第40课时-数据的整理与分析

首页课件目录末页第三部分统计与概率第十四章统计与概率考点管理中考再现课时作业归类探究第40课时数据的整理与分析首页课件目录末页考点管理1．平均数、众数与中位数平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，我们把1n(x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为x－.加权平均数：如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，x3出现f3次，…，xk出现fk次(其中f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么x－＝1n(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk)叫做这n个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权．首页课件目录末页注意：平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它受极端值的影响较大．中位数：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，处于最位置的一个数据(或最中间两个数据的)叫做这组数据的中位数．中间平均数首页课件目录末页众数：一组数据中出现次数的数据叫做这组数据的众数．注意：一组数据的众数可能不止一个．最多注意：(1)一组数据的中位数和平均数都只有一个，它们一般不相等，有时也可能相等；(2)中位数是一个位置代表值，如果已知一组数据的中位数，那么可以知道小于或大于这个中位数的数据各占一半．首页课件目录末页2．数据的波动极差：一组数据中的差，叫做这组数据的极差，它反映了一组数据波动范围的大小．方差：各个数据与平均数的差的平方和的平均数叫做这组数据的方差，记为.最大值与最小值s2首页课件目录末页公式：设n个数据x1，x2，…，xn的平均数为x－，则s2＝______________________________________.方差的意义：方差反映了一组数据的波动性大小，方差越大，波动性，反之也成立．1nx1－x－2＋x2－x－2＋…＋xn－x－2越大首页课件目录末页3．利用样本估计总体的统计思想说明：(1)利用样本估计总体的特征是统计的基本思想，样本的选取要有足够的代表性；(2)利用数据进行决策时，要全面、多角度地去分析已有数据，从数据的变化中发现它们的规律和变化趋势．首页课件目录末页中考再现1．[2019·长沙]在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，那么要判断自己能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的()A．平均数B.中位数C．众数D.方差B首页课件目录末页【解析】由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可.11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选B.首页课件目录末页2．[2019·娄底]一组数据－2,1,1,0,2,1，这组数据的众数和中位数分别是()A．－2,0B.1,0C．1,1D.2,1C【解析】将这组数据按从小到大排列为－2,0,1,1,1,2，第三、四个数的平均数是中位数；出现次数最多的数1是众数．故选C.首页课件目录末页3．[2019·衡阳]某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩(单位：分)分别是86,95,97,90,88，这组数据的中位数是()A．97B.90C．95D.88【解析】将这组数据按从小到大排列为86,88,90,95,97，位于最中间位置的是90，∴这组数据的中位数是90.故选B.B首页课件目录末页4．[2019·益阳]已知一组数据5,8,8,9,10，以下说法错误的是()A．平均数是8B.众数是8C．中位数是8D.方差是8D【解析】x－＝5＋8＋8＋9＋105＝8，众数为8，中位数为8，S2＝5－82＋8－82×2＋9－82＋10－825＝9＋0＋1＋45＝145.故选D.首页课件目录末页5．[2019·常德]某公司全体职工的月工资如下：月工资/元18000120008000600040002500200015001200人数1234102022126该公司月工资数据(元)的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为16800，公司的普通员工最关注的数据是()A．中位数和众数B.平均数和众数C．平均数和中位数D.平均数和极差A首页课件目录末页【解析】∵中位数和众数最能代表公司的普通员工的工资水平，∴普通员工最关注的应为中位数和众数．故选A.首页课件目录末页6．[2019·株洲]若一组数据x,3,1,6,3的中位数和平均数相等，则x的值为()A．2B.3C．4D.5A【解析】这组数据除x外按从大到小排序为6,3,3,1，若x不是中位数，则中位数是3，x＋6＋3＋3＋15＝3，解得x＝2；若x是中位数，平均数和中位数都是x，x＋6＋3＋3＋15＝x，解得x＝134，此时中位数是3，不合题意．