2020人教版八年级下册数学-期中测试卷(含答案)

("八年级下册数学期中测试卷一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下列式子中一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列运算中，正确的是（）．A．B．C．D．3．若三角形的三边分别为a，b，c，则下面四种情况中，构成直角三角形的是（）A．a=2，b=3，c=4B．a=12，b=5，c=13C．a=4，b=5，c=6D．a=7，b=18，c=174．下面说法正确的是个数有（）①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=21∠C，那么△ABC是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在\uf044ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形。A3个B4个C5个D6个5．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A.45\uf0b0B.55\uf0b0C.60\uf0b0D.75\uf0b06．下列命题中正确的是（）A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.一组对边平行的四边形是平行四边形7．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1＝（）A．40°B．50°C．60°D．80°8．顺次连接平行四边形四边的中点所得的四边形是（）1A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形9．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形10．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，下列结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2．其中结论正确的个数是（）．（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）11．若230xy\uf02b\uf02b\uf02d\uf03d，则yx的值为．12．计算___.13．点P（8，-15）到原点的距离是；14．如图，长方体的长为6，宽、高均为4，一只蚂蚁从A处沿长方体表面爬到B处的最短路程等于.15．已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=．16．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠DBC=90°，若AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm，则四边形ABCD的面积．17．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于一点O，AB=11，△OCD的周长为27，则AC+BD=_________．218．如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为________19．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C'，且BC'与AD交于E点，若则°20．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此进行下去……记正方形ABCD的边长为a1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，……an，则an=___________________（用含n的式子表示）三、解答题（共60分）21．（8分）计算：（1）（-）（2）++22．（8分）如图，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG．（1）求证：四边形DEGF是平行四边形；（2）当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形．23．（6分）学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．324．（6分）飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？25．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．26．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE,过点C作CF∥BD，交线段DE的延长线于点F，连接DF。求证：（1）ΔODE≌ΔFCE（2）四边形ODFC是菱形27．（8分）（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求的度数．（2）如图②，在Rt△ABD中，，，点M，N是BD边上的任意两点，且，将△ABM绕点A逆时针旋转至△ADH位置，连接，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由．4参考答案一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下列式子中一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】B．2．下列运算中，正确的是（）．A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：A．与不能合并，故错误；B．，故错误；C．，正确；D．，故错误．故选C．考点：二次根式的混合运算．3．若三角形的三边分别为a，b，c，则下面四种情况中，构成直角三角形的是（）A．a=2，b=3，c=4B．a=12，b=5，c=13C．a=4，b=5，c=6D．a=7，b=18，c=17【答案】B．【解析】试题分析：A．，故不是直角三角形，故错误；B．，故是直角三角形，正确；C．，故不是直角三角形，故错误；D．，故不是直角三角形，故错误．故选B．考点：勾股定理的逆定理．4．下面说法正确的是个数有（）①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=21∠C，那么△ABC是直角三角形；5⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在\uf044ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形。A3个B4个C5个D6个【答案】D.【解析】故选D．考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的外角性质．5．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A.45\uf0b0B.55\uf0b0C.60\uf0b0D.75\uf0b0【答案】C．【解析】6考点：1.正方形的性质；2.等腰三角形的性质；3.等边三角形的性质．6．下列命题中正确的是（）A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.一组对边平行的四边形是平行四边形【答案】B．【解析】试题分析：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故错误．故选B．考点：命题与定理．7．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1＝（）A．40°B．50°C．60°D．80°【答案】B．【解析】试题分析：∵AD∥BC，∠B=80°，∴∠BAD=180°∠B=100°﹣．∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAD=50°，∴∠AEB=∠DAE=50°，∵CF∥AE，∴∠1=∠AEB=50°．故选B．学科.网考点：平行四边形的性质．8．顺次连接平行四边形四边的中点所得的四边形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形【答案】D【解析】7考点：中点四边形的形状判断.9．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形【答案】B【解析】试题分析：根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形．