第7章-套利定价理论与风险收益多因素模型

('第7章套利定价理论与风险收益多因素模型一、单选题：1、（）说明了期望收益和风险之间的关系。A、APTB、CAPMC、APT和CAPMD、既不是APT也不是CAPM2、因素模型是一种描述和度量（）的工具。A、期望收益B、不同风险C、组合方差D、初始收益3、哪个模型没有说明如何确定因素资产组合的风险溢价？（）A、CAPMB、多因素APTC、CAPM和多因素APTD、CAPM和多因素APT都不是4、资产收益不确定性的来源是（）。A、公共或宏观因素B、公司特有事件C、非预期事件的影响D、公共或宏观因素和公司特有事件5、如果投资者能够构造一个收益确定的资产组合，就出现了套利机会。这样的资产组合有（）。A、正投资B、负投资C、零投资D、以上各项均正确6、对多数公司而言，利率的上涨时利空消息，因此通常（）。A、其资产价格便会对市场高度敏感B、其贝塔值会快速上升C、其资产价格会上扬D、预期利率的贝塔值为负7、APT是1976年由（）提出的。A、林特纳B、莫迪格利安尼和米勒C、罗斯D、夏普8、因子贝塔可以为风险对冲策略提供一个框架。若希望对冲风险源，投资者就需构建一个相反的风险因素来抵消那些特定的风险来源。（）经常用于对冲这些特定的风险因素。A、分散与组合投资B、寻找与市场指数收益相关性较低的资产C、期货合约D、增加无风险资产的组合权重9、一个（）资产组合是完全分散化的，对一个因素的贝塔值为1，对另一个因素的贝塔值为0。A、因素B、市场C、指数D、a和b10、在单因素与多因素经济之间的区别就是因素的风险溢价（）。A、降低风险对冲成本B、伴随整体组合风险程度的降低而变化C、必须不断提高D、可以使负的11、下列说法正确的是（）：A、当投资者需要进行净投资就可以赚取无风险利润时，就存在套利机会B、一价定律是指如果两项资产在所有的经济性方面均相同，那它们应该具有相同的市场价格C、一个无风险套利投资组合最重要的性质是投资者都愿意持有一个有限的头寸D、无套利条件与充分分散化投资无关12、下列说法正确的是（）：A、单因素模型采用一些指标来描绘一系列宏观经济风险因素B、当两种或更多的证券价格可以让投资者构造一个零投资就可以获得净利润的组合时无风险套利机会就消失了C、当证券处在存在无风险套利机会的定价时就称为满足无套利条件D、贝塔值相同的充分分散化的组合必定具有相同的期望收益13、下列说法正确的是（）：A、充分分散化组合是指包含大量证券且每一种证券所占权重都充分大时的投资组合B、在投资组合中当投资组合变大时系统方差趋近于零C、充分分散化投资组合不一定是套利定价理论的假设D、一个投资组合投资于多种股票，这些股票残余收益的标准差并不比其他的投资组合大14、贝塔值与风险溢价的关系是（）：A、贝塔值的高低决定风险溢价B、风险溢价决定贝塔值C、贝塔值与风险溢价成比例变化D、贝塔值与风险溢价无关15、符合纯因子组合概念的是（）。A、纯因子组合不一定是充分分散化的投资组合B、纯因子组合的收益跟踪某些特殊的宏观经济风险来源的演变，而与其他的风险来源无关C、纯因子组合不适合作为推导多因素证券市场线的基准投资组合D、纯因子组合中每个因素的贝塔值均为1二、多选题：1、提出APT模型时，罗斯假设资产收益的不确定性是（）作用的结果。A、一般宏观经济因素B、公司个别因素C、定价错误D、市场平均收益率2、符合套利定义与含义的是（）。A、利用资产的定价不一致来获取无风险利润的行为，称为套利B、同时买入和卖出等量证券以获取买卖差价的行为，即为套利C、在非均衡价格下没有套利机会D、证券市场必须满足一个“无套利条件”3、APT与CAPM的相同之处在于APT（）。A、更重视市场风险B、把分散投资的重要性最小化了C、认识到了多个非系统风险因素D、认识到了多个系统风险因素4、证券收益多因素模型可以用来度量和管理的经济领域的风险有（）。A、经济周期风险B、产品升级换代风险C、能源价格风险D、通货膨胀风险5、从风险-收益关系的角度，（）。A、为使市场达到均衡，只有因素风险需要风险溢价B、只有系统风险与期望收益有关C、只有非系统风险与期望收益有关D、对期望收益预期一致6、关于套利定价理论，说法正确的是（）。