数字推理 (2),数字推理2

('第一章数字推理一、题型概述1、国家、上海题量都为5道2、由“二级”转向“三级”，综合难度越来越大3、出现图形形式数字推理、数字三角形数阵等考察发散思维的数字推理4、总体趋势求新、求异，学会“放弃”二、基本数列1、自然数列：1，2，3，4，5，6，7……2、奇数列：1，3，5，7，9，11……3、偶数列：2，4，6，8，10，12……4、自然数(1-19)平方数列：1，4，9，……289，324，361……5、自然数(1-9)立方数列：1，8，27，……343，512，729……6、质数列：2，3，5，7，11……7、合数列：4，6，8，9，10，12……三、古典型数字推理：八种数列及其变式1、等差数列例题：251，222，193，()（2004年上海行测真题）A.65B.205C.164D.134解析：251222193（164）↘↙↘↙↘↙-29-29-29公差为0，形成一个常数数列答案：C(1)二级等差数列例题：2，5，10，()，26，37（2005年上海行测真题）A.15B.17C.20D.23解析：2510（17）2637↘↙↘↙↘↙↘↙↘↙357911新的公差为2的等差数列答案：B(2)二级等差数列的变式例题：6，7，9，13，21，()（2006年上海行测真题）A.35B.36C.37D.38解析：6791321(37)↘↙↘↙↘↙↘↙↘↙124816新的公比为2的等比数列答案：C练习：20，23，17，()，14（2005年上海行测真题）A.26B.27C.28D.2(3)三级等差数列及其变式例题：1，10，31，70，133，()（2005年中央甲类真题）A.136B.186C.226D.256解析：1103170133()↘↙↘↙↘↙↘↙↘↙9213963（93）二级特征不明显↘↙↘↙↘↙↘↙121824（30）三级为公差为6的等差数列63+30=93，93+133=226答案：C练习：0，1，3，8，22，63，()（2005年中央甲类真题）A.163B.128C.132D.136(4)等差数列新变化例题：3，8，9，0，-25，-72，（）A.-147B.-144C.-132D.-121解析：3890-25-72()↘↙↘↙↘↙↘↙↘↙↘↙51-9-25-47(-75)二级特征不明显↘↙↘↙↘↙↘↙↘↙-4-10-16-22(-28)三级为等差数列-47+（-28）=-75，-72+（-75）=-147答案：A2、等比数列(1)典型等比数列例题：3，9，()，81，243解析：后一项与前一项的比为3答案：27(2)等比数列的变式例题：2，7，24，77，()（2007年上海行测真题）A.198B.218C.238D.258解析：7=2x3+1，24=7x3+3，77=24x3+5，（238）=77x3+7答案：C练习：157，65，27，11，5，()（2008年中央行测真题）A.4B.3C.2D.13、和数列(1)两项和数列例题：1，3，4，7，11，()（2002年中央A类真题）A.14B.16C.18D.20解析：前两项相加得到第三项，括号内应填18答案：C练习：17，10，()，3，4，-1A.7B.6C.8D.5(2)两项和数列的变式例题：67，54，46，35，29，()（2008年中央行测真题）A.13B.15C.18D.20解析：6754463529()↘↙↘↙↘↙↘↙↘↙112102928272两项相加分别得到121，100，81，64，49。答案：D练习：34，-6，14，4，9，，()A.B.C.D.(3)三项和数列的变式例题：0，1，1，2，4，7，13，()（2005年中央甲类真题）A.22B.23C.24D.25解析：0+1+1=2(第4项)，1+1+2=4(第5项)，1+2+4=7(第6项)，2+4+7=13(第7项)，4+7+13=24答案：C练习：2，3，4，9，12，15，22，()4、积数列(1)两项积数列例题：1，3，3，9，()，243（2003年中央B类真题）A.12B.27C.124D.169解析：1x3=3(第3项)，3x3=9(第4项)，3x9=27(第5项)，9x27=243(第6项)答案：B练习：1，2，2，4，()，32（2002年中央A类真题）A.4B.6C.8D.16(2)积数列变式例题：0，1，1，2，3，()，22（2006年上海行测真题）A.5B.7C.9D.11解析：0x1+1=1(第3项)，1x1+1=2(第4项)，1x2+1=3（第5项），2x3+1=（7），3x（7）+1=22答案：B练习：，3，，，，()A.B.C.D.5、平方、立方、多次方数列(1)多次方数列的变化例题：1，32，81，64，25，()，1（2006年中央行测真题）A.5B.6C.10D.12解析：1=16，32=25，81=34，64=43，25=52，（）=61，1=70答案：B练习：256，216，64，9，1，（）A.B.C.D.