初三数学中考模拟试卷共八套,初三数学中考真题卷子

("初三数学中考模拟试卷（一）（满分130分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．1．如果向北走2km记作+2km，那么向南走3km记作A．－3kmB．+3kmC．－1kmD．+5km2．下列计算中正确的是A．B．C．D．3．20XX年，南通市公共财政预算收入完成约486亿元，将“486亿”用科学记数法表示为A．4.86×102B．4.86×108C．4.86×109D．4.86×10104．如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是A．2B．3C．5D．85．若正多边形的一个内角等于144°，则这个正多边形的边数是A．9B．10C．11D．126．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是7．某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185.则由这组数据得到的结论中错误的是A．中位数为170B．众数为168C．极差为35D．平均数为1708．如图，已知⊙O的直径AB为10，弦CD＝8，CD⊥AB于点E，则sin∠OCE的值为A．B．C．D．9．已知一次函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为A．B．C．D．10．如图，边长为2a的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是A．B．aC．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．11.计算：＝▲．12.函数中，自变量x的取值范围是▲．13.如图，AB∥CD，∠C＝20o，∠A＝55o，则∠E＝▲o．14.若关于x的方程＝0有两个相等的实数根，则a的值为▲．15.已知扇形的圆心角为45o，半径为2cm，则该扇形的面积为▲cm2．16.如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C1处，BC1交AD于点E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为▲．17.某家商店的账目记录显示，某天卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；另一天，以同样的价格卖出同样的65支牙刷和35盒牙膏，收入应该是▲元．18.如图，Rt△OAB的顶点O与坐标原点重合，∠AOB=90°，AO=BO，当A点在反比例函数（x>0）的图象上移动时，B点坐标满足的函数解析式为▲．三、解答题:本大题共10小题，共计76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（本小题满分5分）计算：；20．（本小题满分5分）先化简，再求值：．其中。21．（本小题满分6分）解方程．22．（本小题满分8分）某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中的值为▲%，该扇形圆心角的度数为▲；7天和7天以上6天5天4天3天a20%10%15%30%学生参加实践活动天数的人数分布扇形统计图时间人数7天和7天以上6天5天4天3天605040302010学生参加实践活动天数的人数分布条形统计图（2）补全条形统计图；（3）如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？23．（本小题满分6分）如图，已知△ABC中，以AB为直径的半⊙O交AC于D，交BC于E，BE＝CE，∠C＝70o，求∠DOE的度数．24．（本小题满分6分）如图，一台起重机，他的机身高AC为21m，吊杆AB长为40m，吊杆与水平线的夹角∠BAD可从30°升到80°．求这台起重机工作时，吊杆端点B离地面CE的最大高度和离机身AC的最大水平距离（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，≈1.73）25．（本小题满分6分）有四张背面图案相同的卡片A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张，放回洗匀再摸出一张.（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果；（卡片用A、B、C、D表示）（2）求摸出的两张卡片图形都是中心对称图形的概率.26．（本小题满分7分）如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点．（1）求证：四边形EGFH是菱形；（2）若AB＝1，则当∠ABC＋∠DCB＝90°时，求四边形EGFH的面积．ADCB27．（本小题满分8分）浦晓和丽雯进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发xmin后距出发点的距离为ym．图中折线段OBA表示浦晓在整个训练中y与x的函数关系，其中点A在x轴上，点B坐标为(2，480)．（1）点B所表示的实际意义是▲；（2）求出AB所在直线的函数关系式；（3）如果丽雯上坡平均速度是浦晓上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？28．（本小题满分9分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，点E、F同时从点C出发，以cm/s的速度分别沿CA、CB匀速运动，当点E到达点A时，两点同时停止运动，设运动时间为ts．过点F作BC的垂线l交AB于点D，点G与点E关于直线l对称．（1）当t＝▲s时，点G在∠ABC的平分线上；（2）当t＝▲s时，点G在AB边上；（3）设△DFG与△DFB重合部分的面积为Scm2，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．29．（本小题满分10分）已知，经过点A（－4，4）的抛物线与x轴相交于点B（－3，0）及原点O．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，平行于y轴的直线交线段AO于点Q，交抛物线于点P，当四边形AHPQ为平行四边形时，求∠AOP的度数；（3）如图2，若点C在抛物线上，且∠CAO＝∠BAO，试探究：在（2）的条件下，是否存在点G，使得△GOP∽△COA？若存在，请求出所有满足条件的点G坐标；若不存在，请说明理由．xyCBOA图2图1xyOABH参考答案和评分标准说明：本评分标准每题一般只提供一种解法，如有其他解法，请参照本标准的精神给分．一、选择题1.A2.C3.D4.C5.B6.A7.D8.B9.B10.D二、填空题11.412.13.14.15.16.517.66018.