故选A.首页课件目录末页归类探究类型之一平均数、众数及中位数[2019·随州]某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如下表：投中次数35678人数13222这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为()A．5,6,6B.2,6,6C．5,5,6D.5,6,5A首页课件目录末页【解析】∵投中5次的人数最多，故众数为5；把10名队员投中的次数按由小到大的顺序排列为3,5,5,5,6,6,7,7,8,8，中间的两个数的平均数为6，故中位数为6；3×1＋5×3＋6×2＋7×2＋8×210＝6，故平均数为6.故选A.首页课件目录末页1．[2019·大庆]某企业1～6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中信息相符的是()DA．1～6月份利润的众数是130万元B．1～6月份利润的中位数是130万元C．1～6月份利润的平均数是130万元D．1～6月份利润的极差是40万元首页课件目录末页【解析】A．1～6月份利润的众数是120万元，A错误；B．1～6月份利润的中位数是125万元，B错误；C．1～6月份利润的平均数约为128万元，C错误；D．1～6月份利润的极差是40万元，D正确．故选D.首页课件目录末页2．[2019·聊城]在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示，这些成绩的中位数和众数分别是()AA．96分，98分B.97分，98分C．98分，96分D.97分，96分【解析】由统计图可知第13名同学的分数为96分，故中位数为96分，得分人数最多的是98分，共9人，故众数为98分．故选A.首页课件目录末页3．[2019·眉山]某班7个兴趣小组的人数如下：5,6,6，x,7,8,9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是()A．6B.6.5C．7D.8C【解析】根据题意，得5＋6＋6＋x＋7＋8＋97＝7，解得x＝8.∴这组数据的中位数是7.故选C.首页课件目录末页4．[2019·天水]一组数据为2.2,3.3,4.4,11.1，a.其中整数a是这组数据中的中位数，则这组数据的平均数是.【解析】∵整数a是这组数据中的中位数，∴a＝4，∴这组数据的平均数为15×(2.2＋3.3＋4.4＋4＋11.1)＝5.5首页课件目录末页类型之二方差[2019·滨州]若一组数据4，x,5，y,7,9的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为.83【解析】∵4，x,5，y,7,9的平均数为6，∴x＋y＝6×6－(4＋5＋7＋9)＝11.∵众数为5，∴x，y中有一个为5，一个为6，∴S2＝16×[(4－6)2＋(5－6)2×2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(9－6)2]＝83.首页课件目录末页5．[2019·泰安]某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示．下列结论不正确的是()DA．众数是8B.中位数是8C．平均数是8.2D.方差是1.2首页课件目录末页【解析】10次射击成绩依次是：9,6,8,8,7,10,7,9,8,10，其中8出现次数最多，故众数是8，A正确；按顺序排列为6,7,7,8,8,8,9,9,10,10，中间两个数是8和8，故中位数为8，B正确；平均数为8.2，C正确；方差为1.56，D错误．故选D.首页课件目录末页6．[2019·巴中]如果一组数据为4，a,5,3,8，其平均数为a，那么这组数据的方差为.2．8【解析】∵这组数据4，a,5,3,8的平均数为a，∴5a＝4＋a＋5＋3＋8，解得a＝5，计算可得s2＝2.8.首页课件目录末页类型之三利用样本估计总体[2019·怀化]某射箭队准备从王方、李明二人中选拔一人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩(单位：环数)如下：次数12345678910王方7109869971010李明89898898108首页课件目录末页(1)根据以上数据，将下面两个表格补充完整：王方10次射箭得分情况环数678910频数频率李明10次射箭得分情况环数678910频数频率0.30.30.10.20.1331210.10.30.60013600首页课件目录末页(2)分别求出两人10次射箭得分的平均数；(3)从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适？解：(2)x－王方＝6×0.1＋7×0.2＋8×0.1＋9×0.3＋10×0.3＝8.5，x－李明＝8×0.6＋9×0.3＋10×0.1＝8.5.(3)s2王方＝110×6－8.52＋2×7－8.52＋8－8.52＋3×9－8.52＋3×10－8.52＝1.85，首页课件目录末页s2李明＝110×6×8－8.52＋3×9－8.52＋10－8.52＝0.45.