人教版数学八年级下册《期中考试卷》(含答案)

('人教版数学八年级下学期期中测试卷学校________班级________姓名________成绩________一、选择题(每题4分,共计40分)1.在二次根式2x\uf02d中,字母x的取值范围是()A.2x\uf03eB.2x\uf03cC.2x\uf0b3D.2x\uf0a32.下列根式中属于最简二次根式的是()A.12B.8C.27D.21a\uf02b3.下列各组数中,不是勾股数的为()A.3,4,5B.6,8,10C.5,12,13D.5,7,104.计算33008\uf0b8,结果()A403B.402C.203D.2025.如图,平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能是()A.AE=CFB.BE=FDC.BF=DED.∠1=∠26.如图所示,四边形ABCD是平行四边形,∠D＝120°,∠CAD＝32°,则∠ABC、∠CAB的度数分别为()．A.28°,120°B.32°,120°C.120°,28°D.120°,32°7.实数在数轴上的位置如图所示,化简22(1)(2)pp\uf02d\uf02b\uf02d\uf03d()A.B.3C.3p\uf02dD.18.如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为()A.4B.3C.2D.59.平行四边形的两条对角线长分别是、,一边长为12,则、可能是下列各组中的()A.8与14B.10与14C.18与20D.10与3810.如图,小正方形边长为1,连接小正方形的三个顶点,可得△ABC,则AC边上的高是()A.105B.2105C.255D.355二、填空题(每题4分,共计24分)11.1326\uf0b4\uf03d____________.12.比较大小：1010\uf02d__________13\uf02d(填“＞”、“=”、“＜”)13.已知直角三角形的两边长分别为12cm和5cm,,则第三边长为___________________．14.在ABCD\uf059中,若30B\uf0d0\uf03d\uf0b0,BC10cm\uf03d,6ABcm\uf03d,则ABCD\uf059的面积是__________.15.如图,将有一边重合两张直角三角形纸片放在数轴上,纸片上的点表示的数是-2,1ACBCBD\uf03d\uf03d\uf03d,若以点为圆心、AD的长为半径画弧,与数轴交于点(点位于点右侧),则点表示的数为________.16.如图,ABCD▱中,ABC=60°∠,E、F分别在CD和BC延长线上,AEBD∥,EFBC⊥,EF=3,则AB的长是_____．三、解答题(共计86分)17.计算：(1)1325045183\uf02b\uf02b\uf02d(2)2(13)(26)(221)\uf02b\uf02d\uf02d\uf02d18.已知：ABC\uf044中的三条中位线的长分别为5cm、6cm、10cm,求这个三角形的周长.19.作图题：在数轴上画出表示21\uf02b点.20.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC=2求斜边AB的长.21.如图,在ABC\uf044中,13AB\uf03d,14BC\uf03d,AD是BC边上的高,12AD\uf03d,求AC的长.22.如图,在平行四边形ABCD中,若AB=6,AD=10,∠ABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F,求DF的长．23.(1)定义新运算：对于任意实数,ab,都有\uf028\uf0291abaab\uf0c5\uf03d\uf02d\uf02b.例如,数字2和5在该新运算下结果为.计算如下：25\uf0c5\uf03d\uf028\uf02922515\uf0b4\uf02d\uf02b\uf03d\uf02d．(1)求\uf028\uf02937\uf02d\uf0c5的值；(2)请你模仿(1),定义一种新运算,使得实数642\uf02b和322\uf02d的运算结果为2020.写出你定义的新运算,并写出计算过程.答案与解析一、选择题(每题4分,共计40分)1.在二次根式2x\uf02d中,字母x的取值范围是()A.2x\uf03eB.2x\uf03cC.2x\uf0b3D.2x\uf0a3[答案]C[解析][分析]根据二次根式意义,被开方数是非负数,列出不等式,解不等式得到答案．[详解]解：由题意得,x-2≥0,解得x≥2,故选：C[点睛]本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式的意义,被开方数是非负数是解题的关键．2.下列根式中属于最简二次根式的是()A.12B.8C.27D.21a\uf02b[答案]D[解析][分析]根据最简二次根式的两个条件进行判断,即可得出结论．[详解]A、12\uf03d22,不是最简二次根式,错误；B、822\uf03d,不是最简二次根式,错误；C、27=33,不是最简二次根式,错误；D、2a1\uf02b是最简二次根式,正确；故选D．[点睛]本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3.