人教版八年级下册数学《期中测试题》(含答案)

("人教版数学八年级下学期期中测试卷学校________班级________姓名________成绩________一、选择题：(每题4分,共48分)1.如图,在平行四边形ABCD中,∠A:∠B＝3:2,则∠D的度数为()A.60B.72°C.80°D.108°2.若分式21xx\uf02b\uf02d有意义,则x的取值范围是()A.x≥1B.x≠1C.x≥﹣2D.x≠﹣23.下列是因式分解的是()A.211(2)22abababb\uf02d\uf03d\uf02dB(12x+y)2＝2214xxyy\uf02b\uf02bC.x2﹣3x+1＝x(x﹣3)+1D.x2(4x﹣2y)＝4x3﹣2x2y4.下列四个命题正确的是()A.菱形的对角线相等B.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形C.对角线相等的平行四边形是矩形D.对角线互相垂直的平行四边形是正方形5.如图,已知AB＝DC,AD＝BC,E,FDB上两点且AECF∥,若∠AEB＝115°,ADB∠＝35°,则∠BCF＝()A.150°B.40°C.80°D.90°6.方程x2﹣6x+1＝0经过配方后,其结果正确的是()A.(x﹣3)2＝8B.(x+3)2＝35C.(x﹣3)2＝35D.(x+3)2＝87.关于x的一元二次方程x2+ax﹣1＝0的根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根8.如图,菱形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,E是AB的中点,若AC＝6,菱形ABCD的面积为24,则OE长为()A.2.5B.3.5C.3D.49.如图,E是边长为2的正方形ABCD的对角线AC上一点,且AE＝AB,F为BE上任意点,FGAC⊥于点G,FHAB⊥于点H,则FG+FH的值是()A.22B.2C.2D.110.已知11xy\uf02d=3,则5-5--xxyyxxyy\uf02b值为()A.-72B.72C.27D.-2711.从﹣2,0,1,2,3中任取一个数作为a,既要使关于x一元二次方程ax2+(2a﹣4)x+a﹣8＝0有实数解,又要使关于x的分式方程211xaaxx\uf02b\uf02b\uf02d\uf02d＝3有正数解,则符合条件的概率是()A.15B.25C.35D.4512.如图所示,在矩形ABCD中,BC＝2AB,∠ADC的平分线交边BC于点E,AH⊥DE于点H,连接CH并延长交边AB于点F,连接AE交CF于点O,给出下列命题：①∠AEB＝∠AEH；②DH＝22EH；③HO＝12AE；④FH＝CH；⑤BC﹣BF＝2EH．其中正确命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空(每题3分,共24分)13.分解因式：2ab﹣8b2＝_____．14.一个多边形的每一个内角为150°,那么这个多边形是_____边形．15.若代数式(2)(1)1xxx\uf02d\uf02d\uf02d的值为零,则x的取值应为_____．16.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB于点H,连接OH,∠CAD＝20°,则∠DHO的度数是_____．17.若分式方程24mx\uf02d﹣22x+＝12x\uf02d有增根,则m的值是_____．18.若实数x满足x+1x=3,则242-231xxx\uf02b\uf02b的值是_____19.如图,四边形ABCD为矩形纸片,对折纸片,使得AD与BC重合．得到折痕EF,把纸片展平后,再把纸片沿着BM折叠,使得点A与EF上的点N重合,在折痕BM上取一点P,使得BP＝BA,连接NP并延长,交BA的延长线于点Q．若AB＝3,则AQ的长为_____．20.如图,正方形ABCD中,E为BC上一点,过B作BG⊥AE于G,延长BG至点F使∠CFB＝45°,延长FC、AE交于点M,连接DF、BM,若C为FM中点,BM＝5,则FD的长为_____．三、解答题.(21每小题20分,共20分)21.(1)因式分解：x3﹣6x2y+9xy2；(2)分式计算：11aa\uf02b\uf02d﹣221aaa\uf02b\uf02d+1；(3)解方程：233xxx\uf02b\uf02d\uf02b＝1；(4)解方程：3x2﹣6x+1＝0．22.先化简：22244xxxx\uf02d\uf02d\uf02b÷(x+3+93x\uf02d)﹣1x,然后在0,1,2,3中选择一个你喜欢的数作为x值,代入求值．23.证明题：如图,在▱ABCD中,点E、F对角线AC上两点,且AE＝CF．求证：∠BEF＝∠DFE．24.我市为了解九年级学生身体素质测试情况,随机抽取了本市九年级部分学生的身体素质测试成绩为样本,按A(优秀)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下统计图表,如图,请你结合图表所给信息解答下列问题：等级A(优秀)B(良好)C(合格)D(不合格)人数200400280(1)请将上面表格中缺少数据补充完整；(2)扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是；(3)若我市九年级共有50000名学生参加了身体素质测试,试估计测试成绩合格以上(含合格)的人数为人；(4)若甲校体育教师中有3名男教师和2名女教师,乙校体育教师中有2名男教师和2名女教师,从甲乙两所学校的体育教师中各抽取1名体育教师去测试学生的身体素质,用树状图或列表法求刚好抽到的体育教师是1男1女的概率．