《奇偶性的概念》高一上册PPT课件（第1.3.2-1课时）.pptx

1.3.2奇偶性第一章集合与函数概念第一课时奇偶性的概念人教版高中数学必修一精品课件讲解人：办公资源时间：2020.1.121234目录学习目标自主预习·探新知合作探究·攻重难当堂达标·固双基学习目标LEARNINGGOALSPART01人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件学习目标：1.理解奇函数、偶函数的定义.2.了解奇函数、偶函数图象的特征.3.掌握判断函数奇偶性的方法．PART02自主预习·探新知SELFSTUDYANDEXPLORIGNEWKNOWLEDGE人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[自主预习·探新知]函数的奇偶性奇偶性偶函数奇函数条件对于函数f(x)定义域内的任意一个x结论f(－x)＝f(x)f(－x)＝－f(x)图象特点关于y_轴对称关于x轴对称y轴x轴[自主预习·探新知]函数的奇偶性奇偶性偶函数奇函数条件对于函数f(x)定义域内的任意一个x结论f(－x)＝f(x)f(－x)＝－f(x)图象特点关于y_轴对称关于x轴对称y轴x轴人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件思考：具有奇偶性的函数，其定义域有何特点？[提示]定义域关于原点对称．思考：具有奇偶性的函数，其定义域有何特点？[提示]定义域关于原点对称．人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[基础自测]1．思考辨析(1)函数f(x)＝x2，x∈[0，＋∞)是偶函数．()(2)对于函数y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，则函数y＝f(x)一定是奇函数．()(3)不存在既是奇函数，又是偶函数的函数．()(4)若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数就是偶函数．()[答案](1)×(2)×(3)×(4)×[基础自测]1．思考辨析(1)函数f(x)＝x2，x∈[0，＋∞)是偶函数．()(2)对于函数y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，则函数y＝f(x)一定是奇函数．()(3)不存在既是奇函数，又是偶函数的函数．()(4)若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数就是偶函数．()[答案](1)×(2)×(3)×(4)×人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件2．下列图象表示的函数具有奇偶性的是()ABCDB[B选项的图象关于y轴对称，是偶函数，其余选项都不具有奇偶性．]2．下列图象表示的函数具有奇偶性的是()ABCDB[B选项的图象关于y轴对称，是偶函数，其余选项都不具有奇偶性．]人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件3．函数y＝f(x)，x∈[－1，a](a>－1)是奇函数，则a等于()A．－1B．0C．1D．无法确定C[∵奇函数的定义域关于原点对称，∴a－1＝0，即a＝1.]4．若f(x)为R上的偶函数，且f(2)＝3，则f(－2)＝________.3[∵f(x)为R上的偶函数，∴f(－2)＝f(2)＝3.]3．函数y＝f(x)，x∈[－1，a](a>－1)是奇函数，则a等于()A．－1B．0C．1D．无法确定C[∵奇函数的定义域关于原点对称，∴a－1＝0，即a＝1.]4．若f(x)为R上的偶函数，且f(2)＝3，则f(－2)＝________.3[∵f(x)为R上的偶函数，∴f(－2)＝f(2)＝3.]合作探究·攻重难TOWORKTOGETHERTOFINDOUTWHAT'SGOINGONPART03人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[合作探究·攻重难]例1判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝x3＋x；(2)f(x)＝1－x2＋x2－1；(2)f(x)＝2x2＋2xx＋1；(4)f(x)＝x－1，x<0，0，x＝0，x＋1，x>0.函数奇偶性的判断[合作探究·攻重难]例1判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝x3＋x；(2)f(x)＝1－x2＋x2－1；(2)f(x)＝2x2＋2xx＋1；(4)f(x)＝x－1，x<0，0，x＝0，x＋1，x>0.函数奇偶性的判断人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[解](1)函数的定义域为R，关于原点对称．又f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－(x3＋x)＝－f(x)，因此函数f(x)是奇函数．(2)由1－x2≥0，x2－1≥0得x2＝1，即x＝±1.因此函数的定义域为{－1,1}，关于原点对称．又f(1)＝f(－1)＝－f(－1)＝0，所以f(x)既是奇函数又是偶函数．(3)函数f(x)的定义域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，不关于原点对称，所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数．[解](1)函数的定义域为R，关于原点对称．又f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－(x3＋x)＝－f(x)，因此函数f(x)是奇函数．(2)由1－x2≥0，x2－1≥0得x2＝1，即x＝±1.因此函数的定义域为{－1,1}，关于原点对称．又f(1)＝f(－1)＝－f(－1)＝0，所以f(x)既是奇函数又是偶函数．(3)函数f(x)的定义域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，不关于原点对称，所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数．人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件(4)函数f(x)的定义域为R，关于原点对称．f(－x)＝－x－1，－x<0，0，－x＝0，－x＋1，－x>0，即f(－x)＝－x＋1，x>0，0，x＝0，－x－1，x<0.于是有f(－x)＝－f(x)．所以f(x)为奇函数．(4)函数f(x)的定义域为R，关于原点对称．f(－x)＝－x－1，－x<0，0，－x＝0，－x＋1，－x>0，即f(－x)＝－x＋1，x>0，0，x＝0，－x－1，x<0.于是有f(－x)＝－f(x)．所以f(x)为奇函数．