三、解答题19.解：原式＝4分＝115分20.解：原式＝＝3分=5分21.解：（1）2分解得4分检验：当时，，5分所以原方程的解为.6分22.解：（1）25，90°4分（2）6分（3）∵“活动时间不少于5天”的学生人数占75%，20000×75%=15000∴该市“活动时间不少于5天”的大约有15000人．8分23.解：连接AE，1分∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90o，∴AE⊥BC2分∵BE＝CE∴AB＝AC3分∴∠B＝∠C＝70o，∠BAC＝2∠CAE4分∴∠BAC＝40o5分∴∠DOE＝2∠CAE＝∠BAC＝40o6分24.解：当∠BAD＝30°时，吊杆端点B离机身AC的水平距离最大；当∠B’AD＝80°时，吊杆端点B’离地面CE的高度最大．1分作BF⊥AD于F，B´G⊥CE于G，交AD于F’．2分在Rt△BAF中，cos∠BAF＝，∴AF＝AB·cos∠BAF＝40×cos30°≈34.6（m）．3分在Rt△B’AF’中，sin∠B´AF’＝，∴B’F’＝AB’·sin∠B’AF’＝40×sin80°≈39.2（m）．4分∴B’G＝B’F’+F’G≈39.2+21=60.2（m）．5分答：吊杆端点B离地面CE的最大高度约为60.2m，离机身AC的最大水平距离约34.6m．6分25.解：①树状图2分时间人数7天和7天以上6天5天4天3天605040302010BAOCED或列表法②由图可知：只有卡片B、D才是中心对称图形。所有可能的结果有16种，其中满足摸出的两张卡片图形都是中心对称图形（记为事件A）有4种，即：（B，B）（B，D）（D，B）（D，D）.4分∴P（A）＝6分26.（1）证明：∵四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，∴FG＝CD，HE＝CD，FH＝AB，GE＝AB．1分∵AB＝CD，∴FG＝FH＝HE＝EG．2分∴四边形EGFH是菱形．3分（2）解：∵四边形ABCD中，G、F、H分别是BD、BC、AC的中点，∴GF∥DC，HF∥AB．4分∴∠GFB＝∠DCB，∠HFC＝∠ABC．∴∠HFC＋∠GFB＝∠ABC＋∠DCB＝90°．∴∠GFH＝90°．5分∴菱形EGFH是正方形．6分∵AB＝1，∴EG＝AB＝．∴正方形EGFH的面积＝()2＝．7分27.解：（1）浦晓出发2分钟跑到坡顶，此时离坡脚480米；2分（2）浦晓上坡的平均速度为480÷2＝240(m/min)则其下坡的平均速度为240×1.5＝360(m/min)，故回到出发点时间为2＋480÷360＝(min)，所以A点坐标为（，0），4分设y＝kx＋b，将B（2，480）与A（，0）代入，得，解得．所以y＝－360x＋1200．6分（3）丽雯上坡的平均速度为240×0.5＝120(m/min)，浦晓的下坡平均速度为240×1.5＝360(m/min)，由图像得浦晓到坡顶时间为2分钟，此时丽雯还有480－2×120＝240m没有跑完，7分两人第一次相遇时间为2＋240÷(120＋360)＝2.5（min）．（或求出小刚的函数关系式y＝120x，再与y＝－360x＋1200联立方程组，求出x＝2.5也可以．）8分28.解：（1）2分（2）4分（3）∵DF∥AC∴△ABC∽△DBF，∴，即，解得5分第一张卡片第二张卡片ABDCABBDCACBDCADBDCAABCDA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）①当时，=7分②当时，设FG交AB于点M，过点M作MH⊥BC于H，设FH=MH=a，则BH=，∴，解得8分9分29.（1）由题意，得，解得∴抛物线的解析式为2分（2）设点P坐标为，其中∵点A（－4，4），∴直线OA的解析式为，3分从而点Q的坐标为∴=4分当四边形AHPQ为平行四边形时，PQ=AH=4，即，解得5分此时点P坐标为∴∠AOP=∠AOH+∠POH=45o+45o=90o.6分（3）设AC交y轴于点D，由点A（－4，4）得，，∵∠CAO＝∠BAO，，∴≌∴，点D坐标为（0，3）7分设直线AC解析式为，则解得，，∴直线AC解析式为解方程组，得，，∴点C坐标为8分将沿翻折，得到，则，∴都在直线上，取的中点，则∽∴∽，此时点坐标为9分将沿直线翻折，可得另一个满足条件的点综上所述，点的坐标为或.10分初三数学中考模拟试卷（二）（本试卷共三大题，29小题，满分130，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上）1．下列四个数中，最小的数是（▲）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（▲）A．B．C．D．3．函数的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（▲）y4．某校有名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前名参加决赛，小张已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这名同学成绩的（▲）A．平均数B．众数C．中位数D．极差5．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，它的左视图是（▲）6．函数与函数在同一坐标系中的大致图象是（▲）7．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽，最深处水深，则此输水管道的直径是（▲）．A．B．C．D．第7题第8题第10题第12题8．如图，已知菱形的对角线、的长分别为、，于点，则的长是（▲）A．B．C．D．9．下列命题中，其中真命题有（▲）①若分式的值为，则或；②两圆的半径、分别是方程的两根，且圆心距，则两圆外切；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位可得到抛物．A．个B．个C．个D．个10．如图，中，．一电子跳蚤开始时在边的处，．E跳蚤第一步从跳到边的（第次落点）处，且；第二步从跳到边的（第次落点）处，且；第三步从跳到边的（第次落点）处，且；……；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第次落点为（为正整数），则点与点之间的距离为（▲）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应横线上）11．某校学生在“爱心传递”活动中，共筹得捐款元，请你将数字用科学计数法并保留两个有效数字表示为▲．12．把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为▲．13．分解因式：▲．14．若两个等边三角形的边长分别为与，则它们的面积之比为▲．