数字推理讲义(完整篇)

('数字推理讲义（作者：天字1号－徐克猛）版权所有，未经作者本人同意严禁转载和用作商业用途！一、规律的基本认识1、数字推理是什么，实则就是寻找规律的一种形式，这就划分为2个问题就研究(1).什么才是规律？(2).怎么找出来？数字推理题主要用来测查应试者对数量关系的理解和判断推理的能力。该类题通常给出一个数列，但其中缺少一项，要求考生仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出自己认为最合理的一个，来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。规律的形式多种多样，千奇百怪，每个人心目中对规律的判断尺度也是不尽相同，这就导致我们在学习数字推理的过程中有些迷茫：为什么有时候国家这等权威机构出的数推会有2种答案呢？究竟哪个才是得分点呢？对此就要大家对规律有一个相对客正确的认识和理解。规律从宏观角度来说，是一种多种相同性质的形式周期性重复出现的表现。如：1，11，6，7，8，1，11，6，7，8，1，11，6，7，8......2、数字推理的规律的基本特点要求：(1).已给数推的项至少要构成3项或者3项以上的表现形式，除复杂的多项混合运算的除外。例1：11，13，16，21，28，（）A.37B.39C.40D.41【解答】一级差值：2，3，5，7，（11）一目了然为质数序列。例2：2，3，13，175，（）A.30625B.30651C.30759D.30952【解答】要结合选项来看，选项如此之大，且均为5位数，运算形式不是乘积就是次方、阶乘构成。乘积上看13×175的结果远远不能达到其选项范围，而阶乘的形式：1，2，6，24，120，720.....跟项序列所表现的数字有差距，因此重点先考虑含次方。在这个条件下，我们发现175^2=30625接近选项。故而考虑后者项的平方数。用小数字验证，即2和3的平方如何得到13呢？2×2+3^2＝13，3×2+13^2=175.故而总结出规律表达式为A^2+B^2=C.从上述2个例子当中可以看出，例题1是较为规范的规律形式表现，通过给出的最直接的四个规律数字2，3，5，7可以推断11，规律直接项越多，所表现的规律形式就会越少，其结果的唯一性就会增大。例题2所表现的是“2推3”的形式，即通过2^2+3^2=13，3^2+13^2=175，这2次规律形式推断第三次也是满足如此情况，按道理来说规律形式的表现应该是具备3次或者3次以上去推断下一次。2推3情况就是我们所说的复杂的运算情况，这也是可以满足的。word文档可自由复制编辑因为从选项来看他也具备唯一性。总结：规律没有非常严格的要求，如果是在答案唯一的情况下，规律的要求可以适当放松。如果在规律产生多种答案的情况下，应当遵循先满足“3推4”及以上的情况，而这种“2推3”的情况应当慎用，一般碰到这种“2推3”的情况基本属于选项明显区别于所给题干的数字。可以如例题2这样的分析去倒推答案。(2).数字推理规律是一种比较性规律，如果当你发现一个题目里面有2种或者2种以上规律形式且导致结果不尽相同的情况，请注意按照规律我们下面将要为大家讲解的规律的基本形式的优先级顺序来判定。例3：-2，-8，0，64，（）A．–64B．128C．156D．250【解答】首先我们可以利用因式分解形式来观察所给四项所隐藏的因子序列。如此题前四项分别是1，2，3，4的倍数，可知括号中所填数字必为5的倍数，故而选D。从负号的角度来看项值0的前2项是负数，因此从因式分解的角度上来看可以考虑前2者是从－2，－1，开始的因子序列。故：－2＝－2×1，－8＝－1×8，0＝0×？，64＝1×64这样很容易发现，1，8，（27），64，（125）构成一个立方序列。这样答案就出来了，2×125＝250.当然也有规律是这样的：(-2)^3-(-8)=0，(-8)^2-0=64，0^1-64=-64这就是典型的“2推3”形式，产生了2个不同的答案，在比较和和衡量之下我们应当以250为答案而非－64.究其因有二，其一：“2推3”相对比较勉强，不符合一般规律要求的充分性，其二：2种不同结果的规律比较，应当择优而选。看谁具有说服力。例4：8，16，25，35，47，()A.58B.61C.65D.81【解答】此题从数字的变化幅度上来看，幅度不大，因此应当从数字的基本规律差值规律或数字性质入手，先做差值看一下：8，9，10，12，（14）这是合数序列的表现形式。故而答案为47+14＝61，选B。而从中公的解析当中我们就发现犯有这样的错误，不了解关于公考数字推理的优先级或者说什么才是常考规律。有人说此题可以选A。根据首尾法：8+（58）＝66；16+47＝63；25+35＝60；这样66，63，60构成等差数列。(3).规律运算的种类一般不超过2种。具体来说一道数字推理有几种规律形式杂糅构成，一般情况不会出现2种以上的规律形式，如这样一个题目。-1，-1，3，22，()A.88B.91C.118D.1211！+2－4＝－1；2！+3－6＝－1；3！+5－8＝3；4！+7－9＝22；5！+11－10＝121这种规律形式结合了（1）阶乘（2）质数（3）合数（4）加减混合根本不属于我们考试所采用的形式。大家一定要记住考试的目的是为了考出你的能力，而不是为了考倒你。如果绝大部分考生都不会做，那么这个题目就失去了考察的本意。(4).考试题目绝大部分题目都会留下题眼。在设计题目的时候，往往会通过数字的局部特点；项具有的基本数理性质；题目的选项特殊性；题目的幅度变化；一些规律的形式上的明显特征留给大家破题的切入点。word文档可自由复制编辑例5：2，3，7，16，65，321，()【2010年国考】A.4546B.4548C.4542D.4544【解答】此题的题眼就在于选项，我们发现选项均为4500多。从规律的构成项来看，65，321如何得到4500多呢，这里就很明显，非乘积必然是次方。乘积来看大了很多。次方来看我们发现65^2=4225比较接近4500，且4225+321＝4546刚好有一个选项满足，因此可以用前面的数字来验证这个规律。2^2+3=7，3^2+7=16满足。故而选A。例6：153，179，227，321，533，()【2009年国家】A.789B.919C.1079D.1229【解答】此题的题眼就是数字的局部特征，如个位数3，9，7，1，3；这就可以根据我们的知识的储备发现这是一个3的n次方的序列的尾数序列：1，3，9，27，81，243.....看出这个特点就可以将其拆分构成：153＝150+3^1；179＝170+3^2；227＝200+3^3；321＝240+3^4；533＝290+3^5；据此我们看另外一半就发现是150，170，200，240，290，是2级等差数列。答案就出来了350（290+60）+3^6=1079故而选C.例7：-344，17，-2，5，（），65【浙江2010】A．86B．124C．162D．