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《平面向量应用举例》高一年级下册PPT课件.pptx

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平面向量应用举例第二章平面向量栏目导航CONTENT自主预习学案01互动探究学案02课时作业学案03自主预习学案第二章平面向量01有一个人要去火车站坐车,由于时间紧迫,他一跳上出租车,就急着说:“快!快!来不及了!”司机遵照指示,猛开了好几分钟,这个人才发现不太对劲,问道:“我没有说要去哪里吗?”司机回答:“没有啊!你只叫我快开啊!”这个人于是说:“对不起,请掉头,我要去火车站.”由此可见,速度不仅有大小,而且有方向.在我们的生活中,有太多的事物不仅与表示它的量的大小有关,而且也与方向有关.有一个人要去火车站坐车,由于时间紧迫,他一跳上出租车,就急着说:“快!快!来不及了!”司机遵照指示,猛开了好几分钟,这个人才发现不太对劲,问道:“我没有说要去哪里吗?”司机回答:“没有啊!你只叫我快开啊!”这个人于是说:“对不起,请掉头,我要去火车站.”由此可见,速度不仅有大小,而且有方向.在我们的生活中,有太多的事物不仅与表示它的量的大小有关,而且也与方向有关.1.向量在平面几何中的应用向量在平面几何中的应用主要有以下方面:(1)证明线段相等、平行,常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则,有时也用到向量减法的意义.(2)证明线段平行、三角形相似,判断两直线(或线段)是否平行,常运用向量平行(共线)的条件:______________________________.a∥b⇔a=λb(或x1y2-x2y1=0)a∥b⇔a=λb(或x1y2-x2y1=0)第二章平面向量(3)证明线段的垂直问题,如证明四边形是矩形、正方形,判断两直线(线段)是否垂直等,常运用向量垂直的条件:_______________________________.(4)求与夹角相关的问题,往往利用向量的夹角公式________________.(5)向量的坐标法,对于有些平面几何问题,如长方形、正方形、直角三角形等,建立直角坐标系,把向量用坐标表示,通过代数运算解决几何问题.a⊥b⇔a·b=0(或x1x2+y1y2=0)cosθ=a·baba⊥b⇔a·b=0(或x1x2+y1y2=0)cosθ=a·bab第二章平面向量2.向量在物理中的应用数学中对物理背景问题主要研究下面两类:(1)力向量力向量是具有大小、方向和作用点的向量,它与前面学习的自由向量不同,但力是具有大小和方向的量,在不计作用点的情况下,________________________________________________.(2)速度向量速度向量是具有大小和方向的向量,因而____________________________________________________.可用向量求和的平行四边形法则,求两个力的合力可用求向量和的平行四边形法则,求两个速度的合速度第二章平面向量[知识点拨]向量方法在平面几何中应用的几点说明:(1)要证明两线段平行,如AB∥CD,则只要证明存在实数λ≠0,使AB→=λCD→成立,且AB与CD无公共点.(2)要证明A、B、C三点共线,只要证明存在一实数λ≠0,使AB→=λAC→.(3)要求一个角,如∠ABC,只要求向量BA→与向量BC→的夹角即可.[知识点拨]向量方法在平面几何中应用的几点说明:(1)要证明两线段平行,如AB∥CD,则只要证明存在实数λ≠0,使AB→=λCD→成立,且AB与CD无公共点.(2)要证明A、B、C三点共线,只要证明存在一实数λ≠0,使AB→=λAC→.(3)要求一个角,如∠ABC,只要求向量BA→与向量BC→的夹角即可.1.判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)若AB→∥CD→,则直线AB与直线CD平行.()(2)若△ABC是直角三角形,则必有CA→·CB→=0.()××1.判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)若AB→∥CD→,则直线AB与直线CD平行.()(2)若△ABC是直角三角形,则必有CA→·CB→=0.