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《三角函数线》高一年级下册PPT课件(第1.2.2课时).pptx

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1.2.1任意角的三角函数第2课时三角函数线1.2任意角的三角函数栏目导航01自主预习学案02互动探究学案03课时作业学案自主预习学案1第一章三角函数第一章三角函数情景引入江南水乡,水车在清清的河流里悠悠转动,缓缓地把河流里的水倒进水渠,流向绿油油的大地,流向美丽的大自然,在水车转动的时候,看到从水车上滴滴答答落下的水滴,同学们能想到些什么呢?第一章三角函数新知导学单位圆中的三角函数线1.有向线段一条线段有两个端点,如果规定其中一个端点为起点,另一个为终点,这条线段被看做带有方向,于是把它叫做有向线段.表示有向线段时,要先写起点的字母,后写终点的字母.当有向线段与数轴平行时,我们可根据此线段的方向(从起点向终点)与数轴的方向相同或相反,分别把它的长度加上正号或负号,这样所得的数,就是此有向线段的数值,它是一个实数,如图所示,有向线段AB=2,CD=1,而有向线段BA=-2,DC=-1.可根据此线段的方向(从起点向终点)与数轴的方向相同或相反,分别把它的长度加上正号或负号,这样所得的数,就是此有向线段的数值,它是一个实数,如图所示,有向线段AB=2,CD=1,而有向线段BA=-2,DC=-1.第一章三角函数2.三角函数线的作法如图,设单位圆与x轴的正半轴交于点A,与角α的终边交于点P(角α的顶点与原点重合,角α的始边与x轴的非负半轴重合).第一章三角函数过点P作x轴的垂线PM,垂足为M,过点A作单位圆的切线交OP的延长线(或反向延长线)于T点,这样就有sinα=________,cosα=________,tanα=________.单位圆中的有向线段MP、OM、AT分别叫做角α的________线、________线、________线,统称为三角函数线.MPOMAT正弦余弦正切第一章三角函数[知识点拨]①三角函数线的位置:正弦线为α的终边与单位圆的交点到x轴的垂直线段;余弦线在x轴上;正切线在过单位圆与x轴正方向的交点的切线上,三条有向线段中正弦线和余弦线在单位圆内,正切线在单位圆外.②三角函数线的方向:正弦线由垂足指向α的终边与单位圆的交点;余弦线由原点指向垂足;正切线由切点指向切线与α的终边(或反向延长线)的交点.③三角函数线的正负:三条有向线段凡与x轴正方向或y轴正方向同向的为正值,与x轴正方向或y轴正方向反向的为负值.④三角函数线的书写:有向线段的起点字母在前,终点字母在后.⑤三角函数线的意义:三角函数线的方向表示三角函数值的符号;三角函数线的长度等于所表示的三角函数值的绝对值.第一章三角函数预习自测1.判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)三角函数线是有向线段,既有大小,又有方向.()(2)正弦线的起点一定在x轴上,余弦线的起点一定是原点,正切线的起点一定是(1,0).()(3)若角θ的余弦线是长度为单位长度的有向线段,则其终边落在x轴的正半轴上.()(4)终边在第一、三象限角的平分线上的角的正、余弦线,长度相等、符号相同.()√√×√第一章三角函数2.如图所示,P是角α的终边与单位圆的交点,PM⊥x轴于M,AT和A′T′均是单位圆的切线,则角α的()A.正弦线是PM,正切线是A′T′B.正弦线是MP,正切线是A′T′C.正弦线是MP,正切线是ATD.正弦线是PM,正切线是ATC第一章三角函数3.不论角α的终边位置如何,在单位圆中作三角函数线时,下列说法正确的是()A.总能分别作出正弦线、余弦线、正切线B.总能分别作出正弦线、余弦线、正切线,但可能不只一条C.正弦线、余弦线、正切线都可能不存在D.正弦线、余弦线总存在,但正切线不一定存在D第一章三角函数4.设a=sin2π7,b=cos2π7,c=tan2π7,则()A.aM2P2,AT1OM2,又sin23π=M1P1,sin45π=M2P2,tan23π=AT1,tan45π=AT2,cos23π=OM1,cos45π=OM2,(1)sin23π>sin45π.(2)tan23πcos45π.[解析]如图所示,画出23π与45π的正弦线、余弦线、正切线,由图观察可得M1P1>M2P2,AT1OM2,又sin23π=M1P1,sin45π=M2P2,tan23π=AT1,tan45π=AT2,cos23π=OM1,cos45π=OM2,(1)sin23π>sin45π.(2)tan23πcos45π.第一章三角函数『规律总结』利用三角函数线比较函数值大小的关键及注意点:(1)关键:在单位圆中作出所要比较的角的三角函数线.(2)注意点:比较大小,既要注意三角函数线的长短,又要注意方向.第一章三角函数〔跟踪练习1〕在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边.(1)sinα=23;(2)cosα=-35;(3)tanα=2;〔跟踪练习1〕在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边.(1)sinα=23;(2)cosα=-35;(3)tanα=2;第一章三角函数[解析](1)作直线y=23交单位圆于P、Q两点,则OP与OQ为角α的终边,如图①.(2)作直线x=-35交单位圆M、N两点,则OM与ON为角α的终边.如图②.(3)在直线x=1上截取AT=2,其中点A的坐标为(1,0),设直线OT与单位圆交于C、D两点,则OC与OD为角α的终边.如图③.[解析](1)作直线y=23交单位圆于P、Q两点,则OP与OQ为角α的终边,如图①.