下列各组数中,不是勾股数的为()A.3,4,5B.6,8,10C.5,12,13D.5,7,10[答案]D[解析][分析]满足222\uf02b\uf03dabc的三个正整数,称为勾股数,由此判断即可．[详解]解：、222435\uf02b\uf03dQ,此选项是勾股数；、2226810\uf02b\uf03d\uf051,此选项是勾股数；、22251213\uf02b\uf03d\uf051,此选项是勾股数；、2225710\uf02b\uf0b9\uf051,此选项不是勾股数．故选：．[点睛]此题主要考查了勾股数,关键是掌握勾股数的定义．4.计算33008\uf0b8,结果为()A.403B.402C.203D.202[答案]D[解析][分析]利用二次根式的乘除法运算法则进行运算即可．[详解]原式=38300300400220283\uf0b8\uf03d\uf0b4\uf03d\uf0b4\uf03d,故选：D．[点睛]本题考查二次根式的乘除运算,熟练掌握二次根式的乘除运算法则是解答的关键．5.如图,平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能是()A.AE=CFB.BE=FDC.BF=DED.∠1=∠2[答案]A[解析]试题分析：因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB//CD,AB=CD,所以∠ABD=∠CDB,所以要使△ABE≌△CDF,若添加条件：∠1=∠2,可以利用ASA证明△ABE≌△CDF,所以D正确,若添加条件：BE=FD,可以利用SAS证明△ABE≌△CDF,所以B正确,若添加条件：BF=DE,可以得到BE=FD,可以利用SAS证明△ABE≌△CDF,所以C正确；若添加条件：AE=CF,因为∠ABD=∠CDB,不是两边的夹角,所以不能证明△ABE≌△CDF,所以A错误,故选A.考点：1.平行四边形的性质2.全等三角形的判定.6.如图所示,四边形ABCD是平行四边形,∠D＝120°,∠CAD＝32°,则∠ABC、∠CAB的度数分别为()．A.28°,120°B.32°,120°C.120°,28°D.120°,32°[答案]C[解析][分析][详解]解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D,AB∥CD,∴∠BAD+∠D=180°．∵∠D=120°,∠CAD=32°,∴∠ABC=∠D=120°,∠BAD=60°,∴∠CAB=∠BAD﹣∠CAD=60°32°=28°﹣．故选C．7.实数在数轴上的位置如图所示,化简22(1)(2)pp\uf02d\uf02b\uf02d\uf03d()A.B.3C.3p\uf02dD.1[答案]D[解析][分析]根据数轴确定p的取值范围,再利用二次根式的性质化简即可．[详解]由数轴可得,1＜p＜2,∴p-1＞0,p-2＜0,∴22(1)(2)pp\uf02d\uf02b\uf02d=p-1+2-p=1,故选：D．[点睛]本题主要考查二次根式的化简,判断出代数式的正负是解题关键．8.如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为()A.4B.3C.2D.5[答案]A[解析]分析]设BN=x,则由折叠的性质可得DN=AN=9-x,根据中点的定义可得BD=3,在Rt△BND中,根据勾股定理可得关于x的方程,解方程即可求解．[详解]解：设BN=x,由折叠的性质可得DN=AN=9-x,∵D是BC的中点,∴BD=3,在Rt△NBD中,x2+32=(9-x)2,解得x=4．即BN=4．故选A．[点睛]本题考查了翻折变换(折叠问题),折叠的性质,勾股定理,中点的定义以及方程思想,综合性较强．9.平行四边形的两条对角线长分别是、,一边长为12,则、可能是下列各组中的()A.8与14B.10与14C.18与20D.10与38[答案]C[解析][分析]ｘ、ｙ是平行四边形的两条对角线的长,则它们的一半与平行四边形长为12的边构成三角形,根据三角形三边关系中“三角形的任意两边之和大于第三边”即可从选项中判定出正解的答案．[详解]解：∵平行四边形的对角线互相平分,此平行四边形的两对角线长为ｘ、ｙ∴这两条对角线的一半就是ｘ２,ｙ２∴这两条对角线的一半与边长为12的边组成的三角形的三边为：ｘ２、ｙ２、12根据三角形任意两边之和大于第三边得：Ａ选项中149212\uf03d８＋２＜,不符合；Ｂ选项中1014122\uf03d＋２,不符合；Ｃ选项中182019122\uf03d\uf03e＋２,符合；Ｄ选项中1038172\uf03d\uf03c＋12２,不符合．故选：C[点睛]本题考查的知识点有两个：一是平行四边形的对角线互相平分,一是三角形的三边关系,综合运用这两个知识点逐个判定是解题的基本方法．10.如图,小正方形边长为1,连接小正方形的三个顶点,可得△ABC,则AC边上的高是()A.105B.2105C.255D.355[答案]D[解析][分析]先求出△ABC的面积,再根据勾股定理求出AC的长度,即可求出AC边上的高．