∵s2王方>s2李明，∴李明的成绩较稳定，∴应选派李明参加比赛合适．首页课件目录末页【点悟】(1)利用样本估计总体时，常用样本的平均数、方差、频率作为总体的平均数、方差、频率的估计值．(2)中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得一些信息，如果已知一组互不相同的数据的中位数，那么可以知道小于或大于这个中位数的数据大约各占一半．众数是一组数据中出现次数最多的数据，当一组数据中有较多重复数据时，众数往往是人们所关心的数．一组数据的方差越小，这组数据越稳定．首页课件目录末页课时作业(70分)一、选择题(每题4分，共24分)1．[2019·无锡]已知一组数据：66,66,62,67,63，这组数据的众数和中位数分别是()A．66,62B.66,66C．67,62D.67,66B首页课件目录末页【解析】本题考查了众数和中位数．把这组数据从小到大排列为62,63,66,66,67，∴这组数据的中位数是66.∵66出现的次数最多，∴这组数据的众数也是66.故选B.首页课件目录末页2．[2019·潍坊]小莹同学10周的综合素质评价成绩统计如下：成绩/分94959798100周数/个12241这10周的综合素质评价成绩(分)的中位数和方差分别是()A．97.5,2.8B.97.5,3C．97,2.8D.97,3B首页课件目录末页【解析】数据按从小到大排序后中间两个数为97和98，故中位数为97.5；这10个数的平均数x－＝94＋95×2＋97×2＋98×4＋10010＝97，方差s2＝94－972＋95－972×2＋97－972×2＋98－972×4＋100－97210＝3.故选B.首页课件目录末页3．[2019·安徽]在某时段内有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数为()A．60km/hB.50km/hC．40km/hD.30km/hC首页课件目录末页【解析】本题考查了条形统计图和众数的概念，解题的关键是条形统计图的识别和众数概念的理解和掌握．求一组数据的众数，就是在这组数据中找出出现次数最多的数，这个数就是众数．由条形统计图可知车速为40km/h最多，故车速的众数是40km/h.故选C.首页课件目录末页4．[2019·岳阳]甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S2甲＝1.2，S2乙＝1.1，S2丙＝0.6，S2丁＝0.9，则射击成绩最稳定的是()A．甲B.乙C．丙D.丁【解析】方差越小越稳定，比较可知丙的射击成绩最稳定．故选C.C首页课件目录末页5．[2019·攀枝花]比较A组、B组中两组数据的平均数及方差，下列说法正确的是()DA．A组、B组平均数及方差分别相等B．A组、B组平均数相等，B组方差大C．A组比B组的平均数、方差都大D．A组、B组平均数相等，A组方差大首页课件目录末页【解析】由图中所示数据，得A组平均数为(3×5－1×4)÷9＝119；B组平均数为(2×4＋3＋0×4)÷9＝119.又∵图中A组数据的波动比B组的大．故选D.首页课件目录末页6．[2018·张家界]若一组数据a1，a2，a3的平均数为4，方差为3，则数据a1＋2，a2＋2，a3＋2的平均数和方差分别是()A．4,3B.6,3C．3,4B.6,5B首页课件目录末页【解析】∵数据a1，a2，a3的平均数为4，∴另一组数据a1＋2，a2＋2，a3＋2的平均数为4＋2＝6.∵数据a1，a2，a3的方差为3，∴另一组数据a1＋2，a2＋2，a3＋2的方差为3.故选B.首页课件目录末页二、填空题(每题5分，共30分)7．[2019·杭州]某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m＋n个数据的平均数等于.【解析】∵某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，∴这m＋n个数据的平均数等于mx＋nym＋n.mx＋nym＋n首页课件目录末页8．[2019·黄冈]一组数据1,7,8,5,4的中位数是a，则a的值是.【解析】找中位数的方法是先把数据按从小到大的顺序排列为1,4,5,7,8，数据有奇数个，则正中间的数字是5，故中位数是5.5首页课件目录末页9．[2019·青岛]射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是环．8．5【解析】根据条形图读出各次成绩，计算平均数．∵(6＋7＋8×2＋9×4＋10×2)÷10＝8.5，∴该队员的平均成绩是8.5环．首页课件目录末页10．[2019·资阳]一组数据1,2,5，x,3,6的众数为5.则这组数据的中位数为.【解析】∵数据1,2,5，x,3,6的众数为5，∴x＝5，∴这组数据为1,2,3,5,5,6，中位数为3＋52＝4.4首页课件目录末页11．[2019·郴州]如图是甲、乙两人6次投篮测试(每次投篮10个)成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作s2甲，s2乙，则s2甲s2乙(填“>”“＝”或“<”)．<首页课件目录末页【解析】本题考查了方差的计算．