《平面向量章末整体提升》高一年级下册PPT课件.pptx

章末整体提升第二章平面向量目录CONTENT01知识结构02专题探究知识结构第二章平面向量01第二章平面向量平面向量平面向量的实际背景及基本概念向量概念：既有大小又有方向的量向量的几何表示相等向量：长度相等且方向相同的向量共线向量：方向相同或相反的非零向量?0与任意向量共线?平面向量的线性运算向量的加法及其几何意义向量的减法及其几何意义向量的数乘及其几何意义平面向量平面向量的实际背景及基本概念向量概念：既有大小又有方向的量向量的几何表示相等向量：长度相等且方向相同的向量共线向量：方向相同或相反的非零向量?0与任意向量共线?平面向量的线性运算向量的加法及其几何意义向量的减法及其几何意义向量的数乘及其几何意义第二章平面向量平面向量平面向量基本定理及其坐标表示平面向量基本定理：e1、e2不共线，任意a有且只有一对实数λ1、λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2平面向量的正交分解及坐标表示平面向量共线的坐标表示设a＝?x1，y1?，b＝?x2，y2?，其中b≠0，则a∥b?x1y2－x2y1＝0平面向量的数量积定义a、b为非零向量，a·b＝abcosθ?θ为a，b的夹角?性质a⊥b?a·b＝0；a、b同向，a·b＝a·b；a、b反向，a·b＝－a·b运算律a·b＝b·a，?λa?·b＝a·?λb?，?a＋b?·c＝a·c＋b·c向量的模设a＝?x，y?，则a＝x2＋y2夹角公式设a＝?x1，y1?，b＝?x2，y2?，夹角为θ，cosθ＝x1x2＋y1y2x21＋y21·x22＋y22平面向量的应用举例平面向量在几何中的应用平面向量在物理中的应用平面向量平面向量基本定理及其坐标表示平面向量基本定理：e1、e2不共线，任意a有且只有一对实数λ1、λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2平面向量的正交分解及坐标表示平面向量共线的坐标表示设a＝?x1，y1?，b＝?x2，y2?，其中b≠0，则a∥b?x1y2－x2y1＝0平面向量的数量积定义a、b为非零向量，a·b＝abcosθ?θ为a，b的夹角?性质a⊥b?a·b＝0；a、b同向，a·b＝a·b；a、b反向，a·b＝－a·b运算律a·b＝b·a，?λa?·b＝a·?λb?，?a＋b?·c＝a·c＋b·c向量的模设a＝?x，y?，则a＝x2＋y2夹角公式设a＝?x1，y1?，b＝?x2，y2?，夹角为θ，cosθ＝x1x2＋y1y2x21＋y21·x22＋y22平面向量的应用举例平面向量在几何中的应用平面向量在物理中的应用专题探究第二章平面向量02第二章平面向量1.向量的加法、减法和数乘向量的综合运算通常叫做向量的线性运算．2．向量线性运算的结果仍是一个向量．因此对它们的运算法则、运算律的理解和运用要注意大小、方向两个方面．3．向量共线定理和平面向量基本定理是进行向量合成与分解的核心，是向量线性运算的关键所在，常应用它们解决平面几何中的共线问题、共点问题．4．题型主要有证明三点共线、两线段平行、线段相等、求点或向量的坐标等．专题一平面向量的线性运算⇨第二章平面向量典例1已知e，f为两个不共线的向量，若四边形ABCD满足AB→＝e＋2f，BC→＝－4e－f，CD→＝－5e－3f.(1)用e、f表示AD→；(2)证明：四边形ABCD为梯形．已知e，f为两个不共线的向量，若四边形ABCD满足AB→＝e＋2f，BC→＝－4e－f，CD→＝－5e－3f.(1)用e、f表示AD→；(2)证明：四边形ABCD为梯形．第二章平面向量[解析](1)AD→＝AB→＋BC→＋CD→＝(e＋2f)＋(－4e－f)＋(－5e－3f)＝(1－4－5)e＋(2－1－3)f＝－8e－2f.(2)证明：因为AD→＝－8e－2f＝2(－4e－f)＝2BC→，即AD→＝2BC→；所以根据向量数乘的定义得，AD→与BC→同方向，且AD→的长度为BC→的长度的2倍，所以在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD≠BC，所以四边形ABCD为梯形．