北京市密云区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

('北京市密云区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．用配方法解方程，方程应变形为（）A．B．C．D．3．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．4．一元二次方程x2﹣2x+3＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断5．一个多边形的内角和是外角和的2倍．这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．86．A，B两地被池塘隔开，小明先在AB外选一点C，然后分别步测出AC，BC的中点D，E，并测出DE的长为20m，则AB的长为（）A．10mB．20mC．30mD．40m7．下图是利用平面直角坐标系画出的北京世园会部分景区图．若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示竹里馆的点的坐标为（-3，1），表示海坨天境的点的坐标为（-2，4），则下列表示国际馆的点的坐标正确的是（）A．（8，1）B．（7，-2）C．（4，2）D．（-2，1）8．甲、乙两人在同一个单位上班．某天早高峰期间两人分别从各自家中同时出发去单位上班，两人与各自家的距离s(千米)和时间x（分钟）的关系如图1所示，两人与单位的距离z(千米)和时间x（分钟）的关系如图2所示，甲与单位的距离记作，乙与单位的距离记作，则下列说法中正确的是（）A．甲乙两人的家与单位的距离相同B．两人出发20分钟时，的值最大C．甲、乙从家出发到达单位所用时间相同；D．两人离家20分钟时，乙离单位近二、填空题9．方程的解是．10．□ABCD中，若∠A=2∠B，则∠A的度数为____________．11．在平面直角坐标系中，点P(1，2）关于y轴的对称点Q的坐标是________；12．如果m是方程x2-2x-6=0的一个根，那么代数式2m-m2+7的值为________．13．已知点是函数图象上任意两点，且当时，总有成立，写出一个符合题意的k值___________．14．如图，直线与相交于点M，则关于x，y的方程组的解是______________．15．关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________．16．如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A与原点重合，点B在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，正方形ABCD边长为2，点E是AD的中点，点P是BD上一个动点．当PA+PE最小时，P点的坐标是____________．三、解答题17．解方程：18．已知一次函数经过点A(3，0)，B(0，3)．（1）求k，b的值．（2）在平面直角坐标系xOy中，画出函数图象；（3）结合图象直接写出不等式的解集．19．已知：如图，□ABCD中，E，F是AB，CD上两点，且AE=CF．求证：DE=BF．20．已知关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的一根为负数，求m的取值范围．21．下面是小明设计的作矩形ABCD的尺规作图过程．已知：Rt△ABC中，∠ABC=90°求作：矩形ABCD．作法：如图，1．以点A为圆心，BC长为半径作弧；2．以点C为圆心，AB长为半径作弧；3．两弧交于点D．点B和点D在AC异侧；4．连接AD，CD．所以四边形ABCD是矩形．(1)根据小明设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：∵AB=①________，BC=②_________，∴四边形ABCD是平行四边形(③________________________________)(填推理的依据)又∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形．(④________________________________)(填推理的依据)22．为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机，我国有序开展医疗物资出口工作．2021年3月，国内某企业口罩出口订单额为1000万元，2021年5月该企业口罩出口订单额为1440万元．求该企业2021年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率．23．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别与AC、BC、AD交于点O、E、F，连接AE和CF．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=，BC=3，求菱形AECF的边长．