15．若某个圆锥的侧面积为，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的底面半径为▲cm．16．如图，点、在反比例函数的图像上，过点、作轴的垂线，垂足分别为、，延长线段交轴于点，若，则的面积为▲．17．将矩形纸片按如图所示的方式折叠，得到菱形．若，则的长为▲．第16题第17题第18题18．如图，点、、、在上，点在的内部，四边形为平行四边形，则▲°．三、解答题（本大题共有11小题，共76分，解答过程请写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（本题满分8分）（1）计算：（2）解方程：20．（本题满分4分）先化简，再求值：，其中．21．（本题满分5分）如图，在平行四边形中，、是、的中点，、的延长线分别交、的延长线于、；（1）求证：；（2）若四边形为菱形，试判断与的大小，并证明你的结论．22．（本题满分6分）为了解我市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（：40分；：39－35分；：34－30分；：29－20分；：19－0分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，的值为▲，的值为▲；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”．请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？▲．（填相应分数段的字母）（3）若把成绩在分以上（含分）定为优秀，则我市今年名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？23．（本题满分6分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．（1）列表或画树状图表示所有取牌的可能性；（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案：方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案获胜概率更高？24．（本题满分6分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上点处测得树顶端的仰角为，朝着这棵树的方向走到台阶下的点处，测得树顶端的仰角为．已知点的高度为，台阶的坡度为，且、、三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树的高度（测倾器的高度忽略不计）．25．（本题满分7分）某企业是一家专门生产季节性产品的企业，经过调研预测，它一年中某月获得的利润（万元）和月份之间满足函数关系式：．（1）若一年中某月的利润为21万元，求n的值；DECBA30°60°（2）哪一个月能够获得最大利润，最大利润是多少？（3）当产品无利润时，企业会自动停产，企业停产是哪几个月份？26．（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，点（，），（，）．（1）求经过点的反比例函数的解析式；（2）设是（1）中所求函数图象上一点，以、、为顶点的三角形的面积与的面积相等，求点的坐标．27．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，点坐标是（，），点坐标是（，）.是射线上一点，轴，垂足为，设.（1）▲；（2）如图，以为直径作圆，圆心为点.若与轴相切，求的值；（3）是正半轴上一点，连接、．若∽，试探究满足条件的点的个数（直接写出点的个数及相应的取值范围，不必说明理由）．28．（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系内，正方形的顶点的坐标为（，），过点的直线与平行，的延长线交于点，点是直线上的一个动点，∥交于点．（1）求直线的函数解析式；（2）当点在轴的上方时，求证：≌；猜想：若点运动到轴的下方时，与是否依然全等？直接填“是”或“否”（3）当四边形为菱形时，试求出点的坐标．29．（本题满分10分）如图1，抛物线的顶点为，与轴交于（，）、（，）两点，与轴交于点．（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标；（2）在该抛物线的对称轴上求一点，使得的周长最小．请在图中画出点的位置，并求点的坐标；（3）如图2，若点是第一象限抛物线上的一个动点，过作轴，垂足为．①有一个同学说：“在第一象限抛物线上的所有点中，抛物线的顶点与轴相距最远，所以当点运动至点时，折线——的长度最长”．这个同学的说法正确吗？请说明理由．②若与直线交于点．试探究：四边形能否为平行四边形？若能，请直接写出点的坐标；若不能，请简要说明理由．x图1EDBAOCyQP参考答案一．选择题：1-10BBCCAABDBD二．填空题：11.、3.7×10412.、13、14、1:915、116、617、18、60三．解答题：19、（1）3（2），经检验是原方程的解20、，121、（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴DC=AB，DC∥AB，∴∠C=∠EBH，∠CDE=∠H又∵E是CB的中点，∴CE=BE∴△CDE≌△BHE，∴BH=DC∴BH=AB（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∴∠ADF=∠G∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC=CB=AB，∠A=∠C∵E、F分别是CB、AB的中点，∴AF=CE∴△ADF≌△CDE，∴∠CDE=∠ADF∴∠H=∠G22、(1)a=32，b=10(2)B(3)904023、(1)略(2)A方案：P(甲胜)=B方案：P(甲胜)=选择A方案24、6米25、(1)5月或9月(2)7月，25万(3)1月、2月、12月26、（1）（2）或27、(1)10(2)28、(1)y=x－1（2）略（ASA）(3)是（4）P（）或（）29、解：(1)将A（－1，0）、B(5，0)分别代入中，得，得∴.………………2分∵，∴Q（2，9）.……3分图2DCyFEOABx图3DCyFEOAB（2）如图1，连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC.……4分∵AC长为定值，∴要使△PAC的周长最小，只需PA+PC最小.∵点A关于对称轴=1的对称点是点B（5，0），抛物线与y轴交点C的坐标为（0，5）.∴由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小.………………5分设直线BC的解析式为y=k+5,将B（5，0）代入5k+5=0，得k=－1，∴=－+5，∴当=2时，y=3，∴点P的坐标为（2，3）.