《数列的概念及简单表示法》高二年级上册PPT课件（第2.1.2课时）.pptx

第二章数列主讲人：办公资源2.1.2数列的通项与递推公式数列的概念及简单表示法目录CONTENS学习目标LEARNINGOBJECTIVES011.理解递推公式的含义(重点).2.掌握递推公式的应用(难点).3.会求数列中的最大(小)项(易错点)．01学习目标LEARNINGOBJECTIVES学习目标LEARNINGOBJECTIVES1．数列递推公式(1)两个条件：①已知数列的第1项(或前n项)；②从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示．(2)结论：具备以上两个条件的公式叫做这个数列的公式．思考：所有数列都有递推公式吗？递推1．数列递推公式(1)两个条件：①已知数列的第1项(或前n项)；②从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示．(2)结论：具备以上两个条件的公式叫做这个数列的公式．思考：所有数列都有递推公式吗？学习目标LEARNINGOBJECTIVES[提示]不一定．例如2精确到1,0.1,0.01,0.001，…的不足近似值排列成一列数：1,1.4,1.41,1.414，…没有递推公式．[提示]不一定．例如2精确到1,0.1,0.01,0.001，…的不足近似值排列成一列数：1,1.4,1.41,1.414，…没有递推公式．学习目标LEARNINGOBJECTIVES2．数列递推公式与通项公式的关系递推公式通项公式区别表示an与它的前一项(或前几项)之间的关系f表示an与之间的关系联系(1)都是表示的一种方法；(2)由递推公式求出前几项可归纳猜想出通项公式思考：仅由数列{an}的关系式an＝an－1＋2(n≥2，n∈N)就能确定这个数列吗？an－1数列n2．数列递推公式与通项公式的关系递推公式通项公式区别表示an与它的前一项(或前几项)之间的关系f表示an与之间的关系联系(1)都是表示的一种方法；(2)由递推公式求出前几项可归纳猜想出通项公式思考：仅由数列{an}的关系式an＝an－1＋2(n≥2，n∈N)就能确定这个数列吗？学习目标LEARNINGOBJECTIVES[提示]不能．数列的递推公式是由初始值和相邻几项的递推关系确定的，如果只有递推关系而无初始值，那么这个数列是不能确定的．[提示]不能．数列的递推公式是由初始值和相邻几项的递推关系确定的，如果只有递推关系而无初始值，那么这个数列是不能确定的．学习目标LEARNINGOBJECTIVES[基础自测]1．思考辨析(1)根据通项公式可以求出数列的任意一项．()(2)有些数列可能不存在最大项．()(3)递推公式是表示数列的一种方法．()(4)所有的数列都有递推公式．()[答案](1)√(2)√(3)√(4)×提示：并不是所有的数列都有递推公式，如3的精确值就没有递推公式．[基础自测]1．思考辨析(1)根据通项公式可以求出数列的任意一项．()(2)有些数列可能不存在最大项．()(3)递推公式是表示数列的一种方法．()(4)所有的数列都有递推公式．()[答案](1)√(2)√(3)√(4)×提示：并不是所有的数列都有递推公式，如3的精确值就没有递推公式．学习目标LEARNINGOBJECTIVES2．符合递推关系式an＝2an－1的数列是()A．1,2,3,4，…B．1,2，2,22，…C.2，2,2，2，…D．0,2，2,22，…B2．符合递推关系式an＝2an－1的数列是()A．1,2,3,4，…B．1,2，2,22，…C.2，2,2，2，…D．0,2，2,22，…B学习目标LEARNINGOBJECTIVES3．数列{an}中，an＋1＝an＋2－an，a1＝2，a2＝5，则a5＝()A．－3B．－11C．－5D．19D[a3＝a2＋a1＝5＋2＝7，a4＝a3＋a2＝7＋5＝12，a5＝a4＋a3＝12＋7＝19，故选D.]3．