24．已知直线y=x+1与y=-2x+b交于点P(1，m)，（1）求b，m的值；（2）若y=-2x+b与x轴交于A点，B是x轴上一点，且=4，求B的横坐标．25．如图，在△ABC中，AB=4cm，BC=5cm，点P是线段BC上一动点．设PB=xcm，PA=ycm．(点点P可以与点B、点C重合)．小云根据学习函数的经验，对函数y随自变量x变化而变化的规律进行了探究．下面是小云的探究过程，请补充完整．通过测量，得到x，y数据如下:x00.511.52344.55y4.03.63.32.92．7m2.52.73.0（1）经测量m的值为___________．(保留一位小数)（2）在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数图象．（3）结合函数图象解决问题，当△ABP为等腰三角形时，PB的长度约为____（结果保留一位小数）．26．已知直线与y轴交于点A．将点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到点B．（1）求点A，B坐标；（2）点B关于x轴的对称点为点C．若直线与线段BC有公共点，求k的取值范围．27．正方形ABCD中，将线段AB绕点B顺时针旋转α(其中)，得到线段BE，连接AE．过点C作CF⊥AE交AE延长线于点F，连接EC，DF．（1）在图1中补全图形；（2）求∠AEC的度数；（3）用等式表示线段AF，DF，CF的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy中，把图形G上的点到直线l距离的最大值d定义为图形G到直线l的最大距离．如图1，直线l经过(0，3)点且垂直于y轴，A(-2，2)，B(2，2)，C(0，-2)，则△ABC到直线l的最大距离为5．（1）如图2，正方形ABCD的中心在原点，顶点都在坐标轴上，A(0，2)．①求正方形ABCD到直线y=x+4的最大距离．②当正方形ABCD到直线y=x+b的最大距离小于时，直接写出b的取值范围．（2）若正方形边长为2，中心P在x轴上，且有一条边垂直于x轴，该正方形到直线y=x的最大距离大于，求P点横坐标的取值范围．参考答案1．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项判断即可．【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查轴对称图形、中心对称图形，理解轴对称图形和中心对称图形是解答的关键．2．A【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【详解】∵x2-6x+1=0，∴x2-6x=-1，∴x2-6x+9=-1+9，∴（x-3）2=8．故选：A．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，解题的关键是掌握一元二次方程-配方法的步骤．3．A【分析】依据函数的概念进行判断，对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，从而可得答案．【详解】解：A的图象都不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故A选项不能表示y是x函数，B选项的图象，对于x的每一个取值，y都有唯一一个确定的值与之对应，故B选项能表示y是x函数；C选项的图象，对于x的每一个取值，y都有唯一一个确定的值与之对应，故C选项能表示y是x函数；D选项的图象，对于x的每一个取值，y都有唯一一个确定的值与之对应，故D选项能表示y是x函数；故选：A．【点睛】本题主要考查了函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量，掌握函数的定义是解题的关键．4．C【分析】直接利用根的判别式进而判断，即可得出答案.【详解】∵a＝1，b＝﹣2，c＝3，∴b2﹣4ac＝4＝4﹣4×1×3＝﹣8＜0，∴此方程没有实数根.故选C.【点睛】此题主要考查了根的判别式，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根.5．B【解析】试题分析:多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n2﹣）×180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n2﹣）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选B．考点：多边形内角与外角．6．D【分析】根据三角形的中位线定理解答即可．【详解】解：∵D，E分别是AC，BC的中点，∴AB=2DE，∵DE=20m，∴AB=40m．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握该定理是解题的关键．7．