(2)多次方数列的变式例题：3，15，35，63，99，()（2005年上海行测真题）A.143B.145C.147D.149解析：3=22-1，15=42-1，35=62-1，63=82-1，99=102-1，（143）=122-1答案：A练习：4，31，30，13，()A.93B.8C.9D.11(3)多次方的纵向变化例题：1，4，16，49，121，()（2005年中央甲类真题）A.256B.225C.196D.169解析：141649121()12224272112(162)↘↙↘↙↘↙↘↙↘↙二级不看平方12345三级为自然数列答案：A练习：9，16，36，100，()A.144B.256C.324D.361(4)多次方的横向变化例题：4，3，1，4，9，()A.14B.13C.24D.25解析：前项减后项的平方得到下一项，即（4-3）2=1，（3-1）2=4，（1-4）2=9，（4-9）2=25答案：D(5)多次方加减前项例题：1，2，3，7，46，()（2005年中央甲类真题）A.2109B.1289C.322D.147解析：22-1=3，32-2=7，72-3=46，462-7=2109答案：A7、组合数列(1)间隔组合数列例题：6，8，10，11，14，14，()（2007年上海行测真题）A.16B.17C.18D.20解析：奇数项是公差为4的等差数列，偶数项是公差为3的等差数列。答案：C练习：4，27，16，25，36，23，64，21，()（2004年上海行测真题）A.81B.100C.121D.19(2)分段组合数列例题：1，2，5，10，13，26，29，()（2006年上海行测真题）A.36B.45C.52D.58解析：两项为一段，后项是前项的两倍。答案：D练习：1，3，4，1，9，()（2007年中央行测真题）A.5B.11C.14D.64(3)项内组合数列例题：3，16，45，96，（），288A.105B.145C.175D.195解析：3=12x3，16=22x4，45=32x5，96=42x6，（175）=52x7，288=62x8答案：C练习：1.03，2.05，2.07，4.09，（），8.13A.8.17B.8.15C.4.13D.4.11(4)特殊组合数列例题：6，7，8，13，15，21，()，36A.27B.28C.31D.35解析：第一项加第二项得第四项，由此可得13+15=（28）答案：B练习：12120，12060，12040，12030，（）A.12024B.12018C.12015D.120107、分式数列(1)约分变成分式最简式例题：解析：各项约分都是答案：A(2)通分看变化例题：解析：各项通分为分子为4，6，10，16，（26），即两项求和数列，所以答案：D(3)看分子、分母综合变化例题：解析：各式化成分子是等差数列，分母是二级等差数列，即3，5，（7），（9）答案：B练习：(4)分式相除例题：解析：后项除以前项分别得到所以答案：A练习：9，6，4，（）C.2D.38、其它数列(1)质数列及其变式例题：2，3，5，()，11，13解析：质数是只能被1和本身整除的数答案：7练习：4，6，10，14，22，()A.30B.28C.26D.24(2)合数列例题：4，6，8，9，10，12，()解析：除去质数列剩下的不含1的自然数为合数列答案：14(3)无理式例题：（2008年上海行测真题）A.B.C.D.解析：根号里面是二级等差数列2，3，5，8，（12），根号外面是自然数列2，3，4，5，（6）答案：A练习：已知数列……那么是第（）项（2005年上海行测真题）A.9B.10C.11D.12（4）数列整除特性例题：3，65，35，513，99，（）A.1427B.1538C.1642D.1729解析：各项分别能被3，5，7，9，11，（13）整除，1729/13=133，选项中只有1729能被13整除。答案：D四、图形形式数字推理例题1：2007年上海行测真题3题12131443157？13A.18B.20C.24D.40解析：（4-1）/3=1=2-1，（15-1）/7=2=3-1，（？-1）/13=3=4-1，？=40答案：D例题2：2008年中央行测真题42题2432610？783692A.12B.14C.16D.20解析：（7+8-2）x2=26，（3+6-4）x2=10，（9+2-2）x2=16（注：这类图形形式数字推理的规律，一般为角上的数字做运算得到中间的数字。）答案：C练习：圆内的数字排列数列与数字排序数列。题1：A、41B、42C、43D、44题2：A、1B、2C、3D、4题3：A、52B、35C、22D、15五、数字推理的解题技巧1、多掌握一些数字推理的规律与公式，并达到运用自如的程度。2、“尝试错误法”。即在做题时先试用一种规律，如找不到正确答案再试用第二种规律，用到第三规律，如找到了正确选项，那便对了。如仍找不到正确选项，就需暂时放弃这道题，因为这道题对这位应试者来说就是难题了。这就是“尝试错误法”。这道难题需放到最后，有时间时再试着找规律，或者是采取“大胆猜测法”选择一个应试者认为正确的选项，并将答题卡上相应的选项涂黑。3、“代入法”。即将你认为正确的选项代入到题干中去，看是否正确，如正确，说明应试者选对了；如错误，则需代入下一个选项，至到代入最后一个选项（共四个）找出正确答案为止。不过，这种方法较费时间，使用时应准确、快速进行。