25.已知函数y＝ax﹣2﹣32x+b(a、b为常数),当x＝4时,y＝﹣4；当x＝﹣2时,y＝0,请对该函数及其图象进行如下探究：(1)a＝,b＝．(2)请在给出的平面直角坐标系中画出该函数的图象；(3)已知函数y＝14x2﹣34x的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式ax﹣2﹣32x+b≤14x2﹣34x的解．26.班主任准备到“善雅”文具店购买两种笔记本作为班上学生半期考试的奖品,他已经看好了两种笔记本,其中、“花语”笔记本的单价是“拾梦”笔记本的单价的1.5倍,花120元购买“拾梦”的数量比花150购元买“花语”的数量多5本．(1)求该文具店售出的“拾梦”与“花语”两种笔记本的价格分别为每本多少元?(2)据店主统计：4月份该文具店“花语”笔记本销售了200本,“拾梦”笔记本销售了300本．5月份是文具销售旺季,各个文具店促销活动频繁,“善雅”文具店决定5月份两种笔记本的单价均降a%,结果“花语”笔记本的销量比4月份增加了50%,“拾梦”笔记本的销量比4月份增加了5a本,两种笔记本的销售额一共是2720元,求a的值．27.阅读下列材料,解决材料后的问题；材料一：2020年一场突如其来的疫情席卷全球．疫情期间,日本在援华物资上写着“山川异域,风月同天”,这些诗词在疫情最艰难的时期给我们带来了深深感动．为了纪念这份友谊,对于实数x,y,我们将x与的y“风月同天数”用f(x,y)表示,定义为f(x,y)＝2xy\uf02b,例如：5与8的风月同天数为f(5,8)＝582\uf02b＝12．材料二：对于实数x,用[x]表示不超过实数x的最大整数,即满足条件[x]≤x＜[x]+1,例如：[﹣1.5]＝[﹣1.6]＝﹣2,[0]＝[0.7]＝0(1)由材料一知：x2+2与1的“风月同天数”可以用f(x2+2,1)表示,已知f(x2+2,1)＝4,请求出x的值：(2)已知[12a﹣1]＝﹣2,请求出实数a的取值范围；(3)已知实数x,m,且满足条件x﹣2[x]＝73,请求f(x,m2﹣32m)的最小值．28.▱ABCD中,AE⊥BC于E,且AD＝AE．(1)如图1,连结DE,过A作AF⊥AB交ED于F,在AB上截取AG＝AF,连结DG,点H为GD中点,连接AH,求证：4AH2+DF2＝2AF2；(2)如图2,连结BD,把△ABD沿直线BD方向平移,得到△A′B′D′,若CD＝10,EC＝2,求在平移过程中A'C+B'C的最小值．答案与解析一、选择题：(每题4分,共48分)1.如图,在平行四边形ABCD中,∠A:∠B＝3:2,则∠D的度数为()A.60B.72°C.80°D.108°[答案]B[解析][分析]由平行四边形的性质可得AB∥CD,∠B=∠D.设∠A=3x,则∠B=2x,∠A+∠B=5x=180°,继而可求出∠B的度数,∠B=∠D,继而得出答案．[详解]∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD,∠B=∠D设∠A=3x,则∠B=2x,∠A+∠B=5x=180°,解得：x=36°,即∠D=∠B=2x=72°故选B．[点睛]本题考查了平行四边形的性质,难度不大,注意熟练掌握平行四边形的性质是关键．2.若分式21xx\uf02b\uf02d有意义,则x的取值范围是()A.x≥1B.x≠1C.x≥﹣2D.x≠﹣2[答案]B[解析][分析]分式有意义时,分母不等于零,由此得到x﹣1≠0,解该不等式即可．[详解]解：依题意得：x﹣1≠0,解得x≠1．故选：B．[点睛]本题主要考查分式有意义的条件,掌握分式有意义的条件是解题的关键．3.下列是因式分解的是()A.211(2)22abababb\uf02d\uf03d\uf02dB.(12x+y)2＝2214xxyy\uf02b\uf02bC.x2﹣3x+1＝x(x﹣3)+1D.x2(4x﹣2y)＝4x3﹣2x2y[答案]A[解析][分析]直接利用因式分解的意义以及整式乘法运算法则分别分析得出答案．[详解]解：A、12ab2﹣ab＝12ab(b﹣2),故此选项正确；B、(12xy\uf02b)2＝14x2+xy+y2,是整式乘法运算,故此选项错误；C、x2﹣3x+1＝x(x﹣3)+1,不符合因式分解的定义,故此选项错误；D、x2(4x﹣2y)＝4x3﹣2x2y,是整式乘法运算,故此选项错误；故选：A．[点睛]此题主要考查了因式分解的意义以及整式乘法运算,正确掌握运算法则是解题关键．4.下列四个命题正确的是()A.菱形的对角线相等B.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形C.对角线相等的平行四边形是矩形D.对角线互相垂直的平行四边形是正方形[答案]C[解析][分析]对各个选项进行分析从而确定最后的答案．[详解]解：A、菱形的对角线互相垂直且平分,但是不相等,故A错误；B、一组对边相等,另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形,故B错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形,故C正确；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形,故D错误；故选：C.[点睛]考查了判断命题的真假,以及对四边形性质与判定的综合运用,特殊四边形之间的相互关系是考查重点．5.如图,已知AB＝DC,AD＝BC,E,F是DB上两点且AECF∥,若∠AEB＝115°,ADB∠＝35°,则∠BCF＝()A.150°B.40°C.80°D.90°[答案]C[解析]分析]可证明△BCFDAE≌△,则∠BCF＝∠DAE,根据三角形外角的性质可得出∠DAE的度数,从而得出∠BCF的度数．