[详解]1113222121112222ABCS\uf03d\uf0b4\uf02d\uf0b4\uf0b4\uf02d\uf0b4\uf0b4\uf02d\uf0b4\uf0b4\uf03d\uf05622125AC\uf03d\uf02b\uf03dAC边上的高133525225ABCSAC\uf03d\uf0b8\uf0b8\uf03d\uf0b4\uf0b8\uf03d\uf056故答案为：D．[点睛]本题考查了三角形的高的问题,掌握勾股定理、三角形面积公式是解题的关键．二、填空题(每题4分,共计24分)11.1326\uf0b4\uf03d____________.[答案]3[解析][分析]利用二次根式的乘除法运算法则进行运算即可．[详解]原式=1326\uf0b4\uf03d13233236233\uf0b4\uf03d\uf03d\uf03d\uf0b4,故答案为：3．[点睛]本题考查了二次根式的运算,熟练掌握二次根式的乘除法运算法则是解答的关键．12.比较大小：1010\uf02d__________13\uf02d(填“＞”、“=”、“＜”)[答案]＞[解析][分析]先将这两个数分别平方,通过比较两个数的平方的大小即可得解．[详解]解：∵2101()1010\uf02d\uf03d,211()39\uf02d\uf03d且11109\uf03c,∴101103\uf03c,∴101103\uf02d\uf03e\uf02d故答案为：＞．[点睛]此题主要考查了无理数的估算能力,两个二次根式比较大小可以通过平方的方法进行,两个式子平方的值大的,对应的正的式子的值就大,负的式子就小．13.已知直角三角形的两边长分别为12cm和5cm,,则第三边长为___________________．[答案]13cm或119cm[解析][分析]设直角三角形的第三条边为c,分c为斜边和12cm为斜边两类进行讨论,根据勾股定理计算即可．[详解]解：设直角三角形的第三条边为c,当c为斜边时,2251213c\uf03d\uf02b\uf03d；当12cm为斜边时,22125119c\uf03d\uf02d\uf03d．故答案为：13cm或119cm[点睛]本题考查了勾股定理和直角三角形分类讨论思想．由于条件没有指明直角边和斜边,故要分类讨论,同时要注意直角三角形斜边最长,5cm不可能为斜边,故分两类讨论．14.在ABCD\uf059中,若30B\uf0d0\uf03d\uf0b0,BC10cm\uf03d,6ABcm\uf03d,则ABCD\uf059的面积是__________.[答案][解析][分析]连接AC,利用1sin2ABCSABBCB\uf044\uf03d\uf0b7\uf0b7求出ABC\uf044的面积,再求出ABCD\uf059的面积．[详解]解：连接AC,如图：∵30B\uf0d0\uf03d\uf0b0,BC10cm\uf03d,6ABcm\uf03d,∴111sin61015222ABCSABBCB\uf044\uf03d\uf0b7\uf0b7\uf03d\uf0b4\uf0b4\uf0b4\uf03d；∴215230ABCDABCSS\uf044\uf03d\uf03d\uf0b4\uf03d\uf059．故答案为：30．[点睛]本题考查了解直角三角形,平行四边形的性质,以及求三角形的面积,解题的关键是利用1sin2ABCSABBCB\uf044\uf03d\uf0b7\uf0b7求出三角形的面积．15.如图,将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上,纸片上的点表示的数是-2,1ACBCBD\uf03d\uf03d\uf03d,若以点为圆心、AD的长为半径画弧,与数轴交于点(点位于点右侧),则点表示的数为________.[答案]32\uf02d[解析][分析]首先根据勾股定理求出AB、AD的长,再根据圆的半径相等可知AD=AE,再根据数轴上两点间距离的公式即可得出答案．[详解]根据勾股定理得：2AB\uf03d,3AD\uf03d,∴3AE\uf03d,∴23OE\uf03d\uf02d∴点表示的数为23\uf02d\uf02b.故答案为：23\uf02d\uf02b[点睛]此题主要考查了勾股定理,以及数轴与实数,解题时求数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数即可,本题的关键是求出AE的长．16.如图,ABCD▱中,ABC=60°∠,E、F分别在CD和BC的延长线上,AEBD∥,EFBC⊥,EF=3,则AB的长是_____．[答案]1[解析][分析]根据平行四边形性质推出AB=CD,AB∥CD,得出平行四边形ABDE,推出DE=DC=AB,根据直角三角形性质求出CE长,即可求出AB的长．[详解]∵四边形ABCD是平行四边形,ABDC∴∥,AB=CD.AEBD∵∥,∴四边形ABDE是平行四边形.AB=DE=CD∴,即D为CE中点.EFBC∵⊥,EFC=90°.∴∠ABCD∵∥,DCF=ABC=60°.∴∠∠CEF=30°.∴∠EF=∵3,CE=2∴AB=1∴三、解答题(共计86分)17.计算：(1)1325045183\uf02b\uf02b\uf02d(2)2(13)(26)(221)\uf02b\uf02d\uf02d\uf02d[答案](1)625\uf02b；(2)229\uf02d；[解析][分析](1)先化简根式,然后再合并同类根式即可；(2)先算乘法和完全平方,再去括号,计算加减即可．