高斯公式 (1),高斯公式1+2+3+...+197+198+199

高斯（Gauss)公式及其应用牛顿—莱布尼兹公式bafxdxFbFa()LDQPdxdyPdxQdyxy格林公式立体与其表面曲面上积分间的关系？21.高斯（Gauss)公式()(,,)(,,)(,,)PxyzQxyzRxyz设空间闭区域是由光滑或分片光滑曲面所围成，函数、、在上具有一阶连续偏导数，则有dvzRyQxP)(RdxdyQdzdxPdydz.的整个边界曲面的外侧是这里定理33Gauss公式的实质揭示了空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系..)coscoscos()(dSRQPdvzRyQxP由两类曲面积分之间的关系知42.简单应用22103()().xydxdyyzxdydzxyzz计算曲面积分，其中为柱面及平面，所围成的空间闭区域的整个边界曲面的外侧例15解0(),,,PyzxQRxyxozy,0,0,zRyQzyxPdxdydzzy)(原式(sin)zdddz.29(利用柱面坐标)311dzzdd103020)sin(使用Guass公式时应注意:1.RQP,,是对什么变量求偏导数;2.是否满足高斯公式的条件;3.Σ是取闭曲面的外侧..),,(cos,cos,cos)0(0)coscoscos(2222222处的法向量的方向余弦在是之间的部分的下侧，及介于平面为锥面其中，计算曲面积分例zyxhhzzzyxdSzyx解)(:2221hyxhz补充曲面不是封闭曲面,为利用高斯公式取上侧，11构成封闭曲面外侧，1围成空间区域，,上使用高斯公式在由第二型曲面积分的定义222xdydzydzdxzdxdy原式xyzo1h12222()xdxdyydzdxzdxdyxyzdv}.),{(222hyxyxDxy其中220(),xyhxyDdxdyxydz由对称性1hxyD222()xyhxyDdxdyxyzdz222xyhxyDdxdyzdz222412()xyDhxydxdyhxyzo12zdxdyxyDdxdyh2.4h故所求积分为421h4h.214h1222xdydzydzdxzdxdy1yozzox在和面上投影面积为零1原式1222xdydzydzdxzdxdy2232222()(2)0.xzdydzxyzdzdxxyyzdxdyzaxy练习计算曲面积分，其中为半球体的整个表面曲面的外侧zyxyRzyxQxzP23222,,222yxzzRyQxP2220zaxy：222222420005().sin..sin25axyzdvrrdrddddrdra原式（球面坐标）解思考题曲面应满足什么条件才能使高斯公式成立？思考题解答曲面应是分片光滑的闭曲面.作业：P.174习题10-61.(1),(2),(4)2.(2)