第二章数学应用一、题型概述1、国考题量为15道，上海题量为5道2、题型广泛，尽可能学习和掌握新题型，常见的有计算问题、行程问题、浓度问题、利润问题等3、重点掌握新变化和基本理论知识4、加强逆向、转化、替换、假设、互补等思维训练5、在掌握方程法的基础上学会使用代入法和排除法，以及猜证结合的方法二、数的规律1、数的整除特点被2整除：偶数被3整除：每位数字相加的和是3的倍数（考点）被4整除：末两位数字是4的倍数被5整除：末位数字是0或5被6整除：能同时被2和3整除被8整除：末三位数字是8的倍数被9整除：每位数字相加的和是9的倍数★知识要点：(1)如果a能被c整除，b也能被c整除，那么它们的和(a+b)也能被c整除。(2)几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，则这几个数的乘积也能被这个数整除。(3)a能被b整除，a也能被c整除，如果b、c互质，那么a能被b与c的积(bc)整除。例题：下列四个数都是六位数，X是比10小的自然数，Y是零，一定能同时被2，3，5整除的数是（）（2004年上海行测真题）A.XXXYXXB.XYXYXYC.XYYXYXD.XYYXYX解析：根据最小公倍数原理，能同时被2，3，5整除的数一定是30的倍数，因此六位数的尾数必须为0才可以被30整除，所以只有B是可以的，其他都不能被30整除。答案：B练习：在自然数1至50中，将所有不能被3除尽的数相加，所得的和是（）A.865B.866C.867D.8682、自然数n次方的尾数变化情况2n的尾数变化是以4为周期变化的，分别为2，4，8，63n的尾数变化是以4为周期变化的，分别为3，9，7，17n的尾数变化是以4为周期变化的，分别为7，9，3，18n的尾数变化是以4为周期变化的，分别为8，4，2，64n的尾数变化是以2为周期变化的，分别为4，69n的尾数变化是以2为周期变化的，分别为9，15n、6n尾数不变例题：19991998的末位数字是()（2005年中央甲类真题）A.1B.3C.7D.9解析：9n的尾数是以2为周期进行变化的，分别为9，1，9，1，……答案：A练习：19881989+19891988的个位数是（）（2000年中央行测真题）A.9B.7C.5D.3★3、公倍数与公约数(1)最小公倍数：如果一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。几个自然数公有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数。公倍数中最小的一个大于零的公倍数，称为这几个数的最小公倍数。(2)最大公约数：如果一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最达的一个公约数，称为这几个数的最大公约数。例题：某医院内科病房有护士15人，每两人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次这两人再同值班，最长需（）天。A.15B.35C.30D.5解析：本题属于公倍问题，15人每两人一班根据“加法原理”有105中排法，第一次两人同值一班后，最长需要105次后再同值一班，一天换3次班，那么最长需要105÷3=35天才又轮到这两人一起值班。答案：B练习：三位采购员定期去某商店，小王每隔9天去一次，大刘每隔11天去一次，老杨每隔7天去一次，三人星期二第一次在商店相会，下次相会是星期（）。A.星期一B.星期二C.星期三D.星期四三、数字计算1、直接补数法概念：如果两个数的和正好可以凑成整十、整百、整千，称这两个数互为补数。例题：计算274+135+326+265解：原式=(274+326)+(135+265)=600+400=10002、间接补数法例题：计算1986+2381解：原式=2000-14+2381=2000+2381-14=6381-14=6367(凑整去补法)3、尾数计算法概念：当四个答案完全不同时，可以采用为数计算法选择出正确答案。例题：99+1919+9999的个位数是()A.1B.2C.3D.7解析：答案各不相同，所以可采用尾数法。9+9+9=27答案：D练习：计算(1.1)2+(1.2)2+(1.3)2+(1.4)2的值是（）（2002年中央A类真题）A.5.04B.5.49C.6.06D.6.304、相近的若干数求和例题：计算1997+2002+1999+2003+1991+2005解：把2000作为基准数，原式=2000x6+(-3+2-1+3-9+5)=12000-3=119975、分组求和法例题：计算1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+……+1993+1994-1995-1996+1997+1998解析：每4个数符号有规律变化，所以可4个4个一组，再求和。解：(1+2-3-4)+(5+6-7-8)+……+(1993+1994-1995-1996)+1997+1998=(-4)+(-4)+……+(-4)+1997+1998=499x(-4)+1997+1998=1999注：也可以把1+2单分出来，剩下的4个4个一组。练习：(300+301+302+……+397)-(100+101+……+197)的值是（）A．