静电场的高斯定理,静电场的高斯定理公式及意义

("302-静电场的高斯定理1选择题1.一点电荷，放在球形高斯面的中心处。下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化：〔〕()A将另一点电荷放在高斯面外；()B将另一点电荷放进高斯面内；()C将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内；()D将高斯面半径缩小。答案：()B2.如图所示，任一闭合曲面S内有一点电荷q，O为S面上任一点，若将q由闭合曲面内的P点移到T点，且OP=OT，那么〔〕()A穿过S面的电通量改变，O点的场强大小不变；()B穿过S面的电通量改变，O点的场强大小改变；()C穿过S面的电通量不变，O点的场强大小改变；()D穿过S面的电通量不变，O点的场强大小不变。答案：()C3.如图所示，闭合面S内有一点电荷Q，P为S面上一点，在S面外A点有一点电荷'Q，若将电荷'Q移至B点，则；〔〕()AS面的总通量改变，P点场强不变；()BS面的总通量不变，P点场强改变；()CS面的总通量和P点场强都不变；()DS面的总通量和P点场强都改变。答案：()B4.已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和0iq\uf03d\uf0e5，则可肯定：〔〕\ue004\ue00a()A\ue00a高斯面上各点场强均为零。\ue004\ue00a()B\ue00a穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。\ue004\ue00a()C\ue00a穿过整个高斯面的电通量为零。\ue004()D\ue00a以上说法都不对。答案：()C5.如图所示，一球对称性静电场的~Er关系曲线，请指出该电场是由下列哪种带电体产生的（E表示电场强度的大小，r表示离对称中心的距离）〔〕()A点电荷；()B半径为R的均匀带电球体；()C半径为R的均匀带电球面；()D内外半径分别为r和R的同心均匀带球壳。E\uf0b51/r2ORrEQ’APSQB答案：()C6.半径为R的均匀带电球体的静电场中各点的电场强度的大小E与距球心的距离r的关系曲线为：〔〕答案：()B7.A和B为两个均匀带电球体，A带电荷q\uf02b，B带电荷q\uf02d，作一与A同心的球面S为高斯面，如图所示。则〔〕()A通过S面的电场强度通量为零，S面上各点的场强为零；()B通过S面的电场强度通量为0/q\uf065，S面上场强的大小为20π4rqE\uf065\uf03d；()C通过S面的电场强度通量为0()/q\uf065\uf02d，S面上场强的大小为20π4rqE\uf065\uf03d；()D通过S面的电场强度通量为0/q\uf065，但S面上各点的场强不能直接由高斯定理求出。答案：()D8.若穿过球形高斯面的电场强度通量为零，则〔〕()A高斯面内一定无电荷；()B高斯面内无电荷或正负电荷的代数和为零；()C高斯面上场强一定处处为零；()D以上说法均不正确。答案：()B9.同一束电场线穿过大小不等的两个平面,如图所示。则两个平面的E通量和场强关系是:〔〕()A12\uf046\uf046\uf03e21EE\uf03d；()B12\uf046\uf046\uf03c21EE\uf03d；()C12\uf046\uf046\uf03d21EE\uf03e；()D12\uf046\uf046\uf03d21EE\uf03c。答案：()D10.下述带电体系的场强分布可以用高斯定理来计算的是：〔〕AS+qr-qB()A均匀带电圆板；()B均匀带电的导体球；()C电偶极子；()D有限长均匀带电棒答案：()B11.关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：〔〕()A如果高斯面上E\uf076处处为零，则该面内必无电荷；()B如果高斯面内无电荷，则高斯面上E\uf076处处为零；()C如果高斯面上E\uf076处处不为零，则高斯面内必有电荷；()D如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零。答案：()D12.如在边长为a的正立方体中心有一个电量为q的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为〔〕()A0/q\uf065；()B0/2q\uf065；()C0/4q\uf065；()D0/6q\uf065。答案：()D13.