故选B.考点：1.线段垂直平分线的性质；2.菱形的判定10．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，下列结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2．其中结论正确的个数是（）．（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个【答案】C【解析】8过点F作FM⊥AD于M，则ME=（8-3）-3=2，由勾股定理得，EF=，（故④正确）；综上所述，结论正确的有①③④共3个．故选C．考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.勾股定理的应用；3.菱形的判定与性质．二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）11．若230xy\uf02b\uf02b\uf02d\uf03d，则yx的值为．【答案】-8．【解析】考点：1.算术平方根；2.绝对值．12．计算.【答案】0．【解析】试题分析：原式=4-4=0．学#科网考点：二次根式的加减法．13．点P（8，-15）到原点的距离是；【答案】17.【解析】试题分析：由勾股定理可知：OP==17.9考点：1.勾股定理；2.坐标与图形性质．14．如图，长方体的长为6，宽、高均为4，一只蚂蚁从A处沿长方体表面爬到B处的最短路程等于.【答案】10【解析】试题分析：将长方体展开，蚂蚁从A处沿长方体表面爬到B处的最短路程转化为两点之间线段最短，分情考点：1.长方体展开图；2.勾股定理.15．已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=．【答案】【解析】试题分析：：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，∵BD为中线，∴∠DBC=∠ABC=30°，∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，∵∠E+∠CDE=∠ACB，∴∠E=30°=∠DBC，∴BD=DE，∵BD是AC中线，CD=1，∴AD=DC=1，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC=1+1=2，BD⊥AC，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD=,DE=BD=．考点：1．等边三角形的性质；2．等腰三角形的判定与性质．16．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠DBC=90°，若AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm，则四边形ABCD的面积．10【答案】36【解析】试题分析：在Rt△ABD中，BD=,则四边形ABCD的面积是S△DAB+S△DBC=×3×4+×5×12=36（cm2）考点：勾股定理．17．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于一点O，AB=11，△OCD的周长为27，则AC+BD=_________．【答案】32.【解析】试题分析：∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于一点O，AB=11，∴CD=11，∵△OCD的周长为27，∴CO+DO=27-11=16，∴AC+BD=32．学%科￥网考点：平行四边形的性质．18．如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为________【答案】15【解析】考点：1、平行四边形的性质；2、中位线的性质19．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C'，且BC'与AD交于E点，若则°【答案】25【解析】11试题分析：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AD∥BC，∵∠ABE=40°，∴∠EBC=90°-40°=50°，根据折叠可得∠EBD=∠CBD，∴∠CBD=25°，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=25°，考点：1、翻折的性质；2、平行线的性质20．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此进行下去……记正方形ABCD的边长为a1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，……an，则an=___________________（用含n的式子表示）【答案】（）n-1．【解析】考点：正方形的性质．三、解答题（共60分）21．（8分）计算：（1）（-）（2）++【答案】（1）-5；（2）4-.【解析】12考点：1.二次根式的混合运算．2.实数的运算．22．（8分）如图，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG．（1）求证：四边形DEGF是平行四边形；（2）当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）求出平行四边形AGCD，推出CD=AG，推出EG=DF，EG∥DF，根据平行四边形的判定推出即可；（2）连接DG，求出∠DGC=90°，求出DF=GF，根据菱形的判定推出即可．试题解析：（1）∵AG∥DC，AD∥BC，∴四边形AGCD是平行四边形，∴AG=DC，∵E、F分别为AG、DC的中点，∴GE=AG，DF=DC，即GE=DF，GE∥DF，∴四边形DEGF是平行四边形；学%科￥网（2）连接DG，∵四边形AGCD是平行四边形，∴AD=CG，∵G为BC中点，∴BG=CG=AD，∵AD∥BG，∴四边形ABGD是平行四边形，∴AB∥DG，∵∠B=90°，∴∠DGC=∠B=90°，∵F为CD中点，∴GF=DF=CF，即GF=DF，∵四边形DEGF是平行四边形，∴四边形DEGF是菱形．考点：1．菱形的判定；2．平行四边形的判定.23．（6分）学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．13【答案】旗杆的高度是12米．【解析】考点：勾股定理24．（6分）飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？【答案】飞机每小时飞行540千米．【解析】试题分析：先画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理解答．试题解析：设A点为男孩头顶，C为正上方时飞机的位置，B为20s后飞机的位置，考点：勾股定理的应用．1425．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】考点：1、平行四边形的性质与判定；2、三角形全等的判定26．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE,过点C作CF∥BD，交线段DE的延长线于点F，连接DF。求证：（1）ΔODE≌ΔFCE（2）四边形ODFC是菱形【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】15考点：1.矩形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.菱形的判定．27．（8分）（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求的度数．（2）如图②，在Rt△ABD中，，，点M，N是BD边上的任意两点，且，将△ABM绕点A逆时针旋转至△ADH位置，连接，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）45°．（2）MN2=ND2+DH2．理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据高AG与正方形的边长相等，证明三角形全等，进而证明角相等，从而求出解．（2）用三角形全等和正方形的对角线平分每一组对角的知识可证明结论．学科@网试题解析：（1）在Rt△ABE和Rt△AGE中，AB=AG，AE=AE，∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL）．∴∠BAE=∠GAE．同理，∠GAF=∠DAF．∴∠EAF=∠BAD=45°．（2）MN2=ND2+DH2．（3）16考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.勾股定理．17",)