….6分(3)①这个同学的说法不正确.……………7分∵设，设折线D－E－O的长度为L，则，∵，∴当时，.而当点D与Q重合时，，∴该该同学的说法不正确.…9分②四边形不能为平行四边形.……………10分如图2，若四边形为平行四边形,则EF=DF,CF=BF.∵DE∥轴，∴,即OE=BE=2.5.当=2.5时,,即；当=2.5时,,即.∴＞2.5.即＞,这与EF=DF相矛盾，初三数学中考模拟试卷（三）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上.1.如果与2互为相反数，则a的值为（）A.2B.-2C.D.-2.函数的自变量x的取值范围是（）A．x≥－1且x≠0B．x>－1且x≠0C．x≥0且x≠－1D．x>0且x≠－13.某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：尺码（cm）23.52424.52525.5销售量（双）12251则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）A．25，25B．24.5，25C．25，24.5D．24.5，24.54.一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为（）（A）（B）（C）（D）15.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）A．45°B．85°C．90°D．95°6.已知方程x2－5x＋2＝0的两个解分别为x1、x2，则2x1－x1x2＋2x2的值为（）A．8B．－12C．12D．－87.下列计算或化简正确的是（）A．B．C．D．8.抛物线y=2顶点坐标是（）A．（－2，0）B．（2，0）C．（0，0）D．(0,2)9.如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，1),B(3，1),C(2，2),当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A.－1≤b≤1B.－≤≤1C.－≤≤D.－1≤≤10.如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE—ED—DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图(2)(其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段)，则下列结论：①当0＜t≤5时，y＝t2；②当t＝6秒时，△ABE≌△PQB；③cos∠CBE＝④当t＝秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的是（）A．①②B．①③④C．③④D．①②④二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相对应的位置。11.因式分解：=__▲________．12.已知a－2b＝－2，则4－2a＋4b的值为▲13.地球上七大洲的总面积为149480000km2，用四舍五入法和科学计数法表示地球上七大洲的总面积为▲km2．（结果保留2个有效数字）14.某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了A、B、C三个级别，其中A级30棵，B级60棵，C级10棵，然后从A、B、C三个yxoCBAABCDPQE（1）(2)ytMN101440O520G级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵，测出其产量，制成了如下的统计表．小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是▲千克．苹果树长势A级B级C级随机抽取棵数（棵）361所抽取果树的平均产量（千克）80757015.如图，如图，∠1是Rt△ABC的一个外角，直线DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，∠1＝120º，则∠2的度数是▲．（15题）（16题）（17题）16.如图，E是□ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD＝4，＝，则CF的长为▲．17.如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为2和1,若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为______▲__________.18.正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，求点P3的坐标____▲_____．三、解答题：本大题共11小题，共76分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19.(本题满分5分)计算：20.(本题满分5分)解不等式组并求其整数解。21.(本题满分5分)化简：请先将下式化简，再选择一个适当的无理数代入求值．22.(本题满分5分)解方程：．23.(本题满分7分)如图，正方形ABCD的边长为3，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形AEFG，FE交线段DC于点Q，FE的延长线交线段BC于点P，连结AP、AQ．（1）求证：△ADQ≌△AEQ；（2）求证：PQ＝DQ＋PB；（3）当∠1=∠2时，PQ=____________24.(本题满分6分)某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．（完成工程的工期为整数）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？25.(本题满分8分)某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图10所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5:2,请结合图中相关数据回答下列问题：（1）则样本容量容量是______________，并补全直方图；（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数；（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率。26.