如图所示，两个“无限长”的共轴圆柱面，半径分别为1R和2R，其上均匀带电，沿轴线方向单位长度上的带电量分别为1\uf06c和2\uf06c，则在两圆柱面之间、距离轴线为r的P点处的场强大小E为：〔〕()A102r\uf06c\uf070\uf065；()B1202r\uf06c\uf06c\uf070\uf065\uf02b；()C2022()Rr\uf06c\uf070\uf065\uf02d；()D1012()rR\uf06c\uf070\uf065\uf02d。答案：()A14.半径为R的均匀带电球面，若其电荷面密度为\uf073，则在距离球面R处的电场强度大小为：〔〕()A0\uf065\uf073；()B02\uf065\uf073；()C04\uf065\uf073；()D08\uf065\uf073。答案：()C15.在静电场中，一闭合曲面外的电荷的代数和为q，则下列等式不成立的是：〔〕()A0d\uf03d\uf0d7\uf0f2SSE\uf076\uf076()B0d\uf03d\uf0d7\uf0f2LlE\uf076\uf076()C0d\uf065qSES\uf03d\uf0d7\uf0f2\uf076\uf076()D0d\uf065qlEL\uf03d\uf0d7\uf0f2\uf076\uf076答案：()C16.在电场强度为EEj\uf03d\uf076\uf076的匀强电场中，有一如图所示的三棱柱，取表面的法线向外，设过面AA'CO，面B'BOC，面ABB'A'的电通量为1\uf066，2\uf066，3\uf066，则〔〕()A1230EbcEbc\uf066\uf066\uf066\uf03d\uf03d\uf03d；()B1230EacEac\uf066\uf066\uf066\uf03d\uf02d\uf03d\uf03d；()C22123EacEcabEbc\uf066\uf066\uf066\uf03d\uf02d\uf03d\uf02d\uf02b\uf03d\uf02d；()D22123EacEcabEbc\uf066\uf066\uf066\uf03d\uf03d\uf02b\uf03d。答案：()B17.有两个点电荷电量都是q\uf02b，相距为2a，今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面。在球面上取两块相等的小面积1S和2S，其位置如图所示。设通过1S和2S的电场强度通量分别为1\uf066和2\uf066，通过整个球面的电场强度通量为\uf066，则〔〕()A120,/q\uf066\uf066\uf066\uf065\uf03e\uf03d；()B120,2/q\uf066\uf066\uf066\uf065\uf03c\uf03d；()C120,/q\uf066\uf066\uf066\uf065\uf03d\uf03d；()D120,/q\uf066\uf066\uf066\uf065\uf03c\uf03d。答案：()D18.如果把一点电荷Q放在某一立方体的一个顶点，则〔〕()A穿过每一表面的电通量都等于；()B穿过每一表面的电通量都等于()C穿过每一表面的电通量都等于；()D穿过每一表面的电通量都等于024Q\uf065答案：()D19.高斯定理0ntid\uf065\uf0e5\uf0f2\uf03d\uf0d7qSES\uf076\uf076〔〕()A适用于任何静电场。()B只适用于真空中的静电场。()C只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场。()D只适用于虽然不具有()C中所述的对称性，但可以找到合适的高斯面的静电场。答案：()A20.一电偶极子的偶极矩为p\uf076，两个点电荷之间的距离是l。以偶极子的中心为球心，半径为l作一高xyzabcEOAA\uf0a2BB\uf0a2C斯球面，当球面中心沿p\uf076方向移动时，则穿过高斯球面的电通量的变化顺序是：〔〕()A00,,0pl\uf065；()B00,,0pl\uf065\uf02d；()C0,0,0；()D条件不充分。答案：()A2填空题1.如图所示，在场强为E的均匀电场中取一半球面，其半径为R，电场强度的方向与半球面的对称轴垂直。则通过这个半球面的电通量为。答案：02.把一个均匀带有电荷Q\uf02b的球形肥皂泡由半径1r吹胀到2r，则半径为R(12rRr\uf03c\uf03c）的高斯球面上任一点的场强大小E是否变化：______________。答案：变化3.反映静电场性质的高斯定理表明静电场是______场。答案：有源场4.如图所示，在场强为E的均匀电场中取一半球面，其半径为R，电场强度的方向与半球面的对称轴平行。则通过这个半球面的电通量为。答案：2ER\uf0705.