C【分析】根据竹里馆的点的坐标（-3，1）可确定平面直角坐标系的原点为中国馆所在位置，由此可知国际馆的点的坐标.【详解】解：将竹里馆的点的坐标（-3，1）向右平移3个单位，再向下平移1个单位可得原点（0,0）即中国馆所在位置，所以国际馆的点的坐标为（4，2）.故选：C.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系，灵活的根据已有点的坐标确定原点的位置是解题的关键.8．B【分析】根据选项内容从函数图象读取信息逐一判断即可．【详解】A：由图1可得：甲距离单位4千米，乙距离单位5千米，故此选项错误；B：由图2可得：时，与的落差最大，故此选项正确；C：由图1可得：甲到达单位所需时间为30分钟，乙到达单位所需时间为40分钟，故此选项错误；D：由图2可得：时，＞，甲离单位更近，故此选项错误；故答案为B【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，合理的从图中读取相关信息是解题的关键．9．【解析】解：，．10．120°【分析】根据平行四边形的性质和平行线的性质可得∠A+∠B=180°，把∠A=2∠B代入即可求出∠B，进一步即得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=2∠B，∴2∠B+∠B=180°，∴∠B=60°，∴∠A=120°．故答案为：120°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和平行线的性质，属于基础题型，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．11．（-1，2）【分析】关于y轴对称的两点坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同.【详解】关于y轴对称的两点坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同.故Q坐标为（-1，2）.故答案为：（-1，2）.【点睛】此题考查的是关于y轴对称的两点坐标的特点，掌握两点关于坐标轴或原点对称坐标特点是解决此题的关键.12．1【分析】根据一元二次方程的解的定义得到，整体代入即可求出答案．【详解】由题意可知：，整理得：，∴．【点睛】本题考查了求代数式的值以及一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义．13．-1或-2（答案不唯一，值小于0即可）【分析】由当x1＜x2时，总有y1＞y2成立，可得出y随x的增大而减小，再利用一次函数的性质即可得出k＜0，任取一值即可．【详解】∵当x1＜x2时，总有y1＞y2成立，∴y随x的增大而减小，∴k＜0．故答案为：-1或-2（答案不唯一，值小于0即可）．【点睛】考查了一次函数的性质，解题关键是熟记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”．14．【分析】根据图像直接解答即可．【详解】解：∵两直线的交点坐标为(2，4)，∴方程组的解是．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与方程组的关系：两个函数图象的交点坐标(x，y)中x，y的值是方程组的解．15．【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，则，即可解出m的范围．【详解】解：关于x的方程有两个不相等的实数根．【点睛】本题考查一元二次方程根的情况，，方程有两个不相等的实数根；，方程有两个相等的实数根；，方程没有实数根．16．【分析】由正方形的性质可知点A与点C关于对角线BD对称，连接AC，连接CE交BD于点，连接，利用点的对称性可知当点P在点时，PA+PE最小，求出直线BD与CE的解析式，联立求出其交点坐标即可.【详解】解：由正方形的性质可知点A与点C关于对角线BD对称，连接AC，连接CE交BD于点，连接，由对称得当点P在点时，PA+PE最小，其最小值为，此时，点为BD和CE的交点.正方形ABCD边长为2，点E是AD的中点，设直线BD的解析式为，将点B点，D坐标代入可得，解得，所以直线BD的解析式为，同理可得直线CE的解析式为联立得解得所以，即当PA+PE最小时，P点的坐标是.故答案为：【点睛】本题考查了线段和的最短问题，涉及了对称的性质、正方形的性质、一次函数，灵活的利用对称性解决线段和最短问题是解题的关键.17．x1=4，x2=-1【分析】运用因式分解法可得．【详解】解：x-4=0∴或x+1=0∴x1=4，x2=-1【点睛】考核知识点：解一元二次方程．运用因式分解法解方程是关键．18．（1）；（2）图见解析；（3）．【分析】（1）将点代入一次函数的解析式可得一个关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可得；（2）先描出点，再过点A、B画直线即可得；（3）根据题（2）的函数图象即可得．