(本题满分6分)我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=600，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过450时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米(结果保留根号)？27.(本题满分9分)如图，点是半圆的半径上的动点，作于．点是半圆上位于左侧的点，连结交线段于，且．（1）求证：是⊙O的切线．（2）若⊙O的半径为，，设．①求关于的函数关系式．②当时，求的值．DABCEOCBEPDA28.(本题满分10分)如图，已知直线，点A的坐标是（4，0），点D为x轴上位于点A右边的某一点，点B为直线上的一点，以点A、B、D为顶点作正方形．（1）若图①仅看作符合条件的一种情况，求出所有符合条件的点D的坐标；（2）在图①中，若点P以每秒1个单位长度的速度沿直线从点O移动到点B，与此同时点Q以相同的速度从点A出发沿着折线A－B－C移动，当点P到达点B时两点停止运动．设点P运动时间为t，试探究：在移动过程中，△PAQ的面积关于t的函数关系式，并求最大值是多少？29.(本题满分10分)在△ABC中，∠ABC＝45°，tan∠ACB＝．如图，把△ABC的一边BC放置在x轴上，有OB＝14，OC＝，AC与y轴交于点E．(1)求AC所在直线的函数解析式；(2)过点O作OG⊥AC，垂足为G，求△OEG的面积；(3)已知点F(10，0)，在△ABC的边上取两点P，Q，探索是否存在以O，P，Q为顶点的三角形与△OFP全等，且这两个三角形在OP的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择（每题3分，共30分）题号12345678910答案BAAABADBBD二、填空（每空3分，共24分）11、12、813、14、760015、30°16、217、18、三、解答题19、（本题满分5分）1020、（本题满分5分）（4分）整数解为x=-5,-4，-3（5分）21、（本题满分5分）化简得（3分）求值答案不唯一（5分）22、（本题满分5分）（舍去）（4分）经检验（5分）23、（本题满分7分）（1）∵ABCD是正方形，∴在Rt△ADQ和Rt△AEQ中，有AD＝AE，AQ＝AQ，∴△ADQ≌△AEQ（HL）------------------3分（2）同理可证得△AEP≌△ABP∴PB＝PE，由（1）QD＝QE，∴PQ＝QE＋PE＝DQ＋PB------------5分（3）PQ＝6―2------------------------------------7分24、（本题6分）解：（1）设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天铺设（x-20）米．1分根据题意得：，---3分。解得x=70．经检验，x=70是原分式方程的解，且符合题意，又x-20=70-20=50米．答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米．------------6分25、（本题满分8分）（1）样本容量为50。（2分）补全直方图略（3分）(2)∵在统计的50人中，发言次数大于12的有4＋5=9人，∴在这天里发言次数不少于12的频率为9÷50=18%。∴全年级500人中，在这天里发言次数不少于12的次数为500×18%=90（次）。（5分）（3）∵A组发言的学生为3人，∴有1位女生，2位男生。∵E组发言的学生：4人，∴有2位女生，2位男生。∴由题意可画树状图为：∴共有12种情况，所抽的两位学生恰好是一男一女的情况有6种，∴所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为。（3分）26、（本题满分6分）解：过点E作EF⊥AD,BG⊥AD,垂点分别为F、G…………………1分由题意知：Rt△ABG中∠BAG=60°AB=40m，∴AG=20mBG=20m……………4分Rt△EFA中∠1=90°∴EF=FA，∴AF=EF=BG=20m……………5分∴FG=BE=AF-AG=20-20(m)………………6分27、（本题满分9分）解（1）证明：连DO……………………………………………1分∵PC⊥BA，∴∠PCB=90°∴∠3+∠4=90°………………2分又∵PD=PEOD=OB，∴∠1=∠2∠5=∠4。又∵∠2=∠3，∴∠1+∠5=90°∴∠PDO=90°∴PD⊥OD，∴PD是QO切线……………3分（2）①连接PO。在Rt△PDO中PD2=yDC=4∴PO2=y+（4）2=y+48在Rt△PCO中OC=xPC=8∴PO2=x2+（8）2=x2+192∴y+48=x2+192，∴y=x2+144……………………6分②当x=时，y=147，∴PD==7，∴PE=PD=7∵PC=8∴EC=8-7=又∵OC=X=,OB=4∴CB=3在Rt△BCE中tanB===…………………………9分28、（本题满分10分）（1）（7，0）或（16，0）或（28，0）………………6分（过程酌情给分，提示：除已给图外还有两种情况，如下图.）（2）①当0＜t≤3时，如图，过点P作PE⊥x轴，垂足为点E．AQ=OP=t，OE=t，AE=4－t.S△APQ=AQ·AE=t（4－t）=（t－）2+……5分当t=时，S△APQ的最大值为.……………………………8分②当3＜t≤5时，如图，xxyy过点P作PE⊥x轴，垂足为点E，过点Q作QF⊥x轴，垂足为点F.OP=t，PE=t，OE=t，AE=4－t.QF=3，AF=BQ=t－3，EF=AE+AF=1+tS△APQ=S梯形PEFQ－S△PEA－S△QFA，由于对称轴为直线，故当x=5时，S△APQ的最大值为3.综上所述，S△APQ的最大值为3.……………………………10分29、（本题满分10分）解：(1)在Rt△OCE中，OE＝OCtan∠OCE＝，∴点E(0，)。设直线AC的函数解析式为y＝kx＋，有，解得：k＝。∴直线AC的函数解析式为y＝。（2分）(2)在Rt△OGE中，tan∠EOG＝tan∠OCE＝，设EG＝3t，OG＝5t，，∴，得t＝2。∴EG＝6，OG＝10。∴（4分）(3)存在。（以下6分）一、显然，在BC边上不存在符合条件的点P、点Q。二、当点P在AB边上时，∠POF为钝角，由数形结合可得在AB边上且在OP左侧不存在符合条件的点Q.三、当点P在AC上时（1）若点Q也在AC上时，∵∠QPO≠∠POF,∴必有△OP1F≌△OP1Q∴OF=OQ=10，此时点Q即为点G，∴点Q（（6分）（2）当点Q在AB上时，①当△OPF≌△POQ，则PQ∥OF，PQ=OF=10，可得点Q（8分）②当△OPF≌△OPQ如图2，有OQ＝OF=10，过点Q作QH⊥OB于点H，设OH＝a，则BH＝QH＝14－a，在Rt△OQH中，a2＋(14－a)2＝100，解得：a1＝6，a2＝8，∴Q(－6，8)或Q(－8，6)。综上所述，满足条件的Q点坐标为点Q（或Q或Q(－6，8)或Q(－8，6)。