如图所示,真空中有两个点电荷,带电量分别为Q和Q\uf02d,相距2R。若以负电荷所在处O点为中心,以R为半径作高斯球面S,则通过该球面的电场强度通量e\uf046\uf03d。答案：0/Q\uf065\uf02d6.一面积为S的平面，放在场强为E\uf072的均匀电场中，已知E\uf072与平面法线的夹角为)2(\uf070\uf071\uf03c，则通过该平面的电场强度通量的数值e\uf046\uf03d_______________。答案：cosES\uf071\uf0767.一闭合面包围着一个电偶极子，则通过此闭合面的电场强度通量e\uf046\uf03d_______________。答案：08.一点电荷q处在球形高斯面的中心，当将另一个点电荷置于高斯球面外附近时，穿过此高斯面的E通量是否会发生变化？_________________。答案：不变化9.一点电荷q处在球形高斯面的中心，当将另一个点电荷置于高斯球面外附近时，此高斯面上任意点的电场强度是否会发生变化？________________。答案：变化10.如选高斯面为过P点的任意闭合曲面，能否用高斯定理求P点的电场强度：____________。S\uf02dQ+Qba2RROEOxyE答案：不可以11.一均匀静电场，电场强度(400600)V/mEij\uf03d\uf02b\uf076\uf076\uf076，则电场通过阴影表面的电场强度通量是______（正方体边长为1cm）。答案：0.04V/m12.电荷1q、2q、3q和4q在真空中的分布如图所示,其中2q是半径为R的均匀带电球体,S为闭合曲面，则通过闭合曲面S的电通量\uf03d\uf0d7\uf0f2\uf0f2SSE\uf076\uf076d。答案：120()qq\uf065\uf02b13.把一个均匀带电量Q\uf02b的球形肥皂泡由半径1r吹胀到2r，则半径为R(12rRr\uf03c\uf03c）的高斯球面上任一点的场强大小E由204qR\uf070\uf065变为______________。答案：014.一均匀带电球面，半径是R，电荷面密度为\uf073。球面上面元dS带有dS\uf073的电荷，该电荷在球心处产生的电场强度为20d4SR\uf073\uf070\uf065，则球面内任意一点的电场强度为____________。答案：015.一均匀带电球面，半径是R，电荷面密度为\uf073。球面上面元dS带有dS\uf073的电荷，该电荷在球心处产生的电场强度为____________。答案：20d4SR\uf073\uf070\uf06516.有一个球形的橡皮膜气球，电荷q均匀地分布在球面上，在此气球被吹大的过程中，被气球表面掠过的点(该点与球中心距离为r)，其电场强度的大小将由变为0。答案：204qR\uf070\uf065\uf0b7q1\uf0b7q3\uf0b7q4Sq217.在匀强电场E\uf076中，取一半径为R的圆，圆面的法线n\uf076与E\uf076成060角，如图所示，则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面S的电通量\uf03d\uf0d7\uf03d\uf0f2\uf0f2SeSEΦ\uf076\uf076d。答案：212ER\uf070\uf02d18.均匀电场E\uf076垂直于以R为半径的的圆面，以该圆周为边线作两个曲面1S和2S，1S和2S构成闭合曲面，如图所示。则通过1S、2S的电通量1Φ和2\uf046分别为和。答案：22ERER\uf070\uf070\uf02d19.如图所示，一均匀带电直导线长为d，电荷线密度为\uf06c\uf02b。过导线中点O作一半径为R（2dR\uf03e）的球面S，P为带电直导线的延长线与球面S的交点。则通过该球面的电场强度通量\uf03dEΦ。答案：int00Eqd\uf06c\uf046\uf065\uf065\uf03d\uf03d3计算题1.（1）（本小题5分）用高斯定理求均匀带正电的无限大平面簿板的场强（设电荷的面密度为\uf073）；（2）（本小题5分）两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为1\uf073和2\uf073，试求空间各处场强。