《三角函数线》高一年级下册PPT课件(第1.2.2课时).pptx
1.2.1任意角的三角函数第2课时三角函数线1.2任意角的三角函数栏目导航01自主预习学案02互动探究学案03课时作业学案自主预习学案1第一章三角函数第一章三角函数情景引入江南水乡,水车在清清的河流里悠悠转动,缓缓地把河流里的水倒进水渠,流向绿油油的大地,流向美丽的大自然,在水车转动的时候,看到从水车上滴滴答答落下的水滴,同学们能想到些什么呢?第一章三角函数新知导学单位圆中的三角函数线1.有向线段一条线段有两个端点,如果规定其中一个端点为起点,另一个为终点,这条线段被看做带有方向,于是把它叫做有向线段.表示有向线段时,要先写起点的字母,后写终点的字母.当有向线段与数轴平行时,我们可根据此线段的方向(从起点向终点)与数轴的方向相同或相反,分别把它的长度加上正号或负号,这样所得的数,就是此有向线段的数值,它是一个实数,如图所示,有向线段AB=2,CD=1,而有向线段BA=-2,DC=-1.可根据此线段的方向(从起点向终点)与数轴的方向相同或相反,分别把它的长度加上正号或负号,这样所得的数,就是此有向线段的数值,它是一个实数,如图所示,有向线段AB=2,CD=1,而有向线段BA=-2,DC=-1.第一章三角函数2.三角函数线的作法如图,设单位圆与x轴的正半轴交于点A,与角α的终边交于点P(角α的顶点与原点重合,角α的始边与x轴的非负半轴重合).第一章三角函数过点P作x轴的垂线PM,垂足为M,过点A作单位圆的切线交OP的延长线(或反向延长线)于T点,这样就有sinα=________,cosα=________,tanα=________.单位圆中的有向线段MP、OM、AT分别叫做角α的________线、________线、________线,统称为三角函数线.MPOMAT正弦余弦正切第一章三角函数[知识点拨]①三角函数线的位置:正弦线为α的终边与单位圆的交点到x轴的垂直线段;余弦线在x轴上;正切线在过单位圆与x轴正方向的交点的切线上,三条有向线段中正弦线和余弦线在单位圆内,正切线在单位圆外.②三角函数线的方向:正弦线由垂足指向α的终边与单位圆的交点;余弦线由原点指向垂足;正切线由切点指向切线与α的终边(或反向延长线)的交点.③三角函数线的正负:三条有向线段凡与x轴正方向或y轴正方向同向的为正值,与x轴正方向或y轴正方向反向的为负值.④三角函数线的书写:有向线段的起点字母在前,终点字母在后.⑤三角函数线的意义:三角函数线的方向表示三角函数值的符号;三角函数线的长度等于所表示的三角函数值的绝对值.第一章三角函数预习自测1.判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)三角函数线是有向线段,既有大小,又有方向.()(2)正弦线的起点一定在x轴上,余弦线的起点一定是原点,正切线的起点一定是(1,0).()(3)若角θ的余弦线是长度为单位长度的有向线段,则其终边落在x轴的正半轴上.()(4)终边在第一、三象限角的平分线上的角的正、余弦线,长度相等、符号相同.()√√×√第一章三角函数2.如图所示,P是角α的终边与单位圆的交点,PM⊥x轴于M,AT和A′T′均是单位圆的切线,则角α的()A.正弦线是PM,正切线是A′T′B.正弦线是MP,正切线是A′T′C.正弦线是MP,正切线是ATD.正弦线是PM,正切线是ATC第一章三角函数3.不论角α的终边位置如何,在单位圆中作三角函数线时,下列说法正确的是()A.总能分别作出正弦线、余弦线、正切线B.总能分别作出正弦线、余弦线、正切线,但可能不只一条C.正弦线、余弦线、正切线都可能不存在D.正弦线、余弦线总存在,但正切线不一定存在D第一章三角函数4.设a=sin2π7,b=cos2π7,c=tan2π7,则()A.aM2P2,AT112.利用三角函数线,得到α的取值范围是_________________.[错解]利用三角函数线可得所求角α的范围是(-π3,π3).错解错在什么地方?你能发现吗?怎样避免这类错误呢?提示:上述错解忽视了角α范围的大前提是(0,2π),从而导致错误.易错易混警示若0<α<2π,且sinα<32,cosα>12.利用三角函数线,得到α的取值范围是_________________.[错解]利用三角函数线可得所求角α的范围是(-π3,π3).错解错在什么地方?你能发现吗?怎样避免这类错误呢?提示:上述错解忽视了角α范围的大前提是(0,2π),从而导致错误.第一章三角函数[误区警示]当所求角的范围包含了终边落在x轴非负半轴上的角时,应特别注意角的范围的表达形式,这时可以用一个区间来表示,也可用两个区间并集来表示.[正解](0,π3)∪(5π3,2π)利用三角函数线得α的终边落在如图所示∠AOB区域内,所以α的取值范围是(0,π3)∪(5π3,2π).[正解](0,π3)∪(5π3,2π)利用三角函数线得α的终边落在如图所示∠AOB区域内,所以α的取值范围是(0,π3)∪(5π3,2π).第一章三角函数〔跟踪练习4〕求函数y=lg(1-2cosx)+1+2cosx的定义域.[解析]如图所示,∵1-2cosx>01+2cosx≥0,∴-22≤cosx<22,〔跟踪练习4〕求函数y=lg(1-2cosx)+1+2cosx的定义域.[解析]如图所示,∵1-2cosx>01+2cosx≥0,∴-22≤cosx<22,第一章三角函数∴x∈(2kπ+π4,2kπ+3π4]∪[2kπ+5π4,2kπ+7π4)(k∈Z),即x∈(kπ+π4,kπ+3π4)或x=2kπ+34π或x=2kπ+54π,(k∈Z),函数定义域为{xkπ+π4
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