《几类不同增长的函数模型》高一上册PPT课件（第3.2.1课时）.pptx

3.2.1几类不同增长的函数模型第三章函数的应用第一课时几类不同增长的函数模型人教版高中数学必修一精品课件讲解人：办公资源时间：2020.1.121234目录学习目标自主预习·探新知合作探究·攻重难当堂达标·固双基LEARNINGGOALSPART01学习目标人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件学习目标：1.理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义,(重点)2区分指数函数、对数函数以及幂函数增长速度的差异.(易混点)3会选择适当的函数模型分析和解决一些实际问题.(难点)PART02自主预习·探新知SELFSTUDYANDEXPLORIGNEWKNOWLEDGE人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[自主预习·探新知]三种函数模型的性质y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增减性增函数增函数增函数图象的变化趋势随x增大逐渐近似与y轴——平行随x增大逐渐近似与x——轴平行随n值而不同增长速度①y＝ax(a>1)：随着x的增大，y增长速度越来越快，会远远大于y＝xn(n>0)的增长速度，y＝logax(a>1)的增长速度越来越慢②存在一个x0，当x>x0时，有ax>x——n>logx增函数增函数增函数y轴x轴越来越快越来越慢ax>xn>logax[自主预习·探新知]三种函数模型的性质y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增减性增函数增函数增函数图象的变化趋势随x增大逐渐近似与y轴——平行随x增大逐渐近似与x——轴平行随n值而不同增长速度①y＝ax(a>1)：随着x的增大，y增长速度越来越快，会远远大于y＝xn(n>0)的增长速度，y＝logax(a>1)的增长速度越来越慢②存在一个x0，当x>x0时，有ax>x——n>logx增函数增函数增函数y轴x轴越来越快越来越慢ax>xn>logax人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[基础自测]1．思考辨析(1)函数y＝x2比y＝2x增长的速度更快些．()(2)当a>1，n>0时，在区间(0，＋∞)上，对任意的x，总有logax1，n>0时，在区间(0，＋∞)上，对任意的x，总有logax1时呈爆炸式增长，并且随a值的增大，增长速度越快，应选A.(1)A(2)C[(1)指数函数y＝ax，在a>1时呈爆炸式增长，并且随a值的增大，增长速度越快，应选A.人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件(2)观察函数f(x)＝log12x，g(x)＝12x与h(x)＝x－12在区间(0，＋∞)上的图象(如图)可知：函数f(x)的图象在区间(0,1)上递减较快，但递减速度逐渐变慢；在区间(1，＋∞)上，递减较慢，且越来越慢，同样，函数g(x)的图象在区间(0，＋∞)上，递减较慢，且递减速度越来越慢；函数h(x)的图象在区间(0,1)上递减较快，但递减速度逐渐变慢；在区间(1，＋∞)上，递减较慢，且越来越慢．](2)观察函数f(x)＝log12x，g(x)＝12x与h(x)＝x－12在区间(0，＋∞)上的图象(如图)可知：函数f(x)的图象在区间(0,1)上递减较快，但递减速度逐渐变慢；在区间(1，＋∞)上，递减较慢，且越来越慢，同样，函数g(x)的图象在区间(0，＋∞)上，递减较慢，且递减速度越来越慢；函数h(x)的图象在区间(0,1)上递减较快，但递减速度逐渐变慢；在区间(1，＋∞)上，递减较慢，且越来越慢．]人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[规律方法]常见的函数模型及增长特点线性函数模型线性函数模型y＝kx＋bk>0的增长特点是直线上升，其增长速度不变指数函数模型指数函数模型y＝axa>1的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，即增长速度急剧，形象地称为“指数爆炸”对数函数模型对数函数模型y＝logaxa>1的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢，即增长速度平缓幂函数模型幂函数y＝xnn>0的增长速度介于指数增长和对数增长之间[规律方法]常见的函数模型及增长特点线性函数模型线性函数模型y＝kx＋bk>0的增长特点是直线上升，其增长速度不变指数函数模型指数函数模型y＝axa>1的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，即增长速度急剧，形象地称为“指数爆炸”对数函数模型对数函数模型y＝logaxa>1的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢，即增长速度平缓幂函数模型幂函数y＝xnn>0的增长速度介于指数增长和对数增长之间人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[跟踪训练]1．四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如表：x151015202530y1226101226401626901y22321024377681.05×1063.36×1071.07×109y32102030405060y424.3225.3225.9076.3226.6446.907关于x呈指数函数变化的变量是________.[跟踪训练]1．四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如表：x151015202530y1226101226401626901y22321024377681.05×1063.36×1071.07×109y32102030405060y424.3225.3225.9076.3226.6446.907关于x呈指数函数变化的变量是________.人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件y2[以爆炸式增长的变量呈指数函数变化．从表格中可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从2开始变化，且都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，画出它们的图象(图略)，可知变量y2关于x呈指数型函数变化．