2022-2023学年人教版数学九年级上册--实际问题与一元二次方程(2)-课件

21.3.2实际问题与一元二次方程（2）教学目标知识与技能1.通过自学、探究，提高学生学生列出一元二次方程解决实际问题的能力；2.通过自学、探究，使学生进一步掌握增长率问题的解决办法；3.通过实际问题的解答再次让学生认识到方程的解必须检验。过程与方法：通过列一元二次方程解决增长率问题，培养学生抽象思维能力；情感态度与价值观：再次体验方程解决问题的过程，使学生能逐步清晰的表达自己的想法，从而激发学生的好奇心和求知欲教学重难点【教学重点】在探究增长率问题的过程中找出等量关系，正确的建立一元二次方程。【教学难点】寻找题中的等量关系新课导入小明在这次中段考试中数学考了85分，他觉得没有发挥出自己的真实水平，决心加倍努力，准备以10%的增长率进行提高，那么他下次月考的成绩会是少呢？如果增长率保持不变，期末考试的成绩呢？两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？探索新知1.这个问题有几个变化对象？(甲种药品、乙种药品)2.它们的年平均下降额各是多少？甲种药品成本的年平均下降额为(5000－3000)÷2＝1000(元)，乙种药品成本的年平均下降额为(6000－3600)÷2＝1200(元)．乙种药品成本的年平均下降额较大．3.年平均下降额(元)等于年平均下降率(百分数)吗？年平均下降率体现了哪两个量之间的关系？这两个量之间经过几次变化？怎样列式表示？成本下降额表示绝对变化量，单位是元；成本下降率表示相对变化量，是表示比率的数字．甲种药品两年前的成本5000元，设年平均下降率为x，一年后甲种药品成本5000(1－x)元，两年后甲种药品成本为5000×(1－x)2元，于是有5000×(1－x)2＝3000．解方程，得x1≈0.225，x2≈1.775．4.这两个根都是甲种药品的平均下降率吗？为什么？根据问题的实际意义，成本的年下降率应是小于1的正数，所以应选0.225．所以根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%．5.类比甲种药品求年平均下降率的方法，你能求出乙种药品成本的年平均下降率吗？类似于甲种药品成本年平均下降率的计算，由方程6000×(1－x)2＝3600得乙种药品成本年平均下降率为0.225．6.这两种药品成本的年平均下降率是什么关系？你又能得到什么结论呢？两种药品成本的年平均下降率相等，成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大．成本下降额表示绝对变化量．成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况．例1已知某城市2017的绿地面积为60公顷，为满足城市发展的需要，计划到2019年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求2018年,2019年两年绿地面积的年平均增长率。解：设2018年,2019年两年绿地面积的年平均增长率为x，根据题意，得60(1＋x)2＝72.6．∴x1=0.1=10%,x2=－2.1(不合题意,舍去)答：2018年,2019年两年绿地面积的年平均增长率为10%．例2（安徽省中考题）据报道，我省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸秆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率.(取√2≈1.41)解：设我省每年产出的农作物秸秆总量为a.,合理利用量的增长率为x,由题意得a·30%·(1+x)2=a·60%,即(1+x)2=2.∴x1=≈0.41,x2≈-2.41(不符合题意，应舍去),答：所以我省每年秸秆合理利用量的增长率是41%.练习1．某农户的粮食产量年平均增长率为x，第一年的产量为60000kg，第二年的产量为____________kg，第三年的产量为______________kg．2600001+x（）600001+x（）2．某糖厂2019年食糖产量为a吨，如果在以后两年平均减产的百分率为x，那么预计2020年的产量将是_________．2021年的产量将是_________练习（）2a1-x（）a1-x1.（威海中考）小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg降至2000㎏﹙全球人均目标碳排放量﹚，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是．解：设小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率为x，根据题意可列出方程3125（1-x)2=2000，解得=1.8（不合题意舍去），x=0.2=20%.20%中考链接2.（莱芜·中考）某公司在2019年的盈利额为200万元，预计2021年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2022年的盈利额多少万元．解：设每年比上一年盈利额增长的百分率是x.依题意200（1+x）2=242.解得：120.1=10%,2.1(.xx舍去）200（1+10%）=220.答该公司在2022年的盈利额220万元中考链接120.1=10%,2.1(.xx舍去）1.列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、列、解、检、答．2.建立增长率的一元二次方程的数学建模，解决实际问题．通过本课时的学习，需要我们掌握：