A、将因素模型和无套利条件结合起来得到一个期望收益与风险的简单关系，而这种风险——收益平衡关系的方法被称为套利定价理论B、套利定价理论隐含了一个多因素的证券市场线C、要构建一个套利组合，这个组合应该是零净投资、零贝塔值和拥有正收益的组合D、通过证券收益的多因素模型可以引出单因素形式的证券市场线，在这样的证券市场线中风险溢价源于多种风险因素，各自对应其风险溢价7、会影响股票收益的因素是（）。A、经济周期B、利率变动C、通货膨胀率D、投资者数量8、多因素模型的功能有（）。A、用于构建均衡的证券定价模型B、用于衡量系统性风险C、用于风险管理D、用于构建有效投资组合9、APT和CAPM的重要区别是（）。A、CAPM要求风险-收益关系占主导地位，而APT是以不存在无风险套利机会为前提的B、CAPM假设要有大量的小投资者把市场带回均衡，APT只需要少数巨大的套利头寸就可以重回均衡C、CAPM得出的价格要比APT得出的强D、对风险反应更强烈10、在因素模型中，贝塔值度量了股票收益对因素的敏感程度，它又被称为（）。A、因素敏感度B、期望值为零的特有事件C、因子载荷D、因子贝塔11、罗斯的套利定价理论基于哪三个基本假设（）？A、因素模型能描述证券收益B、市场必须处在非均衡状态C、市场上有足够多的证券来分散风险D、完善的证券市场不允许任何套利机会存在12、因素模型中每个因素的系数度量了证券收益对该因素的敏感程度，该系数也被称为（）。A、因素敏感度B、因子载荷C、公共因素D、因子贝塔13、下列说法正确是（）。A、相对于资本资产定价模型，套利定价理论不需要假设资本市场线关系的基准投资组合是真实的市场投资组合B、套利定价理论认为：任意位于证券市场线上的基准投资组合是与任意影响股票收益的系统因素都高度相关的充分分散的投资组合C、套利定价理论与资本资产模型相同，都需要严格的假设条件D、资本资产定价模型的期望收益——贝塔关系只适用于投资组合14、强调多因素模型可以应用于风险管理时，其突出的作用是指（）。A、多因素模型创造了一种简化衡量宏观经济风险的方法B、多因素模型指出了具体的风险种类C、多因素模型的思想为构造投资组合来规避风险提供了思路D、多因素模型适用于非系统风险的控制15、下列说法正确的是（）。A、贝塔值是测量一只股票或一个股票投资组合对市场或宏观经济风险敞口的变量B、证券市场线认为：投资者承担宏观风险获得的期望收益是对宏观风险的敏感度与对承担单位风险的补偿（即风险溢价）的乘积C、风险溢价不具有负的性质D、在单因素证券市场线上，基准风险溢价由市场投资组合决定三、判断题：1、市场均衡价格的理性可能是资本市场理论中最基本的原则，因为在均衡价格下存在套利机会。2、在指数模型中，市场投资组合的收益归结起来主要受宏观因素的影响。3、在证券收益的因素模型中，公共因素被构造成一个期望值为1的变量。4、一个多因素指数模型产生一条多因素证券市场线，此线中的风险溢价取决于每个系统风险因素的影响程度以及与每一因素相关的风险溢价。5、当利率上升（一个负的利率贝塔）时，典型的证券业绩会因为利率风险而变好，因此要求较高的收益率。6、当投资者通过净投资可以赚取无风险利润，就说明不存在套利机会。7、一旦证券定价不一致，投资者在构建其资产组合时会倾向于价值低估的证券，而避开价值高估的证券。8、对于等权重的投资组合，可以得出结论：当n变得足够大时非系统方差接近于零。9、为排除套利机会，充分分散投资组合的期望收益必须处于无风险资产直线上，这条线的表达式记录了所有充分分散投资组合的期望收益。10、套利定价理论突出显示了无法分散的风险（风险因素）与可分散风险之间的重要区别，其中，前者需要一个风险溢价来补偿，而后者不需要。11、多因素模型通过详尽地分析各种证券风险的组成，使之比单因素模型有更强大的解释力。12、在单因素证券市场中，所有充分分散的投资组合都必须满足资本资产定价模型的期望收益—贝塔关系，才能满足无套利条件。13、在两因素证券市场线上，无风险收益率实际上是对货币时间价值的补偿。