[详解]解：∵AB＝DC,AD＝BC,∴四边形ABCD是平行四边形,ADBC∴∥,CBF∴∠＝∠ADE,AECF∵∥,CFB∴∠＝∠AED,BCFDAE∴△≌△,BCF∴∠＝∠DAE,AEB∵∠＝115°,ADB∠＝35°,AEB∴∠＝∠DAE+ADB∠,DAE∴∠＝∠AEB﹣ADB∠＝115°﹣35°＝80°,∴BCF∠＝80°故选：C．[点睛]此题主要考查平行四边形的性质,解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．6.方程x2﹣6x+1＝0经过配方后,其结果正确的是()A.(x﹣3)2＝8B.(x+3)2＝35C.(x﹣3)2＝35D.(x+3)2＝8[答案]A[解析][分析]方程常数项移到右边,两边加上9变形得到结果,即可做出判断．[详解]解：方程变形得：x2﹣6x＝﹣1,配方得：x2﹣6x+9＝8,即(x﹣3)2＝8,故选：A．[点睛]此题考查了解一元二次方程−配方法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7.关于x的一元二次方程x2+ax﹣1＝0的根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根[答案]B[解析][分析]根据方程的系数结合根的判别式,即可得出△＝a2+4＞0,由此即可得出方程x2+ax﹣1＝0有两个不相等的实数根．[详解]解：△＝a2﹣4×1×(﹣1)＝a2+4．∵a2≥0,∴a2+4＞0,即△＞0,∴方程x2+ax﹣1＝0有两个不相等的实数根,故选：B．[点睛]本题考查了根的判别式,牢记“当△＞0时,方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．8.如图,菱形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,E是AB的中点,若AC＝6,菱形ABCD的面积为24,则OE长为()A2.5B.3.5C.3D.4[答案]A[解析][分析]根据菱形的性质可得OB＝OD,AO⊥BO,从而可判断OH是△DAB的中位线,在Rt△AOB中求出AB,继而可得出OE的长度．[详解]解：∵四边形ABCD是菱形,AC＝6,菱形ABCD的面积为24,∴菱形ABCD11S=ACBD=6BD=2422\uf0b4\uf0b4\uf067,解得：BD＝8,∴AO＝OC＝3,OB＝OD＝4,AO⊥BO,又∵点E是AB中点,∴OE是△DAB的中线,Rt△AOD中,AB=22OADO\uf02b＝5,则OE＝12AD＝2.5．故选A．[点睛]本题考查了菱形的性质及三角形的中位线定理,熟练掌握菱形四边相等、对角线互相垂直且平分的性质是解题关键．9.如图,E是边长为2的正方形ABCD的对角线AC上一点,且AE＝AB,F为BE上任意点,FGAC⊥于点G,FHAB⊥于点H,则FG+FH的值是()A.22B.2C.2D.1[答案]B[解析][分析]过点E作EMAB⊥,连接AF,先求出EM,由111222ABESABEMAEGFABFH\uf044\uf03d\uf0d7\uf03d\uf0d7\uf02b\uf0d7,可得FG+FH＝EM,则FG+FH的值可求．[详解]解：如图,过点E作EMAB⊥,连接AF,∵四边形ABCD是正方形,ACB∴∠＝45°,AEM∴△是等腰直角三角形,∴AM=EMAB∵＝AE＝2,∴AM2+EM2=AE2=4EM∴＝2,S∵ABE△＝SAEF△+SABF△,∴111222ABESABEMAEGFABFH\uf044\uf03d\uf0d7\uf03d\uf0d7\uf02b\uf0d7,EM∴＝FG+FH＝2,故选：B．[点睛]此题主要考查正方形的性质综合,解题的关键是熟知正方形的性质及三角形的面积公式．10.已知11xy\uf02d=3,则5-5--xxyyxxyy\uf02b的值为()A.-72B.72C.27D.-27[答案]B[解析][分析]将已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算,得出x-y=-3xy,将所求式子分子第一、三项结合,提取5分解因式,分母第一、三项结合,把x-y=-3xy代入化简,即可求出值．[详解]∵113yxxyxy\uf02d\uf02d\uf03d\uf03d，∴y−x=3xy,即x−y=−3xy,则555()15147,()342xxyyxyxyxyxyxyxxyyxyxyxyxyxy\uf02b\uf02d\uf02d\uf02b\uf02d\uf02b\uf02d\uf03d\uf03d\uf03d\uf03d\uf02d\uf02d\uf02d\uf02d\uf02d\uf02d\uf02d故选B.[点睛]考查分式的化简求值,注意整体代入法在解题中的应用.11.从﹣2,0,1,2,3中任取一个数作为a,既要使关于x一元二次方程ax2+(2a﹣4)x+a﹣8＝0有实数解,又要使关于x的分式方程211xaaxx\uf02b\uf02b\uf02d\uf02d＝3有正数解,则符合条件的概率是()A.15B.25C.35D.45[答案]B[解析][分析]先利用判别式的意义得到a≠0且△＝(2a﹣4)2﹣4a(a﹣8)0,再解把分式方程化为整式方程得到x＝34a\uf02b,利用分式方程有正数解可得到关于a的不等式组,则可求得a的取值范围,则可求得满足条件的整数a的个数．