电磁感应定律-自感现象(教师用)

('1法拉第电磁感应定律•自感【考点透析】一、本专题考点：法拉第电磁感应定律是Ⅱ类要求，即能够理解其确切含义及与其他知识的联系，能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用．二、理解和掌握的内容1．法拉第电磁感应定律的表达式为ε=n.注意：⑴严格区分磁通量φ、磁通量的变化量ΔΦ、磁通量的变化率．φ是状态量，是磁场在某时刻（或某位置）穿过回路的磁感线的条数；ΔΦ是过程量，是表示回路从某一时刻变化到另一时刻时磁通量的增量，即ΔΦ=φ2-φ1；表示磁通量的变化快慢．φ、ΔΦ、的大小没有直接关系，如φ很大，可能很小；φ很小，可能很大．⑵当ΔΦ由磁场变化引起时,常用S来计算，若是恒定的，即磁场是均匀变化的，那么产生的感应电动势是恒定的；当ΔΦ由回路面积变化引起时，常用B来计算．⑶法拉第电磁感应定律常用于计算感应电动势的平均值，也可说明电磁感应现象中的电量问题．如在Δt时间内通过某电路一截面的电量q=I·Δt=·Δt=n=n,说明电量q仅由磁通量变化和回路电阻来决定，与发生磁通量变化的时间无关．2．导线平动切割磁感线产生的感应电动势为：ε=BLvsinθ注意：（1）这是高考考查的热点，在近几年的试卷中总能涉及到，一般情况下考查在匀强磁场中导体上各点速度相同且B、L、v互相垂直的情况，此时上述公式变为ε=BLv．若v取某段时间内速度的平均值，则ε为该段时间内感应电动势的平均值；若v为某时刻的瞬时值，则ε为该时刻感应电动势的瞬时值．（2）从公式中可以看到，当导体运动方向与磁场平行，即θ=0º时，ε=0；当导体运动方向与磁场垂直，即θ=90º时，ε有最大值，即εm=BLv．（3）若导线是弯曲的，则L应取导线的有效切割长度，即取导线两端的连线在垂直速度方向上投影的长度．【例题精析】例1有一面积为S=100cm2的金属环，电阻为R=0.1Ω,环中磁场变化规律如图13-13所示，且磁场方向垂直环面向里，在t1到t2时间内，环中感应电流的方向如何？通过金属环的电量为多少？解析：本题考查楞次定律和灵活运用法拉第电磁感应定律的能力（1）由楞次定律可以判断出金属环中感应电流方向为逆时针方向．（2）根据法拉第电磁感应定律，环中感应电动势的大小为ε=通过环中的电量为q=I·Δt=·Δt=====0.01（C）小结：法拉第电磁感应定律中的=S，通过图象可求出ΔB，从而解决．这样求得的电动势的平均值，刚好用于电流强度平均值的计算，并最终求出电量．思考拓宽：环中的电流是稳定的，还是变化的？（解答：稳定的）例2（2002年高考题）如图13—14所示，EF、GH为平行的金属导轨，其电阻可不计，R为电阻器，C为电容器，AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆．有均匀磁场垂直于导轨平面．若用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆ABA．匀速滑动时，I1=0，I2=0B．匀速滑动时，I1≠0，I2≠0C．加速滑动时，I1=0，I2=0D．加速滑动时，I1≠0，I2≠0解析：本题考查公式ε=BLv的应用能力当横杆AB匀速滑动时，由ε=BLv可知，会产生稳定的电动势，使电阻R中有电流通过，而电容器上被充得电量后，获得恒定的电压，不会再有电流通过．因此选项A、B均不对．当横杆AB加速滑动时，由ε=BLv可知，会产生不断增大的电动势，使电阻R中有越来越强的电流通过，电容器上被充得越来越多的电量，不断有电流通过．因此选项C不对，D正确．小结：横杆AB相当于电源，使电阻R中不断有电流通过；电容器上只有电压不断增加，被连续充电时，才会不断有电流通过．本题中电阻R和电容器C在电路中表现出了不同的特点．思考拓宽：如图13—15所示，EF、GH为平行的金属导轨，其电阻可不计，R为电阻器，C为电容器，AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆．有均匀磁场垂直于导轨平面．若用I1和I2分别表示图中该处通过的电流，为使I1、I2方向与箭头方向一致，则横杆AB应如何运动（）A．加速向右滑动B．加速向左滑动图13--130.10.2B/Tt/st1t2AFHBCI2I1RGE××××××图13-15AFHBCI2I1RGE××××××图13-142C．减速向右滑动D．减速向左滑动解答：C例3如图13—16所示，匀强磁场竖直向下，将一水平放置的金属棒ab以水平速度v抛出，设棒在下落过程中始终水平，且不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小变化情况是（）A．越来越大B．越来越小C．