杨氏模量-实验报告,杨氏模量实验报告数据

("用伸长法测钢丝的杨氏模量实验报告一、实验目的.（1）测定钢丝的杨氏模量.（2）掌握光杠杆的原理及其应用.二、实验器材.杨氏模量仪、光杠杆、水准仪、螺旋测微器、钢卷尺.三、实验原理.1.形变任何物体在外力作用下都要产生形变，在弹性限度内，外力撤除后形变随之消失，物体恢复原状，这种形变叫做弹性形变.超过某一限度时，撤除外力后形变不会完全消失，即有剩余形变，这个限度称为弹性限度.固体材料的形变可分为四种，即纵向形变（伸长或压缩）、切变形变、扭转形变和弯曲形变，本实验只研究钢丝在弹性限度内受到拉力的伸长形变.钢丝的伸长∆L和原长之比∆L/L称为胁变，如果钢丝的截面积为S，使钢丝伸长∆L所需外力F，则作用在钢丝单位截面上的力F/S叫做胁强.按照胡克定律，固体在弹性限度内胁强与胁变成正比，即∆LL=αFS-----------------------------（2.6.1）式中，α为弹性系数，仅与金属丝的材料有关，通常引用α的倒数E来表示材料的特性，即E=1α由（2.6.1）式可得∆LL=FES故E=LFS∆L-----------------------------（2.6.2）式中，E称为杨氏模量，它表示伸长（压缩）形变下各种材料的性能，∆L/L称为相对伸长.2.光杠杆原理光杠杆原理如图所示.假定开始时平面镜M的法线ON1在水平位置，则标尺S上的标度线N1发出的光通过平面镜M反射进入望远镜，在望远镜中形成N1的像而被观察到.当加上质量为mkg的砝码，钢丝伸长∆L后，光杠杆的主杆后足尖带动M转一角度θ至ON‘，而OM的法线ON1也转同一角度θ至ON‘（即ON‘为OM‘的法线），根据光的反射定律，从N1发出的光将反射至N2，且∠N1ON'=∠N2ON'=θ.根据光线的可逆性，从N2发出的光经平面镜反射后进入望远镜而被观察到.由图可得tanθ=ΔLb，tan2θ=N2−N1B=ΔNB由于θ很小，所以tanθ=θ，tan2θ=2θ，θ=ΔLB，2θ=ΔNB消去θ，得ΔL=b2BΔN-----------------------------（2.6.3）（2.6.3）式表明，由于B远大于b，所以ΔN必远大于ΔL.这样，利用光杠杆的原理就可以把微小的长度变化量ΔL转换成测量一个数值较大的标尺读数变化量ΔN，实验时只要通过测量b、B、ΔN这些比较容易测准的量便可以间接地测定ΔL.由上面的推导可知，（2.6.3）式成立的条件是θ角很小，光杠杆的初始状态必须是三足尖在一水平面上，平面镜竖直以及标尺保持竖直，否则，测出的ΔL误差较大.将（2.6.3）式和F=mg代入（2.6.2）式，得E=8mgBLπd2bΔN-----------------------------（2.6.4）式中，m为砝码质量，g为重力加速度（武汉地区为9.794m∙s−2），B为镜面到标尺的距离，L为钢丝的原长，d为钢丝的直径，b为光杠杆常数（光杠杆后足尖到前足尖连线的垂直距离），ΔN为钢丝加减砝码后从望远镜里读出的标尺刻度变化量.四、实验内容.1.仪器调整(1)将待测钢丝装于架上，上端要特别注意固定牢固，调节支架底角螺丝，使支架两支柱及待测钢丝处于铅直状态.(2)调节钢丝下端圆柱体C，使钢丝能在平台H中间的孔中上下自由滑动，以免因摩擦影响钢丝的伸长.在码钩上（带钩的砝码底盘为1kg）挂上1kg砝码使钢丝拉直，此时上下夹头之间的钢丝长度即为原长L.(3)将光杠杆的两前足放在平台H的槽内，后足放在夹头C的中央，且注意不使后足与钢丝接触.调整平台的上下位置，使光杠杆三足尖位于同一水平面上，让平面反射镜M与平台H大致垂直.