[详解]解：∵方程ax2+(2a﹣4)x+a﹣8＝0有两个不相等的实数根,∴a≠0且△＝(2a﹣4)2﹣4a(a﹣8)0,解得：a﹣1且a≠0,分式方程2311xaaxx\uf02b\uf02b\uf03d\uf02d\uf02d,去分母得x+a﹣2a＝﹣3(x﹣1),解得x＝34a\uf02b,∵分式方程2311xaaxx\uf02b\uf02b\uf03d\uf02d\uf02d有正数解,∴34a\uf02b0且34a\uf02b≠1,解得a﹣3且a≠1,∴a的范围为﹣1a且a≠0,a≠1,∴从﹣2,0,1,2,3中任取一个数作为a,符合条件的整数a的值是2,3,即符合条件的a只有2个,故符合条件的概率是25．故选：B．[点睛]本题主要考查概率,掌握一元二次方程根的判别式,分式方程的解法是解题的关键．12.如图所示,在矩形ABCD中,BC＝2AB,∠ADC的平分线交边BC于点E,AH⊥DE于点H,连接CH并延长交边AB于点F,连接AE交CF于点O,给出下列命题：①∠AEB＝∠AEH；②DH＝22EH；③HO＝12AE；④FH＝CH；⑤BC﹣BF＝2EH．其中正确命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个[答案]C[解析][分析]根据矩形的性质得到AD＝BC＝2AB＝CD,由DE平分∠ADC,得到△ADH是等腰直角三角形,△DEC是等腰直角三角形,得到DE＝2CD,得到等腰三角形求出∠AED＝67.5°,∠AEB＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°,得到①正确；设DH＝1,则AH＝DH＝1,AD＝DE＝2,求出HE＝2﹣1,得到22HE＝22(2﹣1)≠1,故②错误；通过角的度数求出△AOH和△OEH是等腰三角形,从而得到③正确；连接BH,证明∠HBC＝∠HCB＝22.5°,推出BH＝CH,即可判断④正确；由△AFH≌△CHE,到AF＝EH,由△ABE≌△AHE,得到BE＝EH,于是得到BC﹣BF＝(BE+CE)﹣(AB﹣AF)＝(CD+EH)﹣(CD﹣EH)＝2EH,从而得到⑤错误．[详解]解：在矩形ABCD中,AD＝BC＝2AB＝2CD,∵DE平分∠ADC,∴∠ADE＝∠CDE＝45°,∵AH⊥DE,∴△ADH是等腰直角三角形,∴AD＝2AB,∴AH＝AB＝CD,∵△DEC是等腰直角三角形,∴DE＝2CD,∴AD＝DE,∴∠AED＝67.5°,∴∠AEB＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°,∴∠AED＝∠AEB,故①正确；设DH＝1,则AH＝DH＝1,AD＝DE＝2,∴HE＝2﹣1∴22HE＝22(2﹣1)≠1,故②错误；∵∠AEH＝67.5°,∴∠EAH＝22.5°,∵DH＝CD,∠EDC＝45°,∴∠DHC＝67.5°,∴∠OHA＝22.5°,∴∠OAH＝∠OHA,∴OA＝OH,∴∠AEH＝∠OHE＝67.5°,∴OH＝OE,∴OH＝12AE,故③正确；连接BH．∵∠HCB＝∠HBC＝22.5°,∴HB＝HC,∵∠BFH＝∠FBG＝67.5°,∴HF＝HB,∴HF＝HC,故④正确；∵AH＝DH,CD＝CE,在△AFH与△EHC中,22.545AHFHCEFAHHECAHCE\uf0b0\uf0b0\uf0ec\uf0d0\uf03d\uf0d0\uf03d\uf0ef\uf0d0\uf03d\uf0d0\uf03d\uf0ed\uf0ef\uf03d\uf0ee,∴△AFH≌△EHC(AAS),∴AF＝EH,在△ABE与△AHE中,ABAHBEAHEAAEAE\uf03d\uf0ec\uf0ef\uf0d0\uf03d\uf0d0\uf0ed\uf0ef\uf03d\uf0ee,∴△ABE≌△AHE(SAS),∴BE＝EH,∴BC﹣BF＝(BE+CE)﹣(AB﹣AF)＝(CD+EH)﹣(CD﹣EH)＝2EH,故⑤错误,故选：C．[点睛]此题主要考查矩形的性质及全等三角形的判定与性质,解题的关键是熟知等腰三角形的判定与性质．二.填空(每题3分,共24分)13.分解因式：2ab﹣8b2＝_____．[答案]2b(a﹣4b)[解析][分析]直接提取公因式2b,进而分解因式得出答案．[详解]解：原式＝2b(a﹣4b)．故答案为：2b(a﹣4b)．[点睛]本题考查了提取公因式法分解因式,掌握知识点是解题关键．14.一个多边形的每一个内角为150°,那么这个多边形是_____边形．[答案]十二[解析][分析]设多边形的边数为n,根据多边形的内角和定理：\uf028\uf0291802n\uf0b0\uf0d7\uf02d可得\uf028\uf0291802150nn\uf0b0\uf0d7\uf02d\uf0b0\uf0d7＝,再解方程求解即可．[详解]解：设多边形的边数为n,由题意可得：\uf028\uf0291802150nn\uf0d7\uf02d\uf0d7＝,解得n＝12．故答案为：十二．[点睛]本题主要考查多边形的内角和,熟练掌握多边形内角和的计算方法是解题的关键．15.若代数式(2)(1)1xxx\uf02d\uf02d\uf02d的值为零,则x的取值应为_____．[答案]2．[解析][分析]分式的值为0的条件是：(1)分子=0；(2)分母≠0．两个条件需同时具备,缺一不可．[详解]解：若代数式\uf028\uf029\uf028\uf029211xxx\uf02d\uf02d\uf02d的值为零,则(x2)=0﹣或(x1)=0﹣,即x=2或1,∵x1≠0,x≠1,﹣∴x的取值应为2,故代数式\uf028\uf029\uf028\uf029211xxx\uf02d\uf02d\uf02d的值为零,则x的取值应为2．[点睛]由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件,所以常以这个知识点来命题．