19000B.19200C.19400D.196006、乘法运算中的凑整法基本的凑整算式：5x2=10，25x4=100，125x4=500，625x4=2500例题：计算(8.4x2.5+9.7)/(1.05/1.5+8.4/0.28)解：原式=(2.1x4x2.5+9.7)/(0.7+30)=30.7/30.7=1练习：计算0.0495x2500+49.5x2.4+51x4.957、提取公因式法例题：2002x20032003-2003x20022002的值是（）A．-60B.0C.60D.80解析：原式=2002x2003x10001-2003x2002x10001=0答案：B练习：计算999999x777778+333333x6666668、代换法这类计算题先不要急于去算出具体结果，先观察所求的式子，尽量多的找出其中的同类项，把同类项作为一个整体参与计算，最后再计算具体结果，这样便能省去不少计算量。例题：计算(1+0.23+0.34)x(0.23+0.34+0.65)-(1+0.23+0.34+0.65)x(0.23+0.34)解：设A=0.23+0.34，B=0.23+0.34+0.65原式=(1+A)xB-(1+B)xA=B-A=0.65练习：已知X=1/49，Y=1/7，计算7X-3(2Y2/3+X/5)-(Y2+2X/5)+2Y29、利用函数法一般给出函数的解析式，可以利用函数的性质简化解题步骤，快速解题。最常用到的函数性质是函数的周期性和对称性。若f(x)=ax2+bx+c(a0)，那么，有如下性质：(1)函数的对称轴方程为：顶点纵坐标为：(2)若f(a+x)=f(b-x)，那么函数的对称轴为：特殊情况：f(a+x)=f(a-x)，那么函数的对称轴为：x=a(3)若f(x)=f(a+x)，那么函数的周期为：T=a例题：已知f(x)=x2+ax+3，若f(2+x)=(2-x)，则f(2)=()A.0B.-1C.-2D.3解析：由f(2+x)=(2-x)知，对称轴为x=2，那么a=-4，故f(2)=-1答案：B10、利用公式法例题：782+222+2x78x22的值是（）A.10000B.1000C.1500D.20000解析：核心公式：完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2原式=(78+22)2=10000答案：A其它核心公式：平方差公式：a2-b2=(a-b)(a+b)立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)完全立方公式：(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)练习：计算11、比较大小(1)作差法：对任意两数a、b，如果a-b﹥0则a﹥b；如果a-b﹤0则a﹤b；如果a-b=0则a=b。(2)作比法：当a、b为任意两正数时，如果a/b﹥1则a﹥b；如果a/b﹤1则a﹤b；如果a/b=1则a=b。当a、b为任意两负数时，如果a/b﹥1则a﹤b；如果a/b﹤1则a﹥b；如果a/b=1则a=b。例题：比较大小a=，b=A.a﹤bB.a﹥bC.a=bD.无法确定解析：，所以a﹤b答案：A几个重要的不等式：(3)中间值法：对任意两数a、b，当很难直接用作差法和作比法比较大小时，通常选取中间值c，如果a﹥c而c﹥b，则a﹥b。例题：分数中最大的一个是解析：取中间值和原式的各个分数进行比较，可以发现除了比大，其余分数都比小答案：最大(4)倒数法：相近分数比较大小时，可通过比较分数倒数的大小来比较原分数的大小。例题：分数中最小的一个是（）A.B.C.D.解析：各分数的倒数分别为最大的为所以最小。答案：A练习：下列选项中，大于而小于的是（）A.B.C.D.12、定义新计算这种题目主要是给出一些新的运算符号“、△、◎、※”等，并给出一种新的运算方法。求解这类题目的关键是理解运算符号的含义，并将新运算规则转化为救运算法则。例题：设“”的运算法则如下：对任何数若a+b≥10，则ab=a+b；若a+b＜10，则ab=ab。计算(12)+(23)+(34)+(45)+(56)+(67)+(78)+(89)(910)=（）A.125B.115C.105D.120解析：根据运算法则，原式=1x2+2x3+3x4+4x5+5+6+6+7+7+8+8+9+9+10=115答案：B练习：如果a◎b=axb+a，当x◎5比5◎x大100时，x=（）A.55B.75C.105D.125四、应用题★1、比例问题(1)和谁比(2)增加或减少多少(3)运用方程法或代入法例题：b比增加了20%，则b是a的多少？a又是b的多少？解析：列方程a(1+20%)=b，所以b是a的1.2倍，所以a是b的练习：某企业计划从2003年起产量每年比上一年增长7%，按此计划2008年产量比2003年增加（）（2007上海行测真题）A.35%B.42%C.(1+7%)5-1D.(1+7%)6-1练习：一块试验田，以前这块地所种植的是普通水稻。现在将该试验田的1/3种上超级水稻，收割时发现该试验田水稻总产量是以前总产量的1.5倍，如果普通水稻的产量不变，则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是（）（2006中央行测真题）A.5:2B.4:3C.3:1D.2:12、工程问题(1)关键概念：工作量：工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数“1”表示，也可以是部分工作量，常用分数表示。