由上可知是同一函数的是③④.故选C.]人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[规律方法]判断对应关系是否为函数的2个条件1A，B必须是非空数集.2A中任意一元素在B中有且只有一个元素与之对应.对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系，“一对多”的不是函数关系.[规律方法]判断对应关系是否为函数的2个条件1A，B必须是非空数集.2A中任意一元素在B中有且只有一个元素与之对应.对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系，“一对多”的不是函数关系.人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[跟踪训练]1．下列四个图象中，不是函数图象的是()ABCDB[根据函数的定义知：y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有B不符合此条件．故选B.][跟踪训练]1．下列四个图象中，不是函数图象的是()ABCDB[根据函数的定义知：y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有B不符合此条件．故选B.]人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件例2设f(x)＝2x2＋2，g(x)＝1x＋2，(1)求f(2)，f(a＋3)，g(a)＋g(0)(a≠－2)，g(f(2))．(2)求g(f(x))．思路探究：(1)直接把变量的取值代入相应函数解析式，求值即可；(2)把f(x)直接代入g(x)中便可得到g(f(x))．求函数值例2设f(x)＝2x2＋2，g(x)＝1x＋2，(1)求f(2)，f(a＋3)，g(a)＋g(0)(a≠－2)，g(f(2))．(2)求g(f(x))．思路探究：(1)直接把变量的取值代入相应函数解析式，求值即可；(2)把f(x)直接代入g(x)中便可得到g(f(x))．求函数值人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[解](1)因为f(x)＝2x2＋2，所以f(2)＝2×22＋2＝10，f(a＋3)＝2(a＋3)2＋2＝2a2＋12a＋20.因为g(x)＝1x＋2，所以g(a)＋g(0)＝1a＋2＋10＋2＝1a＋2＋12(a≠－2)．g(f(2))＝g(10)＝110＋2＝112.(2)g(f(x))＝1fx＋2＝12x2＋2＋2＝12x2＋4.[解](1)因为f(x)＝2x2＋2，所以f(2)＝2×22＋2＝10，f(a＋3)＝2(a＋3)2＋2＝2a2＋12a＋20.因为g(x)＝1x＋2，所以g(a)＋g(0)＝1a＋2＋10＋2＝1a＋2＋12(a≠－2)．g(f(2))＝g(10)＝110＋2＝112.(2)g(f(x))＝1fx＋2＝12x2＋2＋2＝12x2＋4.人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[规律方法]函数求值的方法1已知fx的表达式时，只需用a替换表达式中的x即得fa的值.2求fga的值应遵循由里往外的原则.[规律方法]函数求值的方法1已知fx的表达式时，只需用a替换表达式中的x即得fa的值.2求fga的值应遵循由里往外的原则.人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[跟踪训练]2．已知f(x)＝x3＋2x＋3，求f(1)，f(t)，f(2a－1)和f(f(－1))的值.[解]f(1)＝13＋2×1＋3＝6；f(t)＝t3＋2t＋3；f(2a－1)＝(2a－1)3＋2(2a－1)＋3＝8a3－12a2＋10a；f(f(－1))＝f((－1)3＋2×(－1)＋3)＝f(0)＝3.[跟踪训练]2．已知f(x)＝x3＋2x＋3，求f(1)，f(t)，f(2a－1)和f(f(－1))的值.[解]f(1)＝13＋2×1＋3＝6；f(t)＝t3＋2t＋3；f(2a－1)＝(2a－1)3＋2(2a－1)＋3＝8a3－12a2＋10a；f(f(－1))＝f((－1)3＋2×(－1)＋3)＝f(0)＝3.当堂达标·固双基DOUBLEBASEWHENINCLASSPART04人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件1．（2019春•海珠区期末）下列两个变量之间的关系不是函数关系的是（）A．出租车车费与出租车行驶的里程B．商品房销售总价与商品房建筑面积C．铁块的体积与铁块的质量D．人的身高与体重【解答】解：A．车费与行程是函数关系；B．商品总价与建筑面积是函数关系；C．体积与质量是函数关系；D．身高与体重不是函数关系；故选：D．[当堂达标·固双基][当堂达标·固双基]人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件2．（2019春•海安县校级期中）函数f（x）=的定义域为（）A．{xx＞0}B．{xx≥1}C．{xx≥1或x＜0}D．{x0＜x≤1}【解答】解：要使f（x）有意义，则：x(x−1)≥0，x＞0；解得x≥1；∴f（x）的定义域为{xx≥1}．故选：B．xxx11xxx11人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件3．下列函数中，与函数y＝x相等的是()A．y＝(x)2B．y＝x2C．y＝xD．y＝3x3D[函数y＝x的定义域为R；y＝(x)2的定义域为[0，＋∞)；y＝x2＝x，对应关系不同；y＝x对应关系不同；y＝3x3＝x，且定义域为R.故选D.]3．下列函数中，与函数y＝x相等的是()A．y＝(x)2B．y＝x2C．y＝xD．y＝3x3D[函数y＝x的定义域为R；y＝(x)2的定义域为[0，＋∞)；y＝x2＝x，对应关系不同；y＝x对应关系不同；y＝3x3＝x，且定义域为R.故选D.]人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件4．（2018秋•沙市区校级期中）直线x=1与函数y=f（x）的图象（）A．必有一个交点B．至少一个交点C．最多一个交点D．没有交点【解答】解：若x=1与y=f（x）的图象相交，则交点为（1，f（1）），即只有一个交点；∴直线x=1与函数y=f（x）的图象最多一个交点．故选：C．人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件5．（2018秋•广陵区校级月考）设函数f(x)＝（1）当k=-1时，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的定义域为R，求实数k的取值范围．解：（1）当k=-1时，由题意得-x2+6x+7≥0，即（x+1）（x-7）≤0，即-1≤x≤7∴定义域为[-1，7]．（2）由题意得kx2-6kx+k+8≥0对一切xR∈都成立，当k=0时，f(x)＝，满足要求；当k≠0时，则有k＞0，△≤0，解得0＜k≤1，综上得：实数k的取值范围是[0，1]．862kkxkx22862kkxkx22THANKS“”人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件感谢您下载68素材平台上提供的PPT作品，为了您和68素材以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售；素材均来源于网络用户分享，故68素材不具备充分的监控能力来审查图片是否存在侵权等情节。68素材不拥有此类图片的版权，本站所有资源仅供学习与交流，不得用于任何商业用途的范围，用户应自觉遵守著作权法及其他相关法律的规定，不得侵犯本网站及权利人的合法权利，给68素材和任何第三方造成损失的，侵权用户应负全部责任。版权声明