\ue004答案:（1）如图，选择圆柱面作为高斯面由高斯定理：00d\uf065\uf073\uf065SqSES\uf044\uf03d\uf03d\uf0d7\uf0f2\uf0f2\uf076\uf0762分而\uf0f2\uf0f2\uf0f2\uf0f2\uf0f2\uf0f2\uf0f2\uf0f2\uf0d7\uf02b\uf0d7\uf02b\uf0d7\uf03d\uf0d7左底侧面右底SESESESES\uf076\uf076\uf076\uf076\uf076\uf076\uf076\uf076ddddSE\uf044\uf03d22分3△SE\uf076\uf073E\uf076∴02E\uf073\uf065\uf03d1分（2）如题图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为1\uf073与2\uf073，两面间，1201()2En\uf073\uf073\uf065\uf03d\uf02d\uf076\uf0762分1\uf073面外，1201()2En\uf073\uf073\uf065\uf03d\uf02d\uf02b\uf076\uf0762分2\uf073面外，1201()2En\uf073\uf073\uf065\uf03d\uf02b\uf076\uf0761分2.一边长为a的立方体置于直角坐标系中，如图所示。现空间中有一非均匀电场12()EEkxiEj\uf03d\uf02b\uf02b\uf076\uf076\uf076，1E、2E为常量，求：电场对立方体各表面的电场强度通量。答案：参见图。由题意E\uf076与Oxy面平行，所以对任何与Oxy面平行的立方体表面。电场强度的通量为零。即OABCDEFG0ΦΦ\uf03d\uf03d2分而2221ABGF]d[])[(daEjSjEikxESEΦ\uf03d\uf0d7\uf02b\uf02b\uf03d\uf0d7\uf03d\uf0f2\uf0f2\uf0f2\uf0f2\uf076\uf076\uf076\uf076\uf0762分考虑到面CDEO与面ABGF的外法线方向相反，且该两面的电场分布相同，故有2CDEOABGF2ΦΦEa\uf03d\uf02d\uf03d\uf02d2分同理2121AOEF]d[][daEiSjEiESEΦ\uf02d\uf03d\uf02d\uf0d7\uf02b\uf03d\uf0d7\uf03d\uf0f2\uf0f2\uf0f2\uf0f2\uf076\uf076\uf076\uf076\uf0762分2121BCDG)(]d[])[(dakaEiSjEikaESEΦ\uf02b\uf03d\uf0d7\uf02b\uf02b\uf03d\uf0d7\uf03d\uf0f2\uf0f2\uf0f2\uf0f2\uf076\uf076\uf076\uf076\uf0762分3.（1）地球表面的场强近似为200V/m，方向指向地球中心，地球的半径为66.3710m\uf0b4。试计算地球带的总电荷量。92-201910NmC4\uf070\uf065\uf0e9\uf0f9\uf03d\uf0b4\uf0d7\uf0d7\uf0ea\uf0fa\uf0eb\uf0fb（2）在离地面1400m处，场强降为20V/m，方向仍指向地球中心，试计算这1400m厚的大气层里的平均电荷密度。答案：（1）设地球带的总电量为Q，大气层带电量为q。根据高斯定理，在地球表面处有204QER\uf070\uf065\uf03d1分地球带的总电量为26250914200(6.3710)910(C)910QER\uf070\uf065\uf03d\uf03d\uf02d\uf0b4\uf0b4\uf0bb\uf02d\uf0b4\uf0b42分（2）对与地球同心，半径是Rh\uf02b（R是地球半径，1400mh\uf03d）得高斯面，由高斯定理204()QqERh\uf070\uf065\uf02b\uf0d7\uf02b\uf03d2分故1400m厚的大气层带电量为262509514()20(6.37101400)9109108.110(C)qERhQ\uf070\uf065\uf03d\uf0d7\uf02b\uf02d\uf03d\uf02d\uf0b4\uf0b4\uf02b\uf02b\uf0b4\uf0b4\uf03d\uf0b42分大气层的平均电荷密度为334[()]3qrhR\uf072\uf070\uf03d\uf02b\uf02d由于Rh\uf03e\uf03e，故332()3RhRhR\uf02b\uf02d\uf0bb1分∴51232628.1101.1310(C/m)44(6.3710)1400qRh\uf072\uf070\uf070\uf02d\uf0b4\uf0bb\uf03d\uf03d\uf0b4\uf0b4\uf0b4\uf0b42分4.（1）（本小题4分）用高斯定理求均匀带正电的无限大平面簿板的场强（设电荷的面密度为\uf073）；（2）（本小题6分）若A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为0E，两平面外侧电场强度大小都为0/3E，方向如图．