227【解答】此题的题眼就在于我们对数字最基本性质的了解和把握，从项上的幅度变化来看绝对是次方的变化，再看－344，我们所知道的3次方－7^3=-343最为接近。因此可摸索出来，-7^3-1=-344，-4^2+1=17，-1^3-1=-2，2^2+1=5，5^3-1=124，8^2+1=65。例8：5、3、7/3、2、9/5、5/3、（）【浙江2010】A．13/8B．11/7C．7/5D．1【解答】此题题眼就在于第三项和第五项的分子上，分别是7和9，这不得不让我们考虑7，8，9，10的连续自然数，同时我们看到7，9之间的是2，是8的因子，可以变成8，9后面分子是5，可以变成10，因此进一步证明我们的想法是可靠的。故而直接选分子是11的。即选B。如果不放心而已进一步验证。7/3，8/4，9/5，10/6，11/7符合。二、数字推理的基本类型1、数字推理的基础规律形式（1）等差、间隔等差，多级等差/移动求和，间隔求和等差数列：在等差这类题目中，从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。在考试中，往往还会出现等差数列的变式，如多级等差、间隔等差等差等多种形式。应多加注意！例9：【09国家】5，12，21，34，53，80，()A．115B．117C．119D．121【解答】首先看是否满足幅度大小平稳发展，不具有跳跃性的变化，那么我们都可以考虑等差的情况，一级等差：7，9，13，19，27，（？）二级等差：2，4，6，8，（10）这样就一目了然：答案为80+27+10＝117例10：【10江苏】8，11，18，34，66，（）A．89B．97C．123D．154【解答】幅度变化平稳，不妨考虑先等差一级等差：3，7，16，32二级等差：4，9，16，（25）word文档可自由复制编辑从二级等差上可以看出属于平方数序列，因为答案是66+32+25＝123例11：【10国家】3，2，11，14，()，34A.18B.21C.24D.27【解答】还是先观察幅度的变化，变化不具有跳跃性，因此可以考虑等差一类。等差形式不仅仅考虑直接等差，例如间隔等差也是一种基本形式。11－3＝8；14－2＝12；？－11＝？；34－14＝208，12，？，20很容易判断出？＝16，为等差数列。如三个数A，B，C(B＋C)－（A＋B）＝C－A。我们把上述做法通过表达式表现出来。发现其实这种方式就是间隔差。回头再来做一下：8－7＝1；10－8＝2；11－8＝3；（14）－10＝4相信这样的方式应该快捷很多了。2007年国考推理第44题考察的是关于次方的数推题目。例12：【07国家】0，4，16，40，80，（）A．160B．128C．136D．140【解答】16－0＝4^2，40－4＝6^2，80－16＝8^2，（140）－40＝10^2例13：67，54，46，35，29，（）A．13B.15C.18D.20【解答】此题属于移动求和构成规律，这种形式是相对于求差的一种姐妹类型67+54＝121＝11^2，54+46＝100＝10^2，46+35＝81＝9^2，35+29=64=8^2，29+(20)=7^2当然对于这种移动求和的题目我们可以转化为间隔差67－46＝21；54－35＝19；46－29＝17；35－（20）＝15例14：0，1，0，3，6，7，（）A.10B.11C.12D.13【解答】此题属于多项移动求和构成规律，是在一般移动求和的情况下发展起来的，0+1+0=1^2；1+0+3＝2^2；0+3+6＝3^2；3+6+7＝4^2；6+7+（12）＝5^2；这种形式的题目就要求大家在例13的熟练掌握的基础上有一定的敏感性，另外，既然例题13可以采用间隔差值，那么此题呢？此题也同样可以，但不是间隔1位，而是间隔2位：3－0＝3；6－1＝5；7－0＝7；（12）－3＝9总结：差－和规律是我们所有规律形式当中最为基础的规律，几乎所有规律的演变都于此相关。因此熟悉差规律的各种形式以及内在特点极为重要。差和规律首先判断的基本应用条件必须是整体变化幅度不大，没有跳跃性变化。（2）等比、比值序列，间隔比。等比数列：是数列项与项之间的比值是一个常数，我们称这样性质的数列为等比数列。在公考试题当中，等比数列不可能赤裸裸的用来考查应试者，一般都是进行“伪装”，如结合等差数列，使其差值之后看出是等比数列；或者比值不是常数，其项与项之间的比值构成一个新的等比数列。我们称其为多级等比数列。诸如此类的变型在下列例题中会出现，不过总的来说，其特点还是比较鲜明的，那就是变化幅度是呈现规律变化的，且较等差数列的幅度要大。例15：【例题】2，6，18，54，（）A．112B．142C．162D．188【解答】答案为C。这就是一道非常典型的等比数列模型，其相邻两项之间的比值为3，6÷2＝3，18÷6＝3，54÷18＝3，（162）÷54＝3。word文档可自由复制编辑例16：【09江苏】4，10，30，105，420，（）A．956B．1258C．1684D．1890【解答】答案为D。此题的倍数幅度变化较为均衡。可以尝试先去看看倍数。10÷4＝2.5，30÷10＝3，105÷30＝3.5，420÷105＝4，（）÷420＝？。那么我们再观察比值构成的新数列：2.5，3，3.5，4，（4.5）。是公差为0.5的等差数列。因此得到（1890）÷420＝4.5。例17：【10江苏】-1/3，1，5，17，53，（）A．157B．153C．164D．161【解答】此题我们看到起始数是分数形式，后面都是整数，首先考虑的就应该是倍数关系，从整体看应该是在3倍左右的恒定倍数关系，在此基础上的一个修正。-1/3×3+2＝1；1×3+2＝5；5×3+2＝17；17×3+2＝53；53×3+2＝161这种形式即为等比数列的扩充形式，在传统等比数列的基础上进行修正。但有一点是不可能改变的，那就是其变化幅度还是相对有迹可循。例18：3，21，9，9，63，（），27A.45B.36C.27D.21【解答】此题就属于间隔比值规律，这跟间隔差值规律一样，我们需要对整体有一个把握，间隔2项比值均为3，3：9＝21：63＝9：？＝9：27故而答案为27.例19：【09江苏】100，10，12，16，25，()A．25B．30C．40D．50【解答】答案为D。此题就是等比数列的一道变型题目，其比值构成了一个新的数列，而这个比值是以第一个数100为参照的，新数列为等差数列。100÷10＝10，100÷12＝8，100÷16＝6，100÷25＝4，100÷（50）＝2；看比值构成的新数列：10，8，6，4，（2）。是一个公差为2的等差数列。因此我们就得到了100÷（50）＝2。这一种就属于比值数列当中的参照数比值。它不是相邻2项之间的规律特征，而是有一个参照数的规律特征。而在数字推理过程当中一般是选一个隐藏恒定的比值，如：2，3，5之类，还有一种是以现有项的第一项为参照比值关系的一种数列。例题19就是这样一种题型。