《正切函数的性质与图象》高一年级下册PPT课件.pptx

第一章三角函数三角函数的图象与性质1.4.3正切函数的性质与图象1CONTENTS栏目导航自主预习学案互动探究学案课时作业学案231CONTENTS自主预习学案互动探究学案课时作业学案23自主预习学案第一章三角函数01孔子东游，见两小儿辩斗，一儿曰：“日初出沧沧凉凉，及其日中如探汤，此不为近者热而远者凉乎？”事实上，中午的气温较早晨高，主要原因是早晨太阳斜射大地，中午太阳直射大地．在相同的时间、相等的面积里，物体在直射状态下比在斜射状态下吸收的热量多，这就涉及太阳光和地面的角度问题．那么这与正切函数的性质与图象有什么联系呢？正切函数的图象与性质(1)图象：如图所示．正切函数y＝tanx的图象叫做____________.正切曲线第一章三角函数π(2)性质：如下表所示.函数性质y＝tanx定义域xx≠_____________，k∈Z值域R周期______奇偶性__________单调性增区间________________________减区间无π2＋kπ奇函数－π2＋kπ，π2＋kπ(k∈Z)(2)性质：如下表所示.函数性质y＝tanx定义域xx≠_____________，k∈Z值域R周期______奇偶性__________单调性增区间________________________减区间无π2＋kπ－π2＋kπ，π2＋kπ(k∈Z)第一章三角函数[拓展](1)正切函数图象的对称中心是kπ2，0(k∈Z)，不存在对称轴．(2)直线x＝π2＋kπ(k∈Z)称为正切曲线的渐近线，正切曲线无限接近渐近线．(3)函数y＝Atan(ωx＋φ)＋b的周期是T＝πω.[拓展](1)正切函数图象的对称中心是kπ2，0(k∈Z)，不存在对称轴．(2)直线x＝π2＋kπ(k∈Z)称为正切曲线的渐近线，正切曲线无限接近渐近线．(3)函数y＝Atan(ωx＋φ)＋b的周期是T＝πω.第一章三角函数[知识点拨]正切函数单调性的三个关注点(1)正切函数在定义域上不具有单调性．(2)正切函数无单调递减区间，有无数个单调递增区间，在(－π2，π2)，(π2，32π)，…上都是增函数．(3)正切函数的每个单调区间均为开区间，不能写成闭区间，也不能说正切函数在(－π2，π2)∪(π2，3π2)∪…上是增函数．[知识点拨]正切函数单调性的三个关注点(1)正切函数在定义域上不具有单调性．(2)正切函数无单调递减区间，有无数个单调递增区间，在(－π2，π2)，(π2，32π)，…上都是增函数．(3)正切函数的每个单调区间均为开区间，不能写成闭区间，也不能说正切函数在(－π2，π2)∪(π2，3π2)∪…上是增函数．1．判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”．(1)正切函数的定义域和值域都是R.()(2)正切函数在其定义域内是单调递增函数．()(3)函数y＝tanx与y＝tanx的周期相等，都是π.()(4)函数y＝tanx的所有对称中心是(kπ，0)(k∈Z)．()(5)直线y＝a与正切函数y＝tanx的图象相邻两个交点之间的距离为π.()(6)函数y＝2tanx，x∈[0，π2)的值域是[0，＋∞)．()××√×√√1．判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”．(1)正切函数的定义域和值域都是R.()(2)正切函数在其定义域内是单调递增函数．()(3)函数y＝tanx与y＝tanx的周期相等，都是π.()(4)函数y＝tanx的所有对称中心是(kπ，0)(k∈Z)．()(5)直线y＝a与正切函数y＝tanx的图象相邻两个交点之间的距离为π.()(6)函数y＝2tanx，x∈[0，π2)的值域是[0，＋∞)．()第一章三角函数2．已知函数y＝tan(2x＋φ)的图象过点(π6，0)，则φ可以是()A．π3B．－π3C．－π12D．π123．函数y＝2tan(12x－π4)的最小正周期是()A．πB．2πC．3πD．4πBB2．已知函数y＝tan(2x＋φ)的图象过点(π6，0)，则φ可以是()A．π3B．－π3C．－π12D．π123．函数y＝2tan(12x－π4)的最小正周期是()A．πB．2πC．3πD．4π第一章三角函数4．函数f(x)＝sinxtanx是()A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数5．