()第二章平面向量(3)若四边形ABCD是矩形,则必有AB→·BC→=0.()(4)力、速度、加速度、位移的合成与分解对应相应向量的加减.()(5)动量mv是数乘向量.()(6)功是力F与位移s的数量积,即W=F·s.()√√√√(3)若四边形ABCD是矩形,则必有AB→·BC→=0.()(4)力、速度、加速度、位移的合成与分解对应相应向量的加减.()(5)动量mv是数乘向量.()(6)功是力F与位移s的数量积,即W=F·s.()第二章平面向量2.四边形ABCD中,若AB→=12DC→,则四边形ABCD是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形D[解析]∵AB→=12DC→,∴AB∥DC且AB≠DC,应为梯形.2.四边形ABCD中,若AB→=12DC→,则四边形ABCD是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形[解析]∵AB→=12DC→,∴AB∥DC且AB≠DC,应为梯形.互动探究学案第二章平面向量02如图,平行四边形ABCD中,已知AD=1,AB=2,对角线BD=2.求对角线AC的长.[思路分析]本题是求线段长度的问题,它可以转化为求向量的模来解决.命题方向1向量在平面几何中的应用⇨典例1第二章平面向量[解析]设AD→=a,AB→=b,则BD→=a-b,AC→=a+b,而BD→=a-b=a2-2a·b+b2=1+4-2a·b=5-2a·b=2,①∴AC→2=a+b2=a2+2a·b+b2=a2+2a·b+b2=1+4+2a·b.∵由①得2a·b=1.∴AC→2=6,∴AC→=6,即AC=6.[解析]设AD→=a,AB→=b,则BD→=a-b,AC→=a+b,而BD→=a-b=a2-2a·b+b2=1+4-2a·b=5-2a·b=2,①∴AC→2=a+b2=a2+2a·b+b2=a2+2a·b+b2=1+4+2a·b.∵由①得2a·b=1.∴AC→2=6,∴AC→=6,即AC=6.第二章平面向量『规律总结』用向量法求平面几何中的长度问题,即向量的模的求解,一是利用图形特点选择基底,向向量的数量积转化,利用公式a2=a2求解;二是建立平面直角坐标系,确定相应向量的坐标,代入公式求解,即若a=(x,y),则a=x2+y2.『规律总结』用向量法求平面几何中的长度问题,即向量的模的求解,一是利用图形特点选择基底,向向量的数量积转化,利用公式a2=a2求解;二是建立平面直角坐标系,确定相应向量的坐标,代入公式求解,即若a=(x,y),则a=x2+y2.第二章平面向量〔跟踪练习1〕如图所示,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=3,点D在线段BC上,且BD=12DC.求:(1)AD的长;(2)∠DAC的大小.〔跟踪练习1〕如图所示,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=3,点D在线段BC上,且BD=12DC.求:(1)AD的长;(2)∠DAC的大小.第二章平面向量[解析](1)设AB→=a,AC→=b,则AD→=AB→+BD→=AB→+13BC→=AB→+13(AC→-AB→)=23AB→+13AC→=23a+13b.∴AD→2=AD→2=(23a+13b)2=49a2+2×29a·b+19b2=49×9+2×29×3×3×cos120°+19×9=3.故AD=3.[解析](1)设AB→=a,AC→=b,则AD→=AB→+BD→=AB→+13BC→=AB→+13(AC→-AB→)=23AB→+13AC→=23a+13b.∴AD→2=AD→2=(23a+13b)2=49a2+2×29a·b+19b2=49×9+2×29×3×3×cos120°+19×9=3.故AD=3.第二章平面向量(2)设∠DAC=θ,则θ为向量AD→与AC→的夹角.∵cosθ=AD→·AC→AD→AC→=23a+13b·b3×3=13b2+23a·b33=13×9+23×3×3×-1233=0,∴θ=90°,即∠DAC=90°(2)设∠DAC=θ,则θ为向量AD→与AC→的夹角.∵cosθ=AD→·AC→AD→AC→=23a+13b·b3×3=13b2+23a·b33=13×9+23×3×3×-1233=0,∴θ=90°,即∠DAC=90°第二章平面向量如图,在细绳O处用水平力F2缓慢拉起所受重力为G的物体,绳子与铅垂方向的夹角为θ,绳子所受到的拉力为F1.