1.3三角函数的计算课件2022-2023学年北师大版九年级数学下册

复习回顾1.正弦、余弦、正切的概念2.30°、45°、60°角的三角函数值。3.如图，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方向上，渔船向正东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是_____海里．?√?1.3三角函数的计算学习目标1.能够利用计算器求三角函数值，或由三角函数值求角的度数。2.能够利用三角函数解决简单的实际问题。如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少?问题探究（一）解：在Rt△ABC中，sinα=sin16°=∴BC=ABsin16°=200sin16°BC=ABsin16°=200sin16°=？∵sin16°=0.2756∴BC=200sin16°=200×0.2756≈55.13（米）当缆车继续从点B到达点D时,它又走过了200m.缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=420,那么缆车垂直上升的距离是多少?（sin42°=0.6691，cos42°=0.7431）总结：在一个直角三角形中，如果已知一个锐角和一条边的长度，那么就可以求出另一个锐角和其它边的长度，只要选择合适的三角函数就行了，原则是“宁乘勿除”。问题探究（二）为了方便行人推自行车过天桥，市政府在10米高的天桥两端修建了40米长的斜道，你知道这条斜道的倾斜角是多少吗？为了方便行人推自行车过天桥，市政府在10米高的天桥两端修建了40米长的斜道，你知道这条斜道的倾斜角是多少吗？ABC10米40米解：在Rt△ABC中，sinA=∠A是多少度呢？如何借助计算器呢？解：在Rt△ABC中，sinA=∠A=14.48°ABC10米40米总结：在一个直角三角形中，如果已知两条条边的长度，那么就可以利用勾股定理求出第三条边的长度，利用三角函数就可以求出任一锐角的度数。1.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B,已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了米．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)链接中考2802.如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米.已知小汽车车门宽OA为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由.3.如图所示，某公路检测中心在一事故多发地带安装了一个测速仪，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用的时间为0.9秒.已知∠B=30°，∠C=45°（1）求B，C之间的距离；（保留根号）,（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由.（参考数据：）总结归纳通过本节课学习我知道了：在直角三角形中，1.已知一角一边，可求出其它的边和角。2.已知两边，可以根据三角函数求出角的度数。过关检测1.在三角形ABC中，已知+,则∠C=60°2.（2017·绥化）某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米,∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为（）A.3.5sin29°米B.3.5cos29°米C.3.5tan29°米D.米A3.（2017·广西）如图，在距离铁轨200米处的B处，观察由北京开往福建的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上，10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒.DA