14、投资者可以接受低的回报率，即一个负的风险溢价，这归功于对冲成本。15、在估计每个因素的风险溢价时，我们通常将某个因素的贝塔看成1，而将其他因素的贝塔视为0，这实际上是只观察该因素“起作用”的情况下预期能获得的风险溢价。四、问答题：1、什么是套利？2、以宏观经济风险和利率波动为因素的两因素模型中，一个证券的期望收益决定于哪些方面？3、罗斯的套利定价理论取决于哪些关键的观点？4、什么是一价法则？5、在多因素套利定价理论中哪两条原则可以指引人们确定合理的风险因素？五、计算题：1、考虑两个因素的经济中，一个充分分散化的资产组合A，无风险利率为6%。两个风险因素的风险溢价分别为4%和3%。如果资产组合A对因素1的贝塔值为1.2，对因素2的贝塔值为0.8，其期望收益率为多少？2、假设E(rM)=10%，rf=4%，有一充分分散的投资组合G，其β为1／3，期望收益率为5%，是否存在套利机会？若存在，套利策略是什么？计算出这种策略在零净投资的条件下无风险收益的结果。3、已知以下资料：可能的经济状况与A、B、C和市场指数M的预期收益率分布表可能经济状况概率预期收益率（%）PS(%)rarbrCrm宽松货币政策407465紧缩货币政策603212若设xa=0.1并先计算xc的值、再计算xb的值，A、B、C可否构建出一个套利组合？如果能构建一个套利组合，应采用什么策略？4、假设单因素套利模型成立，3个充分分散的股票组合有关数据如下：股票期望收益率（%）贝塔系数A101B92/3C40根据以上数据，该组合是否具有套利机会？投资者应如何制定和实施套利策略？5、考虑一个特定股票收益的多因素模型（套利定价理论）。因素因素贝塔因素风险溢价（%）通货膨胀1.26工业生产指数0.58油价0.33⑴目前国库券可提供6%的收益率，如果市场认为该股票是公平定价的，那么请给出该股票的期望收益率；⑵假定下面第一列给出的三种宏观因素的值是市场预测值，而实际值在第二列给出，在这种情况下，计算该股票修正后的期望收益率。因素预期变化率（%）实际变化率（%）通货膨胀54工业生产指数36油价206、考虑单因素套利定价理论，投资组合A的值为?1.2，期望收益率为14%。投资组合B的值为?0.7，期望收益率为9%。无风险利率为5%，若你想利用套利机会，你应该在A、B上持有哪一个的多头头寸与空头头寸？7、考虑单因素套利定价理论，纯因子组合的收益率方差等于0.05，差异化程度较高的投资组合的值的因子系数等于?1.3，那么该差异化程度较高的投资组合的收益率方差约为多少？8、考虑单因素套利定价理论，已知股票A、B的收益率分别为12%和16%，无风险利率为5%，股票B的?值等于1.1。若不存在套利机会，股票A的值为多?少？9、考虑有两个因素的多因素套利定价理论，股票A的期望收益率为12.2%，因子1的值等于?1.2，因子2的值等于?0.6。因子1投资组合的风险溢价为4%，无风险利率为5%，若不存在套利机会，因子2的风险溢价是多少？10、考虑有两个因素的多因素套利定价理论成立，投资组合A因子1的值等于?0.92，因子2的值等于?1.37。因子1投资组合和因子2投资组合的风险溢价分别为2.3%和3.4%。若不存在套利机会，投资组合A的期望收益率为多少？11、考虑有两个因素的多因素套利定价理论成立，因子1投资组合和因子2投资组合的风险溢价分别为5%和6%。股票A因子1的值等于?1.0，因子2的?值等于0.9。股票A的期望收益率为15%，假设不存在套利机会，那么无风险利率为多少？12、考虑多因素套利定价模型成立。因子1投资组合和因子2投资组合的风险溢价分别为3%和4%。无风险利率为6%，股票A的期望收益率为14%，因子1的?值等于0.8，那么股票A因子2的值?等于多少？13、有两个充分分散的投资组合A与C。A的期望收益率为10%，贝塔系数为1；C的期望收益率为4%，贝塔系数为0.5。无风险资产的收益率为4%。请回答是否存在套利机会？如果存在套利机会，怎样构建套利联合头寸？14、有一个市场指数组合，其期望收益率为10%。无风险利率为4%。同时，有一个充分分散化的投资组合，其贝塔系数为三分之二，如果的实际期望收益率为9%。