那么A、B两平面上的电荷面密度A\uf073,\uf020B\uf073各是多少？答案:1如图，选择圆柱面作为高斯面由高斯定理：00d\uf065\uf073\uf065SqSES\uf044\uf03d\uf03d\uf0d7\uf0f2\uf0f2\uf076\uf0762分△SE\uf076\uf073E\uf076而\uf0f2\uf0f2\uf0f2\uf0f2\uf0f2\uf0f2\uf0f2\uf0f2\uf0d7\uf02b\uf0d7\uf02b\uf0d7\uf03d\uf0d7左底侧面右底SESESESES\uf076\uf076\uf076\uf076\uf076\uf076\uf076\uf076ddddSE\uf044\uf03d21分∴02E\uf073\uf065\uf03d1分2由场强迭加原理，平面内、外侧电场强度由A\uf073,\uf020B\uf073共同贡献：外侧：0AB00223E\uf073\uf073\uf065\uf065\uf02b\uf03d2分内侧：AB00022E\uf073\uf073\uf065\uf065\uf02d\uf03d\uf02d2分联立解得：A002/3E\uf073\uf065\uf03d\uf02d1分B004/3E\uf073\uf065\uf03d1分5.一个“无限长”半径为R的空心圆柱面，均匀带电，沿轴线方向单位长度上的所带电荷为\uf06c，分别求圆柱面内、外的电场强度E的大小。答案:作一半径为rR\uf03e，高为h的同轴圆柱面为高斯面，由高斯定理可得：00intd\uf065\uf06c\uf065hqSES\uf0d7\uf03d\uf03d\uf0d7\uf0f2\uf0f2\uf076\uf0763分即：02hEhr\uf06c\uf070\uf065\uf0d7\uf03d2分∴rE02\uf070\uf065\uf06c\uf03d（rR\uf03e）1分作一半径rR\uf03c，高为h的同轴圆柱面为高斯面，同理：00int0d\uf065\uf065\uf03d\uf03d\uf0d7\uf0f2\uf0f2qSES\uf076\uf0762分∴0\uf03dE（rR\uf03c）2分6.两个均匀带电的同心球面，半径分别为1R和2R，带电量分别为1q和2q。求（1）场强的分布；（2）当12qqq\uf03d\uf02d\uf03d时，场强的分布。\ue004答案:（1）选择高斯面：选与带电球面同心的球面作为高斯面。RrS上S下S侧hrS1O1R2R3S2S1S由高斯定理：0intd\uf065\uf0e5\uf0f2\uf0f2\uf03d\uf0d7qSES\uf076\uf076，得：int204πqEr\uf065\uf03d\uf0e52分当2rR\uf03e时，int12qqq\uf03d\uf02b\uf0e51分解得12204qqEr\uf070\uf065\uf02b\uf03d1分当12RrR\uf03c\uf03c时，int1qq\uf03d\uf0e51分解出2014rqE\uf070\uf065\uf03d1分当1rR\uf03c时，int0q\uf03d\uf0e51分解得0E\uf03d1分（2）当12qqq\uf03d\uf02d\uf03d时，由上面计算的结果，得场强的分布为2122010,,40,rRqERrRrrR\uf070\uf065\uf0ec\uf03e\uf0ef\uf0ef\uf03d\uf03c\uf03c\uf0ed\uf0ef\uf0ef\uf03c\uf0ee2分7.一对无限长的均匀带电共轴直圆筒，内外半径分别为1R和2R，沿轴线方向上单位长度的电量分别为1\uf06c和2\uf06c。求（1）各区域内的场强分布；（2）若12\uf06c\uf06c\uf06c\uf03d\uf02d\uf03d，情况如何？画出此情形下的~Er的关系曲线。答案：（1）取同轴圆柱形高斯面，侧面积rlSπ2\uf03d通量：lrESES\uf0702d\uf03d\uf0d7\uf0f2\uf0f2\uf076\uf0761分RrS上S下S侧hr由高斯定理0intd\uf065qSES\uf03d\uf0d7\uf0f2\uf0f2\uf076\uf0761分对1Rr\uf03c的区域：0,0qE\uf03d\uf03d\uf0e51分对21RrR\uf03c\uf03c的区域：1ql\uf06c\uf03d\uf0e51分∴102πEr\uf06c\uf065\uf03d1分对2Rr\uf03e的区域：12()ql\uf06c\uf06c\uf03d\uf02b\uf0e51分∴1202πEr\uf06c\uf06c\uf065\uf02b\uf03d1分（2）当12\uf06c\uf06c\uf06c\uf03d\uf02d\uf03d时，由上问结果：1110202π0rRERrRrrR\uf06c\uf065\uf03c\uf03d\uf03c\uf03c\uf03e1分~Er的关系曲线:2分8.