北师大版九年级下学期数学中考模拟试卷(含答案)

("1九年级数学中考模拟试卷（满分150分时间：120分钟）一.单选题。（共40分）1.下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列运算正确的是（）A.2a+3b＝5abB.a3•a2＝a5C.（a+b）2＝a2+b2D.（a2b）3＝a6b3.2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元．把数据4000亿元用科学记数法表示为（）A.4×102亿元B.4×103亿元C.4×104亿元D.40×102亿元4.将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1＝50°，则∠2等于（）A.80°B.100°C.110°D.120°（第4题图）（第7题图）5.某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（）A.3，3B.3，7C.2，7D.7，326.分式2a+2a2－1－a+11－a化简后的结果是（）A.a+1a－1B.a+3a－1C.﹣aa－1D.﹣a2+3a2－17.如图，函数y＝kx+b（k≠0）与y=mx（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，3），B（1，﹣6）两点，则不等式kx+b＞mx的解集为（）A.x＞﹣2B.2﹣＜x＜0或x＞1C.x＞1D.x＜﹣2或0＜x＜18.下列一元二次方程中，无实数根的是（）A.x22x3﹣﹣＝0B.x2+3x+2＝0C.x22x+1﹣＝0D.x2+2x+3＝09.如图，在边长为2的等边△ABC中，D是BC边上的中点，以点A为圆心，AD为半径作圆与AB，AC分别交于E，F两点，则图中阴影部分的面积为（）A.π6B.π3C.π2D.2π3（第9题图）（第10题图）10.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b2＜4ac；③2c＜3b；④a+b＞m（am+b）（m≠1）；⑤若方程ax2+bx+c＝1有四个根，则这四个根的和为2．其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二.填空题。（共24分）11.分解因式：x2－4=.12.已知正多边形的一个外角等于40°，则这个正多边形是边形.13.某校欲从初三级部2名女生，1名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦•青春梦“演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是．14.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OEAD⊥，垂足为E，AC＝8，BD＝6，3则OE的长为．15.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，1），以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为A′．若点A'恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数解析式为．（第14题图）（第16题图）16.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为(1，1)，弧AA1是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；弧A1A2是以点O为圆心，OA1为半径的圆弧，弧A2A3是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧，弧A3A4是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧.继续以点B，O，C，A为圆心按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为正方形的“渐开线”，则点A2023的坐标是.三.解答题。17.（6分）计算：3tan30°－√3－1+（－2023）0－（13）﹣1.18.（6分）解不等式组{4（x－1）＞2x+3①2x－23≤4②，并写出它的所有整数解.419.（6分）如图，矩形ABCD中，E、F分别为边AD和BC上的点，BE＝DF，求证：DE＝BF.20.（8分）如图，小明在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°，居民楼AB的顶端B的仰角为55°，已知居民楼CD的高度为16.6m，小明的观测点N距地面1.6m．求居民楼AB的高度（精确到1m）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）．。521.（8分）济南市某中学举行了“科普知识”竞赛，为了解此次“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答以下问题，（1）表中b＝，一共抽取了个参赛学生的成绩；（2）补全频数分布直方图；（3）扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为；（4）若该校共有1200名同学参赛，成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，估计全校学生成绩为“优”的学生数是多少人．22.（8分）如图，在RtABC△中，∠C＝90°，D是AB上的一点，以AD为直径的⨀O与BC相切于点E，连接AE，DE．（1）求证：AE平分∠BAC；（2）若∠B＝30°，求CEDF的值．623.（10分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子，每件文化衫的批发价和零售价如下表所示：。（1）若学校恰好用完预计的进货款1240元，则应购进黑白两种文化衫各多少件？（2）若学校规定黑色文化衫的进货量不超过白色文化衫进货量的3倍，应怎样进货才能使学校在销售完这两种文化衫时获得的利润最多？