2011年全国初中数学竞赛八年级试卷

('2011年全国初中数学竞赛八年级试卷题号一二三总分1718得分一、选择题（每题5分，共40分）本大题共8个小题，每小题均给出四个选项，其中只有一个正确选项，请将正确选项的代号填在下表的指定位置题号12345678正确选项1．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天较第二天增加了10%，那么第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是：A．一样多B．多了C．少了D．多了或少了的可能性都有2．轮胎往返于两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将：A．增多B．减少C．不变D．增多或减少都有可能3．如图，且，则等于：A．B．C．D．4．有一份选择题试卷共6道小题，一道小题答对得8分，答错得0分，不答得2分，某同学共得了20分，那么他答卷情况是：A．至多答对1题B．至少答对3题C．至少有3题没答D．答错2题5．若三个正整数a、b、c的和为奇数，那么代数式的值A．一定是非零偶数B．一定是0C．一定是奇数D．可能是奇数，也可能是偶数6．△ABC中，若AB=π，BC=1+，CA=，则下列式子中能成立的是A．∠A＞∠C＞∠BB．∠C＞∠B＞∠AC．∠B＞∠A＞∠CD．∠C＞∠A＞∠B7．把一个边长为1的正方形分割成面积相等的四部分，使得在其中的一部分内存在三个点，以这三个点为顶点可以组成一个边长大于1的正三角形，满足上述性质的分法A．是不存在的B．恰有一种C．存在有限多种，但不只一种D．有无数种8．若是完全平方式，则a、b、c的大小关系可以写成A．a＜b＜cB．C．c＜a＜bD．a=b≠c二、填空题（每小题5分，共40分）本大题共8小题，请将每小题的答案直接填在题中的横线上9．已知，则．1EDCBA10．已知a、b、c满足a+b+c=0，abc=8，则．11．在△ABC中，∠B=60°，∠BCA=20°，∠DAC=20°，∠BCA的平分线交AB于E，连DE，则∠BDE=．12．△ABC中，∠B=30°，AB=，BC=，三个两两外切的圆全在三角形内部，这三个圆的面积之和的最大值的整数部分是．13．若，那么的值是．14．若关于x的方程只有三个不同的整数解，则a的值为15．图中有四个面积相同的圆，每个圆的面积都记为S，∠ABC的两边分别经过圆心、、和，四个圆盖的面积为5（S-1），∠ABC内部被圆盖住的面积为8，阴影部分的面积为、、满足关系式：．则S=．16．锐角三角形ABC的三边长BC=a，CA=b，AB=c．a、b、c均为整数，且满足如下条件：a、b的最大公约数为2，则△ABC的周长为．三、解答题（每题20分，共40分）本大题有2个小题，要有科学简洁的表述过程17．A，B，C三支球队进行足球循环比赛，第一阶段的比赛情况有些记录见下表：球队名比赛场次胜场平场负场进球数失球数A221B2124C237（1）请完成上表；（2）求A，B两支球队比赛时，A队的进球水与B的进球数之比；（3）求B，C两支球队比赛时，B队的进球数与C队的进球数之比；A，C两支球队比赛时，A队的进球数与C队的进球数之比；（4）设计一种表格，反映第一阶段A，B，C三支球队的比分，并排出相应的名次．2CBAEDCBA18．（1）如图（1），P是正方形ABCD的BC边上的中点，AP⊥PQ，且PQ交∠DCB的外角平分线于Q．求证：AP=PQ（2）P是正方形ABCD的BC边所在直线上的任一点，AP⊥PQ，且PQ交∠DCB的外角平分线所在直线于Q．（1）中的结论是否成立？试证之．3M',)