（3）递推组合运算规律（运算方式的组合，运算方式的间隔交替）递推，顾名思义就是多项（三项及以上）之间发生的关系构成了一个规律公式。例如我们知道最经典的递推公式就是斐波那契数列（移动求和）。1，1，2，3，5，8，13……，其规律特征就是前两项之和＝接下来的一项。An＝A(n-2)+A(n-1)，这就是递推数列的表现形式。递推数列除了移动加法运算，还包括减法、乘法、除法以及混合运算等多种形式。从三项构建关系有时候扩展到四项，如An＝A(n-3)+A(n-2)+A(n-1)，或者是跨项An＝A(n-3)+A(n-2)。解决此类递推以及变型的数列。不仅仅需要从思维上突破传统的规律想法。还需要学会善于抓住2，3个数字先行建立一种规律，以此来验证，逐步排除，从而得到正确的答案。例19：【09江苏】－3，10，7，17，()，41A．18B．21C.24D．31【解答】答案为C。这是一道简单的移动求和递推数列。其满足的运算公式：An＝A(n-2)+A(n-1)。－3＋10＝7，10＋7＝17，7＋17＝（24），17＋（24）＝41。word文档可自由复制编辑例20：【09江苏】22，36，40，56，68，（）A．84B．86C．90D．92【解答】答案为C。这是典型的混合运算递推规律。规律表达式：An=A(n-2)+A(n-1)÷2。具体解法：22＋36÷2＝40，36＋40÷2＝56，40＋56÷2＝68，56＋68÷2＝（90）。例21：【09山东】13，9，31，71，173，（）A．235B．315C．367D．417【解答】答案为D。此题其实和例题2是异曲同工。其规律表达式：An=A(n-2)+A(n-1)×2。具体解法：13＋9×2＝31，9＋31×2＝71，31＋71×2＝173，71＋173×2＝417。例22：【08安徽】6，7，8，13，15，21，（），36A．27B．28C．31D．35【解答】答案为B。这个类型就是我们上述提到的递推数列当中的跨项运算。其表达式：An=A(n-3)+A(n-2)，也就是说第一项＋第二项等于第四项。具体解法：6＋7＝13，7＋8＝15，8＋13＝21，13＋15＝（28），15＋21＝36。例23：【08北京】1，3，3，9，27，（）A．251B．243C．223D．143【解答】答案为B。这个类型是递推当中的移动求商运算。其表达式：An=A(n-2)×A(n-1)。具体解法：1×3＝3，3×3＝9，3×9＝27，9＋27＝（243）.其实这类求商或者求积类型都是举一反三，一通则百通。最主要还是对数字之间的关联要有一个最基础的敏感度。如果你连最起码的倍数关系都看不出来，那么自然就要费时费力了例24：【09广东】38，24，62，12，74，28，（）A．74B．75C．80D．102【解答】答案为D。这个类型是递推当中比较特殊的一种，我们称之为“接力递推”。之所以叫做“接力递推”也是因为其规律的形式所得名。这个题目具体解法：38＋24＝62，62＋12＝74，74＋28＝（102），我们发现，其前面一次移动求出的结果（数列项）是作为下一个运算的起始值。故而得名“接力”。当然如果项数不凑巧，我们就必须考虑38和24、62和12、74和28之间的关系了。递推规律是变化无穷的。我们不可能一一列举。最主要还是我们学会开放思维，适“题”应变，不要拘泥于固定几种形式。这样才是学习数推的最佳方法。当然一切学习的根源在于掌握其基础的题目作为模型。以此发散，主动思考。因此介绍这些基础模型题目是非常有必要的。（4）数理基础性质（质数合数，次方，阶乘，数字拆分等形式）数理基础性质是指数字本身代表的一种定义方式，若连续若干项所表现的是同一个性质或者性质下的扩展，我们将其定为为数理基础性质推理。数理性质主要分这样两大部分：数理概念与性质：如奇数、偶数、质数、合数、平方数、立方数、阶乘、圆周率等具有固定概念的数字描述。质数：只能够被1和其本身整除的数。且最小质数为2.（只有2个不同的约数）合数：能被1和其本身整除之外，还存在能被第三个不同的数整除。(具有2个以上的约数)例25：【10浙江】12、16、22、30、39、49、（）A．61B．62C．64D．65word文档可自由复制编辑【解答】数字变化幅度不大，不妨考虑做差。4，6，8，9，10，（12）很明显属于合数序列。故而答案为49+12＝61.例26：4，6，10，14，22，（）A.24B.26C.28D.30【解答】既然都是偶数，且幅度不大，我们可以先“浓缩”在看特点：分别除以2之后的新数列形式：2，3，5，7，11，（13）典型的质数序列。故而答案为132＝26.平方数：需要熟悉掌握的是0～20内的平方数，并对其有较高敏感度。立方数：需要熟悉掌握的是0～10内的立方数，并对其有较高敏感度。2的0～10次方：1，2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024.3的0～6次方：1，3，9，27，81，243，729.5的0～5次方：1，5，25，125，625，3125.例27：【09江苏】0，7，26，63，124，()A．125B．215C．216D．218【解答】答案选B。此题就是一道典型的幂次数列。我们不难发现其所有的数均是非常接近3次方的数。且均与3次方数差1，那么我们就可以直接看选项。发现只有B选项215＋1＝216是3次方数.具体解答0＝13－1；7＝23－1；26＝33－1；64＝43－1；124＝53－1；（215）＝63－1；做这类题型一定要对次方数有一个敏感度。否则我们向往的“秒杀”境界何从谈起。而敏感度的训练，就是基于对如下要求的强化训练的结果。当然你也可以采用多级等差来做此题但是显然速度相对慢了许多。例28：【09浙江】1，3，11，67，629，()A．2350B．3130C．4783D．7781【解答】答案选D。此题变化幅度非常大。因此明显是一道幂次数列。通过对熟悉的几个次方数进行推演，可知具体规律。如67＝64＋3，629＝625＋4，当中64和625是我们比较熟悉的2个次方数。具体解答：1＝1^0＋0，3＝2^1＋1，11＝3^2＋2，67＝4^3＋3，629＝5^4＋4，（7781）＝6^5＋5。例29：【09上海】2，10，30，68，（），222A．130B．150C．180D．200【解答】答案选A。此题方法也有两种，方法一：我们最容易抓住的就是68和222，因为222＝6^3+6，68=4^3＋4，因此有理由相信这是一个3次方的数列。具体解答：2=1^3＋1，10=2^3＋2，30=3^3＋3，68=4^3＋4，（130）=5^3＋5，222=6^3＋6。方法二：我们可以视为是双数列问题。有些数列我们根据因式分解，找到其中含有成规律的因子即可找到其规律了。2＝1×2，10＝2×5，30＝3×10，68＝4×17，（130）＝5×26，222＝6×37对这个数列因式分解后形成2个部分，其中一个数列是1，2，3，4，5，6.另外一个是2，5，10，17，26，37.