《函数的单调性》高一上册PPT课件（第1.3.1-1课时）.pptx

人教版高中数学必修一精品课件1.3.1单调性与最大（小）值第一章集合与函数概念第一课时函数的单调性讲解人：办公资源时间：2020.1.121234目录学习目标自主预习·探新知合作探究·攻重难当堂达标·固双基学习目标LEARNINGGOALSPART01人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件学习目标：1.理解函数的单调性及其几何意义，能运用函数图象理解和研究函数的单调性．(重点、难点)2.会用函数单调性的定义判断(或证明)一些函数的单调性．(难点)3.会求一些具体函数的单调区间．(重点)PART02自主预习·探新知SELFSTUDYANDEXPLORIGNEWKNOWLEDGE人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[自主预习·探新知]1．增函数与减函数的定义条件一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时都有f(x)＜f(f(x)都有f(x)_____＞f结论那么就说函数f(x)在区间D上是增函数那么就说函数f(x)在区间D上是减函数任意f(x1)＜f(x2)f(x1)＞f(x2)增减[自主预习·探新知]1．增函数与减函数的定义条件一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时都有f(x)＜f(f(x)都有f(x)_____＞f结论那么就说函数f(x)在区间D上是增函数那么就说函数f(x)在区间D上是减函数任意f(x1)＜f(x2)f(x1)＞f(x2)增减人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件图示思考1：增(减)函数定义中的x1，x2有什么特征？图示思考1：增(减)函数定义中的x1，x2有什么特征？人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[提示]定义中的x1，x2有以下3个特征(1)任意性，即“任意取x1，x2”中“任意”二字绝不能去掉，证明时不能以特殊代替一般；(2)有大小，通常规定x1f(1)．()(3)若函数f(x)在区间(1,2]和(2,3)上均为增函数，则函数f(x)在区间(1,3)上为增函数．()[答案](1)×(2)√(3)×[基础自测]1．思考辨析(1)因为f(－1)f(1)．()(3)若函数f(x)在区间(1,2]和(2,3)上均为增函数，则函数f(x)在区间(1,3)上为增函数．()[答案](1)×(2)√(3)×人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件2．函数y＝f(x)的图象如图1­3­1所示，其增区间是()图1­3­1A．[－4,4]B．[－4，－3]∪[1,4]C．[－3,1]D．[－3,4]C[由图可知，函数y＝f(x)的单调递增区间为[－3,1]，选C.]2．函数y＝f(x)的图象如图1­3­1所示，其增区间是()图1­3­1A．[－4,4]B．[－4，－3]∪[1,4]C．[－3,1]D．[－3,4]C[由图可知，函数y＝f(x)的单调递增区间为[－3,1]，选C.]人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件3．下列函数中，在区间(0，＋∞)上是减函数的是()A．y＝－1xB．y＝xC．y＝x2D．y＝1－xD[函数y＝1－x在区间(0，＋∞)上是减函数，其余函数在(0，＋∞)上均为增函数，故选D.]3．下列函数中，在区间(0，＋∞)上是减函数的是()A．y＝－1xB．y＝xC．y＝x2D．y＝1－xD[函数y＝1－x在区间(0，＋∞)上是减函数，其余函数在(0，＋∞)上均为增函数，故选D.]人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件4．函数f(x)＝x2－2x＋3的单调减区间是________．(－∞，1)[因为f(x)＝x2－2x＋3是图象开口向上的二次函数，其对称轴为x＝1，所以函数f(x)的单调减区间是(－∞，1)．]4．函数f(x)＝x2－2x＋3的单调减区间是________．(－∞，1)[因为f(x)＝x2－2x＋3是图象开口向上的二次函数，其对称轴为x＝1，所以函数f(x)的单调减区间是(－∞，1)．]合作探究·攻重难TOWORKTOGETHERTOFINDOUTWHAT'SGOINGONPART03人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[合作探究·攻重难]例1求下列函数的单调区间，并指出该函数在其单调区间上是增函数还是减函数．(1)f(x)＝－1x；(2)f(x)＝2x＋1，x≥1，5－x，x<1；(3)f(x)＝－x2＋2x＋3.求函数的单调区间[合作探究·攻重难]例1求下列函数的单调区间，并指出该函数在其单调区间上是增函数还是减函数．(1)f(x)＝－1x；(2)f(x)＝2x＋1，x≥1，5－x，x<1；(3)f(x)＝－x2＋2x＋3.求函数的单调区间人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[解](1)函数f(x)＝－1x的单调区间为(－∞，0)，(0，＋∞)，其在(－∞，0)，(0，＋∞)上都是增函数．(2)当x≥1时，f(x)是增函数，当x<1时，f(x)是减函数，所以f(x)的单调区间为(－∞，1)，[1，＋∞)，并且函数f(x)在(－∞，1)上是减函数，在[1，＋∞)上是增函数．(3)因为f(x)＝－x2＋2x＋3＝－x2＋2x＋3，x≥0，－x2－2x＋3，x<0.根据解析式可作出函数的图象如图所示，由图象可知，函数f(x)的单调区间为(－∞，－1]，(－1,0)，[0,1)，[1，＋∞)．f(x)在(－∞，－1]，[0,1)上是增函数，在(－1,0)，[1，＋∞)上是减函数．[解](1)函数f(x)＝－1x的单调区间为(－∞，0)，(0，＋∞)，其在(－∞，0)，(0，＋∞)上都是增函数．