人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[规律方法]判断函数奇偶性的两种方法(1)定义法：[规律方法]判断函数奇偶性的两种方法(1)定义法：人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件(2)图象法：(2)图象法：人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[跟踪训练]1．下列函数中，是偶函数的有________．(填序号)①f(x)＝x3；②f(x)＝x＋1；③f(x)＝1x2；④f(x)＝x＋1x；⑤f(x)＝x2，x∈[－1,2].[跟踪训练]1．下列函数中，是偶函数的有________．(填序号)①f(x)＝x3；②f(x)＝x＋1；③f(x)＝1x2；④f(x)＝x＋1x；⑤f(x)＝x2，x∈[－1,2].人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件②③[对于①，f(－x)＝－x3＝－f(x)，则为奇函数；对于②，f(－x)＝－x＋1＝x＋1，则为偶函数；对于③，定义域为{xx≠0}，关于原点对称，f(－x)＝1－x2＝1x2＝f(x)，则为偶函数；对于④，定义域为{xx≠0}，关于原点对称，f(－x)＝－x－1x＝－f(x)，则为奇函数；对于⑤，定义域为[－1,2]，不关于原点对称，不具有奇偶性，则为非奇非偶函数．]②③[对于①，f(－x)＝－x3＝－f(x)，则为奇函数；对于②，f(－x)＝－x＋1＝x＋1，则为偶函数；对于③，定义域为{xx≠0}，关于原点对称，f(－x)＝1－x2＝1x2＝f(x)，则为偶函数；对于④，定义域为{xx≠0}，关于原点对称，f(－x)＝－x－1x＝－f(x)，则为奇函数；对于⑤，定义域为[－1,2]，不关于原点对称，不具有奇偶性，则为非奇非偶函数．]人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件例2已知奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，且在区间[0,5]上的图象如图1­3­6所示．图1­3­6(1)画出在区间[－5,0]上的图象；(2)写出使f(x)<0的x的取值集合．奇偶函数的图象问题例2已知奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，且在区间[0,5]上的图象如图1­3­6所示．图1­3­6(1)画出在区间[－5,0]上的图象；(2)写出使f(x)<0的x的取值集合．奇偶函数的图象问题人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[解](1)因为函数f(x)是奇函数，所以y＝f(x)在[－5,5]上的图象关于原点对称．由y＝f(x)在[0,5]上的图象，可知它在[－5,0]上的图象，如图所示．(2)由图象知，使函数值y<0的x的取值集合为(－2，0)∪(2,5)．[解](1)因为函数f(x)是奇函数，所以y＝f(x)在[－5,5]上的图象关于原点对称．由y＝f(x)在[0,5]上的图象，可知它在[－5,0]上的图象，如图所示．(2)由图象知，使函数值y<0的x的取值集合为(－2，0)∪(2,5)．人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[规律方法]巧用奇、偶函数的图象求解问题1依据：奇函数⇔图象关于原点对称，偶函数⇔图象关于y轴对称.2求解：根据奇、偶函数图象的对称性可以解决诸如求函数值或画出奇偶函数图象的问题.[规律方法]巧用奇、偶函数的图象求解问题1依据：奇函数⇔图象关于原点对称，偶函数⇔图象关于y轴对称.2求解：根据奇、偶函数图象的对称性可以解决诸如求函数值或画出奇偶函数图象的问题.人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[跟踪训练]2．如图1­3­7是函数f(x)＝1x2＋1在区间[0，＋∞)上的图象，请据此在该坐标系中补全函数f(x)在定义域内的图象，请说明你的作图依据.图1­3­7[跟踪训练]2．如图1­3­7是函数f(x)＝1x2＋1在区间[0，＋∞)上的图象，请据此在该坐标系中补全函数f(x)在定义域内的图象，请说明你的作图依据.图1­3­7人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[解]因为f(x)＝1x2＋1所以f(x)的定义域为R.又对任意x∈R，都有f(－x)＝1－x2＋1＝1x2＋1＝f(x)，所以f(x)为偶函数．所以f(x)的图象关于y轴对称，其图象如图所示．[解]因为f(x)＝1x2＋1所以f(x)的定义域为R.又对任意x∈R，都有f(－x)＝1－x2＋1＝1x2＋1＝f(x)，所以f(x)为偶函数．所以f(x)的图象关于y轴对称，其图象如图所示．当堂达标·固双基DOUBLEBASEWHENINCLASSPART04人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[当堂达标·固双基]1．（2019年牡丹江期末）函数f(x)＝x＋1是()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数[答案]B[∵f(－x)＝－x＋1＝x＋1＝f(x)，∴f(x)为偶函数．][当堂达标·固双基]1．（2019年牡丹江期末）函数f(x)＝x＋1是()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数[答案]B[∵f(－x)＝－x＋1＝x＋1＝f(x)，∴f(x)为偶函数．]人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件2．（2019年河南模拟）如图1­3­8，给出奇函数y＝f(x)的局部图象，则f(－2)＋f(－1)的值为()图1­3­8A．－2B．2C．1D．02．（2019年河南模拟）如图1­3­8，给出奇函数y＝f(x)的局部图象，则f(－2)＋f(－1)的值为()图1­3­8A．－2B．2C．1D．0人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[答案]A[由图知f(1)＝12，f(2)＝32，又f(x)为奇函数，所以f(－2)＋f(－1)＝－f(2)－f(1)＝－32－12＝－2.故选A.][答案]A[由图知f(1)＝12，f(2)＝32，又f(x)为奇函数，所以f(－2)＋f(－1)＝－f(2)－f(1)＝－32－12＝－2.故选A.]THANKS“”人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件感谢您下载68素材平台上提供的PPT作品，为了您和68素材以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售；素材均来源于网络用户分享，故68素材不具备充分的监控能力来审查图片是否存在侵权等情节。68素材不拥有此类图片的版权，本站所有资源仅供学习与交流，不得用于任何商业用途的范围，用户应自觉遵守著作权法及其他相关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