我们发现这个数列是个多级等差数列：25101726373579112222通过对比我们不难发现如果熟知常见的次方数，也许我们会不用那么艰难。当然因式分解的方法也有其可取之处。有些题目选项设计具有偶然性。比如当四个选项只有一个是5的倍数。那么也同样可以更快的发现正确答案。word文档可自由复制编辑例30：【10联考】0，0，6，24，60，120，()A.180B.196C.210D.216【解答】此题从变化幅度上来看具有跳跃性，再看数字相对比较熟悉，典型的次方数。0＝0^3-0；0=1^3－1；6=2^3-2；24＝3^3-3；60＝4^3-4；120＝5^3-5；（210）＝6^3-6。当然此题还有其他技巧，这里不做赘述。例31：【例题】0，2，8，26，()A．50B．52C．68D．80【解答】答案为D。此题是关于3的幂指数的数推规律。如果所有项均加上1，那么就变成了1，3，9，27一目了然分别是3^0，3^1，3^2，3^3，因此答案就是3^4－1＝80，这类幂指数的题目相对比较简单。但是在现在数字推理的考察方式当中，往往会将这种类型融合到差值运算当中。使得这一规律不易被发现。例32：【例题】3，1，4，9，25，（）A．96B．180C．256D．343【解答】答案为X。这是一道移动求差平方数数列的变式题，具体解法：（3－1）^2=4；（1－4）^2=9；（4－9）^2=25；（9－25）^2=256例33：【07天津】3，30，29，12，（）A．92B．7C．8D．10【解答】答案为B。这个题目也是经典次方数列的代表。其数字变化先增大后变小。由此我们可以肯定这是一个次方数列，而且是基数和幂指数分开成两种数列。一个是降序序列，一个是升序序列。题目我们抓住30和29来判断。我们知道与30和29最为靠近的次方数是25和27.30＝3^3＋3或者30＝5^2＋5，29＝3^3＋2或者29＝5^2＋4，两者结合起来看30＝3^3＋3，29＝5^2＋4，这样看起来更为合理。因此可以得出规律：3＝1^4＋2，30＝3^3+3，29＝5^2＋4，12＝7^1＋5，(7)＝9^0＋6。阶乘：需要熟悉并掌握0～7的阶乘：1，1，2，6，24，120，720，5040.例34：【07山东】-1，0，4，22，（）A．118B．120C．112D．124【解答】答案为A，此题如果我们掌握了上述一些基础知识的话，那么这样的题目就显得不是那么困难了，我们要求的掌握阶乘在这里就派上用场了，－1＝1！－2；0＝2！－2；4＝3！－2；22＝4！－2；（118）＝5！－2当然此题也可以运用递推的方法：2×（－1）＋2＝0；3×0＋4＝4；4×4＋6＝22；5×22＋8＝118两者对比，显然第二种方法在考试的时候对大部分应试者来说就困难很多了。此种题型在广东省2007年也考到一题类似题目，大家不妨尝试做一下。例35：【07广东】0，0，1，5，23，()A．119B．79C．63D．47数字拆分：数字拆分构成相同性质，一般这样的题目主要是由若干个大额数字构成的，且每一个数值将个位数，十位数，百位数.....每个位置或者局部位置拆分重组之后构成的一种相同性质的规律。如：128，344，353，416.我们就会发现这四个数字每个数字拆分之后的和为11，1+2+8＝11；3+4+4＝11；3+5+3＝11；4+1+6＝11；word文档可自由复制编辑数字拆分无非就是拆分相加相减，拆分相乘，拆分求比之后产生固定值或一个序列值之类的形式。例36：【10江苏】2137，4036，2380，3532，4702，（）A．5257B．3833C．3948D．5053【解答】此题是数字拆分相加和为固定值。2+1+3+7＝13；4+0+3+6＝13；2+3+8+0＝13；3+5+3+2＝13；4+7+0+2＝13；因此根据这个特点进而选D（5+0+5+3＝13）。例37：【09江苏】4736，3728，3225，2722，2219，()A．1514B．1532C．1915D．1562【解答】给出都是四位数的项序列，无非就是等差和拆分，看奇偶性毫无规律，不妨先考虑数字拆分，具体怎么拆分，这就需要尝试，单个数字拆开求和，数字22分开比较，具体解法如下:47-36=11；37-28=9；32－25＝7；27－22＝5；22－19＝3；接下来应该是1，故而选A（15－14＝1）。例38：【09广东】168，183，195，210，（）A．213B．222C．223D．225【解答】答案选A。此题猛一看非常类似于等差数列。那么我们不妨就先按照等差数列的思想来做。183－168＝15；195－183＝12；210－195＝15；到了这里很多考生认为是这样一种规律15，12，15，12那么答案就变成了210＋12＝222了。大家必须重视这个问题。规律必须具有普遍性。简单构建的数推规律必须满足3个及以上的相同表达式要求。如果我们把15，12看成一组，那么这样的组合至少要出现3项方可。因此得到222是不科学的答案。回头我们再去看。发现15，12，15原来就是各个项分解之后三个位置上数字之和，那么规律就一下清晰了。具体做法：168＋（1＋6＋8）＝183；183＋（1＋8＋3）＝195195＋（1＋9＋5）＝210；210＋（2＋1＋0）＝2132、数字推理的扩展规律形式（1）分数与根号数分数数列：分数数列最大的特点在于通过通分的方式隐藏其规律。只要我们明白这一点，通过其它最简分数来构建规律，还是可以轻松应对的。分数数列从形式上分，一般有以下几种情况：\uf06c分数之间的基本规律（等差，等比，递推等基本规律）\uf06c分数的分子分母之间的运算（和，差，积）构成的新数列规律\uf06c分数的分子、分母构成双重数列\uf06c分子、分母组合构成的规律例39：1，1/2，6/11，17/29，23/38，()A.117/191B.122/199C.28/45D.31/47【解答】此题最大的特点在于数字从简到繁的变化，从小到大的变化。那么我们就可以观察数字之间的关系一定存在某种计算表达。什么样的数不会通分，肯定是质数。那么我们尤为注意观察质数，如17我们发6+11＝17，观察17+29＝46，刚好是2倍的23因此即可断定我们的分子应该是由前面一个分数的分子分母求和得到的。因此答案的分子应该是23/38=46/76的分子分母求和即46+76＝122＝612显然答案的分子只能是122或者约分之后为61或2，只有B满足。具体解答：1+1=2，1+2+1=4，即2/4=1/2word文档可自由复制编辑2+4=6，4+6+1=11即6/116+11=17，11+17+1=29即17/2917+29=46，29+46+1=76即46/76=23/3846+76=122，76+122+1=199即122/199例40：21/32，1，25/24，17/18，43/54，（）A.2/3B.53/80C.52/81D.51/81【解答】此题观察得知17/18这一项应该是需要通分的，分母应该是介于24和54之间的，那么就应该是这样一种形式：25/24，34/36，43/54，首先我们发现其分子均为相差9，通过43+9＝52完全有理由相信C是正确的，我们不妨按照这种分子差9的模式构建规律，倒过来看：43/54，34/36，25/24，16/16，7/(32/3)那我们看看分母是什么规律呢分母是公比为3/2的序列（541.5＝81）。