请回答是否存在套利机会？如果存在套利机会应怎样构建套利联合头寸？15、假设充分分散化投资组合的定价是根据两个因子得出的。第一个因子的期望收益率为11%、β值为1.10；第二个因子的期望收益率17%、β值为0.45；无风险利率为5.2%。请根据套利定价理论关系式计算下列问题：（1）第一个、第二个因子的风险溢价分别是多少？（2）投资组合的总风险溢价是多少？（3）投资组合的总期望收益率是多少？习题参考答案：一、单选题：1、C2、B3、B4、D5、C6、D7、C8、C9、A10、D11、B12、D13、D14、C15、B二、多选题：1、ABD2、ABD3、AC4、ACD5、AB6、ABC7、BD8、AC9、ABD10、ACD11、ABC12、ABD13、AB14、AC15、ABD三、判断题：1、×2、√3、×4、√5、×6、×7、√8、√9、√10、√11、√12、√13、√14、√15、√四、简答题：1、什么是套利？答：利用资产的定价不一致来获取无风险利润的行为称为套利，即同时买入和卖出等量证券以获取买卖差价。2、以宏观经济风险和利率波动为因素的两因素模型中，一个证券的期望收益决定于哪些方面？答：⑴无风险收益率；⑵GDP风险的敏感性（GDP的β）乘以GDP风险的风险溢价；⑶利率风险的敏感性（利率的β）乘以利率风险的风险溢价。3、罗斯的套利定价理论取决于哪些关键的观点？答：⑴因素模型能描述证券收益；⑵市场有足够多的证券来分散非系统风险；⑶完善证券市场不允许任何套利机会存在。4、什么是一价法则？答：一价法则表明如果两种资产在所有相关经济方面均相等，那么二者的市场价格应相等。套利者会利用一价法则：一旦发现价格违反了这个准则，他们会马上进行套利活动——立即在价格低的地方买进资产同时在价格高的地方卖出资产。在这一过程中，他们使低价市场价格上扬，同时压低高价的市场价格，直到套利机会消失。5、在多因素套利定价理论中哪两条原则可以指引人们确定合理的风险因素？答：⑴将分析对象限定于对证券收益有很强解释力的系统风险因素。如果模型需要上千个解释变量，那么简化变量对证券收益的描述没有好处。⑵选择一些看上去重要的风险因素，即所选因素必须足以影响投资者，以至于他们会对承受这类风险要求较高的风险溢价。五、计算题：1、解：E(ri)=rf+F1β1+F2β2=6%+4%×1.2+3%×0.8=13.2%2、解：G的期望收益率应该为E(rG)=rf+βG[E(rM)−rf]=4%+13(10%−4%)=6%G的实际期望收益为5%，表明其市场价格被高估，因而存在套利机会。买1美元的如下投资组合，其2／3投资于国债，1／3投资于股市。这个投资组合的收益为：23rf+13rM=23×4%+13rM卖1美元投资组合G，这种联合头寸的净收益为：1×[23×0.04%+13rM](买一个投资于2/3国库券和1/3市场指数的投资组合）−1×[0.05+13（rM−0.10)](卖一个期望收益为5%、市场收益变化的β为1/3的投资组G合合计净收益为1×0.011美元的无风险利润精确等于期望收益偏离证券市场线的偏差。3、解：套利组合的约束条件为：xa+xb+xc=0；βaxa+βbxb+βcxc=0；raxa+rbxb+rcxc≻0x设a=0.1则有:xb=−xa−0.1βa×0.1+βb×(−xc−0.1)+βcxc=01.3333333×0.1+0.6666667×(−xc−0.1)+1.6666667xc=00.1333333−0.6666667xc−0.0666667+1.6666667xc=0xc=0.0666667≈0.07xb=−xc−0.1=−0.666667−0.1=−0.1666667≈−0.17故：当xa=0.1,xb=−0.17,xc=0.07时，由于raxa+rbxb+rcxc=0.046×0.1+0.028×(−0.17)+0.03×0.07=0.00194≻0该套利组合具有正收益所以，可以构建出套利组合，方法为当ABC市值为100万时，卖空17万的B、买进10万的A与7万的C，即可完成套利。