北师大版八年级上册数学《6-1--平均数》

6.1平均数第六章数据的分析八年级数学·北师版学习目标1.掌握算术平均数和加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数．（重点）2.会用算术平均数和加权平均数解决实际生活中的问题．（难点）导入新课观察与思考右图表示的是甲、乙、丙三人的射击成绩，谁的成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？除了直观感觉外，我们如何用量化的数据来刻画“更好”“更稳定”呢？讲授新课算术平均数一问题：当你听到“小亮的身高在班上是中等偏上的”，“A篮球队队员比B队更年轻”等诸如此类的说法时，你思考过这些话的含义吗？你知道人们是如何作出这一判断的吗？数学上，我们常借助平均数、中位数、众数、方差等来对数据进行分析和刻画.影响比赛的成绩有哪些因素？影响比赛的成绩有哪些因素？如何衡量两个球队队员的身高？如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些些数据呢？数据呢？想一想北京金隅（冠军）广东东莞银行（亚军）号码身高/厘米年龄/岁号码身高/厘米年龄/岁3188353205316175285206217190276188238188227196299196228201291020622921125121952910190231320922112062320204191221223211852320203212520423222162231195283018019322112632207215120226018327思考：哪支球队队员的身高更高？哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流.年龄年龄//岁岁11992222223322662277228829293355相应队员数相应队员数1144222211222211小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的：小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的：平均年龄平均年龄==（（119×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1））÷÷（（11++4+2+2+1+2+2+14+2+2+1+2+2+1））==225.45.4（岁）（岁）你能说说小明这样做的道理吗？归纳总结日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.一般地，对于n个数x1，x2…，，xn，我们把(x1+x2+…+xn)/n叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.记为x.例1植树节到了,某单位组织职工开展植树竞赛,下图反映的是植树量与人数之间的关系.334455667788棵数棵数121086420人人数数0请根据图中信息计算：（1）总共有多少人参加了本次活动？（2）总共植树多少棵？（3）平均每人植树多少棵？典例精析解：（1）参加本次活动的总人数是1+8+1+10+8+3+1=32（人）（2）总共植树3×8+4×1+5×10+6×8+7×3+8×1=155（棵）.（3）平均每人植树（棵）1554.832334455667788棵数棵数121086420人人数数0某班级为了解同学年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）．1381416152416214816242x+++=+++解：这个班级学生的平均年龄为：所以，他们的平均年龄约为14岁．练一练加权平均数二在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”．一起来看看下面的例子例2:某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩ABC创新728567综合知识507470语言884567典例精析（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按431∶∶的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？解:（1）A的平均成绩为（72+50+88）/3=70(分).B的平均成绩为（85+74+45）/3=68(分).C的平均成绩为（67+70+67）/3=68(分).由70>68，故A被录用.（2）根据题意，(724503881)65.75().431分A的测试成绩为(854743451)75.875().431分B的测试成绩为(674703671)68.125().431分C的测试成绩为因此候选人B将被录用.4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称（72×4+50×3+88×1）÷（4+3+1）为A的三项测试成绩的加权平均数.例3老师对同学们每学期总评成绩时，并不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2而是按照“平时练习占40%,考试成绩占60%”的比例计算，其中考试成绩更为重要.这样，如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩就应该为多少呢？解:该同学的学期总评成绩是:70×30%=82(分)+90×60%加权平均数加权平均数权重权重权重的意义权重的意义::各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映..加权平均数的意义加权平均数的意义::按各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大小情况按各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大小情况..112212+++=+++nnnxwxwxwxwww一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数．知识要点考试测试1测试2测试3期中期末成绩8978859087小青在七年级第二学期的数学成绩如下表格,请按图示的测试、期中、期末的权重,计算小青同学该学期总评成绩.期中期中30%30%期末期末60%60%平时平时10%10%解:先计算小青的平时成绩:(89+78+85)÷3=84再计算小青的总评成绩:84×10%+90×30%+87×60%=87.6(分)试一试当堂练习（2）若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这(m+n)个数的平均数是（）A.(x+y)/2B.(x+y)/(m+n)C.(mx+ny)/(x+y)D.(mx+ny)/(m+n)1.（1）某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是（）A.84B.86C.88D.90DD2.李大伯有一片果林，共有80棵果树．某日，李大伯开始采摘今年第一批成熟的果子，他随机选取2棵果树共摘得10个果子，质量分别为（单位：㎏）：0.28，0.26，0.24，0.23，0.25，0.24，0.26，0.26，0.25，0.23．以此估算，李大伯收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为（）A.0.25㎏，200㎏B.2.5㎏，100㎏C.0.25㎏，100㎏D.2.5㎏，200㎏C3.已知:x1,x2,x3,…,x10的平均数是a，x11,x12,x13,…,x30的平均数是b，则x1,x2,x3,…,x30的平均数（）A.(a+b)B.(a+b)C.(a+3b)/3D.(a+2b)/3D4.若x1,x2,…,xn的平均数为a，(1)则数据x1+3,x2+3,…,xn+3的平均数为.(2)则数据10x1,10x2,…,10xn的平均数为.a+310a5.一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：应试者听说读写甲85837875乙73808582如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？解：听、说、读、写的成绩按照3322∶∶∶的比确定，则甲的平均成绩为85×3＋83×3＋78×2＋75×23＋3＋2＋2＝81，乙的平均成绩为73×3＋80×3＋85×2＋82×23＋3＋2＋2＝79.3．显然甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，应该录取甲．6.一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595请决出两人的名次．解：选手A的最后得分是85×50％＋95×40％＋95×10％50％＋40％＋10％＝42.5＋38＋9.5＝90．选手B的最后得分是95×50％＋85×40％＋95×10％50％＋40％＋10％＝47.5＋34＋9.5＝91．由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名．选手演讲内容（50％）演讲能力（40％）演讲效果（10％）A859595B958595平均数算术平均数课堂小结加权平均数谢谢大家