保持不变D.无法判断解析：本题考查运动的合成和分解在感应电动势中的应用，锻炼学生灵活运用知识的能力ab棒做平抛运动，可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．其水平分运动产生的感应电动势为ε=BLvx其竖直分运动，因速度方向平行于磁场不产生感应电动势，故感应电动势应为ε=BLvx，保持不变．选C．小结：金属棒ab切割磁感线产生感应电动势的问题，应该用公式ε=BLvsinθ去考虑，但因为本题中速度的大小和方向在不断的改变，即v和θ在不断的改变，因此直接应用此公式非常困难，故应用运动的合成和分解将问题简化．【拓展训练】1、如图12－2－12所示，粗细均匀的电阻为r的金属圆环，放在图示的匀强磁场中，磁感应强度为B，圆环直径为d，长为L，电阻为的金属棒ab放在圆环上，以速度向左匀速运动，当ab棒运动到图示虚线位置时，金属棒两端电势差为（）A、0；B、；C、；D．【解析】当金属棒ab以速度向左运动到图示虚线位置时，根据公式可得产生的感应电动势为，而它相当于一个电源，并且其内阻为；金属棒两端电势差相当于外电路的端电压．外电路半个圆圈的电阻为，而这两个半个圆圈的电阻是并联关系，故外电路总的电阻为，所以外电路电压为．【答案】D2、如图12－2－13所示，竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab以水平的初速抛出，设在整个过程中棒的取向不变且不计空气阻力，则在金属棒运动过程中产生的感应电动势大小变化情况是（）A、越来越大；B、越来越小；C、保持不变；D、无法判断．【解析】金属棒做切割磁感线的有效速度是与磁感应强度B垂直的那个分速度，由于金属棒做切割磁感线的水平分速度不变，故感应电动势不变．【答案】C3、（2003年杭州模拟题）如图12－2－14所示为日光灯的电路图，以下说法中正确的是（）①日光灯的启动器是装在专用插座上的，当日光灯正常发光后，取下启动器，不会影响灯管发光．②如果启动器丢失，作为应急措施，可以用一小段带绝缘外皮的导线启动日光灯．③日光灯正常发光后，灯管两端的电压为220V．④镇流器在日光灯启动时，产生瞬时高压A、①②B、③④C、①②④D、②③④【解析】日光灯正常发光后，由于镇流器的降压限流作用，灯管两端的电压要低于220V．【答案】C4、（2002年全国高考卷）如图12－2－15中EF、GH为平行的金属导轨，其电阻可不计，R为电阻器，C为电容器，AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆，有均匀磁场垂直于abB图13--163导轨平面．若用和分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆AB（）A、匀速滑动时，，B、匀速滑动时，C、加速滑动时，，D、加速滑动时，，【解析】横杆匀速滑动时，由于不变，故，．加速滑动时，由于逐渐增大，电容器不断充电，故，．【答案】D5、如图12－2－16所示，线圈由A位置开始下落，若它在磁场中受到的磁场力总小于重力，则在A、B、C、D四个位置（B、D位置恰好线圈有一半在磁场中）时加速度的关系为（）A、>>>B、＝>>C、＝>>D、＝>＝【解析】线框在A、C位置时只受重力作用，加速度＝＝g．线框在B、D位置时均受两个力的作用，其中安培力向上、重力向下．由于重力大于安培力，所以加速度向下，大小．（）又线框在D点时速度大于B点时速度，即，所以>．因此加速度的关系为＝>>．【答案】B6、如图12－2－17所示，将长为1m的导线从中间折成约为的角，磁感应强度为0.5T的匀强磁场垂直于导线所在的平面．为使导线产生4V的感应电动势，则导线切割磁感线的最小速度约为_________．【解析】欲使导线获得4V的感应电动势，而导线的速度要求最小，根据可知：E、B一定的情况下，L最大且与L垂直时速度最小．故根据得：【答案】7、如图12－2－18所示，匀强磁场的磁感应强度为0.4T，，，ab长为20cm，当ab以的速度向右匀速运动时，电路中的电流为___________，电容器上板带________电，电荷量为_________C．【解析】感应电动势，极板上的电荷量．由于感应电动势一定，电容器的带电荷量一定，所以电路中无电流．【答案】零；正；8、（2004年北京高考试卷）如图12－2－19（1）所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．4(1)由b向a方向看到的装置如图12－2－19（2）所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（2）在加速下滑的过程中，当ab杆的速度大小为时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．