初三数学中考模拟试卷（四）（本试卷共3大题，29小题，满分130分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考场号、座位号用0.5毫米黑色签字笔写在答题卷的相应位置上．2．除作图可使用2B铅笔作答外，其余各题请按题号用0.5毫米黑色签字笔在各题目规定的答题区域内作答，不能超出横线或方格，超出答题区域的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束，只需交答题卷．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案填在答题卡相对应的位置上．1．的倒数是（▲）A.B.3C.－3D.2．下列计算错误的是(▲)A．(－2x)3＝－2x3B．－a2·a＝－a3C．(－x)9÷(－x)3＝x6D．(－2a3)2＝4a63．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（▲）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×1054．使代数式有意义的x的取值范围是（▲）A．B．C．x≥0且D．5．下列说法正确的是（▲）A．随机事件发生的可能性是50%B．一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2C．为了了解岳阳5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本D．若甲组数据的方差S甲2=0.31，乙组数据的方差S乙2=0.02，则乙组数据比甲组数据稳定6．在x2□2xy□y2的空格□中，分别填上“＋”或“－”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是(▲)A.1B.C.D.7．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种各买了多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则列方程正确的是(▲)A.B.C.D.8．如图，BC是⊙O弦，D是BC上一点，DO交⊙O于点A，连接AB、OC，若∠A=20º，∠C=30º,则∠AOC的度数为（▲）A.100ºB.105ºC.110ºD.120º9．如图（5）所示，已知，为反比例函数图像上的两点，动点在正半轴上运动，当线段与线段之差达到最大时，点的坐标是（▲）A.B.C.D.10．在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1,………按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（▲）A.B.C.D.二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应横线上．11．,则m=▲．12．分解因式＝▲．13．函数的图像向上平移2个单位，得到的图像的函数关系式为▲．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD＝5cm，则EF＝____▲_____cm.15．已知一个圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为▲cm2．（结果保留π）16．设x1、x2是一元二次方程x2＋5x－3=0的两个实根，且，则a=▲.17．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6cm，DE＝2cm，则BC＝____▲____cm.yxOABP第9题图第8题图第10题图第14题图第18题图第17题图18．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC、S△ADF、S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝______▲____.三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．（本题满分5分）计算：°020．（本题满分5分）解不等式组：21．（本题满分5分）先化简，再求值：，其中22．（本题满分6分）解分式方程：－－2＝0.23．（本题满分6分）在平行四边形ABCD中，F是CD上一点，延长AF、BC交于点E(1).求证△ADF∽△ECF；(2)若CD=3DF,△ADF的面积为3cm2，求△ECF的面积。24．（本题满分6分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（2，1）．（1）试确定、的值；（2）求B点的坐标．25．（本题满分7分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．PNMGFEDCBAO请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．26．（本题满分7分）如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4:3，坡长AB=10米，求此时小船C到岸边的距离CA的长．（参考依据：，结果保留两位有效数字）27．（本题满分9分）如图，正方形OEFG绕着边长为30的正方形ABCD的对角线的交点O旋转，边OE、OG分别交边AD、AB于点M、N．（1）求证：OM＝ON；（2）设正方形OEFG的对角线OF与边AB相交于点P，连结PM．若PM＝13，试求AM的长；（3）连接MN，求△AMN周长的最小值，并指出此时线段MN与线段BD的关系．第28题图OFEDCAB备用图OFEDCAB28．（本题满分10分）如图，已知AB是⊙O的直径，AB=8，点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D，联结OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E、交射线CD于点F．（1）若弧ED=弧BE，求∠F的度数；（2）若求EF的值；（3）设点C关于直线OD的对称点为P，若△PBE为等腰三角形，求OC的长．29．（本题满分10分）如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，3）.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的速度分别为1，，2(长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以(长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．请解答下列问题：（1）过A，B两点的直线解析式是▲；（2）当t﹦4时，点P的坐标为▲；当t﹦▲，点P与点E重合；（3）①作点P关于直线EF的对称点P′.