或者，2^5/3^1，2^4/3^0=16，2^3/3^-1=24，2^2/3^-2=36，2^1/3^-3=54，刚好吻合，其答案就出来了，分子是43+9＝52，分母是2^0/3^-4=81，即答案为52/81。例41：【09江苏】1/3，4/7，7/11，2/3，13/19，（）A．16/21B．16/23C．18/21D．17/21【解答】答案为B。这道题目我们最容易发现的一个基本规律，剔除2/3，其它所有分数的分子和分母都是呈现逐渐变大的趋势。因此我们有理由相信2/3通过通分可以嵌入到这样一种序列当中。分子：1，4，7，（），13这是一个简单的公差为3的等差数列。括号中是10，分母：3，7，11，（），19这也是一个简单的公差为4的等差数列。括号中是15我们发现10/15恰好是2/3通分的结果。故答案为(13＋3)/(19+4)=16/23例42：【09山东】2，4，3，()，13/4，27/8，53/16A．1B．7/2C．7/3D．4【解答】答案为B。这个题目最大的特点在于后面三个数的分母为4，8，16，是等比数列，即可推断出答案的分母是2，而分子是13，27，53规律是13×2＋1＝27，27×2－1＝53，那么答案的分子就是（7）×2－1＝13，答案就是7/2.具体解法：(1/2)/(1/4)，2/(1/2)，3/1，7/2，13/4，27/8，53/16分子：前项的2倍加减1得到后项。分母：公比为2的等比数列。例43：【08国家】1，2/3，5/8，13/21，()A．21/33B．35/64C．41/70D．34/55【解答】答案为D。这个题目看上去是分数数列的形式，实际上却是一个经典递推数列（斐波那契数列）。我们把分子分母都铺开来：1，2，3，5，8，13，21，（），（）。不难发现这是一个移动求和数列。因此13＋21＝34，21＋34＝55，即答案为34/55。根号数列：根号数列其相对于分数数列变化的形式就少了很多，一般都是根号内和根号外构成双数列规律。或者是公比为根号数的等比规律。另外我们在观察选项的时候还需要注意一个特点，如这样的一种表达形式：==这是关于带根号的分数利用平方差公式的转换。在有些数列给出的选项当中往往会将其转word文档可自由复制编辑换而让考生很难一下子发现答案。例44：【05国家】√2－1，1/(√3＋1)，1/3，（）。A．(√5－1)/4B．2C．1/(√5－1)D．√3【解答】答案为A。这就是典型的分数形式的根号数列，我们不难发现第二项的分母3－1＝2，第三项的分母是3，这里就不妨大胆假设分母是1，2，3，4.根据这个假设来转换。具体解法如下：(√2-1)/1，1/(√3＋1)＝(√3－1)/2，1/3＝(√4－1)/3，(√5－1)/4。例45：【05云南】2＋√2，4＋√7，8＋2√3，()A.16＋2√3B.16＋√17C.8＋√17D.16【解答】答案为B。此题是根号数列中的双重数列问题。每项都是由整数和根号数组合相加而构成。2，4，8，（16）这是最明显的等比数列。根号数列则可以转化为：√2，√7，√12，(√17)抛开根号不谈。2，7，12，17就是一个公差为5的等差数列。故答案选B。例46：【07江西】1＋√2，√3＋2，3＋√6，()，9＋√10A.6B.3＋√5C.3√3＋2√2D.3＋2√3【解答】答案为C。此题还是属于根号数列的双重数列，我们把每一项都分成2部分来看待。看每一项“＋”前后数字构成的数列“＋”前：1，√3，3，（3√3），9很容易发现这是公比为√3的等比数列“＋”后：√2，2＝√4，√6，（√8＝2√2），√10，根号内是公差为2的等差数列。（2）双重数列所谓双重数列，是指在一道数列中出现两种规律。这类数列主要有三种表现形式：第一，奇偶项数列；第二，分数形式的分子分母各成规律的数列（这类情况将在分数类型当中讲）；第三，两种数列通过项与项之间的和、差、积、商所表现出来的数列。例47：【09江西】12，10，14，13，16，16，（），（）A．14，18B．20，19C．18，19D．20，18【解答】答案为C。这是典型的奇偶项数列。这类规律最明显的特征就是项数比较多，一般都在7项以上。具体解答如下：奇数项：12，14，16，（18）公差为2的等差数列。偶数项：10，13，16，（19）公差为3的等差数列。例48：【09江苏】20002，40304，60708，()，10023032，12041064A．8013012B．8013016C．808015D．8011016【解答】答案为B。这道题目各项数字都非常大，其实是数字的不同部分构成了各自的规律。我们最容易发现：数字最左边部分：20，40，60，（80），100，120数字最右边部分：02，04，08，（16），32，64数字中间部分：0，3，7，（），23，41这类中间缺空的规律表面看不出特殊数值而无法下手的时候，我们可以基本的幅度变化判断，如整体是渐进变大趋势，而3到7变化了4，那么7到？就应该变化值超过4，则？应该大于7+4＝11的，因此在尾数为16的BD选项中锁定B。或者抓住基本的规律：逐渐变大去做差值运算。从（）两边各自运算。037（13）23413461018word文档可自由复制编辑1248中间部分是一个多级等差之后构成的等比数列。例49：【09浙江】3，8，17，32，57，()A．96B．100C．108D．115【解答】答案选B，具体解法：3＝1^2＋2^1，8＝2^2＋2^2，17＝3^2＋2^3，32＝4^2＋2^4，57＝5^2＋2^5，（100）＝6^2＋2^6。像这样的题目难度是比较大的。但是只要大家注意熟悉这个类型，和掌握基础的数推规律，那这样的多重数列组合成一个整体数列题也自然不在神秘了。另外一种方法：此类题目你可以这样看，首先这个数列估算相邻项之间是2倍关系。3×2＋2＝8，8×2＋1＝17，17×2－2＝32，32×2－7＝57，57×2－？＝（）再看被减去或者加上的数构成的数列是：2，1，－2，－7，？＝－14，我们发现差值是－1，－3，－5，－7等差数列。因此答案就是57×2－14＝100。例50：【09国家】153，179，227，321，533，()A．789B．919C．1079D．1229【解答】答案为C。此题也是一道组合题。不过这种组合规律以前考试当中出现的比较少，所以大家务必留意小心。在前面我提到了一些基础的数字性质和规律需要掌握，如果大家对次方数比较敏感的话。那么这个题目相对而言还是很轻松解决的。扫描一下题目，我们发现尾数部分也是3的幂指数的尾数部分因此规律就一目了然了。