《最短路径问题》八年级初二上册PPT课件（第13.4课时）.pptx

SYMMETRY13.4最短路径问题第13章轴对称PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText人教版数学（初中）（八年级上）主讲人：办公资源时间：2020.4.4LOGO前言学习目标1、能利用轴对称解决简单的最短路径问题。2、在谈最短路径的过程中，体会“轴对称”桥梁作用，感悟转化的数学思想。重点难点重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。点到点：两点之间，线段最短练习1：两个城市之间修要修一条公路，怎样设计才能最省材料？（大同-朔州）实际问题数学问题实际问题转化解决回顾与思考如图，从A点到B点有三条线路，哪条最短？为什么？测试点到线：垂线段最短练习2：从河边引水到村庄里，怎样铺设管道才能最省材料？河村回顾与思考如图，点A是直线l外一点，点A到直线的所有线路中，最短的是？为什么？思考如图，点A和点B是直线l两侧的点，请在直线l上找一点C,使AC+BC最短。CC’连接AB，与l交于C点猜想：在l上任意取一点C’（与点C不重合），结合三角形三边关系，你发现了什么？AC’+BC’_____AB测试从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．河边饮马点C在河边什么地方可使他所走的路线全程最短？BAl这是一个实际问题，你打算首先做什么？转化为数学问题探究将A，B两地抽象为两个点，将河l抽象为一条直线．B··Al在直线l上找一点C，使AC+BC最短猜想一下，点C的位置会在哪呢？在练习纸上尝试画出？你能用自己的语言把问题抽象为数学问题吗？探究B··Al作法：作点B关于直线l的对称点B′；连接AB′，与直线l相交于点C．则点C即为所求．B’C画法B··AlB’CC’在l上任取另一点C’(与点C不重合)，连结BC’、AC’、B’C’证明：∴BC+AC=B’C+AC=AB’．∴BC’+AC’=B’C’+AC’∵直线l是点B、B’的对称轴，点C、C’在对称轴上，在△AB’C’中，AC’+B’C’>AB’即：AC’+BC’>AC+BC∴BC=B’C，BC’=B’C’．验证如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN.桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）BA探究BA如图假定任选位置造桥ＭＮ，连接ＡＭ和ＢＮ，从A到B的路径是AM+MN+BN，那么怎样确定什么情况下最短呢？ＭＮ探究解：如图，平移A到A1，使AA1等于河宽，连接A1Ｂ交河岸于Ｎ作桥ＭＮ，此时路径AＭ＋ＭＮ＋ＢＮ最短.BAA1MN猜想BAA1MN理由；另任作桥Ｍ１Ｎ１，连接ＡＭ１，ＢＮ１，Ａ１Ｎ１.Ｎ１Ｍ１由平移性质可知，ＡＭ＝Ａ１Ｎ，ＡＡ１＝ＭＮ＝Ｍ１Ｎ１，ＡＭ１＝Ａ１Ｎ１.AM+MN+BN转化为ＡＡ１＋Ａ１Ｂ，而ＡＭ１＋Ｍ１Ｎ１＋ＢＮ１转化为ＡＡ１＋Ａ１Ｎ１＋ＢＮ１.在△Ａ１Ｎ１Ｂ中，由线段公理知A1N1+BN1＞A1B因此ＡＭ１＋Ｍ１Ｎ１＋ＢＮ１＞AM+MN+BN验证解决最短路径问题的基本步骤：1.实际问题---数学问题（点、线）2.未知---已知3.利用轴对称变换和平移变化4.根据“两点之间，线段最短”,确定最短路径总结感谢您下载68素材平台上提供的PPT作品，为了您和68素材以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售；素材均来源于网络用户分享，故68素材不具备充分的监控能力来审查图片是否存在侵权等情节。68素材不拥有此类图片的版权，本站所有资源仅供学习与交流，不得用于任何商业用途的范围，用户应自觉遵守著作权法及其他相关法律的规定，不得侵犯本网站及权利人的合法权利，给68素材和任何第三方造成损失的，侵权用户应负全部责任。版权声明SYMMETRY感谢各位的仔细聆听第13章轴对称PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText人教版数学（初中）（八年级上）主讲人：办公资源时间：2020.4.4LOGO