(4)置望远镜（光轴大致水平）和标尺（竖直）在平面反射镜前方1.5-2.0m处，调节望远镜和光杠杆处于同一高度，要求此高度便于观察读数.(5)找标尺的像.先从望远镜筒外侧沿镜筒方向在平面镜中找直尺的像，若找不到，应左右移动望远镜尺组，直到能在平面镜中看到标尺.然后用望远镜去观察：先调节望远镜目镜清楚看到十字叉丝，再利用调焦手轮进行调焦，使标尺的反射像在望远镜内的十字叉丝平面上，并做到无视差，即当眼睛上下移动时，十字叉丝与标尺像之间没有相对移动.(6)调节光杠杆上平面镜的倾角及标尺的高度，使望远镜十字叉丝的横线与标尺零刻度线或标尺下方某一整数刻线重合.2.测量(1)按上述步骤调整好仪器后，注意在下面测量标尺读数的全过程中不能移动光杠杆测微系统.(2)记下标尺的初始读数N0，此时砝码钩悬挂重量为m0g.依次每加载一个砝码（质量为m）待稳定后，记下望远镜中的标尺读数N1，N2，…，N7填入表1中.然后逐次递减砝码，记下望远镜中相应的读数N7’，N6’，…，N0’，两组读数Ni和Ni’对应着相同的砝码重量，填入表1中.(3)用钢卷尺测量钢丝的原长L和平面反射镜与标尺之间的距离B.(4)测量光杠杆常数b.将光杠杆取下放在平坦的纸上，轻压出三个足尖的印迹，用米尺或游标卡尺测出后足到两前足连线之间的垂直距离b.(5)用螺旋测微器在钢丝的不同位置多次测量其直径d，共测量6次，取d的平均值，填入表2中.五、实验数据记录与处理.表1用伸长法测钢丝的杨氏模量实验结果记录表测量次数i砝码质量/kg增砝码时Ni/cm减砝码时Ni’/cmNi=Ni+Ni’2/cm∆Ni=Ni+4−Ni/cmΔN的标准偏差S∆N/cm0m00.200.410.311.79S∆N=√∑(∆Ni−ΔN)24−1=0.251m0+m0.340.850.602m0+2m0.721.501.111.883m0+3m1.391.971.684m0+4m1.752.442.101.615m0+5m2.172.792.486m0+6m2.522.912.721.317m0+7m2.992.992.99平均值ΔN=¿1.65测得钢丝原长为L=43.20cm.表2测量钢丝的直径实验结果记录表螺旋测微器读数d0=−0.0022cm测量次数123456平均值d/cm0.05040.05010.05020.05010.05010.0507d=0.0503cm∆d/cm0.05260.05230.05240.05230.05230.0529Sd=√∑(∆d)26−1=0.0575cm测得平面反射镜与标尺之间的距离为B=131.52cm.光杠杆后足到两前足连线之间的垂直距离b=73.14mm.由（2.6.4）式得待测钢丝的杨氏模量为E=8mgBLπd2bΔN=1.70×1011N/m2.六、误差分析.(1)系统误差1.由于实验中钢丝与平台H的孔不能完全没有摩擦的作用，从而使钢丝的伸长量总是偏小造成的误差.2.实验中初始状态时，光杠杆三足尖不是严格在一水平面上造成的误差.3.由于杨氏模量仪放置的桌面发生形变而造成的读数误差.(2)偶然误差4.在测量钢丝直径d、钢丝原长L、平面反射镜与标尺之间的距离为B、光杠杆后足到两前足连线之间的垂直距离b以及通过望远镜读标尺刻度N时由于人为原因导致的测量不精确，可以通过多次测量取平均值的方法减小该误差.5.由于钢丝的摇晃造成的读数不准确.经查，实验所用钢丝的杨氏模量理论值为E理=2.00×1011N/m2所以，实验相对误差为P=E理−EE理=15%七、实验结论.在误差允许范围内，由拉伸法测金属丝的杨氏模量为E=1.70×1011N/m2.王飞虎2015301020170",)