153＝150＋31，179＝170＋32，227＝200＋33，321＝240＋34，533＝290＋35，（1079）＝350＋36前面部分：150，170，200，240，290，（350）是二级等差数列。后面部分：31，32，33，34，35，（36）3为基数的幂指数数列。例51：【10江苏】6，8，8，0，-32，（）A．-128B．64C．-64D．-96【解答】答案为A。这是一道看似难题的简单题目，它也是一条复合双重数列题。拿到这个题目，我们最初的判定方向是围绕负号和0展开的。0×任何数结果都是0，且以0项为界限。后面是负数，后面都是正数。因此有理由相信，这个数列分解因式是围绕0前后的数字而进行的。即因子序列应该是3，2，1，0，－1，－2.6＝3×2，8＝2×4，8＝1×8，0＝0×（16），－32＝－1×（32），（－128）＝－2×（64）另一种解法则可以根据移动差值的倍数来解答：（8－6）4＝8；（8－8）4＝0；（0－8）4＝－32；（－32－0）4＝－128。相比较而言，起始第一种思路根据有启发性。（3）图形数推图形数列最早是出现在北京市公务员录用考试当中，这部分题目对数字敏感度要求比较高。快速而准确的答题需要你能够善于抓住题目中给出的一些敏感数字，以及你对图形数推的几种表现形式的了解程度。具体的形式我们下面就通过例题逐一讲解。例52：【09江苏】word文档可自由复制编辑A．8B．9C．13D．16【解答】答案为C。这一种形式的图形数列是有一个“中心数”的，我们把中间的数叫做“中心数”，所有图形周围的数字通过固定格式的运算方式得到中间数，这种固定格式就是我们所要寻找的规律。此题我们看最有特色的中心数就是第三幅图：60，看四周的数2，6，4如何构成60。显然这里面必定有次方存在，因为2×4×6＝48也不足60。范围缩小了，那么就是由2^6－4＝60.到这里，我们回头再通过其它几个图来验证此规律。具体解法：1^3－1＝0；3^2－2＝7；2^6－4＝60；4^2－3＝13例53：【09江苏】A．24B．20C．18D．16【解答】答案为A。此题也是关于中心数的类型，具体解法：3×1×1＝3，2×2×3＝12，6×4×2＝48，（24）＝2×3×4例54：【08北京】A.4B.8C.16D.24【解答】答案为D。这一种没有“中心数”的图形数列其变化就有这样几种，上面两项（和差积商）运算＝下面两项运算（和差积商）左侧两项（和差积商）运算＝右侧两项运算（和差积商）两条对角线两项（和差积商）运算相等。不同图的四个数求和求积构成相同结果。如此题：其规律就是对角线两项的乘积运算。结果构成3倍关系1×6＝（1×2）×3，2×18＝（2×6）×3，（24）×4＝（4×8）×3例55：【08北京】word文档可自由复制编辑121626218118？8446926222282828289262228969121211828315A.13B.7C.0D.－6【解答】答案为D。此题最明显的部分是右侧2个数字均比左侧明显大很多。发现这一步，基本上就接近答案了。具体解法。6×9＝28＋26，3×9＝15＋12，0×9＝（－6）＋63、数字推理的特殊规律形式以上介绍了了六种基础数列类型，另外还有像余数数列、对称数列、周期数列，分组数列等一些比较特殊的数列我们也需要做个了解。余数数列：数列各项除以指定的参照除数，其余数构成规律的。对称数列：数列在基础规律的运算基础上，形成的新数列呈现以中间项为中心的对称数列。周期数列：数列在基础规律的运算基础上，新数列有若干个相同小数列不断重复出现的数列。分组数列：形式上是以固定个数的项为一组，均构成相似规律。在做此类题目的时候，还必须要小心，当项数不够分组时，需要考虑每组之间的衔接规律。尾数数列：当两项利用加法，乘法，减法等运算得到的个位数描述的一种规律描述性规律：对前一项的数字构成进行描述或利用项所在位置的序号对某一性质的数字进行描述。例56：1，6，21，46，31，111，（）A．123B．145C．91D．159【解答】答案为C。此数列属于余数数列，当所有项除以指定除数5时，其余数均为1，因此根据这一特征，可选91满足。例57：3，5，10，21，29，40，45，（）A．52B．51C．49D．47【解答】答案为D。这是一道对称数列，我们先对原始数列进行差值运算。其差值构成的新数列为：2，5，11，8，11，5，（2）这个数列围绕这8这个中间项对称。故而选D例58：【07浙江】243，217，206，197，171，（），151A．160B．158C．162D．156【解答】答案为A。这是一道周期数列，其差值构成了2组或更多组相同形式的小数列出现。如此题的差值是26，11，9，26，（11），（9）。26，11，9这个小数列我们将其称之为一个周期。因此此题答案是171－11＝160.例59：【05黑龙江】5，24，6，20，()，15，10，()A．7，15B．8，12C．9，12D．10，10【解答】答案为B。这是一道分组数列，我们把数列分成两两一组。其构成的乘积均为120。具体解法：5×24＝120，6×20＝120，（8）×15＝120，10×（12）＝120例60：2，3，5，9，11，21，23，45，（）A．47B．49C．87D．89【解答】答案为A。这个题目也是一道分组数列。最容易发现的规律就是两两一组之间构成word文档可自由复制编辑0?962倍减1的关系。具体如下：2×2－1＝3，5×2－1＝9，11×2－1＝21，23×2－1＝45，似乎少了一项其实不然，答案是需要从前面的数列推导出来的。那么其联系也就是在上一组中，这个时候我们就看看每组的前后两项之间的有什么联系。（3，5），（9，11），（21，23），（45，？）这样就找到规律了，每组的前后2项差值为2.故答案为45＋2＝47.例61：212，2211，2221，3211，131221，（）A.1332211B.31322111C.132231D.312213【解答】此题属于描述性数列，就是后一项是对前一项的描述，如此题。2211是对第一项212的描述表示为2个“2”1个“1”构成2211.因此此题应该选C。例62：0，4，6，0，8，0，9，0，0，（）A.0B.10C.11D.12【解答】此题就属于用位置来表示一些具有特点性质的数字，此题在质数位置上均为合数序列，在非质数位置上均为0，括号是在第10位（非质数位置），因此此题应该为0.三、数字推理的解题技巧数字推理判断与其说是技巧还不如说是一种审题的一种习惯和思维方式，外加做数推积累的一些经验。技巧不是孤立存在的，也就是说不是说什么题目都可以利用某一种技巧就可以“兵不血刃”的拿下，而往往现在考试的题目越来越不具有一步到位，直接看出答案的特点。融汇贯通所有技巧，方能做到相对节约时间做对题目。数字推理审题技巧主要有两个方面：1.看特殊数项，看局部特殊形式，是否可以通过局部规律解决问题。2.看项的幅度变化，项的数值整体大小，进而决定才去什么规律类型验证。3.项是否具有可因式分解形式，其过程要注意0的作用。其他的进一步分析就需要做题经验了。