（1）（本题4分）如图，虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为：xEbx\uf03d，0yE\uf03d,0zE\uf03d。高斯面边长0.1ma\uf03d，常量1000N/(Cm)b\uf03d\uf0d7。试求（1）该闭合面中包含的净电荷(真空介电常数122-1-208.8510CNm\uf065\uf02d\uf03d\uf0b4)E\uf0b51/rOR1ER2r；（2）（本题6分）一均匀带电无限大平板，厚度为d，电荷体密度为(0)\uf072\uf03e，试用高斯定理求带电平板内外的电场强度。答案：（1）设闭合面内包含净电荷为Q。因场强只有x分量不为零，故只是二个垂直于x轴的平面上电场强度通量不为零。由高斯定理得：11220QESES\uf065\uf02d\uf02b\uf03d2分其中，212SSSa\uf03d\uf03d\uf03d则20210210()()(2)QSEESbxxabaa\uf065\uf065\uf065\uf03d\uf02d\uf03d\uf02d\uf03d\uf02d31208.8510Cab\uf065\uf02d\uf03d\uf03d\uf0b42分（2）因为电荷相对平板的平分面MN对称，故场强分布相对于MN面具有对称性，且方相垂直于平板。即平面MN两侧对称位置场点E的大小相等，方向相反。作图示圆柱形高斯面，使底面过对称的场点，且平行于平板，由高斯定理：0int2d\uf065\uf0e5\uf0f2\uf0f2\uf03d\uf044\uf03d\uf0d7qSESES\uf076\uf0761分当2dx\uf03c，int2qxS\uf072\uf03d\uf044\uf0e52分0xE\uf072\uf065\uf03d1分当2dx\uf03e，intqdS\uf072\uf03d\uf044\uf0e51分02dE\uf072\uf065\uf03d1分9.有两个同心的均匀带电球面，半径分别为1R、2R)(21RR\uf03c，若大球面的面电荷密度为\uf073，且大球面外的电场强度为零，求：（1）小球面上的面电荷密度；（2）大球面内各点的电场强度。答案:（1）设小球面上的电荷密度为\uf073\uf0a2，在大球面外作同心的球面为高斯面，由高斯定理：0'1220int4'4d\uf065\uf070\uf073\uf070\uf073\uf065RRqSES\uf0d7\uf02b\uf0d7\uf03d\uf03d\uf0d7\uf0f2\uf0f2\uf076\uf0762分∵大球面外0\uf03dE\uf072∴2221440RR\uf073\uf070\uf073\uf070\uf0a2\uf0d7\uf02b\uf0d7\uf03d2分MNdEE△S解得：221()RR\uf073\uf073\uf0a2\uf03d\uf02d2分（2）大球面内各点的场强两个均匀带电球面场强的迭加:内部场强为零,外部相当点电荷在1rR\uf03c区域：00021\uf03d\uf02b\uf03d\uf02b\uf03dEEE2分在12RrR\uf03c\uf03c区域：2112204'04REEEr\uf070\uf073\uf070\uf065\uf03d\uf02b\uf03d\uf02b\uf03d220\uf0f7\uf0f8\uf0f6\uf0e7\uf0e8\uf0e6\uf02drR\uf065\uf0732分10.如图所示，一个均匀分布带电球层，电荷体密度为\uf072，球层内表面半径为R，外表面为2R，求：电场分布。答案:本题的电荷分布具有球对称性，因而电场分布也具有对称性，作同心球面为高斯面，由高斯定理0intd\uf065\uf0e5\uf0f2\uf0f2\uf03d\uf0d7qSES\uf076\uf076由对称性可以得到ErSES24d\uf070\uf03d\uf0d7\uf0f2\uf0f2\uf076\uf0761分对于不同的高斯面，电荷是不同的，结果如下0qrR\uf03d\uf03c1分334()23qrRRrR\uf070\uf072\uf03d\uf02d\uf03c\uf03c2分32823qRrR\uf070\uf072\uf03d\uf03e2分因而场强分布为0ErR\uf03d\uf03c1分3320()23rRERrRr\uf072\uf065\uf02d\uf03d\uf03c\uf03c2分320723RErRr\uf072\uf065\uf03d\uf03e1分11.