故填y2.]y2[以爆炸式增长的变量呈指数函数变化．从表格中可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从2开始变化，且都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，画出它们的图象(图略)，可知变量y2关于x呈指数型函数变化．故填y2.]人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件例1函数f(x)＝2x和g(x)＝x3的图象如图所示，设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2.(1)请指出图3­2­2中曲线C1，C2分别对应的函数；图3­2­2(2)结合函数图象，判断f(6)，g(6)，f(2016)，g(2016)的大小．指数函数、对数函数与幂函数模型的比较例1函数f(x)＝2x和g(x)＝x3的图象如图所示，设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2.(1)请指出图3­2­2中曲线C1，C2分别对应的函数；图3­2­2(2)结合函数图象，判断f(6)，g(6)，f(2016)，g(2016)的大小．指数函数、对数函数与幂函数模型的比较人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[解](1)C1对应的函数为g(x)＝x3，C2对应的函数为f(x)＝2x.(2)∵f(1)＞g(1)，f(2)＜g(2)，f(9)＜g(9)，f(10)＞g(10)，∴1＜x1＜2,9＜x2＜10，∴x1＜6＜x2,2016＞x2.从图象上可以看出，当x1＜x＜x2时，f(x)＜g(x)，∴f(6)＜g(6)；当x＞x2时，f(x)＞g(x)，∴f(2016)＞g(2016)．又g(2016)＞g(6)，∴f(2016)＞g(2016)＞g(6)＞f(6)．[解](1)C1对应的函数为g(x)＝x3，C2对应的函数为f(x)＝2x.(2)∵f(1)＞g(1)，f(2)＜g(2)，f(9)＜g(9)，f(10)＞g(10)，∴1＜x1＜2,9＜x2＜10，∴x1＜6＜x2,2016＞x2.从图象上可以看出，当x1＜x＜x2时，f(x)＜g(x)，∴f(6)＜g(6)；当x＞x2时，f(x)＞g(x)，∴f(2016)＞g(2016)．又g(2016)＞g(6)，∴f(2016)＞g(2016)＞g(6)＞f(6)．人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[规律方法]由图象判断指数函数、对数函数和幂函数的方法根据图象判断增长型的指数函数、对数函数和幂函数时，通常是观察函数图象上升得快慢，即随着自变量的增大，图象最“陡”的函数是指数函数；图象趋于平缓的函数是对数函数．[规律方法]由图象判断指数函数、对数函数和幂函数的方法根据图象判断增长型的指数函数、对数函数和幂函数时，通常是观察函数图象上升得快慢，即随着自变量的增大，图象最“陡”的函数是指数函数；图象趋于平缓的函数是对数函数．人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[跟踪训练]2．函数f(x)＝lgx，g(x)＝0.3x－1的图象如图3­2­3所示．图3­2­3(1)试根据函数的增长差异指出曲线C1，C2分别对应的函数；(2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点，对f(x)，g(x)的大小进行比较).[跟踪训练]2．函数f(x)＝lgx，g(x)＝0.3x－1的图象如图3­2­3所示．图3­2­3(1)试根据函数的增长差异指出曲线C1，C2分别对应的函数；(2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点，对f(x)，g(x)的大小进行比较).人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[解](1)C1对应的函数为g(x)＝0.3x－1，C2对应的函数为f(x)＝lgx.(2)当xf(x)；当x1g(x)；当x>x2时，g(x)>f(x)；当x＝x1或x＝x2时，f(x)＝g(x)．[解](1)C1对应的函数为g(x)＝0.3x－1，C2对应的函数为f(x)＝lgx.(2)当xf(x)；当x1g(x)；当x>x2时，g(x)>f(x)；当x＝x1或x＝x2时，f(x)＝g(x)．DOUBLEBASEWHENINCLASSPART04当堂达标·固双基人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[当堂达标·固双基]1．（2019年滁州模拟）如表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型()x45678910y15171921232527A.一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型【答案】A[自变量每增加1函数值增加2，函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型．故选A.][当堂达标·固双基]1．（2019年滁州模拟）如表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型()x45678910y15171921232527A.一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型【答案】A[自变量每增加1函数值增加2，函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型．故选A.]人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件2．（2019年温州月考）下列函数中，随x的增大，增长速度最快的是()A．y＝1B．y＝xC．y＝3xD．y＝log3x【答案】C[结合函数y＝1，y＝x，y＝3x及y＝log3x的图象可知(图略)，随着x的增大，增长速度最快的是y＝3x.]2．（2019年温州月考）下列函数中，随x的增大，增长速度最快的是()A．y＝1B．y＝xC．y＝3xD．y＝log3x【答案】C[结合函数y＝1，y＝x，y＝3x及y＝log3x的图象可知(图略)，随着x的增大，增长速度最快的是y＝3x.]人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件3．（2019年沙坪坝区期中）能使不等式log2x4时，log2x4时，log2x