16.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB于点H,连接OH,∠CAD＝20°,则∠DHO的度数是_____．[答案]20°[解析][分析]先根据菱形的性质得OD＝OB,AB∥CD,BD⊥AC,则利用DH⊥AB得到DH⊥CD,∠DHB＝90°,所以OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线,得到OH＝OD＝OB,利用等腰三角形的性质得∠BDH＝∠DHO,利用等角的余角相等即可求出∠DHO的度数．[详解]解：∵四边形ABCD是菱形,∴OD＝OB,AB∥CD,BD⊥AC,∵DH⊥AB,∴DH⊥CD,∠DHB＝90°,∴OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线,∴OH＝OD＝OB,∴∠BDH＝∠DHO,∵DH⊥CD,∴∠BDH+∠CDO＝90°,∵BD⊥AC,∴∠CDO+∠DCO＝90°,∴∠BDH＝∠DCO,∴∠DHO＝∠DCA,∵四边形ABCD是菱形,∴DA＝DC,∴∠CAD＝∠DCA＝20°,∴∠DHO＝20°,故答案为：20°．[点睛]本题考查菱形的性质,直角三角形斜边中线定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型．17.若分式方程24mx\uf02d﹣22x+＝12x\uf02d有增根,则m的值是_____．[答案]4或﹣8[解析][分析]先把分式方程化为整式方程,根据方程有增根,可得出x的值,再代入整式方程求得k的值即可．[详解]解：去分母得,m﹣2(x﹣2)＝x+2,∵方程24mx\uf02d﹣22x+＝12x\uf02d有增根,∴x＝±2,当x＝2时,m＝4；当x＝﹣2时,m＝﹣8；故答案为4或﹣8．[点睛]本题主要考查分式方程的增根,掌握分式方程的增根是解题的关键．18.若实数x满足x+1x=3,则242-231xxx\uf02b\uf02b的值是_____[答案]15\uf02d[解析][分析]将13xx\uf02b\uf03d两边平方,然后移项即可得出2217xx\uf02b\uf03d，对所求代数式进行变形即可求解．[详解]解：由题意得,13xx\uf02b\uf03d,两边平方得：22129xx\uf02b\uf02b\uf03d，故2217xx\uf02b\uf03d，242222221.1317353xxxxx\uf02d\uf02d\uf02d\uf03d\uf03d\uf03d\uf02d\uf02b\uf02b\uf02b\uf02b\uf02b故答案为15\uf02d.[点睛]考查了分式的化简求值,熟练掌握完全平方公式是解题的关键.19.如图,四边形ABCD为矩形纸片,对折纸片,使得AD与BC重合．得到折痕EF,把纸片展平后,再把纸片沿着BM折叠,使得点A与EF上的点N重合,在折痕BM上取一点P,使得BP＝BA,连接NP并延长,交BA的延长线于点Q．若AB＝3,则AQ的长为_____．[答案]33322\uf02d[解析][分析]根据折叠的性质得到AE＝BE＝12AB＝32,BN＝AB＝3,据此可得∠BNE＝30°,再根据BP＝BA＝BN,求得∠BNP＝75°,∠ENQ＝75°﹣30°＝45°,再根据△QEN是等腰直角三角形,即可得到QE＝NE＝3BE＝332,进而得出AQ＝QE﹣AE＝33322\uf02d．[详解]解：由折叠可得,AE＝BE＝12AB＝32,BN＝AB＝3,∴∠BNE＝30°,∠ABN＝60°,∴∠MBN＝12∠ABN＝30°,∵BP＝BA＝BN,∴△BNP中,∠BNP＝12(180°﹣30°)＝75°,∴∠ENQ＝75°﹣30°＝45°,又∵EF⊥AB,∴△QEN是等腰直角三角形,∴QE＝NE＝3BE＝332,∴AQ＝QE﹣AE＝33322\uf02d．故答案为：33322\uf02d．[点睛]本题主要考查了折叠问题以及等腰直角三角形的判定与性质的运用,解题时注意：折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等．20.如图,正方形ABCD中,E为BC上一点,过B作BG⊥AE于G,延长BG至点F使∠CFB＝45°,延长FC、AE交于点M,连接DF、BM,若C为FM中点,BM＝5,则FD的长为_____．[答案]5[解析][分析]过C点作CH⊥BF于H点,过B点作BK⊥CM于K,过D作DQ⊥MF交MF延长线于Q,只要证明△AGB≌△BHC,△BKC≌△CQD即可解决问题．[详解]解：如图,过C点作CH⊥BF于H点,过B点作BK⊥CM于K,过D作DQ⊥MF交MF延长线于Q．∵∠CFB＝45°∴CH＝HF,∵∠ABG+∠BAG＝90°,∠FBE+∠ABG＝90°,∴∠BAG＝∠FBE,∵AG⊥BF,CH⊥BF,∴∠AGB＝∠BHC＝90°,在△AGB和△BHC中,∵∠AGB＝∠BHC,∠BAG＝∠HBC,AB＝BC,∴△AGB≌△BHC(AAS),∴AG＝BH,BG＝CH,∵BH＝BG+GH,∴BH＝HF+GH＝FG,∴AG＝FG；∵CH⊥GF,∴CH∥GM,∵C为FM的中点,∴CH＝12GM,∴BG＝12GM,∵BM＝5,∴BG＝5,GM＝25,∴AG＝25,AB＝5,∴HF＝5,∴CF＝5×2＝10,∴CM＝10,∵CK＝12CM＝12CF＝102,∴BK＝3102,∵在△BKC和△CQD中,∵∠CBK＝∠DCQ,∠BKC＝∠CQD＝90°,BC＝CD,∴△BKC≌△CQD(AAS),∴CQ＝BK＝3102,DQ＝CK＝102,∴QF＝CQCF﹣＝3102﹣10＝102,∴DQ＝QF＝102,∴DF＝102×2＝5．