数列{an}中，an＋1＝an＋2－an，a1＝2，a2＝5，则a5＝()A．－3B．－11C．－5D．19D[a3＝a2＋a1＝5＋2＝7，a4＝a3＋a2＝7＋5＝12，a5＝a4＋a3＝12＋7＝19，故选D.]学习目标LEARNINGOBJECTIVES4．已知a1＝1，an＝1＋1an－1(n≥2)，则a5＝________.85[a2＝1＋1a1＝1＋1＝2，a3＝1＋1a2＝1＋12＝32，a4＝1＋1a3＝1＋23＝53，a5＝1＋1a4＝1＋35＝85.]4．已知a1＝1，an＝1＋1an－1(n≥2)，则a5＝________.85[a2＝1＋1a1＝1＋1＝2，a3＝1＋1a2＝1＋12＝32，a4＝1＋1a3＝1＋23＝53，a5＝1＋1a4＝1＋35＝85.]02合作探究COOPERATIVEINQUIRY合作探究COOPERATIVEINQUIRY由递推关系写出数列的项例1、已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，以后各项由an＝an－1＋an－2(n≥3)给出．(1)写出此数列的前5项；(2)通过公式bn＝anan＋1构造一个新的数列{bn}，写出数列{bn}的前4项.由递推关系写出数列的项例1、已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，以后各项由an＝an－1＋an－2(n≥3)给出．(1)写出此数列的前5项；(2)通过公式bn＝anan＋1构造一个新的数列{bn}，写出数列{bn}的前4项.合作探究COOPERATIVEINQUIRY[解](1)∵an＝an－1＋an－2(n≥3)，且a1＝1，a2＝2，∴a3＝a2＋a1＝3，a4＝a3＋a2＝3＋2＝5，a5＝a4＋a3＝5＋3＝8.故数列{an}的前5项依次为a1＝1，a2＝2，a3＝3，a4＝5，a5＝8.(2)∵bn＝anan＋1，且a1＝1，a2＝2，a3＝3，a4＝5，a5＝8，∴b1＝a1a2＝12，b2＝a2a3＝23，b3＝a3a4＝35，b4＝a4a5＝58.故{bn}的前4项依次为b1＝12，b2＝23，b3＝35，b4＝58.[解](1)∵an＝an－1＋an－2(n≥3)，且a1＝1，a2＝2，∴a3＝a2＋a1＝3，a4＝a3＋a2＝3＋2＝5，a5＝a4＋a3＝5＋3＝8.故数列{an}的前5项依次为a1＝1，a2＝2，a3＝3，a4＝5，a5＝8.(2)∵bn＝anan＋1，且a1＝1，a2＝2，a3＝3，a4＝5，a5＝8，∴b1＝a1a2＝12，b2＝a2a3＝23，b3＝a3a4＝35，b4＝a4a5＝58.故{bn}的前4项依次为b1＝12，b2＝23，b3＝35，b4＝58.合作探究COOPERATIVEINQUIRY[规律方法]由递推公式写出数列的项的方法：(1)根据递推公式写出数列的前几项，首先要弄清楚公式中各部分的关系，依次代入计算即可.(2)若知道的是末项，通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式，如an＝2an＋1＋1.(3)若知道的是首项，通常将所给公式整理成用前面的项表示后面的项的形式，如an＋1＝an－12.[规律方法]由递推公式写出数列的项的方法：(1)根据递推公式写出数列的前几项，首先要弄清楚公式中各部分的关系，依次代入计算即可.(2)若知道的是末项，通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式，如an＝2an＋1＋1.(3)若知道的是首项，通常将所给公式整理成用前面的项表示后面的项的形式，如an＋1＝an－12.合作探究COOPERATIVEINQUIRY[跟踪训练]1．已知数列{an}的第1项a1＝1，以后的各项由公式an＋1＝2anan＋2给出，试写出这个数列的前5项．[跟踪训练]1．