工作效率：干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量，可以是天、时、分、秒等。工作效率的单位：是一个复合单位，表示“工作量/天”，或“工作量/时”等。(2)关键关系式：工作量=工作效率x工作时间总工作量=各分工作量之和例题：某项工作，甲单独做需20天完成，乙单独做需12天完成，如果乙先做6天，再由甲去完成，问甲还要做（）天可以完成全部工作。（2005上海行测真题）A.9B.10C.11D.12解析：设工作量为1，甲的工作效率为1/20，乙的工作效率为1/12，由题意得：答案：B练习：某工程由小张、小王两人合作刚好可在规定的时间内完成。如果小张的工作效率提高20%，那么两人只需用规定时间的9/10就可完成工程；如果小王的工作效率降低25%，那么两人就需延迟2.5小时完成工程。问规定的时间是（）A.20小时B.24小时C.26小时D.30小时3、行程问题(1)相遇问题甲从A地到B地，乙从B地到A地，两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么A、B之间的路程=甲走的路程+乙走的路程=（甲的速度+乙的速度）x相遇时间=速度和x相遇时间相遇问题的核心是“速度和”问题。例题：两列对开的列车相遇，第一列车的车速为10米／秒，第二列车的车速为12.5米／秒，第二列车上的旅客发现第一列车在旁边开过时共用了6秒，则第一列车的长度为多少米?（2004年中央A类真题）A.60米B.75米C.80米D.135米解析：两列火车的速度和为10+12.5=22.5米／秒，两列火车这样的速度共同行驶了6秒，行驶的距离是第一列火车的长度，即22.5x6=135米答案：D练习：A、B两站之间有一条铁路，甲、乙两列火车分别停在A站和B站，甲火车4分钟走的路程等于乙火车5分钟走的路程。乙火车上午8时整从B站开往A站。开出一段时间后，甲火车从A站出发开往B站，上午9时两列火车相遇，相遇地点离A、B两站的距离比是15:16。那么，甲火车在（）从A站出发开往B站。（2007中央行测真题）A.8时12分B.8时15分C.8时24分D.8时30分(2)追及问题两人同时行走，甲走得快，乙走得慢，当乙在前，甲过一段时间能追上乙，这就产生了“追及问题”。实质上，要计算甲在某一段时间内比乙多走的路程。追及路程=甲走的路程-乙走的路程=（甲的速度-乙的速度）x追及时间=速度差x追及时间追及问题的核心是“速度差”问题。例题：甲乙两船同时从两个码头出发，方向相同，乙船在前面，每小时行24千米，甲船在后，每小时行28千米，4小时后甲船追上乙船，求两个码头相距多少千米？解析：甲对乙的追及速度差=28-24=4千米/时，追及时间为4小时，则追及的距离为4x4=16千米，即两码头之间的距离答案：两个码头相距16千米。(3)流水问题船顺水航行时，一方面按自己本身的速度即船速在水面上行进，同时整个水面又按水的流动速度在前进因此船顺水航行的实际速度（简称顺水速度）就等于船速与水速的和，即：顺水速度=船速+水速同理：逆水速度=船速-水速可推知：船速=（顺水速度+逆水速度）/2；水速=（顺水速度-逆水速度）/2例题：小王从甲地到乙地，以为有风，去时用了2小时，回来用了3小时。已知甲乙两地的距离是60公里，求风速是多少？A.5公里/小时B.10公里/小时C.15公里/小时D.20公里/小时解析：设风速为x，小王的速度为y，根据题意得2(x+y)=3(y-x)，2(x+y)=60，解得x=5答案：A练习：一条河的水流速度是每小时2千米，一只船从这条河的上游甲地顺流到达下游的丙地，然后逆流到达中游的乙地，共用6小时。已知这条船的顺流速度是逆流速度的2倍，从甲地到乙地相距12千米。求甲、丙两地的距离。4、浓度问题核心公式：（大多数情况，溶剂都是水）例题：在20摄氏度时100克水中最多能溶解36克食盐。从中取出食盐水50克，取出的溶液浓度是（）（2003上海行测真题）A.36.0%B.18.0%C.26.5%D.72.0%解析：36/（100+36）=26.5%答案：C练习：有一种含水量为14.5%的煤，经过一段时间的风干，含水量为10%，则现在这堆煤的重量是原来的（）（2004上海行测真题）A.70%B.85%C.90%D.95%5、利润问题核心公式：(1)利润=销售价（卖出价）-成本(2)利润率===-1(3)销售价=成本x（1+利润率）(4)成本=例题：某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件盈利25％，另一件亏本25％，则他在这次买卖中（）A．不赔不赚B．赚9元C．赔18元D．赚18元解析：根据利润问题的核心公式，成本=，第一件上衣成本=；第二件上衣的成本=（亏损即利润率为负），由此可得总成本为288元，而总销售额为270元，所以赔了18元答案：C练习：某商场促销，晚上八点以后全场商品在原来折扣基础上再打9.5折，付款时满400元再减100元。已知某鞋柜全场8.5折，某人晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋，花了384.5元，问这双鞋的原价为多少钱？