【详解】（1）由题意，将点代入一次函数的解析式得：，解得，即；（2）先描出点，再过点A、B画直线即可，如图所示：（3）由（2）的函数图象得：当时，一次函数的图象位于x轴的上方，即，则不等式的解集为．【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、画一次函数的图象、一次函数与一元一次不等式，熟练掌握一次函数的图象特征是解题关键．19．见解析【分析】要证DE=BF，只需证四边形DEBF是平行四边形，而很快证出BE=DF，BE∥DF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证出．【详解】在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴BE=DF，BE∥DF．∴四边形DEBF是平行四边形．∴DE=BF．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质．利用平行四边形的性质证明线段相等是解题的关键．20．（1）见解析；（2）【分析】（1）证明一元二次方程是否有实数根，根据判别式来判断即可，证明，则方程总有两个实数根；（2）用因式分解法求出方程的两根，，，则，，得出答案．【详解】（1）∴方程总有实数根；（2）若方程的一根为负数，则，故答案为：．【点睛】本题考查一元二次方程根的情况，，方程有两个不相等的实数根；，方程有两个相等的实数根；，方程没有实数根；还考查了解一元二次方程的方法，有因式分解法、直接开方法、公式法、配方法等．21．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据作法要求画图即可；（2）根据作图的过程和矩形的定义解答即可．【详解】解：（1）如图，四边形ABCD即为所求作矩形；（2）证明：∵AB=①CD，BC=②AD，∴四边形ABCD是平行四边形(③两组对边分别相等的四边形是平行四边形)，又∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形．(④有一个角是直角的平行四边形是矩形)故答案为：①CD，②AD，③两组对边分别相等的四边形是平行四边形，④有一个角是直角的平行四边形是矩形．【点睛】本题考查了按要求作图和矩形的判定，属于基础题型，正确理解题意、熟知矩形的定义是解题的关键．22．20%【分析】设该企业订单额的月平均增长率为x，根据该企业2021年3月及5月的出口订单额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设该企业2021年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率为x，依题意，得：1000(1+x)2=1440，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）．答：该企业2021年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率为20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23．（1）见解析；（2）2【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可得AF＝CF，AE＝CE，根据矩形和平行线的性质可得∠FAO＝∠ECO，进而可根据ASA推出△AOF≌△COE，可得AF＝CE，进一步即得AE＝EC＝CF＝AF，从而可得结论；（2）设AE＝CE＝x，则BE＝3﹣x，在Rt△ABE中根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案．【详解】（1）证明：∵AC的垂直平分线EF分别与AC、BC、AD交于点O、E、F，∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FAO＝∠ECO，在△AOF和△COE中，∵∠FAO＝∠ECO，OA=OC，∠AOF＝∠COE，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF＝CE，∴AE＝EC＝CF＝AF，∴四边形AECF为菱形；（2）解：设AE＝CE＝x，则BE＝3﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+BE2＝AE2，即（）2+（3﹣x）2＝x2，解得：x＝2，即AE＝2，∴菱形AECF的边长是2．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、菱形的判定和性质、全等三角形的性质和判定、矩形的性质以及勾股定理等知识，能综合运用以上知识进行推理是解此题的关键．24．（1），；（2）B的横坐标为6或-2【分析】（1）根据题意把P（1，m）分别代入与，即可求得m和b的值；（2）根据三角形面积求得AB=4，由直线可知A（2，0），即可求得B的横坐标为6或-2．