【解析】（1）ab杆受到一个竖直向下的重力；垂直斜面向上的支持力；根据楞次定律的“阻碍”作用可得所受的安培力沿斜面向上．(画图略)（2）当ab杆的速度大小为时，产生的感应电动势为，此时杆ab的电流为；受到的安培力为．根据牛顿第二定律得即（3）当加速度为零时速度达到最大即【答案】（1）ab杆受到一个竖直向下的重力；垂直斜面向上的支持力；沿斜面向上的安培力（2）（3）9、（2003年北京海淀区模拟题）如图12－2－20所示，MN和PQ是固定在水平面内间距L＝0.2m的平行金属导轨，轨道的电阻忽略不计．金属杆ab垂直放置在轨道上．两轨道间连接有阻值为的电阻，ab杆的电阻．ab杆与导轨接触良好并不计摩擦，整个装置放置在磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向下．对ab杆施加一水平向右的拉力，使之以速度在金属轨道上向右匀速运动．求：（1）通过电阻的电流；（2）对ab杆施加的水平向右的拉力大小；（3）ab杆两端的电势差．【解析】（1）a、b杆上产生的感应电动势为．根据闭合电路欧姆定律，通过的电流（2）由于ab杆做匀速运动，拉力和磁场对电流的安培力F大小相等，即（3）根据欧姆定律，ab杆两端的电势差【答案】（1）0.25A（2）0.025N（3）0.375V10、（2004年上海高考卷）水平向上足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（如图12－2－21所示），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下．用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动．当改变拉力大小时，相对应的匀速运动速度也会变化，和F的关系如图12－2－22所示．（取重力加速度5）（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？（2）若，，；磁感应强度B为多大？（3）由－F图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？【解析】（1）若金属棒与导轨间是光滑的，那么平衡时必有恒定拉力与安培力平衡，即从而得到，即与F成线性关系且经过坐标原点．而本题的图像坐标没有经过原点，说明金属棒与导轨间有摩擦．金属棒在匀速运动之前，随着速度的增加，安培力越来越大，最后相等．故金属棒在匀速运动之前做变速运动（加速度越来越小）．（2）设摩擦力为，平衡时有．选取两个平衡状态，得到两个方程组，从而求解得到．如当F＝4N时，；当F＝10N时，．代入解得：B＝1T，（3）由以上分析得到：－F图线的截距可求得金属棒与导轨间的摩擦力，大小为2N．【答案】（1）金属棒在匀速运动之前做变速运动（加速度越来越小）；（2）B＝1T；（3）－F图线的截距可求得金属棒与导轨间的摩擦力，大小为2N．【真题再现】1(2011.广东卷第15题).将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是A.感应电动势的大小与线圈的匝数无关B.穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大C.穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大D.感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同2．2010·江苏物理·2一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1s时间内均匀地增大到原来的两倍，接着保持增大后的磁感应强度不变，在1s时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半，先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为（A）12（B）1（C）2（D）4答案：B2010·新课标·21如图所示，两个端面半径同为R的圆柱形铁芯同轴水平放置，相对的端面之间有一缝隙，铁芯上绕导线并与电源连接，在缝隙中形成一匀强磁场.一铜质细直棒ab水平置于缝隙中，且与圆柱轴线等高、垂直.让铜棒从静止开始自由下落，铜棒下落距离为0.2R时铜棒中电动势大小为1E，下落距离为0.8R时电动势大小为2E，忽略涡流损耗和边缘效应.