[详解](1)1325045183\uf02b\uf02b\uf02d4252532\uf03d\uf02b\uf02b\uf02d625\uf03d\uf02b；(2)2(13)(26)(221)\uf02b\uf02d\uf02d\uf02d26618(8421)\uf03d\uf02d\uf02b\uf02d\uf02d\uf02d\uf02b232942\uf03d\uf02d\uf02d\uf02b229\uf02d＝．[点睛]本题主要考查了二次根式的混合运算,关键是掌握计算顺序和运算法则.18.已知：ABC\uf044中三条中位线的长分别为5cm、6cm、10cm,求这个三角形的周长.[答案]42.cm[解析][分析]根据三角形中位线定理可分别求得三角形各边的长,从而不难求得其周长．[详解]∵三角形的三条中位线的长分别是5cm、6cm、10cm,∴三角形的三条边分别是10cm、12cm、20cm．∴这个三角形的周长＝10＋12＋20＝42cm．[点睛]此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半．19.作图题：在数轴上画出表示21\uf02b的点.[答案]作图见解析[解析]分析]由题意,作斜边为2的等腰直角三角形,以数1为圆心画弧,与数轴正方向的交点为所求．[详解]解：如图所示,点A为21\uf02b的点；[点睛]本题考查的是实数与数轴,勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．20.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC=2求斜边AB的长.[答案]433．[解析][分析]设BC=x,则AB=2x,再根据勾股定理求出x值,进而得出结论.[详解]∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC=2,∴设BC=x,则AB=2x,∵AC2+BC2=AB2,即22+x2=(2x)2,解得x=233,∴AB=2x=433．[点睛]本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.21.如图,在ABC\uf044中,13AB\uf03d,14BC\uf03d,AD是BC边上的高,12AD\uf03d,求AC的长.[答案]15.AC\uf03d[解析][分析]利用勾股定理先求出BD,进而求得DC,再用勾股定理求得AC即可．[详解]∵AD是BC上的高,∴ADBC\uf05e,在RtABD\uf044中,222213125BDABAD\uf03d\uf02d\uf03d\uf02d\uf03d,∴9CDBCBD\uf03d\uf02d\uf03d,∴在RtADC\uf044中,222212915ACADCD\uf03d\uf02b\uf03d\uf02b\uf03d．[点睛]本题考查勾股定理,会利用勾股定理解直角三角形是解答的关键．22.如图,在平行四边形ABCD中,若AB=6,AD=10,∠ABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F,求DF的长．[答案]4[解析][分析]首先根据平行四边形的性质可得AB=DC=6,AD=BC=10,ABDC∥,再根据平行线的性质与角平分线的性质证明∠2=3∠,根据等角对等边可得BC=CF=10,再用CFCD﹣即可算出DF的长．[详解]∵四边形ABCD为平行四边形,AB=DC=6,AD=BC=10,ABDC∴∥．ABDC,∵∥1=3,∴∠∠又∵BF平分∠ABC,1=2,∴∠∠2=3,∴∠∠BC=CF=10,∴DF=CFDC=106=4∴﹣﹣．[点睛]本题考查了平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.23.(1)定义新运算：对于任意实数,ab,都有\uf028\uf0291abaab\uf0c5\uf03d\uf02d\uf02b.例如,数字2和5在该新运算下结果为.计算如下：25\uf0c5\uf03d\uf028\uf02922515\uf0b4\uf02d\uf02b\uf03d\uf02d．(1)求\uf028\uf02937\uf02d\uf0c5的值；(2)请你模仿(1),定义一种新运算,使得实数642\uf02b和322\uf02d的运算结果为2020.写出你定义的新运算,并写出计算过程.[答案](1)31；(2)见解析[解析][分析](1)根据新定义即可求解；(2)根据平方差公式即可构造新定义运算求解．[详解]解：(1)(37)\uf0c5-\uf028\uf029\uf028\uf0293371\uf03d\uf02d\uf0b4\uf02d\uf02d\uf02b31\uf03d．(2)答案不唯一,合理即可.如：定义新运算：对于任意实数,ab,都有2018abab\uf02a\uf03d\uf02b．(642)(322)\uf02b\uf02a\uf02d(642)(322)2018\uf03d\uf02b\uf02d\uf02b2020\uf03d．[点睛]此题主要考查新定义运算,解题的关键是熟知平方差公式的运用．',)