下面我们就通过几个例题介绍一些常考特点和这些技巧如何运用。我们需要对大家提醒以下几点这样的经验总结。1.质数合数形式：质数：2，3，5，7，11，13..........除了第一个数是偶数，其它的均为奇数；还有常考的2，3，5，7的差值为1，2，2，4。这两点是我们必须熟悉的。例63：4，5，7，9，13，（）A.14B.15C.16D.17合数：4，6，8，9，10，12..........合数的考察形式以上面6个数字最为有代表性，其特点就是8，9，10三个相邻的自然数。例64：7，9，11，12，13，（）A.14B.15C.16D.172.阶乘的特点：1，1，2，6，24，120，720.....其特点也是开始的2个数或者1个数和后面的数奇偶性不同。但区别与质数的特点就是幅度变化比较大，具有特别强的跳跃性。一般考察阶乘最为接近的2个数试集中在24和120上。这是需要联系起来看的。如23和119，或27和123，阶乘的问题实际上也是可以通过幅度的变化判断的，但是小心其有0的出现。我们可以在出现0的题目上自己将其+1，-1消去0就可以看出端倪。word文档可自由复制编辑例65：-1，0，4，22，()A.118B.120C.122D.1243.幂指数特点：平方数：1，4，9，16，25，36，49.......这是一个等差数列：3，5，7，9，11，13.立方数：1，8，27，64，125，216.......这是多级等差数列一级差值：7，19，37，61，91二级差值:12，18，24，30三级差值：6，6，6关于2，3，5的n次方的特点。我们不用多说这实际上是等比数列。关键要大家注意的是2的n次方：1，2，4，8，16，32，64......；我们发现除了第一个数试奇数，其它均为偶数。另外需要掌握几个特别的数字:16=2^4=4^264=4^3=8^2在考虑次方的时候不要思维定势要切合实际。命题过程中会出现这样的题目：例66：（），8，36，64，16，1A.1B.10C.100D.144例67：15，-2，1，0，()，-2/3A.0B.1C.2D.34.圆周率的考察：3.1415926......除了考察圆周率的完整形式，还需要小心考察小数部分或者倒过来排序的形式。值得注意的是倒过来排序的形式只是针对特定含义的数据，而不是所有形式都可以倒序考察。例68：6，2，9，5，1，（），1A.0B.2C.1D.45.数字拆分的特点一般考察数字拆分的特点的题目，各项数据均比较大，或者说其变化特点也是呈现跳跃性变化且幅度变化没有规律。例69：156，321，415，633，（）A.743B.707C.538D.759以上试针对数字特点和数字性质介绍的一些规律的表现特征。下面我们将结合开始所讲的幅度变化和特殊位置和选项来实战演练完整的考试真题。【2008年国考真题】第一题：1576527115（）A．4B.3C.2D.1【解答】此题首先观察的试数字特征，第一特征就是都是奇数，所以答案是奇数的可能性比较大，则BD的可能性最大。且我们发现后项均为前项的一半以下，故可以锁定D。其次我们观察幅度变化应该呈现都是一半以下，所以我们不妨把后者数字2再做考虑。当我们用2倍关系来判断通过修正就可以发现规律是A=2B+C，另外这里提供一个江湖路子：当我们发现个位数出现重复，且重复的数字出现的越早，那么其后面将必然还会出现重复的个位数，在四个选项中，我们发现4，3，2均没有在已知项的个位数中出现，唯有1出现过，因此答案试1的可能性最大。第二题：word文档可自由复制编辑A.12B.14C.16D.20【解答】此题试数字图形推理题，一般在找题眼的时候要学会从含特殊因子的数字找如26=132而且我们知道是把周围的三个数字通过组合运算得到中间的26.在分解的过程中我们发现13这个质因子，那么就应当好好利用。所以我们如何把2，7，8组合得到13，10=255也是质因子，看看如何通过4，3，6得到5，因此就很快验证得到7+8-2=13，3+6-4=5那么基本的规律表达式就出来了（9+2-3）2=16第三题：1，2/3，5/8，13/21，()A.21/33B.35/64C.41/70D.34/55【解答】这就是观察局部特点，比如2+3=5，5+8=13，发现分子分母之和等于下一个分数的分子，因此直接通过13+21=34直接锁定D。第四题：6754463529（）A．13B.15C.18D.20【解答】首先通过通过数字幅度变化，我们发现一个最基本的特点就是逐渐变小且变化幅度不大，这种情况下，考虑差值规律。差值规律有2种，这里我们采用的试间隔差。上面我们已经讲过不再赘述。第五题：14205476（）A．104B.116C.126D144【解答】从幅度变化上来看呈现变大趋势，8，34，22变化还是有跳跃性的，那么我们不妨考虑次方，接下来就是寻找最为接近的次方数，注意应该先从大数值找，因为大数值的平方数差距比较大，不容易混淆。因此76=81-5，54=49+5，20=16+4，或25-514=9+5，或16-2联系起来看得出试+5.-5的摇摆规律。即规律是3，5，7，9，11的平方数+5，-5.即答案为121+5=126.【2009年国考真题】第一题：5，12，21，34，53，80，()A．115B．117C．119D．121【解答】数字幅度变化呈现逐渐变大且比较平稳。没有出现太大的跳跃。可以考虑差值规律。一级差：7，9，13，19，27，？二级差:2.4.6.8.10这个时候答案一目了然了，80+27+10=117.如果我们采用间隔差呢一级差：16，22，32，46，？二级差：6，10，14也能看出。第二题：7，7，9，17，43，()word文档可自由复制编辑A．117B．119C．121D．123【解答】此题就要结合选项来看可以发现其差值具有一些跳跃性。因此应当考虑乘积和次方。如果我们不能直接发现次方的关联数字，也不要强求。应当直接差值之后看情况。直接差值：0，2，8，26，已经我们最初认为的含次方的思想。发现这是一个3的n次方-1的序列。故而答案试43+80=123第三题：1，9，35，91，189，()A．301B．321C．341D．361【解答】此题我们发现一个最大的特点就是可以拆分，所有项依次能被1，3，5，7，9整除，故而所选答案能被11整除。显而易见只有C.341满足(3+1-4=0)第四题：0，1/6，3/8，1/2，1/2，()A．5/12B．7/12C．5/13D．7/13【解答】此题看分子试0，1，3，1，1，分母为？，6，8，2，2，因此可以肯定的试分母一定是一个偶数，既可以排除CD。那么分子究竟是5还是7呢，区别就在于观察数字项大小的变化，分数试逐渐变大的，但最后两位相等了，接下来的趋势那就有变小的趋势，因此选比1/2小的答案。故而选A。第五题：153，179，227，321，533，()A．789B．919C．1079D．1229【解答】这个题目再上面已经讲过不再赘述，略微说一下，抓住局部特征，个位数为3，9，7，1，3，可以联想到3的n次方。