（2008中央行测真题）A.550B.600C.650D.700★6、年龄问题核心是大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同。解题的一般方法是直接代入法。例题：甲对乙说：当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。乙对甲说：当我的岁数到你现在岁数时，你将有67岁。甲乙现在各有（）（2005中央行测真题）A.45岁，26岁B.46岁，25岁C.47岁，24岁D.48岁，23岁解析：设甲的年龄为X，乙的年龄为Y，由题意可得Y-(X-Y)=4，X+(X-Y)=67解得X=46，Y=25此题应直接用代入法答案：B练习：5年前甲的年龄是乙的3倍，10年前甲的年龄是丙的一半，若用y表示丙当年的年龄，下列哪一项能表示乙当年的年龄？（2008中央行测真题）A.B.C.D.3y-57、栽树问题三要素：总路线长、间距、数量例题：为了把2008年北京奥运会办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路（不相交）的两旁栽上树木，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米，若每间隔4米栽一棵，则少2754课；若每隔5米栽一棵，则多396棵。那么共有树苗（）棵。（2006中央行测真题）A.8500B.12500C.12596D.13000解析：设两条路共有树苗x棵，根据栽树原理，路的总长度是不变的，所以可根据路程相等列方程(x+2754-4)×4=(x-396-4)×5（因为2条路共栽4排，所以要减4），解得x=13000。答案：D练习：李大爷在马路边散步，路边栽着一行树，李大爷从第1棵走到第15棵数共用了7分钟，李大爷又向前走了几棵树后就往回走，当他回到第5棵树时共用了30分钟。李大爷步行到第（）棵树时就开始往回走。A.32B.33C.37D.388、方阵问题核心公式：(1)方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）(2)方阵最外层每边人数=方阵最外层总人数/4+1(3)方阵外层比内层一行、一列的总人数多2(4)一行、一列的总人数=每边人数x2-1例题：学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人？（2002中央A类真题）A.256B.250C.225D.196解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数。根据四周人数和每边人数的关系可知，每边人数=四周人数/4+1，得60/4+1=16人，所以整个方阵共有学生人数为16x16=256人。答案：A练习：小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是多少元？（2005中央行测真题）A.1元B.2元C.3元D.4元9、做对或做错的问题例题：某零件加工厂按照工人完成的合格零件和不合格零件支付工资，工人每做出一个合格零件能得到工资10元，每做出一个不合格零件将被扣除5元，已知某人一天共做了12个零件，得工资90元，那么他在这一天做了多少个不合格零件？（2008中央行测真题）A.2B.3C.4D.6解析：做出一个合格零件得10元，一个不合格零件损失10+5元，若12个零件都合格，那么这个人可以得到12x10=120元，可现在只得了90元，说明做了(120-90)/15=2个不合格零件。另外本题也可以采用代入法快速解题。答案：A练习：某次考试有30道判断题，每做对一道题得4分，做错一道题倒扣2分，小周共得96分，问他做错了多少道题？A.12B.4C.2D.510、和差倍问题已知不同大小两个数的和（或差）与它们的倍数关系，求这两个数的值。（和+差）/2=较大数；（和-差）/2=较小数；较大数-差=较小数。例题：有4个数，他们的和是180，且第一个数是第二个数的2倍，第二个数是第三个数的2倍，第三个数又是第四个数的2倍，问第三个数应是多少？A.42B.24C.21D.12解析：第一个数是第四个数的8倍，第二个数是第四个数的4倍，第三个数是第四个数的2倍，则四个数之和为第四个数的8+4+2+1=15倍，第四个数为180/15=12，故第三个数为12x2=24。答案：B练习：一个男孩子的兄弟和姐妹一样多，而他的一个妹妹只有比他的兄弟少一半的姐妹。问他家共有多少个男孩子？A.2B.3C.4D.511、“牛吃草”问题关键点：草场原有的草量、草场每天生长的草量、牛每天吃的草量例题：林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可以在9周内吃光，21只猴子可以在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）A.2B.3C.4D.5解析：设原有野果为A，林子每周生长的野果量为B，猴子每周吃的野果量为C，那么A+9B=23x9C，A+12B=21x12C，可得B=15C，A=72C。假设33只猴子X周吃完，那么A+BX=33CX，X=4答案：C练习：有一池水，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需要8小时，8台抽水机需要12小时，如果用6台抽水机需要多少小时？