第12届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛及答案(初二组)-

('第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（初二组）（时间：2007年3月24日10：00---11：00）一、选择题（每小题10分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。1、方程的实根的个数为（）。A、1个实根B、2个不同的实根C、2个相等的实根D、无实根2、若，则多项式的值为（）。A、正数B、负数C、非负数D、非正数3、若直线过第一、二、四象限，那么直线不经过（）。A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4、如图，在菱形中，，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则等于（）。A、B、C、D、5、若，，…，的方差是1，则2+1，2+1，…，2+1的方差是（）。A、1B、2C、3D、46、一个长方体的棱长都是正整数，体积是2007，，那么这样的不同形状的长方体有（）。A、1种B、3种C、4种D、多于4种二、填空题7、如果，则的值为。-1-∶∶∶∶线亲订学校姓名考号学号8、如图，分别延长△ABC的三边AB，BC，CA至A＇，B＇，C＇，使得AA＇＝3AB，BB＇＝3BC，CC＇＝3AC．若，则等于。9、某校参加华杯赛的初二年级甲、乙两班的学生共人，其中甲班平均每人得71分，乙班平均每人得69分，两个班的总分是3480分，则甲、乙两班参赛学生共有人。10、一批旅客决定分乘几辆大汽车，并且要使每辆车有相同的人数。起先，每辆车乘坐22人，发现有一人坐不上车。若是开走一辆空车，那么所有的旅客刚好平均分乘余下的汽车。已知每辆车的载客量不能多于32人，则原有辆汽车，这批旅客有人。第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛初二组试题答案-2-CABABC£§£§£§∶∶∶∶∶装∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶订∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶一、选择题（每小题10分，满分60分）题号123456答案BCBDDC二、填空题（每小题10分，满分40分，第10题每空5分）题号78910答案120195024，529提示：10、设原有辆汽车，开走一辆空车后，留下的每辆车乘坐个人，显然≥2，≤32．易知旅客人数等于，当一辆空车开走以后，所有旅客的人数可以表示为，由此列出方程。所以。因为为正整数数，所以必为正整数，但由于23是质数，因数只有1和23两个，且≥2，所以，或。如果，则，，不满足≤32的条件。如果，则，，符合题意。所以旅客人数等于＝23×23＝529（人）。-3-',)