4、解：套利组合的约束条件为：xa+xb+xc=0；βaxa+βbxb+βcxc=0；raxa+rbxb+rcxc≻0x设a=0.1则有:xb=−xc−0.1βa×0.1+βb×(−xc−0.1)+βcxc=01×0.1+23×(−xc−0.1)+0×xc=00.1−23xc−0.067=0xc=0.049≈0.05xb=−xc−0.1=−0.05−0.1=−0.15故：当xa=0.1,xb=−0.15,xc=0.05时，由于raxa+rbxb+rcxc=0.1×0.1+0.09×(−0.15)+0.04×0.05=−0.0015≺0所以，当xa=−0.1,xb=0.15,xc=−0.05时，由于raxa+rbxb+rcxc=0.1×(−0.1)+0.09×0.15+0.04×(−0.05)=0.0015≻0该套利组合具有正收益所以，可以构建出套利组合，方法为卖空10万的A、5万元的B，买进15万元的C，即可完成套利。5、解:⑴E(ri)=rf+F1β1+F2β2+F3β3¿6%+6%×1.2+8%×0.5+3%×0.3=18.1%⑵通货膨胀因素的修正值为：1.2×(4%−5%)=−1.2%工业生产指数因素的修正值为：0.5×(6%−3%)=1.5%油价因素的修正值为：0.3×(0−2%)=−0.6%全部修正值为：（﹣1.2%）+1.5%+（﹣0.6%）=﹣0.3%故股票修正后的期望收益率为18.1%﹣0.3%=17.8%6、解：因为股票的期望收益率等于无风险利率加影响股票收益的系统因素超预期的变化乘以该股票收益对系统因素变化的敏感度?，而投资组合A的因素收益率为14%=5%+1.2，则投资组合A的为7.5%；投资组合B的因素收益率为9%=5%+0.7，则投资组合B的为5.71%。因此，应持有投资组合A的多头头寸，持有投资组合B的空头头寸。7、解：因为σP2=βP2σF2+σ2(eP)，作为差异化程度较高的投资组合的非系统风险为0，即σ2(eP)为0，则方差约等于σP2=1.32×0.05=0.0845。8、解：根据股票B的已知信息，得到16%=5%+1.1，则因素收益率=10%而12%=5%+?，因为=10%，股票A的值等于?710=0.7。9、解：投资组合的收益率等于无风险利率加上各因子的值乘以因子的风险溢价之和?，故：12.2%=5%+1.2×4%+0.6F2，因此，F2=4%10、解：投资组合的期望收益率等于无风险利率加上各因子的值乘以因子的风险溢价?之和，故有：E(rA)=4%+0.92×2.3%+1.37×3.4%=10.774%11、解：投资组合的期望收益率等于无风险利率加上各因子的值乘以因子的风险溢价?之和，故有：15%=rf+1.0×5%+0.9×6%因此，rf=4.6%12、解：投资组合的期望收益率等于无风险利率加上各因子的值乘以因子的风险溢价?之和，故有：14%=6%+0.8×3%+β2×4%因此，β2=1.413、解：构建新组合D，在无风险资产、A上分别投入各50%的资金，其风险收益特征为：、于是，D与C有相同贝塔，收益高于C，有套利机会。C被高估，卖空组合C，买入新组合D。D的收益：C的收益：14、解：依据证券市场线模型，的期望收益率为：若据的实际期望收益率为9%，说明投资组合被低估，将出现套利机会。买入投资组合，卖出含市场指数的完整投资组合。卖空1元的完整投资组合——（无风险资产，市场指数组合）其收益为:买入1元的投资组合——其收益为:联合头寸的净收益为:投资1元于，,卖出1元含的完整投资组合，、净收益合计每投资1元产生的0.01元收益为无风险收益，且精确等于期望收益偏离证券市场线的离差。15、解：（1）第一个因子的风险溢价为11%—5.2%=5.8%、第二个因子的风险溢价为17%—5.2%=11.8%（2）基于第一个因子风险敞口的投资组合的风险溢价为1.1×5.8%=6.38%、基于第二个因子风险敞口的投资组合的风险溢价为0.45×11.8%=5.31%，因此投资组合总的风险溢价为6.38%+5.31%=11.69%（3）投资组合的总期望收益率为11.69%+5.2%=16.89%',)