A.16B.20C.24D.28五、几何问题1、面积问题(1)基本公式三角形的面积S=ah长方形面积S=axb正方形面积S=a2梯形面积S=(a+b)h圆的面积S=r2=d2球的表面积S=4r2(2)三角形的基本性质等底等高的两个三角形面积相同等底的两个三角形面积之比等于高之比等高的两个三角形面积之比等于底之比(3)核心问题解决面积问题的核心是“割、补”思维，通过引入新的辅助线将图形分割或者补全，得到规则的图形，从而快速求得面积，即“辅助线法”。例题：求下面空白部分的面积是正方形面积的几分之几？解析：将阴影部分面积“切割平移添补”，从而变成正方形的1/2答案：空白部分的面积是正方形面积的1/22、周长问题(1)基本公式长方形的周长C=2(a+b)正方形的周长C=4a圆的周长C=2r=d(2)核心问题掌握转化的思考方法，把某个图形转变成标准的长方形、正方形、圆形或其他规则图形，以便计算它们的周长。例题：如图所示，以大圆的一条直径上的七个点为圆心，画出七个紧密相连的小圆。请问，大圆的周长与大圆内部七个小圆的周长之和相比较，结果是：A．大圆的周长大于小圆的周长之和B．小圆的周长之和大于大圆的周长C．一样长D．无法判断解析：设小圆的直径从上到下依次为d1、d2、d3、d4、d5、d6、d7则小圆的周长分别为c1=d1，c2=d2，…，c7=d7c1+c2+…+c7=(d1+d2+…+d7)=D（大圆直径）=C（大圆周长）答案：C3、体积问题（1）基本公式长方形的体积V=abc正方形的体积V=a3圆柱的体积V=sh=r2h，s为圆柱底面积圆锥的体积V=sh=r2h，s为圆锥底面积球的体积(2)核心问题掌握转化的思考方法，把某个物体转变成标准的长方体、正方体、圆或其他规则物体，以便计算它们的体积。例题：如图，将棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1切去一角A1-AB1D1后，剩下几何体的表面积是（）A.B.5C.D.解析：减少的表面积S1=1×1÷2×3=，增加的表面积S2=故剩下的面积S=答案：C练习：如图所示，圆柱体的一个截面ABCD平行于轴OO′，若截面ABCD的面积为48cm2，OO′与截面ABCD的距离为5cm，OA为13cm，则AB的长度为：A．2cmB．3cmC．3.5cmD．4cm4、覆盖与染色问题例题：一个边长为8的正立方体，由若干个边长为1的正立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，请问一共有多少个小立方体被涂上了颜色？（2004中央行测真题）A.296B.324C.328D.384解析：由题干可知，有8个小正方体被涂了3面，(8-2)x12=72个小正方体被涂了2面，(8-2)x(8-2)x6=216个小正方体被涂了1面，则一共有8+72+216=296个小正方体被涂了颜色。本题也可以理解为被涂了颜色的正方体只是外面一层，内部边长为6的正方体并未被染色，所以被涂色的小正方体的个数为83-63=296。答案：A练习：一个正方体木块的6个面都被漆成了红色，它的棱长以分米为单位恰好是整数。把这个正反体全部锯成棱长1分米的小正方体，其中一面有红漆的共96块，两面有红漆的共多少块，六个面都没有红漆的共多少块？六、专项数学知识1、剩余定理例题：一个数被3除余2，被5除余3，被7除余2，求符合这个条件的最小数。解析：运用“层层推进法”，先找出满足“被7除余2”的最小数，即9，然后在9的基础上每次都加7直到满足“被5除余3”为止，9+7=16，16+7=23。然后23在每次都加7和5的最小公倍数35，直到满足“被3除余2”为止，23+0=23。（本题比较特殊，因为23本身就满足“被3除余2”的条件。答案：符合这个条件的最小数是23。练习：一个数被3除余1，被4除余2，被5除余4，这个数最小是几？2、抽屉原理(1)将多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品件数不少于2个。(2)将多于mxn件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的件数不少于m+1个。例题：从一幅完整的扑克牌中，至少抽出（）张牌，才能保证至少6张牌的花色相同。（2007中央行测真题）A.21B.22C.23D.24解析：考虑最差情况，即在四种花色都抽出5张，以及2张王后，再抽出1张就可以达到题目的要求。所以要抽到5x4+2+1=23张。答案：C练习：在一个口袋中有10个黑球、6各白球、4个红球，至少从中取出（）个球才能保证其中有白球。A.14B.15C.17D.5★3、容斥原理（难点，作图求解）核心公式：(1)两个集合的容斥关系公式：(2)三个集合的容斥关系公式：例题：对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有（）人。（2005中央A类真题）A.22B.28C.30D.36解析：（解法1）设A=喜欢看球赛的人（58），B=喜欢看戏剧的人（38），C=喜欢看电影的人（52），那么：根据公式=148-（100+18+16-12）=26所以，只喜欢看电影的人==52-16-26+12=22（解法2）推荐使用作图法结合容斥关系，喜欢球赛和电影的总人数为100-16=84人，故12+a=58+52-84=26，a=14，进而只喜欢电影的人数为52-12-14=22。