[解析](1)AD→＝AB→＋BC→＋CD→＝(e＋2f)＋(－4e－f)＋(－5e－3f)＝(1－4－5)e＋(2－1－3)f＝－8e－2f.(2)证明：因为AD→＝－8e－2f＝2(－4e－f)＝2BC→，即AD→＝2BC→；所以根据向量数乘的定义得，AD→与BC→同方向，且AD→的长度为BC→的长度的2倍，所以在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD≠BC，所以四边形ABCD为梯形．第二章平面向量『规律总结』解决与平面几何相关问题时，注意点在直线上转化为向量共线；三角形中用三角形法则、平行四边形中用平行四边形法则等解题策略的运用很重要．第二章平面向量专题二平面向量的数量积⇨向量的数量积是一个数量，当两个向量的夹角是锐角时，它们的数量积为正数；当两个向量的夹角为钝角时，它们的数量积为负数；当两个向量的夹角是90°时，它们的数量积等于0，零向量与任何向量的数量积等于0.通过向量的数量积的定义和由定义推出的性质可以计算向量的长度(模)、平面内两点间的距离、两个向量的夹角、判断相应的两条直线是否垂直．第二章平面向量典例2如图所示，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP＝3，则AP→·AC→＝________.[思路分析]可利用向量的加法法则把AP→·AC→转化为用AP→，BD→和AB→来表示，再用数量积定义求值．如图所示，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP＝3，则AP→·AC→＝________.[思路分析]可利用向量的加法法则把AP→·AC→转化为用AP→，BD→和AB→来表示，再用数量积定义求值．第二章平面向量[解析]∵AP→·AC→＝AP→·(AB→＋BC→)＝AP→·AB→＋AP→·BC→＝AP→·AB→＋AP→·(BD→＋DC→)＝AP→·BD→＋2AP→·AB→，AP⊥BD，∴AP→·BD→＝0.∵AP→·AB→＝AP→AB→cos∠BAP＝AP→2，∴AP→·AC→＝2AP→2＝2×9＝18.[解析]∵AP→·AC→＝AP→·(AB→＋BC→)＝AP→·AB→＋AP→·BC→＝AP→·AB→＋AP→·(BD→＋DC→)＝AP→·BD→＋2AP→·AB→，AP⊥BD，∴AP→·BD→＝0.∵AP→·AB→＝AP→AB→cos∠BAP＝AP→2，∴AP→·AC→＝2AP→2＝2×9＝18.第二章平面向量『规律总结』1.本题中合理选取AP→，BD→，AB→表示AP→·AC→是关键所在，同时计算AP→·AB→时要联想到AB→·cos〈AP→，AB→〉的几何意义也很重要．2．解决与数量积有关问题时，注意灵活选取已知长度或夹角的向量表示待求式中向量是一种很好的解题策略．『规律总结』1.本题中合理选取AP→，BD→，AB→表示AP→·AC→是关键所在，同时计算AP→·AB→时要联想到AB→·cos〈AP→，AB→〉的几何意义也很重要．2．解决与数量积有关问题时，注意灵活选取已知长度或夹角的向量表示待求式中向量是一种很好的解题策略．第二章平面向量1.向量的坐标表示实际上是向量的代数表示．引入向量的坐标表示后，向量的运算完全化为代数运算，实现数与形的统一．2．向量的坐标运算是将几何问题代数化的有力工具，它是转化思想、函数与方程、分类讨论、数形结合思想方法的具体体现．3．通过向量坐标运算主要解决求向量的坐标、向量的模、夹角判断共线、平行、垂直等问题．专题三向量的坐标运算⇨第二章平面向量典例3已知向量AB→＝(4,3)，AD→＝(－3，－1)，点A(－1，－2)．(1)求线段BD的中点M的坐标；(2)若点P(2，y)满足PB→＝λBD→(λ∈R)，求y与λ的值．[思路分析](1)先求B、D点的坐标，再求M点坐标；(2)由向量相等转化为y与λ的方程求解．