在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为菱形，则t的值是多少？②当t﹦2时，是否存在着点Q，使得△FEQ∽△BEP?若存在,求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．BFAPEOxy第29题图参考答案1—10、CACBDCBADD11、2；12、；13、；14、5；15、；16、10；17、8；18、2。19、；20、；21、；22、-1，；23、（1）略，（2）12；24、；B（-1，2）；25、（1）600，（2）略，（3）3200，（4）；26、略；27、略；28、略；29解：（1）；………1分（2）（0,），；……2分（各1分）（3）①当点在线段上时，过作⊥轴，为垂足（如图1）∵,,∠∠90°∴△≌△，∴﹒又∵,∠60°,∴而，∴,由得；当点P在线段上时，形成的是三角形，不存在菱形；当点P在线段上时，过P作⊥，⊥，、分别为垂足（如图2）∵,∴,∴∴，又∵在Rt△中，即，解得．②存在﹒理由如下：∵，∴,，将△绕点顺时针方向旋转90°，得到△（如图3）∵⊥，∴点在直线上，C点坐标为（，－1）。过作∥，交于点Q,则△∽△。由，可得Q的坐标为（－，）yBFAPEOxyGP′P′(图1)BFAPEOxyMP′H（图2)BFAPEOxQ′B′QCC1D1(图3)根据对称性可得，Q关于直线EF的对称点（－，）也符合条件．1分初三数学中考模拟试卷（五）（考试时间：120分钟总分：130分）一、选择题（本题共10小题；第1～8题每小题3分，第9～10题每小题4分，共32分）下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的．1．下列计算正确的是()A．2－2＝－4B．2－2＝4C．2－2＝D．2－2＝－2．把多项式x2－4x＋4分解因式的结果是（）A．(x＋2)2B．(x－2)2C．x（x－4）＋4D．(x＋2)（x－2）3．观察统计图（见图1），下列结论正确的是（）A．甲校女生比乙校女生少B．乙校男生比甲校男生少C．乙校女生比甲校男生多D．甲、乙两校女生人数无法比较4．函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝（k≠0）在同一坐标系中的图像可能是()5．某城市计划经过两年的时间，将城市绿地面积从现在的144万m2提高到225万m2，则每年平均增长()A．15%B．20%C．25%D．30%6．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是()7．100名学生进行20s跳绳测试，测试成绩统计如下表：则这次测试成绩的中位数m满足()A．40708．不等式组的解集在数轴上表示正确的是()9．如图2所示，△ABC≌△ADE且∠ABC＝∠ADE，∠ACB＝∠AED，BC、DE交于点O．则下列四个结论中，①∠1＝∠2；②BC＝DE；③△ABD∽△ACE；④A、O、C、E四点在同一个圆上，一定成立的有()A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图3所示，直角梯形AOCD的边OC在x轴上，O为坐标原点，CD垂直于x轴，D(5，4)，AD＝2．若动点E、F同时从点O出发，E点沿折线OA→AD→DC运动，到达C点时停止；F点沿OC运动，到达C点时停止，它们运动的速度都是1个单位长度/s．设E运动xs时，△EOF的面积为y（平方单位），则y关于x的函数图像大致为()二、填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分）请把最后结果填在题中横线上．11．用四舍五入法，精确到0.1，对5.649取近似值的结果是_______．12．当x＝－2时，代数式的值是_______．13．如图4所示，在△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A＋∠B＝120°，则∠ANM＝_______．14．如图5所示，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点(A与原点重合）．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A'重合，则点A'对应的实数是_______．15．如图6所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是_______．16．直线y＝ax（a>0）与双曲线y＝交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则4x1y2－3x2y1＝_______．17．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BE平分∠ABC且交CD于E，E为CD的中点，EF∥BC交AB于F，EG∥AB交BC于G，当AD＝2，BC＝12时，四边形BGEF的周长为_______．18．对于二次函数y＝x2－2mx－3，有下列说法：①它的图像与x轴有两个公共点；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m＝1；③如果将它的图像向左平移3个单位后过原点，则m＝－1；④如果当x＝4时的函数值与当x＝2008时的函数值相等，则当x＝2012时的函数值为－3．其中正确的说法是_______．（把你认为正确说法的序号都填上）三、解答题（本题共11小题；共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题5分）计算：．20．（本小题5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21．（本小题5分）已知a＝－1，b＝＋1，求代数式a3b＋ab3的值．22．（本小题6分）在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨．先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？23．（本小题6分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8．用尺规法作出BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD的长．24．（本小题8分）如图所示，曲线C是函数y＝在第一象限内的图像，抛物线是函数y＝－x2－2x＋4的图像．点Pn(x，y)（n＝1，2，…）在曲线C上，且x、y都是整数．(1)求出所有的点Pn(x，y)．(2)在Pn中任取两点作直线，求所有不同直线的条数．