【2010年国考真题】第一题：1，6，20，56，144，()A.256B.312C.352D.384【解答】此题我们也发现了其项均可以因式分解，因式分解需要抓住特殊的形式，1，2，3，4，5，6......1.3.5.7.9.11......1，2，4，8，16，32......1，3，9，27，......1，2，3，5，8，13.....2，3，5.7.11......4，6，8，9，10，12......等熟悉的数列形式，在这些形式当中，要学会抓住变化比较少的形式，容易区分答案的形式。如1.2.3.4.5.6和1，3，5，7，9相比较我们侧重于1，3，5，7，9和质数序列性比，我们又侧重于质数序列。此题我们发现因子序列可以试1，2，4，8，16，32，也可以试1，3，5，7，9所以基本判断答案为11的倍数即锁定C.352（3+2-5=0）第二题：3，2，11，14，()，34A.18B.21C.24D.27【解答】此题首先试满足奇偶间隔形式，那么括号里面应当是奇数。故而锁定BD，当然如果word文档可自由复制编辑通过变化幅度不强，那么我们也可以采用差值求解。因为中间有未知数，我们可以考虑采用间隔差：间隔差为8，12，？，20因此？=16故而答案即为11+16=27如果你次方敏感可以考虑14和34的情况相邻次方进行修正。14=16-2，34=36-2，11=9+2因此可以考虑+2，-2的摇摆数列规律。答案就应该试5^2+2=27.第三题：1，2，6，15，40，104，()A.329B.273C.225D.185【解答】此题也可以看出是可以因式分解的，分别可以能被1，2，3，5，8，13，（21）整除，因子序列为一个斐波那契数列。因此能够被21整除即能被7和3整除能被3整除的试BC（数字和能被3整除）。能被7整除的就是B了（除个位数部分的数减去个位数的2倍如果为7的倍数那就是。27-32=21）当然没有办法的情况下也可以做差因为从幅度的变化上来看也是满足递进关系的。1，4，9，25，64，144或169那就更加一目了然，答案为104+144=248或104+169=273.第四题：2，3，7，16，65，321，()A.4546B.4548C.4542D.4544【解答】此题应当试结合选项来看选项比较大均为4500多。因此应当考虑65和321的乘积或者次方关系。乘积达到万级，差距太大。只能考虑次方。我们发现65^2=4225最为接近。故而用前面的数验证一下。2^2+3=7，3^2+7=16进一步确定规律形式：A^2+B=C，答案通过尾数锁定5^2+1=6即A第五题:1，1/2，6/11，17/29，23/38，()A.117/191B.199/122C.28/45D.31/47【解答】此题已经解答过就不再赘述。四、数字推理训练(1).2，8，20，38，62，（）A.100B.92C.93D.72(2).2，7，13，20，25，31，（）A.35B.36C.37D.38(3).1/2，1，4/3，19/12，（）A.133/60B.137/60C.107/60D.147/60(4).2，3，7，19，136，（）A．2584B．2580C．2686D．2684(5).7，19，33，71，137，（）A．279B．258C．259D．268(6).262，264，267，272，280，（）A．302B．309C．282D．292(7).0，0，6，24，60，120，()A180B196C210D216(8).2，3，7，45，2017，（）word文档可自由复制编辑A4068271B4068273C4068275D4068277(9).2，2，3，4，9，32，（）A129B215C257D283(10).0，4，16，48，128，（）A280B320C350D420(11).0.5，1,2,5,17,107,（）A1947B1945C1943D1941(12).8，11，18，34，66，（）A．89B．97C．123D．154(13).0，2，24，252，（）A．625B．1024C．2860D．3120(14).0，1/3，5/8，5/6，9/10，（）A．5/6B．8/9C．13/14D．21/20(15).8，12，18，27，()A．39B．37C．40．5D．42．5(16).44，56，72，92，118，（）A.131B.151C.154D.162(17).８，１８，４０，６３，１１０，（）Ａ.１４０Ｂ.１５６Ｃ.１６４Ｄ.１８０(18).3,10,29,66,127,()A.218B.227C.189D.321(19).1，3，10，21，46，（）A68B72C86D93(20).1144，1263，1455，1523，（），1966A．1763B．1857C．1873D．1984(21).0，8，48，124，80，（）A.0B.1C.8D.24(22).15，0，－1，2，（），4/3A.0B.2C.1D.4(23).—1，1，5，11，19，29，()A30B31C32D41(24).8,4,4,8,32，()A64B128C256D512(25).13，0，17，16，53，80，（）A.70B.100C.127D.153(26).3，5，4，1，9，（）A.64B.40C.48D.36(27).－1,－5,1,15,51,（）A107B100C91D87(28).121267310944()word文档可自由复制编辑A、18199B、21283C、24365D、27467(29).2/3,1/2,3/7,7/18,()A5/9B4/11C3/13D2/5(30).7，4，14，8，21，16，（），（）A．20，18B．28，32C．20，32D．28，64(31).－2，－3，0，27，（）A.64B.128C.162D.192(32).24,38,66,102,()A.146B174C158D176(33).2,,,10,,()A.24B38CD(34).7,15,26,24,63,35,124,（）A48B56C64D80(35).1，6，9，15，29，56，（）A.79B.89C.91D.101五、数字推理复习方法以及注意事项平时复习数字推理，我希望大家从简单到复杂，不要急于求成，坚持每天训练10分钟数字推理，培养和保持数字敏感度，以及积累数字推理的经验。以下是我对大家复习过程中的要求和注意事项：（1）数字推理以真题为主。（2）坚持每天10分钟做12~15道真题。每次训练必须要计时完成，且一定要规定每道题目的时间不能开始阶段不能超过1分钟，后期阶段不能超过50秒。（3）开始阶段以2002到2005年的国考真题为主。后期阶段主要以2006~2010的真题锻炼为主，（4）切忌在网上找一些没有价值的原创题训练（5）数字推理的基本功要求很重要，因此一定要对前面提到的要求加以训练word文档可自由复制编辑和强化。word文档可自由复制编辑',)