【详解】（1）已知直线与交于点P（1，m），∴，，∴，；（2）由（1）得直线的解析式为：，点P坐标为（1，2），当时，，∴直线与轴交点A的坐标为（2，0），∵S△PAB=4，P（1，2），∴S△PAB=AB•=4，∴AB=4，∴B的横坐标为6或-2．【点睛】本题考查了待定系数法求直线解析式，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键．25．（1）2.4；（2）见解析；（3）4cm或2.5cm【分析】（1）经过测量，当PB=3cm时，PA的长约为2.4cm，于是可得结果；（2）描点后用平滑的曲线连接即可；（3）分三种情况：若BP=BA=4cm，则△ABP为等腰三角形；若PB=PA，则△ABP为等腰三角形，此时x=y，由图象可得x的大体数值；若AP=AB=4cm，根据表格数据可得AC与AB的关系，可判定此种情况不存在，从而可得答案．【详解】解：（1）经过测量，当PB=3cm时，PA的长约为2.4cm，即当x=3时，m的值约为2.4；故答案为：2.4；（2）函数图象如图所示：（3）分三种情况：若BP=BA=4cm，则△ABP为等腰三角形；若PB=PA，则△ABP为等腰三角形，此时x=y，由图象可得x≈2.5cm；若AP=AB=4cm，由于x=5时，y=3，所以此时P、C两点重合，AC=3cm，因为AC＜AB，故此种情况不存在；综上，当△ABP为等腰三角形时，PB的长度约为4cm或2.5cm．故答案为：4cm或2.5cm．【点睛】本题是函数图象的探究题，主要考查了函数的研究方法、等腰三角形的定义等知识，正确读懂题意、明确研究函数的方法是解题关键．26．（1）A（0,2），B（2,3）；（2）【分析】（1）把x=0代入解析式可得y,求出A的坐标，根据平移的特点求出B的坐标；（2）借助图象，得到当x=2,-3≤y≤3时，直线与线段BC有公共点，解不等式组可得；【详解】解：（1）因为当x=0时，y=2所以A（0,2）点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到点B（0+2,2+1）即B（2,3）（2）由（1）可得点B关于x轴的对称点为点C（2,-3）如图，当x=2,-3≤y≤3时，直线与线段BC有公共点，即-3≤2k+2≤3解得【点睛】考核知识点：一次函数图象与不等式组．利用图象分析问题是关键．27．（1）补图见详解；（2）135°；（3）AF=+CF，证明见详解．【分析】（1）将线段AB绕点B顺时针旋转α角度，在∠ABC任意转动α即可，连接AE并延长，过点C作CF⊥AE交AE延长线于点F，连接EC，DF即可补全图形．（2）根据旋转，可得△ABE和△BCE都为等腰三角形，∠ABE=α，，则∠EBC=90°-α，分别用α表示∠BEA和∠BEC，相加即可得到答案．（3）在AF上取AH=CF，然后证明△AHD≌△CFD，可以得到HD=DF，证明∠HDF=90°，所以△HDF为等腰直角三角形，HF=，根据图可得AF=HF+AH=+CF．【详解】解：（1）根据题意，可以画出图形，如图所示：（2）∵AB旋转到BE∴△ABE和△BCE都为等腰三角形∵∠ABE=α∴∠EBC=90°-α∴∠BEA=90°-α，∠BEC=45°+α，∵∠AEC=∠BEA+∠BEC∴∠AEC=90°-α+45°+α=135°（3）在AF上取AH=CF∵∠AOD=∠COF，∠ADO=∠OFC=90°∴∠DAH=∠DCF在△AHD和△CFD中∴△AHD≌△CFD∴∠ADH=∠CDF，DH=DF∵∠ADH+∠HDO=90°∴∠CDF+∠HDO=90°∴△HDF为等腰直角三角形∴HF=∵AF=AH+HF∴AF=CF+【点睛】本题主要考查了语句理解，画出图形，运用等腰三角形的性质求角度等知识点，合理的做辅助线，构造全等三角形是解决本题的关键．28．（1）①；②-4＜b＜4；（2）x＜-2或x＞2.【分析】（1）①延长CB交直线y=x+4于点E，记直线y=x+4与y轴交与点F，由直线y=x+4可知，∠CFE=45°，再根据勾股定理即可求出正方形ABCD到直线y=x+4的最大距离；②由①可知，当b=4时，正方形ABCD到直线y=x+b的最大距离为，结合图形直接写出b的取值范围即可；（2）当正方形ABCD的一个顶点在y=x上时，该正方形到直线y=x的距离为，此时点P的横坐标为-2或2，结合图形即可求出点P横坐标的取值范围.【详解】（1）①如图，延长CB交直线y=x+4于点E，记直线y=x+4与y轴交与点F，由直线y=x+4可知，∠CFE=45°，∵正方形ABCD的中心在原点，顶点都在坐标轴上，A(0，2)，∴CE⊥EF，CF=4+2=6，∴，∴，即正方形ABCD到直线y=x+4的最大距离为；②由①可知，当b=4时，正方形ABCD到直线y=x+b的最大距离为，若要使正方形ABCD到直线y=x+b的最大距离小于，则b的取值范围为-4＜b＜4；（2）当正方形ABCD在如图所示位置时，该正方形到直线y=x的距离为，此时点P的横坐标为-2或2，若要该正方形到直线y=x的最大距离大于为，则点P横坐标的取值范围为x＜-2或x＞2.【点睛】此题主要考查了新定义，理解和应用新定义解决问题，准确理解新定义，并根据新定义作出图形，结合图形作出判断是解题的关键.',)