(1)求F1、F2随角θ的变化而变化的情况;(2)当F1≤2G时,求角θ的取值范围.命题方向2向量在物理中的应用⇨典例2[思路分析]分析条件→转化为向量加法问题→求解[思路分析]分析条件→转化为向量加法问题→求解第二章平面向量[解析](1)如图由力的平衡及向量加法的平行四边形法则,得F1=Gcosθ,F2=Gtanθ.当θ从0°趋向于90°时,F1,F2都逐渐变大.(2)由(1),得F1=Gcosθ.由F1≤2G,得cosθ≥12.又因为0°≤θ<90°,所以0°≤θ≤60°.[解析](1)如图由力的平衡及向量加法的平行四边形法则,得F1=Gcosθ,F2=Gtanθ.当θ从0°趋向于90°时,F1,F2都逐渐变大.(2)由(1),得F1=Gcosθ.由F1≤2G,得cosθ≥12.又因为0°≤θ<90°,所以0°≤θ≤60°.第二章平面向量『规律总结』1.求几个力的合力,可以用几何法,通过解三角形求解,也可用向量法求解.2.如果一个物体在力G的作用下产生位移为s,那么力F所做的功W=Fscosθ,其中θ是F与s的夹角.由于力和位移都是向量,所以力所做的功就是力与位移的数量积.第二章平面向量〔跟踪练习2〕两个力F1=i+j,F2=4i-5j作用于同一质点,使该质点从点A(20,15)移动到点B(7,0)(其中i、j分别是与x轴、y轴同方向的单位向量).求:(1)F1、F2分别对该质点所做的功;(2)F1、F2的合力F对该质点所做的功.第二章平面向量[解析]AB→=(7-20)i+(0-15)j=-13i-15j,(1)F1所做的功W1=F1·s=F1·AB→=(i+j)·(-13i-15j)=-28;F2所做的功W2=F2·s=F2·AB→=(4i-5j)·(-13i-15j)=23.(2)因为F=F1+F2=5i-4j,所以F所做的功W=F·s=F·AB→=(5i-4j)·(-13i-15j)=-5.[解析]AB→=(7-20)i+(0-15)j=-13i-15j,(1)F1所做的功W1=F1·s=F1·AB→=(i+j)·(-13i-15j)=-28;F2所做的功W2=F2·s=F2·AB→=(4i-5j)·(-13i-15j)=23.(2)因为F=F1+F2=5i-4j,所以F所做的功W=F·s=F·AB→=(5i-4j)·(-13i-15j)=-5.做题时,我们会遇到一些存在性问题、比较复杂的综合问题等等,解决此类问题常常运用坐标法,坐标法就是把向量的几何属性代数化,把对向量问题的处理程序化,从而降低了解决问题的难度.另外,坐标法又是实现把向量问题转化为代数问题的桥梁.因此我们要善于运用坐标法把几何问题、代数问题、向量问题进行相互转化.用向量方法探究存在性问题第二章平面向量在△ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,M是边AC上靠近点A的一个三等分点,试问:在线段BM(端点除外)上是否存在点P,使得PC⊥BM?典例3[思路分析]本题是存在性问题,解题时利用共线向量,把向量BP→的坐标设出,从而得到CP→的坐标,然后根据垂直关系,利用数量积为零得到问题的答案.[思路分析]本题是存在性问题,解题时利用共线向量,把向量BP→的坐标设出,从而得到CP→的坐标,然后根据垂直关系,利用数量积为零得到问题的答案.第二章平面向量[解析]以B为原点,BC所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系.∵AB=AC=5,BC=6,∴B(0,0),A(3,4),C(6,0),则AC→=(3,-4).∵点M是边AC上靠近点A的一个三等分点,∴AM→=13AC→=(1,-43),∴M(4,83),[解析]以B为原点,BC所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系.∵AB=AC=5,BC=6,∴B(0,0),A(3,4),C(6,0),则AC→=(3,-4).∵点M是边AC上靠近点A的一个三等分点,∴AM→=13AC→=(1,-43),∴M(4,83),第二章平面向量∴BM→=(4,83).假设在BM上存在点P使得PC⊥BM,设BP→=λBM→,且0<λ<1,即BP→=λBM→=λ(4,83)=(4λ,83λ),∴CP→=CB→+BP→=(-6,0)+(4λ,83λ)=(4λ-6,83λ).