(2)当x≥1时，f(x)是增函数，当x<1时，f(x)是减函数，所以f(x)的单调区间为(－∞，1)，[1，＋∞)，并且函数f(x)在(－∞，1)上是减函数，在[1，＋∞)上是增函数．(3)因为f(x)＝－x2＋2x＋3＝－x2＋2x＋3，x≥0，－x2－2x＋3，x<0.根据解析式可作出函数的图象如图所示，由图象可知，函数f(x)的单调区间为(－∞，－1]，(－1,0)，[0,1)，[1，＋∞)．f(x)在(－∞，－1]，[0,1)上是增函数，在(－1,0)，[1，＋∞)上是减函数．人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[规律方法]1．求函数单调区间的方法(1)利用基本初等函数的单调性，如本例(1)和(2)，其中分段函数的单调区间要根据函数的自变量的取值范围分段求解；(2)利用函数的图象，如本例(3)．2．若所求出函数的单调增区间或单调减区间不唯一，函数的单调区间之间要用“,”隔开，如本例(3)．[规律方法]1．求函数单调区间的方法(1)利用基本初等函数的单调性，如本例(1)和(2)，其中分段函数的单调区间要根据函数的自变量的取值范围分段求解；(2)利用函数的图象，如本例(3)．2．若所求出函数的单调增区间或单调减区间不唯一，函数的单调区间之间要用“,”隔开，如本例(3)．人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[跟踪训练]1．(1)根据如图1­3­2说出函数在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数；图1­3­2(2)写出y＝x2－2x－3的单调区间．[跟踪训练]1．(1)根据如图1­3­2说出函数在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数；图1­3­2(2)写出y＝x2－2x－3的单调区间．人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[解](1)函数在[－1,0]，[2,4]上是减函数，在[0,2]，[4,5]上是增函数．(2)先画出f(x)＝x2－2x－3，x<－1或x>3，－x2－2x－3，－1≤x≤3的图象，如图．所以y＝x2－2x－3的单调减区间为(－∞，－1]，[1,3]；单调增区间为[－1,1]，[3，＋∞)．[解](1)函数在[－1,0]，[2,4]上是减函数，在[0,2]，[4,5]上是增函数．(2)先画出f(x)＝x2－2x－3，x<－1或x>3，－x2－2x－3，－1≤x≤3的图象，如图．所以y＝x2－2x－3的单调减区间为(－∞，－1]，[1,3]；单调增区间为[－1,1]，[3，＋∞)．人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件例2证明函数f(x)＝x＋1x在(0,1)上是减函数.思路探究：设元0fx2――→结论减函数函数单调性的判定与证明例2证明函数f(x)＝x＋1x在(0,1)上是减函数.思路探究：设元0fx2――→结论减函数函数单调性的判定与证明人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[证明]设x1，x2是区间(0,1)上的任意两个实数，且x10，即f(x1)>f(x2)，∴f(x)＝x＋1x在(0,1)上是减函数．[证明]设x1，x2是区间(0,1)上的任意两个实数，且x10，即f(x1)>f(x2)，∴f(x)＝x＋1x在(0,1)上是减函数．人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[规律方法]利用定义证明函数单调性的步骤1取值：设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1x2>1，则f(x1)－f(x2)＝2x1－1－2x2－1＝2x2－x1x1－1x2－1，因为x1>x2>1，所以x2－x1<0，x1－1>0，x2－1>0，所以f(x1)x2>1，则f(x1)－f(x2)＝2x1－1－2x2－1＝2x2－x1x1－1x2－1，因为x1>x2>1，所以x2－x1<0，x1－1>0，x2－1>0，所以f(x1)f(5)D．f(3)≥f(5)[答案]C[∵3<5，且f(x)在R上是减函数，∴f(3)>f(5)．]2．（2019春•海珠区期末）函数f(x)在R上是减函数，则有()A．f(3)f(5)D．f(3)≥f(5)[答案]C[∵3<5，且f(x)在R上是减函数，∴f(3)>f(5)．]人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件3．（2019春•重庆期末）如果函数f(x)＝x2－2bx＋2在区间[3，＋∞)上是增函数，则b的取值范围为()A．b＝3B．b≥3C．b≤3D．b≠3[答案]C[函数f(x)＝x2－2bx＋2的图象是开口向上，且以直线x＝b为对称轴的抛物线，若函数f(x)＝x2－2bx＋2在区间[3，＋∞)上是增函数，则b≤3，故选C.]3．（2019春•重庆期末）如果函数f(x)＝x2－2bx＋2在区间[3，＋∞)上是增函数，则b的取值范围为()A．b＝3B．b≥3C．b≤3D．b≠3[答案]C[函数f(x)＝x2－2bx＋2的图象是开口向上，且以直线x＝b为对称轴的抛物线，若函数f(x)＝x2－2bx＋2在区间[3，＋∞)上是增函数，则b≤3，故选C.]THANKS“”人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件感谢您下载68素材平台上提供的PPT作品，为了您和68素材以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售；素材均来源于网络用户分享，故68素材不具备充分的监控能力来审查图片是否存在侵权等情节。68素材不拥有此类图片的版权，本站所有资源仅供学习与交流，不得用于任何商业用途的范围，用户应自觉遵守著作权法及其他相关法律的规定，不得侵犯本网站及权利人的合法权利，给68素材和任何第三方造成损失的，侵权用户应负全部责任。版权声明