∵x－甲＝16×(8＋7＋8＋6＋9＋8)＝233，s2甲＝16×8－2332＋7－2332＋8－2332＋6－2332＋9－2332＋8－2332＝89，x－乙＝16×(7＋4＋7＋9＋5＋7)＝132，首页课件目录末页s2乙＝16×7－1322＋4－1322＋7－1322＋9－1322＋5－1322＋7－1322＝3112.∵3112>89，∴s2乙>s2甲.首页课件目录末页12．[2019·菏泽]一组数据4,5,6，x的众数与中位数相等，则这组数据的方差是.12【解析】若众数为4，则数据为4,4,5,6，此时中位数为4.5，不符合题意；若众数为5，则数据为4,5,5,6，中位数为5，符合题意，此时平均数为4＋5＋5＋64＝5，方差为14×4－52＋5－52×2＋6－52＝12；若众数为6，则数据为4,5,6,6，中位数为5.5，不符合题意，故答案为12.首页课件目录末页三、解答题(共16分)13．(16分)[2019·温州]车间有20名工人，某天他们生产的零件个数统计如下表.车间20名工人某一天生产的零件个数统计表生产零件的个数91011121315161920工人人数116422211首页课件目录末页(1)求这一天20名工人生产零件的平均个数；(2)为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？首页课件目录末页解：(1)x－＝120×(9×1＋10×1＋11×6＋12×4＋13×2＋15×2＋16×2＋19×1＋20×1)＝13(个)．答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13.(2)中位数为12个，众数为11个．当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；当定额为12个时，有12人达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性．∴定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性．首页课件目录末页(15分)14．(15分)[2019·嘉兴]在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．其中A，B两小区分别有500名居民参加了测试，社区从中各随机抽取了50名居民的成绩进行整理得到以下信息：【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如下图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)．首页课件目录末页【信息二】上图中，从左往右第四组的成绩如下：75757979797980808182828383848484【信息三】A，B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(80分及以上为优秀)、方差等数据如下(部分空缺)：小区平均数中位数众数优秀率方差A75.17940%277B75.1777645%211首页课件目录末页根据以上信息，回答下列问题：(1)求A小区50名居民成绩的中位数；(2)请估计A小区500名居民成绩能超过平均数的人数；(3)请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析A，B两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况．首页课件目录末页解：(1)75.(2)2450×500＝240(人)．(3)从平均数、中位数、众数、方差等方面，选择合适的统计量进行分析．例如：①从平均数看，两个小区居民对于垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；②从方差看，B小区居民对垃圾分类知识的掌握情况比A小区稳定；③从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数，成绩较A小区更好．首页课件目录末页分三个不同层次的评价：A层次：能从1个统计量进行分析B层次：能从2个统计量进行分析C层次：能从3个及以上统计量进行分析．首页课件目录末页(15分)15．(15分)[2019·天津]某校为了了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位：h)，随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题：首页课件目录末页(1)本次接受调查的初中学生人数为人，图①中的m的值为；(2)求统计的这组学生每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；(3)若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．4025首页课件目录末页解：(1)4÷10%＝40，m＝100－20－10－7.5－37.5＝25.(2)平均数1.5，众数1.5，中位数1.5.(3)800×90%＝720(人)．答：该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h的学生人数约为720人．