已知向量AB→＝(4,3)，AD→＝(－3，－1)，点A(－1，－2)．(1)求线段BD的中点M的坐标；(2)若点P(2，y)满足PB→＝λBD→(λ∈R)，求y与λ的值．[思路分析](1)先求B、D点的坐标，再求M点坐标；(2)由向量相等转化为y与λ的方程求解．第二章平面向量[解析](1)设点B的坐标为(x1，y1)．∵AB→＝(4,3)，A(－1，－2)，∴(x1＋1，y1＋2)＝(4,3)．∴x1＋1＝4，y1＋2＝3，∴x1＝3，y1＝1.∴B(3,1)．同理可得D(－4，－3)．[解析](1)设点B的坐标为(x1，y1)．∵AB→＝(4,3)，A(－1，－2)，∴(x1＋1，y1＋2)＝(4,3)．∴x1＋1＝4，y1＋2＝3，∴x1＝3，y1＝1.∴B(3,1)．同理可得D(－4，－3)．第二章平面向量设线段BD的中点M的坐标为(x2，y2)，则x2＝3－42＝－12，y2＝1－32＝－1，∴M(－12，－1)．(2)由已知得PB→＝(3,1)－(2，y)＝(1,1－y)，BD→＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)．设线段BD的中点M的坐标为(x2，y2)，则x2＝3－42＝－12，y2＝1－32＝－1，∴M(－12，－1)．(2)由已知得PB→＝(3,1)－(2，y)＝(1,1－y)，BD→＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)．第二章平面向量『规律总结』1.解决向量问题时，把题中向量用坐标形式表示出来，运用坐标运算方法来解决是一种重要途径．2．在解决与向量有关的最值问题时，常常利用坐标运算建立目标函数求解．又PB→＝λBD→，∴(1,1－y)＝λ(－7，－4)，则1＝－7λ，1－y＝－4λ，∴λ＝－17，y＝37.又PB→＝λBD→，∴(1,1－y)＝λ(－7，－4)，则1＝－7λ，1－y＝－4λ，∴λ＝－17，y＝37.第二章平面向量1.向量在平面几何中的应用，向量的加减运算遵循平行四边形法则或三角形法则，数乘运算和线段平行之间、数量积运算和垂直、夹角、距离问题之间联系密切，因此用向量方法可以解决平面几何中的相关问题．2．向量在解析几何中的应用，主要利用向量平行与垂直的坐标条件求直线的方程．3．在物理中的应用，主要解决力向量、速度向量等问题．专题四平面向量的应用⇨第二章平面向量已知△ABC中，∠ACB是直角，CA＝CB，D是CB的中点，E是AB上一点，且AE＝2EB，求证AD⊥CE.典例4[证明]建立如图所示的直角坐标系，设A(a,0)，E(x，y)，则B(0，a)．∵D是BC的中点，∴D(0，a2)．又∵AE→＝2EB→，即(x－a，y)＝2(－x，a－y)，∴x－a＝－2x，y＝2a－2y，解得x＝a3，y＝23a.[证明]建立如图所示的直角坐标系，设A(a,0)，E(x，y)，则B(0，a)．∵D是BC的中点，∴D(0，a2)．又∵AE→＝2EB→，即(x－a，y)＝2(－x，a－y)，∴x－a＝－2x，y＝2a－2y，解得x＝a3，y＝23a.第二章平面向量『规律总结』1.借助平面直角坐标系将平面几何问题转化为向量问题解决，是解决平面几何问题的一种重要方法．2．建立平面直角坐标系的原则，应尽量多的使图形顶点及边落在原点或坐标轴上．∴OE→＝CE→＝(a3，23a)．∵AD→＝(0，a2)－(a,0)＝(－a，a2)，∴AD→·CE→＝(－a)×a3＋a2×23a＝－13a2＋13a2＝0.∴AD→⊥CE→，即AD⊥CE.∴OE→＝CE→＝(a3，23a)．∵AD→＝(0，a2)－(a,0)＝(－a，a2)，∴AD→·CE→＝(－a)×a3＋a2×23a＝－13a2＋13a2＝0.∴AD→⊥CE→，即AD⊥CE.感谢您下载68素材平台上提供的PPT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