比较大小：tan(－4π3)______tan(－11π5)．B<4．函数f(x)＝sinxtanx是()A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数5．比较大小：tan(－4π3)______tan(－11π5)．1CONTENTS自主预习学案互动探究学案课时作业学案23互动探究学案第一章三角函数02命题方向1求定义域和单调区间⇨典例1求函数y＝tan3x－π3的定义域，并指出它的单调性．[思路分析]把3x－π3看作一个整体，借助于正切函数的定义域和单调区间来解决．求函数y＝tan3x－π3的定义域，并指出它的单调性．[思路分析]把3x－π3看作一个整体，借助于正切函数的定义域和单调区间来解决．第一章三角函数[解析]要使函数有意义，自变量x的取值应满足3x－π3≠kπ＋π2(k∈Z)，得x≠kπ3＋5π18(k∈Z)，∴函数的定义域为xx≠kπ3＋5π18，k∈Z.令kπ－π2<3x－π30)的定义域时，要将“ωx＋φ”视为一个“整体”．令ωx＋φ≠kπ＋π2，k∈Z，解得x.(2)求函数y＝Atan(ωx＋φ)(A，ω，φ都是常数)的单调区间的方法①若ω>0，由于y＝tanx在每一个单调区间上都是增函数，故可用“整体代换”的思想，令kπ－π2<ωx＋φ0)的定义域时，要将“ωx＋φ”视为一个“整体”．令ωx＋φ≠kπ＋π2，k∈Z，解得x.(2)求函数y＝Atan(ωx＋φ)(A，ω，φ都是常数)的单调区间的方法①若ω>0，由于y＝tanx在每一个单调区间上都是增函数，故可用“整体代换”的思想，令kπ－π2<ωx＋φ136°>126°>90°，∴tan136°>tan126°，即tan496°>tan126°.[解析](1)∵y＝tanx在－π2，π2上是增函数，－π2<－2π7<－π5<π2，∴tan－2π7136°>126°>90°，∴tan136°>tan126°，即tan496°>tan126°.第一章三角函数『规律总结』运用正切函数的单调性比较tanα与tanβ大小的步骤：(1)利用诱导公式将角α，β转化到同一单调区间内，通常是转化到区间(－π2，π2)内．(2)运用正切函数的单调性比较大小．『规律总结』运用正切函数的单调性比较tanα与tanβ大小的步骤：(1)利用诱导公式将角α，β转化到同一单调区间内，通常是转化到区间(－π2，π2)内．(2)运用正切函数的单调性比较大小．第一章三角函数〔跟踪练习2〕不求值，比较下列每组中两个正切值的大小，用不等号“<”“>”连接起来．(1)tan32°______tan215°.(2)tan18π5______tan－28π9.[解析](1)∵tan215°＝tan(180°＋35°)＝tan35°，y＝tanx在(－90°，90°)上单调增，－90°<32°<35°<90°，∴tan32°”连接起来．(1)tan32°______tan215°.(2)tan18π5______tan－28π9.[解析](1)∵tan215°＝tan(180°＋35°)＝tan35°，y＝tanx在(－90°，90°)上单调增，－90°<32°<35°<90°，∴tan32°1.数形结合思想—利用图象解三角不等式典例4[思路分析]先确定在一个周期－π2，π2内的x值的范围，再写出不等式的解集．[思路分析]先确定在一个周期－π2，π2内的x值的范围，再写出不等式的解集．第一章三角函数[解析]函数y＝tanx在区间－π2，π2内的图象如图所示．作直线y＝1，则在－π2，π2内，当tanx>1时，有π41的解集是xπ4＋kπ1时，有π41的解集是xπ4＋kπa的不等式的步骤作图象―→作在－π2，π2上的正切函数图象求界点―→求在－π2，π2上使tanx＝a成立的x值求范围―→求在－π2，π2上使tanx>a成立的x的范围写出解集―→根据正切函数的周期性，写出解集『规律总结』解形如tanx>a的不等式的步骤作图象―→作在－π2，π2上的正切函数图象求界点―→求在－π2，π2上使tanx＝a成立的x值求范围―→求在－π2，π2上使tanx>a成立的x的范围写出解集―→根据正切函数的周期性，写出解集第一章三角函数〔跟踪练习4〕解不等式：tan2x≤－1.[解析]因为tan(－π4)＝－1，所以不等式tan2x≤－1的解集由不等式kπ－π2<2x≤kπ－π4(k∈Z)确定．确定kπ2－π4tan800°B．tan1>－tan2C．tan5π7tan800°B．tan1>－tan2C．tan5π7