∵PC⊥BM,∴CP→·BM→=0,∴BM→=(4,83).假设在BM上存在点P使得PC⊥BM,设BP→=λBM→,且0<λ<1,即BP→=λBM→=λ(4,83)=(4λ,83λ),∴CP→=CB→+BP→=(-6,0)+(4λ,83λ)=(4λ-6,83λ).∵PC⊥BM,∴CP→·BM→=0,第二章平面向量『规律总结』本题若用平面几何知识解非常复杂,利用共线向量则能巧妙解决,在今后解题中注意体会和应用.得4(4λ-6)+83×83λ=0,解得λ=2726.∵λ=2726∉(0,1),∴线段BM上不存在点P使得PC⊥BM.得4(4λ-6)+83×83λ=0,解得λ=2726.∵λ=2726∉(0,1),∴线段BM上不存在点P使得PC⊥BM.如图所示,某人用1.5m长的绳索,施力25N,把重物沿坡度为30°的斜面向上拖了6m,拖拉点距斜面的垂直高度为1.2m.求此人对物体所的功.做功问题因对角度认识不清而致错典例4第二章平面向量[错因分析]要求此人对物体所做的功,可以转化为求解作用力F与物体的位移s两者之间的数量积,根据向量数量积的公式,关键是求解作用力F与物体的位移s两者之间的夹角的大小,进而根据公式求得此人对物体所做的功.错解中错误地利用了题目中给出的角度,此角度不是作用力F与物体的位移s两者之间的夹角.[错解]记沿斜面向上方向的单位向量为e,则位移s=6e,W=F·s=Fscosθ=25×6×32=753(J),所以此人对物体所做的功为753J.[错解]记沿斜面向上方向的单位向量为e,则位移s=6e,W=F·s=Fscosθ=25×6×32=753(J),所以此人对物体所做的功为753J.第二章平面向量[正解]因为绳索长1.5m,拖拉点距斜面的垂直高度为1.2m,斜面坡度为30°,所以作用力F与斜面之间所成的角度θ满足sinθ=1.2sin60°1.5=235,所以cosθ=1-sin2θ=135,记沿斜面向上方向的单位为e,则位移s=6e,W=F·s=Fscosθ=25×6×135=3013(J),所以此人对物体所做的功为3013J.[正解]因为绳索长1.5m,拖拉点距斜面的垂直高度为1.2m,斜面坡度为30°,所以作用力F与斜面之间所成的角度θ满足sinθ=1.2sin60°1.5=235,所以cosθ=1-sin2θ=135,记沿斜面向上方向的单位为e,则位移s=6e,W=F·s=Fscosθ=25×6×135=3013(J),所以此人对物体所做的功为3013J.1.已知作用在点A(1,1)的三个力F1=(3,4),F2=(2,-5),F3=(3,1),则合力F=F1+F2+F3的终点坐标是()A.(8,0)B.(9,1)C.(-1,9)D.(3,1)[解析]∵F=(8,0),∴终点坐标为(8,0)+(1,1)=(9,1),故选B.B第二章平面向量2.在四边形ABCD中,若AB→+CD→=0,AC→·BD→=0,则四边形为()A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形D[解析]由AB→+CD→=0,得AB→=-CD→=DC→,∴四边形ABCD为平行四边形.又AC→·BD→=0知,对角线互相垂直,故四边形为菱形,故选D.2.在四边形ABCD中,若AB→+CD→=0,AC→·BD→=0,则四边形为()A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形[解析]由AB→+CD→=0,得AB→=-CD→=DC→,∴四边形ABCD为平行四边形.又AC→·BD→=0知,对角线互相垂直,故四边形为菱形,故选D.课时作业学案第二章平面向量03感谢您下载68素材平台上提供的PPT作品,为了您和68素材以及原创作者的利益,请勿复制、传播、销售;素材均来源于网络用户分享,故68素材不具备充分的监控能力来审查图片是否存在侵权等情节。68素材不拥有此类图片的版权,本站所有资源仅供学习与交流,不得用于任何商业用途的范围,用户应自觉遵守著作权法及其他相关法律的规定,不得侵犯本网站及权利人的合法权利,给68素材和任何第三方造成损失的,侵权用户应负全部责任。版权声明谢谢观看新课标导学数学必修④·人教A版


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