故答案为5．[点睛]此题考查的是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定及性质和正方形的性质,掌握全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定及性质和正方形的性质是解题关键．三、解答题.(21每小题20分,共20分)21.(1)因式分解：x3﹣6x2y+9xy2；(2)分式计算：11aa\uf02b\uf02d﹣221aaa\uf02b\uf02d+1；(3)解方程：233xxx\uf02b\uf02d\uf02b＝1；(4)解方程：3x2﹣6x+1＝0．[答案](1)x(x﹣3y)2；(2)1aa\uf02d；(3)x＝﹣35；(4)x1＝1+63,x2＝1﹣63[解析][分析](1)先提取公因式x,然后利用完全平方公式分解因式即可；(2)先约分,再进行通分,然后进行同分母分式的加减运算计算即可；(3)先把方程化为整式方程,解整式方程,然后进行检验确定分式方程的解；(4)利用配方法得到(x﹣1)2＝23,然后利用直接开平方法解方程．[详解](1)x3﹣6x2y+9xy2＝x(x2﹣6xy+9y2)＝x(x﹣3y)2．(2)11aa\uf02b\uf02d﹣221aaa\uf02b\uf02d+1＝11aa\uf02b\uf02d﹣(1)(1)(1)aaaa\uf02b\uf02d\uf02b+1＝11aa\uf02b\uf02d﹣1aa\uf02d+1＝111aaaa\uf02b\uf02d\uf02b\uf02d\uf02d＝1aa\uf02d．(3)233xxx\uf02b\uf02d\uf02b＝1去分母得：x(x+3)+2(x﹣3)＝(x+3)(x﹣3),整理得：5x=-3,解得：x＝﹣35,经检验,原方程的解为x＝﹣35．(4)3x2﹣6x+1＝0∵3x2﹣6x+1＝0,∴x2﹣2x＝﹣13,∴x2﹣2x+1＝﹣13+1,即(x﹣1)2＝23,∴x﹣1＝±63,∴x1＝1+63,x2＝1﹣63．[点睛]本题考查因式分解、分式的加减、解分式方程及配方法解一元二次方程,分解因式时,有公因式的先提取公因式,再利用公式法进行分解,直到分解不了为止；解分式方程最后要验根,避免产生增根；熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．22.先化简：22244xxxx\uf02d\uf02d\uf02b÷(x+3+93x\uf02d)﹣1x,然后在0,1,2,3中选择一个你喜欢的数作为x值,代入求值．[答案]212xx\uf02d\uf02d；1[解析][分析]先把括号内通分,再把除法运算化为乘法运算,约分后再通分得到原式＝﹣212xx\uf02d,然后利用分式有意义的条件确定满足条件的x的值,最后把x的值代入计算即可．[详解]解：原式＝2(2)(2)xxx\uf02d\uf02d÷(3)(3)93xxx\uf02b\uf02d\uf02b\uf02d﹣1x＝22(2)3(2)xxxxx\uf02d\uf02d\uf02d\uf067﹣1x＝3(2)xxx\uf02d\uf02d﹣1x＝3(2)(2)xxxx\uf02d\uf02d\uf02d\uf02d＝212xx\uf02d\uf02d,∵x＝0、2、3时,分式没有意义,∴当x＝1时,原式＝﹣21121\uf02d\uf0b4＝1．[点睛]本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后,再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式．23.证明题：如图,在▱ABCD中,点E、F是对角线AC上两点,且AE＝CF．求证：∠BEF＝∠DFE．[答案]见解析[解析][分析]根据平行四边形ABCD的性质(平行四边形的对边平行且相等)、平行线的性质以及全等三角形的判定定理SAS得到△ABE≌△CDF,于是得到∠AEB＝∠DFC,即可得到结论．[详解]证明：∵四边形ABCD是平行四边形(已知),∴AB＝CD,AB∥CD(平行四边形的对边平行且相等),∴∠BAE＝∠DCF(两直线平行,内错角相等),在△ABE和△CDF中,∵AECFBAEDCFABCD\uf03d\uf0ec\uf0ef\uf0d0\uf03d\uf0d0\uf0ed\uf0ef\uf03d\uf0ee,∴△ABE≌△CDF(SAS),∴∠AEB＝∠DFC,∴∠BEF＝∠DFE．[点睛]此题主要考查平行四边形的性质与证明,解题的关键是熟知平行四边形的性质、全等三角形的判定定理．24.我市为了解九年级学生身体素质测试情况,随机抽取了本市九年级部分学生的身体素质测试成绩为样本,按A(优秀)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下统计图表,如图,请你结合图表所给信息解答下列问题：等级A(优秀)B(良好)C(合格)D(不合格)人数200400280(1)请将上面表格中缺少的数据补充完整；(2)扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是；(3)若我市九年级共有50000名学生参加了身体素质测试,试估计测试成绩合格以上(含合格)的人数为人；(4)若甲校体育教师中有3名男教师和2名女教师,乙校体育教师中有2名男教师和2名女教师,从甲乙两所学校体育教师中各抽取1名体育教师去测试学生的身体素质,用树状图或列表法求刚好抽到的体育教师是1男1女的概率．