利润最多为多少元？24.（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A（1，0）、B（0，m）都在直线y＝﹣2x+b上，四边形ABCD为平行四边形，点D在x轴上，AD＝3，反比例函数y＝kx（x＞0）的图象经过点C．（1）求出m和k的值；（2）将线段CD向右平移n个单位长度（n≥0），得到对应线段EF，线段EF和反比例函数y＝kx（x＞0）的图象交于点M．①在平移过程中，如图2，若点M为线段EF中点，连接AC、CM，求△ACM的面积；②在平移过程中，如图3，连接AE、AM．若△AEM是直角三角形，请直接写出所有满足条件的n的值．725.（12分）在RtABC△中，AC＝BC＝5，∠C＝90°，D是AC边上一点，CDAD=23，直线DE交BC于点E．（1）如图1，若DEAB∥，CD＝，EB＝；（2）如图2，在（1）的条件下，等腰RtCMN△的端点M在直线DE上运动，连接EN，请判断DM与NE的关系，并说明理由；（3）如图3，若∠CDE＝60°，等腰RtCMN△的端点M点在直线DE上运动，连接NB，请直接写出NB的最小值．826.（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴正半轴交于点C，且OC＝2OA，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E．直线y＝mx+n经过B，C两点．（1）求抛物线及直线BC的函数表达式；（2）点F是抛物线对称轴上一点，当FA+FC的值最小时，求出点F的坐标及FA+FC的最小值；（3）连接AC，若点P是抛物线上对称轴右侧一点，点Q是直线BC上一点，试探究是否存在以点E为直角顶点的RtPEQ△，且满足tanEQP∠＝tanOCA∠．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.9答案解析一.单选题。（共40分）1.下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（C）A.B.C.D.2.下列运算正确的是（B）A.2a+3b＝5abB.a3•a2＝a5C.（a+b）2＝a2+b2D.（a2b）3＝a6b3.2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元．把数据4000亿元用科学记数法表示为（B）A.4×102亿元B.4×103亿元C.4×104亿元D.40×102亿元4.将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1＝50°，则∠2等于（C）A.80°B.100°C.110°D.120°10（第4题图）（第7题图）5.某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（A）A.3，3B.3，7C.2，7D.7，36.分式2a+2a2－1－a+11－a化简后的结果是（B）A.a+1a－1B.a+3a－1C.﹣aa－1D.﹣a2+3a2－17.如图，函数y＝kx+b（k≠0）与y=mx（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，3），B（1，﹣6）两点，则不等式kx+b＞mx的解集为（D）A.x＞﹣2B.2﹣＜x＜0或x＞1C.x＞1D.x＜﹣2或0＜x＜18.下列一元二次方程中，无实数根的是（D）A.x22x3﹣﹣＝0B.x2+3x+2＝0C.x22x+1﹣＝0D.x2+2x+3＝09.如图，在边长为2的等边△ABC中，D是BC边上的中点，以点A为圆心，AD为半径作圆与AB，AC分别交于E，F两点，则图中阴影部分的面积为（C）A.π6B.π3C.π2D.2π311（第9题图）（第10题图）10.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b2＜4ac；③2c＜3b；④a+b＞m（am+b）（m≠1）；⑤若方程ax2+bx+c＝1有四个根，则这四个根的和为2．其中正确的结论有（A）A.2个B.3个C.4个D.5个二.填空题。（共24分）11.分解因式：x2－4=（x+2）（x－2）.12.已知正多边形的一个外角等于40°，则这个正多边形是9边形.13.某校欲从初三级部2名女生，1名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦•青春梦“演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是23．14.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OEAD⊥，垂足为E，AC＝8，BD＝6，则OE的长为125．15.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，1），以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为A′．若点A'恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数解析式为y=﹣8x．（第14题图）（第16题图）16.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为(1，1)，弧AA1是以12点B为圆心，BA为半径的圆弧；弧A1A2是以点O为圆心，OA1为半径的圆弧，弧A2A3是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧，弧A3A4是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧.继续以点B，O，C，A为圆心按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为正方形的“渐开线”，则点A2023的坐标是（﹣2023，1）.三.解答题。17.（6分）计算：3tan30°－√3－1+（－2023）0－（13）﹣1.=√3－（√3－1）+1－3=1﹣18.（6分）解不等式组{4（x－1）＞2x+3①2x－23≤4②，并写出它的所有整数解.