二元一次方程组的应用-----鸡兔同笼-增收节支

二元一次方程组的应用（鸡兔同笼---增收节支）鲁教版七年级下册数学DContents目录Contents目录01020304旧知回顾学习目标新知探究随堂练习05课堂小结C列一元一次方程解应用题的步骤是什么？1.审题；2.设未知数，找等量关系；3.列方程；4.解方程；5.检验；6.答案。B1.能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题；2.在解决实际问题过程中，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效的数学模型，培养数学应用能力。C《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣，其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛，飘洋过海流传到了日本等国。B“鸡兔同笼”题为:今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？“上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”的意思是什么？B足头总数鸡头+兔头=35鸡脚+兔脚=94x+y=352x+4y=94xy2x4y3594A解：设鸡为x只，兔为y只，则①×2得：2x+2y=70③②-③得：2y=24y=12把y=12代入①，得：x=23答：有鸡23只，兔12只。x+y=35①2x+4y=94②原方程组的解是x=23y=12加减消元解：设鸡为x只，兔为y只，则②-③得：2y=24x+y=35①2x+4y=94②C今有牛五、羊二，值金十两。牛二、羊五，值金八两。牛、羊各值金几何？练一练D设每头牛价值为x两，每只羊价值y两。5210258xyxy5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”。问每头牛、每只羊各价值多少“金”？D解：设每头牛值“金”x两，每头羊值“金”y两，由题意，得答：羊值“金”两，牛值“金”两。解得5210258xyxy34212021xy2120213460°以绳测井若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？（1）“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？（2）“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？题中有哪些等量关系？用绳子测量水井的深度。如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。绳长、井深各是多少尺？关系一关系二4等量关系一解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得x3x4-y=5①-y=1②答：绳长48尺，井深11尺。解得：x=48y=111绳长井深531绳长井深1440°解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得答：绳长48尺，井深11尺。3（y+5）=x4（y+1）=xx=48y=11解得等量关系二3(井深5)绳长4(井深1)绳长新年来临爸爸想送小明一个书包和随身听作为新年礼物。爸爸对小明说：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”。你能帮助他吗？生活情境设书包单价为x元，则随身听单价为y元，根据题意可列出方程：答：书包单价92元，随身听单价360元。解得:.84,452yxyx.360,92yx解决问题例1.某公司去年的利润（总产值-总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？去年的总产值-去年的总支出=200万元，今年的总产值-今年的总支出=780万元。分析关键：找出等量关系。今年的总产值=去年总产值×（1+20%）今年的总支出=去年的总支出×（1-10%）分析：设去年的总产值为x万元，总支出为y元。某公司去年的利润（总产值-总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？xy200（1+20%）x（1-10%）y780解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则今年的总产值=（1+20%）x万元，今年的总支出=（1-10%）y万元。由题意得:答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元。x=2000y=1800x-y=200①（1+20%）x-（1-10%）y=780②例2.医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品。每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质。若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？关键：找出等量关系。每餐甲原料中含蛋白质量=0.5×每餐甲原料的质量每餐乙原料中含蛋白质量=0.7×每餐乙原料的质量每餐甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量=35每餐甲原料中含铁质量=1×每餐甲原料的质量每餐乙原料中含铁质量=0.4×每餐乙原料的质量每餐甲原料中含铁质量+每餐乙原料中含铁质量=40例2.医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品。每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质。若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？分析关键:找出等量关系。设每餐需要甲、乙两种原料各x，y克，则有下表:由上表可以得到的等式：0.5x+0.7y=35，x+0.4y=40.答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。解得：x=28y=300.5x单位x单位0.7y单位0.4y单位35单位40单位1.一、二两班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%。如果一班学生的体育达标率为87.5%，二班的达标率为75%，那么一、二两班的学生数各是多少？设一、二两班学生数分别为x名，y名，填写下表并求出x、y值。xy87.5%x75%y100100×81%列出方程组为：解得：答：一班有学生48名，二班有学生52名。100,87.5%75%10081%.xyxy4852xy2.甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2时，那么他们在乙出发2.5时后相遇；如果乙比甲先走2时，那么他们在甲出发3时后相遇。甲、乙两人每时各走多少千米？2x+2.5x2.5y363x2y+3y36设甲、乙两人每时分别行走x千米、y千米，填写下表并求出x，y的值。列出方程组为：解得：答：甲每时行走6千米，乙每时行走3.6千米。22.52.536,32336.xxyxyy63.6xy27°（1）审题；（2）设两个未知数，找两个等量关系；（3）根据等量关系列方程，联立方程组；（4）解方程组；（5）检验并作答。列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？MN＝BM＋CN1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此，我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题。2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：分析求解问题方程（组）解答抽象检验3.要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用。