关于1E、2E的大小和铜棒离开磁场前两端的极性，下列判断正确的是6A、1E>2E，a端为正B、1E>2E，b端为正C、1E<2E，a端为正D、1E<2E，b端为正3.（09·山东·21）如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场。方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始络与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是（ACD）A．感应电流方向不变B．CD段直线始终不受安培力C．感应电动势最大值E＝BavD．感应电动势平均值14EBav\uf03d\uf070解析：在闭合电路进入磁场的过程中，通过闭合电路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为逆时针方向不变，A正确。根据左手定则可以判断，受安培力向下，B不正确。当半圆闭合回路进入磁场一半时，即这时等效长度最大为a，这时感应电动势最大E=Bav，C正确。感应电动势平均值211224BaEBavatv\uf070\uf044\uf066\uf03d\uf03d\uf03d\uf070\uf044\uf067，D正确。考点：楞次定律、安培力、感应电动势、左手定则、右手定则提示：感应电动势公式Et\uf044\uf066\uf03d\uf044只能来计算平均值，利用感应电动势公式EBlv\uf03d计算时，l应是等效长度，即垂7直切割磁感线的长度。8.（09·全国卷Ⅱ·24）)如图，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小随时间的变化率Bkt\uf044\uf03d\uf044，k为负的常量。用电阻率为\uf072、横截面积为S的硬导线做成一边长为l的方框。将方框固定于纸面内，其右半部位于磁场区域中。求（1）导线中感应电流的大小；（2）磁场对方框作用力的大小随时间的变化。（1）\uf0728klsI\uf03d；（2）228kls\uf072。解析：本题考查电磁感应现象.(1)线框中产生的感应电动势kltsBt221/\uf03d\uf044\uf0a2\uf044\uf03d\uf044\uf044\uf03d\uf066\uf065……①在线框产生的感应电流,RI\uf065\uf03d……②slR4\uf072\uf03d,……③联立①②③得\uf0728klsI\uf03d(2)导线框所受磁场力的大小为BIlF\uf03d,它随时间的变化率为tBIltF\uf044\uf044\uf03d\uf044\uf044,由以上式联立可得\uf072822slktF\uf03d\uf044\uf044。14.（07·山东理综·21）用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示。在每个线框进入磁场的过程中，M、z两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud。下列判断正确的是(B)A．Ua＜Ub＜Uc＜UdB．Ua＜Ub＜Ud＜UcC．Ua＝Ub＜Uc＝UdD．Ub＜Ua＜Ud＜Uc18.（06·四川·17）如图所示，接有灯泡l的平行金属导轨水平放置在匀强磁场中，一导体杆与两导轨良好接触并做往复运动，其运动情况与弹簧振子做简谐运动的情况相同。图中O位置对应于弹簧振子的平衡位置，P、Q两位置对应于弹簧振子的最大位移处。若两导轨的电阻不计，则(D)8A.杆由O到P的过程中，电路中电流变大B.杆由P到Q的过程中，电路中电流一直变大C.杆通过O处时，电路中电流方向将发生改变D.杆通过O处时，电路中电流最大19.（06·天津·20）在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图1所示，当磁场的磁感应强度B随时间t如图2变化时，图3中正确表示线圈中感应电动势E变化的是（A）23.（05·辽宁·7）如图所示，两根相距为的平行直导轨ab、cd、b、d间连有一固定电阻R，导轨电阻可忽略不计。MN为放在ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面（指向图中纸面内）。现对MN施力使它沿导轨方向以速度v（如图）做匀速运动。令U表示MN两端电压的大小，则（A）A．,21vBlU\uf03d流过固定电阻R的感应电流由b到dB．,21vBlU\uf03d流过固定电阻R的感应电流由d到bC．,vBlU\uf03d流过固定电阻R的感应电流由b到dD．,vBlU\uf03d流过固定电阻R的感应电流由d到b',)