北师大版八年级上册数学《2-7--第3课时-二次根式的混合运算》

2.7二次根式第二章实数第3课时二次根式的混合运算八年级数学·北师版学习目标1.熟练掌握二次根式的综合运算.（重点、难点）导入新课问题引入如果梯形的上、下底长分别为cm,cm，高为cm，那么它的面积是多少？1=22+4362=2+236=26+236=26+236=223+2332=23+232梯形面×××××××××××积()()2=23+62cm.()22346讲授新课二次根式的混合运算一例1：计算：32(1);231(2)188;81(3)(24)3.6解：（1）3223333222236316216)3121(;661（2）818181622223222412223;2453)6124(361324解法一：（3）36132436186622426122.2611你还有其他解法吗？解法二：原式=161466631(3)(24)3.6632663116363116363113263112.6解：(4)原式=25(4)9918;225299922252993221299.2思考：还可以继续化简吗？为什么？如果算式当中有个别二次根式化简最简二次根式仍不能与其它最简二次根式合并同类项，结果中可保留，不必化为最简式.提醒二次根式的混合运算，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再灵活运用乘法公式等知识来简化计算.要点归纳二次根式的化简求值二问题：化简，其中a=3，b=2.你是怎么做的？1baba解法一：12323把a=3，b=2代入代数式中，原式=1322323223.解法二：1abbaba原式=223.把a=3，b=2代入代数式中，bba原式先代入后化简先化简后代入哪种简便？解二次根式化简求值问题时，直接代入求值很麻烦，要先化简已知条件，再用乘法公式变形代入即可求得．方法总结例2：已知，求251,251ba222.ab分析：先化简已知条件，再利用乘法公式变形，即a2+b2=(a+b)2-2ab,最后代入求解.典例精析解：15252,52(52)(52)a15252,52(52)(52)b25,1,abab2222()22ababab2(25)222025.变式训练：已知的整数部分是a,小数部分是b,求a2+b2的值.10解：31043,103.ab22223(103)919632863.ab思考：如图，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积.你有哪些方法？二次根式的应用三可把梯形ABCD分割成两个三角形和一个梯形，如图所示.方法1：分割法S1S2S3S梯形ABCD=S1+S2+S31113132(36)3222327318.22通过补图，可把梯形ABCD变成一个大梯形，如图所示.方法2：补图法S1S2S梯形ABCD=S梯形ABEF－S1－S2111(27)51142222451418.22EF过点D作AB边的高DE，如图所示.方法3：直接法S梯形ABCD1(252)322E1()2CDABDE16232218.归纳：利用二次根式可以简单便捷的求出结果．例3：教师节就要到了，李欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送给老师以表示祝贺，其中一张面积为288平方厘米，另一张面积为338平方厘米.如果用彩带把贺卡镶边会更漂亮，她现在有1.5米的彩带，请你帮忙算一算她的彩带够不够用.分析：可以通过两个正方形的面积分别计算出正方形的边长，进一步求出两个正方形的周长之和，与1.5米比较即可得出结论.解：贺卡的周长为4(288338)4(122132)4252141.4()150141.4厘米＞答：李欣的彩带够用.本题是利用二次根式的加法来解决实际生活中的问题，解答本题的关键在于理解题意并列出算式．方法总结当堂练习1.下列计算中正确的是（）1A.3(3)33B.(12-27)311C.32222D.3(23)623B2.已知试求x2+2xy+y2的值.31,31,xy解：x2+2xy+y2=（x+y)2把代入上式得31,31,xy原式=23+1+31（）（）22312.（）10152313128)2118(（1）；（2）；（3）.解：（1）1015210101015552101011051;10101（2）313123331334331332;3343.计算.解：（3）8)2118(8218188218184144212＝10.4.在一个边长为cm的正方形内部，挖去一个边长为cm的正方形，求剩余部分的面积.(61555)(61555)解：由题意得，222(61555)(61555)(61555)(61555)(61555)(61555)12151056003(cm).即剩余部分的面积是26003cm.二次根式的运算乘除法则课堂小结加减法则乘除公式谢谢大家