[答案](1)120,见解析；(2)72°；(3)44000；(4)12[解析][分析](1)由B级的人数和对应的百分比可求出总人数,再乘以对应的百分比,即可求出D对应的人数．(2)求出扇形统计图中“A”部分所占的百分比,再乘以360即可求出所对应的圆心角的度数．(3)由样本估计总体的方法,求出样本中测试成绩合格以上(含合格)的百分比,再乘以总人数即可解答．(4)列表得出所有可能的情况,然后找出符合要求的情况数,再利用概率公式进行求解即可．[详解](1)400÷40%=1000,1000×12%＝120；补全表格如下：等级A(优秀)B(良好)C(合格)D(不合格)人数200400280120(2)扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是：200÷1000×360°＝72°,故答案为：36°；(3)估计测试成绩合格以上(含合格)的人数为：(200+280+400)÷1000×50000＝44000人,故答案为：44000；(4)列表如下男1男2男3女1女2男4(男1,男4)(男2,男4)(男3,男4)(女1,男4)(女2,男4)男5(男1,男5)(男2,男5)(男3,男5)(女1,男5)(女2,男5)女3(男1,女3)(男2,女3)(男3,女3)(女1,女3)(女2,女3)女4(男1,男4)(男2,女4)(男3,女4)(女1,女4)(女2,女4)由表可知,一共有20种等可能结果,其中1男1女共有10种．P∴(抽到1男1女)＝101202\uf03d．[点睛]本题考查了统计表,扇形统计图,用样本估计总体,列表法或树形图法求概率,弄清题意,准确识图(表),找到有用的信息是解题的关键．25.已知函数y＝ax﹣2﹣32x+b(a、b为常数),当x＝4时,y＝﹣4；当x＝﹣2时,y＝0,请对该函数及其图象进行如下探究：(1)a＝,b＝．(2)请在给出的平面直角坐标系中画出该函数的图象；(3)已知函数y＝14x2﹣34x的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式ax﹣2﹣32x+b≤14x2﹣34x的解．[答案](1)52\uf02d,7；(2)见解析；(3)x≤﹣1或x≥3[解析][分析](1)直接将x＝4,y＝﹣4和x＝﹣2,y＝0代入函数y＝ax﹣2﹣32x+b中,列方程组解出即可；(2)分两种情况确定一次函数解析式,取点绘制表格,根据表格数据,绘制图象；(3)根据图象进行解答即可．[详解]解：(1)把x＝4,y＝﹣4和x＝﹣2,y＝0代入函数y＝ax﹣2﹣32x+b中,得：342442322(2)02abab\uf0ec\uf02d\uf02d\uf0b4\uf02b\uf03d\uf02d\uf0ef\uf0ef\uf0ed\uf0ef\uf02d\uf02d\uf02d\uf0b4\uf02d\uf02b\uf03d\uf0ef\uf0ee,解得：527ab\uf0ec\uf03d\uf02d\uf0ef\uf0ed\uf0ef\uf03d\uf0ee,故答案为：﹣52,7；(2)当x≥2时,函数y＝﹣52(x﹣2)﹣32x+7；当x＜2时,函数y＝﹣52(2﹣x)﹣32x+7,y与x的部分对应值如下表：根据表格数据,绘制如下函数图象：(3)从图象看,两个函数的交点横坐标为：﹣1和3,∴不等式ax﹣2﹣32x+b≤14x2﹣34x的解是：x≤﹣1或x≥3．[点睛]本题考查的是二次函数,带绝对值的一次函数,利用图象解不等式,正确画出函数图象是解题的关键,本题数据处理难度较大．26.班主任准备到“善雅”文具店购买两种笔记本作为班上学生半期考试的奖品,他已经看好了两种笔记本,其中、“花语”笔记本的单价是“拾梦”笔记本的单价的1.5倍,花120元购买“拾梦”的数量比花150购元买“花语”的数量多5本．(1)求该文具店售出的“拾梦”与“花语”两种笔记本的价格分别为每本多少元?(2)据店主统计：4月份该文具店“花语”笔记本销售了200本,“拾梦”笔记本销售了300本．5月份是文具销售旺季,各个文具店促销活动频繁,“善雅”文具店决定5月份两种笔记本的单价均降a%,结果“花语”笔记本的销量比4月份增加了50%,“拾梦”笔记本的销量比4月份增加了5a本,两种笔记本的销售额一共是2720元,求a的值．[答案](1)“拾梦”笔记本的价格每本为4元,“花语”笔记本的价格每本为6元；(2)a的值为20[解析][分析](1)设“拾梦”与“花语”两种笔记本的价格每本分别为x元,1.5x元,根据“花120元购买“拾梦”的数量比花150购元买“花语”的数量多5本”列出方程求解即可；(2)根据“两种笔记本的销售额一共是2720元”列方程求解即可．[详解]解：(1)设“拾梦”笔记本的价格每本为x元,则“花语”笔记本的价格每本为1.5x元,根据题意得,12015051.5xx\uf03d\uf02b,解得,x＝4,经检验,x＝4是原方程的解,则1.5x＝1.5×4＝6,答：“拾梦”笔记本的价格每本为4元,“花语”笔记本的价格每本为6元．(2)根据题意得,200×(1+50%)×6×(1﹣a%)+(300+5a)×4×(1﹣a%)＝2720,整理得,a2+50a﹣1400＝0,解得,a1＝20,a2＝﹣70(舍去),答：a的值为20．[点睛]此题考查的是分式方程的应用和一元二次方程的应用,掌握实际问题中的等量关系是解题关键．27.阅读下列材料,解决材料后的问题；材料一：2020年一场突如其来的疫情席卷全球．疫情期间,日本在援华物资上写着“山川异域,风月同天”,这些诗词在疫情最艰难的时期给我们带来了深深感动．为了纪念这份友谊,对于实数x,y,我们将x与的y“风月同天数”用f(x,y)表示,定义为f(x,y)＝2xy\uf02b,例如：5与8的风月同天数为f(5,8)＝582\uf02b＝12．