(2)作直线x=-35交单位圆M、N两点,则OM与ON为角α的终边.如图②.(3)在直线x=1上截取AT=2,其中点A的坐标为(1,0),设直线OT与单位圆交于C、D两点,则OC与OD为角α的终边.如图③.第一章三角函数根据下列条件,求角α的取值集合:命题方向2⇨利用三角函数线求角的范围典例2(1)sinα=12;(2)sinα≥32;(3)cosα≤-12.[思路分析]根据三角函数线,首先在单位圆中作出满足sinα=12,sinα=32,cosα=-12的角的终边,然后确定满足条件的角的范围.(1)sinα=12;(2)sinα≥32;(3)cosα≤-12.[思路分析]根据三角函数线,首先在单位圆中作出满足sinα=12,sinα=32,cosα=-12的角的终边,然后确定满足条件的角的范围.第一章三角函数[解析](1)已知角α的正弦值,可知MP=12,则点P纵坐标为12,所以在y轴上取点(0,12),过这点作x轴的平行线y=12,交单位圆于P1,P2两点,则OP1,OP2是角α的终边,因此角α的集合为{αα=2kπ+π6或α=2kπ+5π6,k∈Z},如图①.[解析](1)已知角α的正弦值,可知MP=12,则点P纵坐标为12,所以在y轴上取点(0,12),过这点作x轴的平行线y=12,交单位圆于P1,P2两点,则OP1,OP2是角α的终边,因此角α的集合为{αα=2kπ+π6或α=2kπ+5π6,k∈Z},如图①.第一章三角函数(2)如图②所示,作直线y=32交单位圆于A,B两点,连接OA,OB,则OA与OB围成的区域(阴影部分)即为角α的终边的范围.故满足条件的角α的集合为{α2kπ+π3≤α≤2kπ+2π3,k∈Z}.(2)如图②所示,作直线y=32交单位圆于A,B两点,连接OA,OB,则OA与OB围成的区域(阴影部分)即为角α的终边的范围.故满足条件的角α的集合为{α2kπ+π3≤α≤2kπ+2π3,k∈Z}.第一章三角函数『规律总结』利用三角函数线求角的取值集合,关键是恰当地寻求点,一般来说,对于sinx≥b,cosx≥a.(或sinx≤b,cosx≤a),只需作直线y=b,x=a与单位圆相交,连接原点和交点即得角的终边所在位置,此时根据方向即可确定相应的x的范围;对于tanx≥c(或tanx≤c),则取点(1,c),连接该点和原点即得角的终边所在直线的位置,结合图形可得.(3)如图③所示,作直线x=-12交单位圆于C,D两点,连接OC与OD,则OC与OD围成的区域(阴影部分)即为角α的终边的范围.故满足条件的角α的集合为{α2kπ+2π3≤α≤2kπ+4π3,k∈Z}.(3)如图③所示,作直线x=-12交单位圆于C,D两点,连接OC与OD,则OC与OD围成的区域(阴影部分)即为角α的终边的范围.故满足条件的角α的集合为{α2kπ+2π3≤α≤2kπ+4π3,k∈Z}.第一章三角函数〔跟踪练习2〕已知tanα≥33,求角α的取值集合.[解析]已知角α的正切值,可得AT=33,取点T(1,33),则OT即为角α的终边(或终边的反向延长线),因此角α的取值集合为{α2kπ+π6≤α<π2+2kπ或2kπ+76π<α<2kπ+32π,k∈Z}=αkπ+π6≤αOP,∴sinα+cosα>1.∴S△OAP=12OA·QP=12y=12sinα,〔跟踪练习3〕已知α是锐角,求证:1OP,∴sinα+cosα>1.∴S△OAP=12OA·QP=12y=12sinα,第一章三角函数S△OBP=12OB·RP=12x=12cosα,S扇形OAB=π4×12=π4.又∵S△OAP+S△OBP12.利用三角函数线,得到α的取值范围是_________________.[错解]利用三角函数线可得所求角α的范围是(-π3,π3).错解错在什么地方?你能发现吗?怎样避免这类错误呢?提示:上述错解忽视了角α范围的大前提是(0,2π),从而导致错误.易错易混警示若0<α<2π,且sinα<32,cosα>12.利用三角函数线,得到α的取值范围是_________________.[错解]利用三角函数线可得所求角α的范围是(-π3,π3).错解错在什么地方?你能发现吗?怎样避免这类错误呢?提示:上述错解忽视了角α范围的大前提是(0,2π),从而导致错误.第一章三角函数[误区警示]当所求角的范围包含了终边落在x轴非负半轴上的角时,应特别注意角的范围的表达形式,这时可以用一个区间来表示,也可用两个区间并集来表示.[正解](0,π3)∪(5π3,2π)利用三角函数线得α的终边落在如图所示∠AOB区域内,所以α的取值范围是(0,π3)∪(5π3,2π).[正解](0,π3)∪(5π3,2π)利用三角函数线得α的终边落在如图所示∠AOB区域内,所以α的取值范围是(0,π3)∪(5π3,2π).第一章三角函数〔跟踪练习4〕求函数y=lg(1-2cosx)+1+2cosx的定义域.[解析]如图所示,∵1-2cosx>01+2cosx≥0,∴-22≤cosx<22,〔跟踪练习4〕求函数y=lg(1-2cosx)+1+2cosx的定义域.[解析]如图所示,∵1-2cosx>01+2cosx≥0,∴-22≤cosx<22,第一章三角函数∴x∈(2kπ+π4,2kπ+3π4]∪[2kπ+5π4,2kπ+7π4)(k∈Z),即x∈(kπ+π4,kπ+3π4)或x=2kπ+34π或x=2kπ+54π,(k∈Z),函数定义域为{xkπ+π4


  • 编号:1701021105
  • 分类:其他课件
  • 软件: wps,office Excel
  • 大小:38页
  • 格式:xlsx
  • 风格:其他
  • PPT页数:16703473 KB
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