截面惯性矩的计算,截面惯性矩的计算公式

材料力学Ⅰ电子教案1知识点：截面惯性矩的计算二、惯性矩和惯性积的平行移轴公式一、截面惯性矩的定义及计算附录Ⅰ截面的几何性质三、组合截面的惯性矩和惯性积材料力学Ⅰ电子教案21、轴惯性矩（截面二次轴矩）：截面面积与它到轴的距离的平方之积。AyAxAxIAyIdd222、截面极惯性矩（截面二次极矩）：截面面积对坐标原点的二次矩。2pAIAd截面对x轴的惯性矩:截面对y轴的惯性矩:量纲：L4量纲：L4dAxyyx一、截面惯性矩的定义及计算pxyIII材料力学Ⅰ电子教案3一、截面惯性矩的定义及计算dAxyyx3、惯性积：面积与其到两轴距离之积。AxyAxyId量纲：L4截面对x轴的惯性半径:截面对y轴的惯性半径:AIiAIiyyxx//4、惯性半径单位：m或mm材料力学Ⅰ电子教案4dAxyyx一、截面惯性矩的定义及计算5、性质（1）惯性矩、惯性积、惯性半径是对坐标轴定义的，而极惯性矩是对点定义的。（2）惯性矩、极惯矩、惯性半径永远为正，惯性积可能为正、为负、为零。（3）若x，y两坐标轴有一为截面的对称轴，则其惯性积为零。（4）对于面积相等的截面，截面相对于坐标轴分布的越远，其惯性矩越大。材料力学Ⅰ电子教案5例：计算图示矩形截面对于其对称轴（即形心轴）x，y的惯性矩，惯性积。hbxy材料力学Ⅰ电子教案6解：dAbdyhbxydy2dxAIyA/23/2hxhIbydy3112xIbh同理解得对y轴的惯性矩：3112yIhb对x轴的惯性矩材料力学Ⅰ电子教案7二、惯性矩和惯性积的平行移轴公式AaIIxcx2CxcycyxOdAbacycx2xAIydA2CAyadA2cAydA2cAaydA2AadAxcI2aA0CyccASydAAy材料力学Ⅰ电子教案8CxcycyxOdAbacycxAaIIxcx2abAIIxcycxyAbIIycy2以上三式就是惯性矩和惯性积的平行移轴公式。需要注意的是式中的a，b为坐标，有正负，应用惯性积平行移轴公式时要特别注意。同理可得：材料力学Ⅰ电子教案9例：计算图示矩形截面对于其对称轴（即形心轴）x，y的惯性矩，惯性积。hbxcyx材料力学Ⅰ电子教案10解：3112xcIbh对矩形形心轴xc轴的惯性矩：hbxcyx利用平行移轴公式：AaIIxcx2式中：2haAbh3321()()12213xhIbhbhhb解得：材料力学Ⅰ电子教案11三、组合截面的惯性矩和惯性积若组合截面由几个部分组成，则组合截面对于x，y两轴的惯性矩和惯性积分别为nixyixyniyiynixixIIIIII111，，y2y1yxbhO2x材料力学Ⅰ电子教案12思考：x三个组合截面形状、尺寸如图（a）、（b）、（c）所示。它们h都是在2b2h的矩形内对称于y轴挖空一个面积为b的小矩形。2它们相对于x轴的惯性矩I按照大小排列的顺序为（）。（A）（a）>（b）>（c）（B）（b）>（a）>（c）（C）（a）<（b）<（c）（D）（b）<（a）<（c）2b2b2b2hhhhhh2bh2bh2byyy（a）（b）（c）xxx材料力学Ⅰ电子教案13（C）（a）<（b）<（c）答案：C解题思路：2b2b2b2hhhhhh2bh2bh2byyy（a）（b）（c）xxx（1）该截面相对于x轴的惯性矩可用组合法计算。（2）计算图中小矩形相对于x轴的惯性矩需要用平行移轴公式。材料力学Ⅰ电子教案14