材料二：对于实数x,用[x]表示不超过实数x的最大整数,即满足条件[x]≤x＜[x]+1,例如：[﹣1.5]＝[﹣1.6]＝﹣2,[0]＝[0.7]＝0(1)由材料一知：x2+2与1的“风月同天数”可以用f(x2+2,1)表示,已知f(x2+2,1)＝4,请求出x的值：(2)已知[12a﹣1]＝﹣2,请求出实数a的取值范围；(3)已知实数x,m,且满足条件x﹣2[x]＝73,请求f(x,m2﹣32m)的最小值．[答案](1)x的值为±10；(2)﹣2≤a＜0；(3)最小值为﹣8021[解析][分析](1)直接利用“风月同天数”的公式计算即可得出结论；(2)根据题意建立不等式,解不等式即可得出结论；(3)先求出x＝﹣53,进而得出f(x,m2﹣32m)＝﹣25373()416m\uf0e9\uf0f9\uf02d\uf02b\uf0ea\uf0fa\uf0eb\uf0fb,再判断即可得出结论．[详解]解：(1)∵f(x2+2,1)＝4,∴2212x\uf02b\uf02b＝4,∴x＝±10,即x的值为±10；(2)∵[12a﹣1]＝﹣2,∴﹣2≤12a﹣1＜﹣1,∴﹣2≤a＜0；(3)∵x﹣2[x]＝73,∴x＝2[x]+73＝2[x]+2+13,∴x＝﹣53,∴f(x,m2﹣32m)＝f(﹣53,m2﹣32m)＝253322mm\uf02d\uf02d\uf02b＝﹣25373()416m\uf0e9\uf0f9\uf02d\uf02b\uf0ea\uf0fa\uf0eb\uf0fb,要f(x,m2﹣32m)最小,∴25373()416m\uf0e9\uf0f9\uf02d\uf02b\uf0ea\uf0fa\uf0eb\uf0fb最大,即3[(m﹣34)2+716]最小,当m＝34时,f(﹣53,m2﹣32m)最小,最小值为﹣57316\uf0b4＝﹣8021,即f(x,m2﹣32m)的最小值为﹣8021．[点睛]此题主要考查函数新定义运算,解题的关键是熟知二次函数的最值求解方法．28.▱ABCD中,AE⊥BC于E,且AD＝AE．(1)如图1,连结DE,过A作AF⊥AB交ED于F,在AB上截取AG＝AF,连结DG,点H为GD中点,连接AH,求证：4AH2+DF2＝2AF2；(2)如图2,连结BD,把△ABD沿直线BD方向平移,得到△A′B′D′,若CD＝10,EC＝2,求在平移过程中A'C+B'C的最小值．[答案](1)见解析；(2)A'C+B'C的最小值为3257025[解析][分析](1)延长AH交CD于T,连接EG,GF．想办法证明∠GEF＝90°,EG＝DF,EF＝AT＝2AH即可解决问题．(2)由题意可知四边形A′B′CD是平行四边形,推出A′D＝B′C,推出A'C+B'C的最小值＝A′C+A′D的最小值,点A′在过点A且平行于BD的定直线上,作点D关于定直线的对称点D′,A′C+B′C＝A′C+A′D＝A′C+A′D′≥CD′,则CD′的长度即为A'C+B'C的最小值,想办法求出CD′即可解决问题．[详解](1)证明：如图1中,延长AH交CD于T,连接EG,GF．∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠AGH＝∠TDH,∵∠AHG＝∠THD,HG＝HD,∴△AHG≌△THD(ASA),∴AH＝TH,AG＝DT,∵AE⊥BC,AD∥BC,∴AE⊥AD,∵AF⊥AG,∴∠EAD＝∠GAF．∴∠GAE＝∠FAD,∵AD＝AE,AF＝AG,∴△GAE≌△FAD(SAS),∴DF＝GE,∠AEG＝∠ADE＝45°,∵∠AED＝45°,∴∠GEF＝90°,∴EG2+EF2＝FG2＝2AF2,∵∠BAE+∠B＝90°,∠BAE+∠EAF＝90°,∴∠B＝∠EAF,∵∠B＝∠ADT,∴∠EAF＝∠ADT,∵AG＝AF,AG＝DT,∴AF＝DT,∵AE＝AD,∴△EAF≌△ADT(SAS),∴EF＝AT＝2AH,∴DF2+4AH2＝2AF2．(2)如图2中,∵A′B′＝CD,A′B′∥AB∥CD,∴四边形A′B′CD是平行四边形,∴A′D＝B′C,∴A'C+B'C的最小值＝A′C+A′D的最小值,∵点A′在过点A且平行于BD的定直线上,∴作点D关于定直线的对称点E,∵A′C+B′C＝A′C+A′D＝A′C+A′E≥CE,则CE的长度即为A'C+B'C的最小值,过点E作EH⊥BC于H,交AD于J,过点A作AT⊥BD于T,设DE交AA′于K,过点C作CR⊥AD于R．∵∠AEC＝∠EAR＝∠ARC＝90°,∴四边形AECR矩形,∴AR＝EC＝2,设AE＝AD＝x,在Rt△CRD中,则有x2+(x﹣2)2＝10,解得x＝3或﹣1(舍弃),∴AD＝AE＝BC＝3,BE＝BC﹣EC＝1,过点B作BQ⊥DA交DA的延长线于Q,则AQ＝BE＝1,DQ＝AQ+AD＝4,BQ＝AE＝3,∴BD＝22BQDQ\uf02b＝2234\uf02b＝5,∵S△ABD＝12•BD•AT＝12•AD•BQ,∴AT＝95,∵四边形ATDK是矩形,∴DK＝AT＝KD′＝95,在Rt△ADK中,AK＝22ADDK\uf02d＝2293()5\uf02d＝125,∵S△ADE＝12•AD•EJ＝12•DE•AK,∴EJ＝7225,在Rt△DJD′中,DJ＝221872()()525\uf02d＝5425,∴AJ＝EH＝AD﹣DJ＝3﹣6425＝1125,∴CH＝EC﹣EH＝2﹣1125＝3925,∵EH＝EJ+JH＝7225+3＝14725,在Rt△CEH中,CE＝2239147()()2525\uf02b＝3257025,∴A'C+B'C的最小值为3257025．[点睛]此题主要考查正方形的判定与性质综合,解题的关键是熟知全等三角形的判定定理、矩形的判定、勾股定理及对称性的应用．",)