解不等式①x＞72解不等式②x≤7不等式组解集为72＜x≤7整数解为：4，5，6，719.（6分）如图，矩形ABCD中，E、F分别为边AD和BC上的点，BE＝DF，求证：DE＝BF.证明：∵四边形ABCD为矩形AB=CD∴，AD=BC，∠A=C=90°∠13在RtABE△和RtCDF△中{AB=CDAD=BCRtABERtCDF∴△≌△AE=CF∴DE=BF∴20.（8分）如图，小明在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°，居民楼AB的顶端B的仰角为55°，已知居民楼CD的高度为16.6m，小明的观测点N距地面1.6m．求居民楼AB的高度（精确到1m）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）．。解：过点N作EFAC∥交AB于点E，交CD于点F则四边形AEFC是矩形AE=MN=CF=1.6EF=AC=35BEN=DFN=90°EN=AMNF=MC∴∠∠在RtDFN△中：∠DFN=45°NF=DF=15∴EN=20∴AB=28.6+1.6≈30∴米21.（8分）济南市某中学举行了“科普知识”竞赛，为了解此次“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答以下问题，14（1）表中b＝，一共抽取了个参赛学生的成绩；（2）补全频数分布直方图；（3）扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为；（4）若该校共有1200名同学参赛，成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，估计全校学生成绩为“优”的学生数是多少人．（1）840（2）（3）108°（4）1200×12+1440=840人22.（8分）如图，在RtABC△中，∠C＝90°，D是AB上的一点，以AD为直径的⨀O与BC相切于点E，连接AE，DE．（1）求证：AE平分∠BAC；（2）若∠B＝30°，求CEDF的值．（1）连接OEBC∵是⨀O的切线OEBC∴⊥即∠OEB=90°15C=90°∵∠OEAC∴∥OEA=EAC∴∠∠OE=OA∵OEA=OAE∴∠∠JOAE=EAC∴∠∠即AE平分∠BAC（2）∵AD是⨀O直径AED=90°∴∠OAE=EAC∵∠∠，∠C=90°DAEEAC∴△∽△∴CEDE=AEADC=90°∵∠，∠B=30°∴CEDF=AEAD=√3223.（10分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子，每件文化衫的批发价和零售价如下表所示：。（1）若学校恰好用完预计的进货款1240元，则应购进黑白两种文化衫各多少件？（2）若学校规定黑色文化衫的进货量不超过白色文化衫进货量的3倍，应怎样进货才能使学校在销售完这两种文化衫时获得的利润最多？利润最多为多少元？（1）设黑文化衫x件，白文化衫（140－x）件。10x+8（140－x）=1240x=60件白文化衫：140－x=80件（2）设黑文化衫a件，则白文化衫有（140－a）件，利润为w元。a≤3（140－a）a≤105w=（25－10）a+（20－8）（140－a）=3a+1680w随a的增大而增大a=105时，w最大。1624.（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A（1，0）、B（0，m）都在直线y＝﹣2x+b上，四边形ABCD为平行四边形，点D在x轴上，AD＝3，反比例函数y＝kx（x＞0）的图象经过点C．（1）求出m和k的值；（2）将线段CD向右平移n个单位长度（n≥0），得到对应线段EF，线段EF和反比例函数y＝kx（x＞0）的图象交于点M．①在平移过程中，如图2，若点M为线段EF中点，连接AC、CM，求△ACM的面积；②在平移过程中，如图3，连接AE、AM．若△AEM是直角三角形，请直接写出所有满足条件的n的值．（1）将A（1，0）代入y＝﹣2x+b得b=2y＝﹣2x+2将B（0，m）代入y＝﹣2x+2得m=2∴点C（3，2）将C（3，2）代入y＝kx，得k=6（2）①连接CE，则CE=DF设点F坐标为（x，0），则点E（x－1，2）和M（2x－12，1）将点M代入2x－12=6，解得x=132面积为：（2.5+6.5）÷2－2.5×1÷2－5.5×1÷2=4②n=2或341725.（12分）在RtABC△中，AC＝BC＝5，∠C＝90°，D是AC边上一点，CDAD=23，直线DE交BC于点E．（1）如图1，若DEAB∥，CD＝，EB＝；（2）如图2，在（1）的条件下，等腰RtCMN△的端点M在直线DE上运动，连接EN，请判断DM与NE的关系，并说明理由；（3）如图3，若∠CDE＝60°，等腰RtCMN△的端点M点在直线DE上运动，连接NB，请直接写出NB的最小值．（1）23（2）DM=NEDEEN⊥CD=CE∵，CM=CNDCE=MCN=90°∠∠DCM=ECN∴∠∠DCMECN∴△≌△DM=ENCD=CEN=45°∴∠∠CED=45°∵∠DEN=90°∴∠DEEN∴⊥（3）3√3226.（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴正半轴交于点C，且OC＝2OA，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E．直线y＝mx+n经过B，C两点．（1）求抛物线及直线BC的函数表达式；（2）点F是抛物线对称轴上一点，当FA+FC的值最小时，求出点F的坐标及FA+FC的最小值；（3）连接AC，若点P是抛物线上对称轴右侧一点，点Q是直线BC上一点，试探究是否存在以点E为直角顶点的RtPEQ△，且满足tanEQP∠＝tanOCA∠．若存在，求出点P的坐标；18若不存在，请说明理由.（1）由题知C（0，4）将A（﹣2，0），B（4，0）和C（0，4）代入y＝ax2+bx+c得{c=44a－2b+c=016a+4b+c=0解得{a=¿﹣12b=1c=4y∴＝﹣12x2+x+4将B（4，0）和C（0，4）代入y＝mx+n{4m+n=0n=4解得{m=﹣1n=4y=x+4﹣（2）F（1，3）最小值为4√2（3）（√7，2√7+12）或（√13，2√13－52）",)