答案：A练习：某工作组有12名外国人，其中6人会说英语，5人会说法语，5人会说西班牙语；有3人既会说英语又会说法语，又2人既会说法语又会说西班牙语，又2人既会说西班牙语又会说英语；有1人这三种语言都会说。则只会说一种语言比一种语言都不会说的多（）人。（2006中央行测真题）A.1B.2C.3D.54、数列问题核心公式：(1)等差数列通项公式：an=a1+(n-1)d=am+(n-m)d(2)等差数列求和公式：Sn=na1+=(3)等差数列中项公式：当n为奇数时，等差中项为1项即：a=当n为偶数时，等差中项为2项即：a和a，而a+a=(4)等比数列通项公式：an=a1qn-1=amqn-m(5)等比数列求和公式：（q≠1）例题：如果某一年的7月份有5个星期四，它们的日期之和为80，那这个月的3日是星期几？A．一B.三C.五D.日解析：设这5天分别为a1、a2、a3、a4、a5，显然这是一个公差为7的等差数列，等差中项a3==16，所以a1=2，即第一个星期四为2号，则3号为星期五。答案：C练习：10个连续偶数的和是以1开始的10个连续奇数和的2.5倍，其中最大的偶数是（）。A.34B.38C.40D.425、排列组合问题(1)核心概念加法原理：一般地，如果完成一件事有k类方法，第一类方法中有m1种不同做法，第二类方法中有m2种不同做法……第k类方法中有mk种不同做法，那么完成这件事一共有N=m1+m2+…+mk种不同的方法。乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n个步骤，做第一步有m1种不同方法，做第二步有m2种不同方法……做第n步有mn种不同方法，那么完成这件事一共有N=m1xm2x…xmn种不同的方法。组合问题：从n个不同元素中任取出m个(m≤n)元素，组成一个不计组内各元素顺序的组合。组合数公式排列问题：从n个不同元素中任取出m个(m≤n)元素，按照一定的顺序排成一列。排列数公式=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)(2)解题思路①优先法例题：某单位安排五位工作人员在星期一至星期五值班，每人一天且不重复。若甲、乙两人都不能安排星期五值班，则不同的排班方法共有（）种。A.6B.36C.72D.120解析：此处的“特殊位置”是星期五，优先安排星期五，有3中选法，剩下的四天随便排列，有=24种排法，故共有N=24x3=72种。答案：C②分类法例题：汽车牌照一般有固定格式，例如：沪A12345，沪代表一个省或自治区或直辖市的简称，A代表26个字母中的其中一个，12345代表10个数字中的5个。问：假如一个省或自治区或直辖市只能用一个简称，按上述构成，可以形成（）个不同的牌照。（2008上海行测真题）A.24,373,440B.25,159,680C.80,600,000D.83,200,000解析：按位置讨论，共有N=32x26x10x10x10x10x10=83,200,000。（注：中国大陆现在共有32省或自治区或直辖市）答案：D③间接法例题：从6名男生，5名女生中任选4人参加竞赛，要求男女至少各1名，有（）种不同选法。A.240B.310C.720D.1080解析：此题中正面考虑情况比较多，采用间接法，至少1名的反面就是分别只选男生或女生，故共有N==310种。答案：B④捆绑法和插空法捆绑法：相邻问题例题：6个人站成一排，要求甲、乙必须相邻，那么有多少种不同的排法？A.280B.120C.240D.360解析：将甲、乙“捆绑”在一起，看作是一个人参与排列，注意甲、乙本身的顺序，那么共有N==240种。答案：C插空法：不相邻问题例题：6个人站成一排，要求甲、乙必须不相邻，有多少种不同的排法？A.240B.480C.360D.720解析：除甲、乙外其他4人的全排列有种，再把甲、乙插到4人形成的5个空中（包括两端），有种，故不同的排法共有N==480种。答案：B6、概率问题核心概念：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的概率总是接近某个常数，在它附近摆动，这是把这个常数叫做事件A的概率。记作P(A)。必然事件U的概率为1，即P(U)=1；不可能事件V的概率为0，即P(V)=0；随机事件A的概率0≤P(A)≤1。例题：5人参加应聘，已知甲在乙之前接受面试（甲、乙顺序相邻），但不是第一个，那么甲第三个接受面试的概率是（）。（2004上海行测真题）A.0.8B.0.7C.0.6D.1/3解析：根据题干所述，乙只能是第三、四、五个参加面试。当乙是第三个时，甲不可能是第三个接受面试；当乙是第四个时，那么甲肯定是第三个接受面试，概率为1/3；当乙是第五个时，甲是第四个接受面试。所以概率就是1/3。答案：D练习：某单位共36人，四种血型的人数分别是：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人。如果从这个单位中随机地找两个人具有相同血型的概率为（）。（2003上海行测真题）A.B.C.D.',)