已知数列{an}的第1项a1＝1，以后的各项由公式an＋1＝2anan＋2给出，试写出这个数列的前5项．合作探究COOPERATIVEINQUIRY[解]∵a1＝1，an＋1＝2anan＋2，∴a2＝2a1a1＋2＝23，a3＝2a2a2＋2＝2×2323＋2＝12，a4＝2a3a3＋2＝2×1212＋2＝25，a5＝2a4a4＋2＝2×2525＋2＝13.故该数列的前5项为1，23，12，25，13.[解]∵a1＝1，an＋1＝2anan＋2，∴a2＝2a1a1＋2＝23，a3＝2a2a2＋2＝2×2323＋2＝12，a4＝2a3a3＋2＝2×1212＋2＝25，a5＝2a4a4＋2＝2×2525＋2＝13.故该数列的前5项为1，23，12，25，13.合作探究COOPERATIVEINQUIRY数列的最大(小)项的求法例2、已知数列{an}的通项公式为an＝(n＋1)1011n，试问数列{an}有没有最大项？若有，求最大项；若没有，说明理由.思路探究：①an＋1－an等于多少？②n为何值时，an＋1－an>0？an＋1－an<0?数列的最大(小)项的求法例2、已知数列{an}的通项公式为an＝(n＋1)1011n，试问数列{an}有没有最大项？若有，求最大项；若没有，说明理由.思路探究：①an＋1－an等于多少？②n为何值时，an＋1－an>0？an＋1－an<0?合作探究COOPERATIVEINQUIRY[解]法一：(单调性法)∵an＋1－an＝(n＋2)1011n＋1－(n＋1)·1011n＝1011n·9－n11，当n<9时，an＋1－an>0，即an9时，an＋1－an<0，即an>an＋1；故a1a11>a12>…，所以数列中有最大项，最大项为第9、10项，且a9＝a10＝1010119.[解]法一：(单调性法)∵an＋1－an＝(n＋2)1011n＋1－(n＋1)·1011n＝1011n·9－n11，当n<9时，an＋1－an>0，即an9时，an＋1－an<0，即an>an＋1；故a1a11>a12>…，所以数列中有最大项，最大项为第9、10项，且a9＝a10＝1010119.合作探究COOPERATIVEINQUIRY法二：(最大项法)设ak是数列{an}的最大项．则ak≥ak－1ak≥ak＋1，即k＋11011k≥k1011k－1k＋11011k≥k＋21011k＋1，整理得10k＋10≥11k11k＋11≥10k＋20，得9≤k≤10，∴k＝9或10，即数列{an}中的最大项为a9＝a10＝1010119.法二：(最大项法)设ak是数列{an}的最大项．则ak≥ak－1ak≥ak＋1，即k＋11011k≥k1011k－1k＋11011k≥k＋21011k＋1，整理得10k＋10≥11k11k＋11≥10k＋20，得9≤k≤10，∴k＝9或10，即数列{an}中的最大项为a9＝a10＝1010119.合作探究COOPERATIVEINQUIRY[规律方法]求数列的最大小项的两种方法：一是利用判断函数增减性的方法，先判断数列的增减情况，再求数列的最大项或最小项；如本题利用差值比较法来探讨数列的单调性，以此求解最大项.二是设ak是最大项，则有ak≥ak－1，ak≥ak＋1对任意的k∈N且k≥2都成立，解不等式组即可.[规律方法]求数列的最大小项的两种方法：一是利用判断函数增减性的方法，先判断数列的增减情况，再求数列的最大项或最小项；如本题利用差值比较法来探讨数列的单调性，以此求解最大项.二是设ak是最大项，则有ak≥ak－1，ak≥ak＋1对任意的k∈N且k≥2都成立，解不等式组即可.合作探究COOPERATIVEINQUIRY[跟踪训练]2．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－5n＋4.(1)数列中有多少项是负数？(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值．[解](1)由n2－5n＋4<0，解得1