(3)从(2)的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率．（24题）（25题）25．（本小题6分）如图所示，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D．飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了6km到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，而山头D恰好在飞机的正下方．求山头C、D之间的距离．26．（本小题8分）如图所示，一次函数y＝kx＋b的图像与x、y轴分别交于点A(2，0)、B(0，4)．(1)求该函数的解析式．(2)O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标．27．（本小题8分）如图所示，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E，过点D作DF_lAC，垂足为点F．(1)判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论．(2)过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若等边△ABC的边长为4，求FH的长．（结果保留根号）28．（本小题9分）某市政府为落实保障性住房政策，20XX年已投入3亿元资金用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，到底，将累计投入10.5亿元资金用于保障性住房建设．(1)求到底，这两年中投入资金的平均年增长率（只需列出方程）．(2)设(1)中方程的两根分别为x1、x2，且mx－4m2x1x2＋mx的值为12，求m的值．29．（本小题10分）如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，四边形ABCD是菱形，顶点A、C、D均在坐标轴上，且AB＝5，sinB＝．(1)求过A、C、D三点的抛物线的解析式．(2)记直线AB的解析式为y1＝mx＋n，(1)中抛物线的解析式为y2＝ax2＋bx＋c，求当y10），点Q的横坐标为m，求d随m的增大而减小时m的取值范围；(4)若min(y1，y2，y3)表示y1、y2、y3三个函数中的最小值，则函数y＝min(－2x＋42，x，ax2－2x＋c）的最大值为_______．29．（本题满分10分）如图，直线l1、l2相交于点O，∠l1Ol2＝60°，长为2的线段AB在直线l2上从右向左移动，点P是直线l1上一点，且∠APB＝30°．(1)请在图中作出符合条件的点P(不写画法，保留作图痕迹)；(2)当OA的长为多少时，符合条件的点P有且只有一个？请说明理由；(3)是否存在符合条件的点P有3个的情况？若存在，求出OA的长；若不存在，请说明理由．参考答案1—10BDABBCBACD11．x≥－1且x＝012．a(b－2)213．00)交于点D，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB∽△ACD，相似比为．(1)如果b＝－2，求k的值；(2)试探究k与b的数量关系，并直接写出直线OD的解析式．28．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA＝2，OC＝3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．(1)求过点E、D、C的抛物线的解析式；(2)将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G，如果DF与(1)中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，求OG的长；(3)对于(2)中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与线段AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．29．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k1﹣）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k1﹣）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．参考答案1—10BDDCBCBDBC11．7.7×10－512．x>313．a(a－b)214．615．－2.516．6.517．（3，）18．－119．20．5．21．－23),半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是()A．4B．C．D．8．如图所示的工件的俯视图是()9．如图，正方形ABCD的两边BC、AB分别在平面直角坐标系内的x轴、y轴的正半轴上，正方形A'B'C'D'与正方形ABCD是以AC的中点O'为中心的位似图形．已知AC＝3，若点A'的坐标为(1，2)，则正方形A'B'C'D'与正方形ABCD的相似比是()A．B．C．D．10.小翔在如图①所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C．共用时30s．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：s），他与教练的距离为y(单位：m)，表示y与t的函数关系的图像大致如图②所示，则这个固定位置可能是图①中的()A．点MB．点NC．点PD．点Q二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万平方千米用科学记数法可表示为_______平方千米．12.分解因式：a4－16a2＝_______．13.如图，直线a∥b，一个含有30°角的直角三角板放置在如图所示的位置，若∠1=24°，则∠2=．14.用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为_______．15.如图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转．若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为_______．16.如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是_______．17.甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌，规定每人最多两种取法，甲每次取4张或(4－k)张，乙每次取6张或(6－k)张（k是常数，0