《数系的扩充和复数的概念》人教版高中数学选修2-2PPT课件（第3.1.1课时）.pptx

讲解人：办公资源时间：2020.6.1PEOPLE'SEDUCATIONPRESSHIGHSCHOOLMATHEMATICSELECTIVE2-23.1.1数系的扩充和复数的概念第3章数系的扩充与复数的引入人教版高中数学选修2-2自然数系如何扩充到实数系？自然数整数有理数无理数实数课前导入由于自然数扩充到实数系我们解决了类似,2x-2=0在有理数集中无解的问题.进入我们今天学习的内容课前导入2x-2=0联系从自然数系到实数系的扩充过程，你能设想一种方法，使这个方程有解吗？2x=-1课前导入实数系能进一步扩充吗？动动脑2x=-1探究我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？用什么方法解决方程在实数集中无解的问题？2x+1=0新知探究2x+1=0为了解决此问题，我们设想•引入一个新数：i满足2i=-1•新引进的i和实数之间仍然能像实数系那样进行加法和乘法运算，并希望加法和乘法都满足交换律、结合律以及乘法对加法满足分配律.思考…设想结果是？新知探究i2i=-1若实数a与新引入的数i相加，结果记为a+i;若实数b与i相乘，结果记为bi;把实数a与实数b和i相乘的结果相加，结果记作a+bi,等等.由于加法和乘法的运算律仍然成立，运算结果都可以写成a+bi（a,bR∈）的形式，新知探究（注:a+i可以看作是a+1i，bi可以看作是0+bi，a可以看作是a+0i，i可以看作是0+1i.）所以实数系经过扩充后得到的新数集应是C=a+bi（a,bR∈）.知识要点形如a+bi(a,bR)∈的数叫做复数.全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.新知探究复数的代数形式：通常用字母z表示，即z=a+bi()R,bRa实部虚部其中称为虚数单位.ib称为虚部而不称为虚数系数新知探究z=a+bi()R,bRai复数集中任取两个数a+bi,c+di(a,b,c,dR∈),两个复数相等的充要条件是？我们规定：a+bi与c+di相等的充要条件是a=c且b=d.新知探究这里给出了判断两个复数是否相等的依据，而且也给出了求复数值的依据，即利用复数相等的条件，得到关于实数的方程（组），通过解方程（组）得到a,b的值.观察一般说来，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.即：若两个复数都是实数，则可以比较大小；否则，不能比较大小.因为不论怎样定义两个复数之间的一个关系，都不能使这种关系同时满足实数集中的大小关系的四条性质.新知探究实数集中大小关系的四条性质如下：1.对于任意实数a,b,a