均匀带电球壳内半径16cmR\uf03d，外半径210cmR\uf03d，电荷体密度为5-3210Cm\uf072\uf02d\uf03d\uf0b4\uf0d7。求：距球心15cmr\uf03d、28cmr\uf03d、312cmr\uf03d各点的场强及方向（真空介电常数122-1-208.8510CNm\uf065\uf02d\uf03d\uf0b4）。答案:由高斯定理：0intd\uf065\uf0e5\uf0f2\uf0f2\uf03d\uf0d7qSES\uf076\uf076，得：int204πqEr\uf065\uf03d\uf0e52分当5cmr\uf03d时，int0q\uf03d\uf0e51分故：0\uf03dE\uf0761分8cmr\uf03d时，intq\uf0e54π3\uf072\uf03d3(r31)R\uf02d1分∴\uf028\uf029331204π34πrREr\uf072\uf065\uf02d\uf03d41048.3\uf0b4\uf0bb1CN\uf02d\uf0d7，方向沿半径向外2分12cmr\uf03d时,int4π3q\uf072\uf03d\uf0e532(R\uf02d31R）1分∴\uf028\uf02933214204π34.10104πRREr\uf072\uf065\uf02d\uf03d\uf0bb\uf0b41CN\uf02d\uf0d7沿半径向外.2分12.如图所示，有一带电球壳，内、外半径分别为a、b，电荷体密度为rA\uf03d\uf072，在球心处有一点电荷Q。求：（1）在arb\uf0a3\uf0a3区域的电场强度；（2）当A取何值时，球壳区域内电场强度E\uf072的大小与半径r无关。答案:在arb\uf0a3\uf0a3区域，用高斯定理求球壳内场强：\uf0f2\uf0f2\uf0f2\uf0f2\uf0f2\uf0d7\uf02b\uf03d\uf0d7\uf03d\uf0d7VSVQrESE)d(14d02\uf072\uf065\uf070\uf076\uf0761分而rrArrrAVrVrad4d4d02\uf0f2\uf0f2\uf0f2\uf0f2\uf0f2\uf03d\uf0d7\uf03d\uf0d7\uf070\uf070\uf072\uf028\uf029222arA\uf02d\uf070\uf03d2分故：\uf028\uf0292220202414arArrQE\uf02d\uf070\uf0d7\uf070\uf02b\uf070\uf03d\uf065\uf065abQ\uf072\uf020rQab\uf072即：202020224rAaArQE\uf065\uf065\uf065\uf02d\uf02b\uf070\uf03d3分要使E\uf076的大小与r无关，则应有：02420220\uf03d\uf02d\uf070rAarQ\uf065\uf0652分即22aQA\uf070\uf03d2分13.一半径为R的“无限长”圆柱形带电体，其电荷体密度为：()ArrR\uf072\uf03d\uf0a3、0()rR\uf072\uf03d\uf03e，式中A为大于零的常量。求：（1）半径为()rrR\uf0a3，高为h圆柱体内包含的电荷量；（2）半径为()rrR\uf03e，高为h圆柱体内包含的电荷量；（3）场强大小分布；答案:(1)半径为()rrR\uf0a3，高为h圆柱体内包含的电荷量：21002'd''2'd'rrqrhrArrhr\uf072\uf070\uf070\uf03d\uf03d\uf0f2\uf0f232/3Ahr\uf03d\uf0702分（2）半径为()rrR\uf03e，高为h圆柱体内包含的电荷量：22002'd''2'd'RRqrhrArrhr\uf072\uf070\uf070\uf03d\uf03d\uf0f2\uf0f232/3AhR\uf03d\uf0702分（3）场强大小分布：取半径为r、高为h的高斯圆柱面。面上各点场强大小为E并垂直于柱面。则穿过该柱面的电场强度通量为：\uf0f2\uf0f2\uf03d\uf0d7SErhSE\uf0702d\uf076\uf0761分由高斯定理得：0intd\uf065\uf0e5\uf0f2\uf0f2\uf03d\uf0d7qSES\uf076\uf0761分在rR\uf0a3区域：\uf028\uf029033/22\uf065AhrrhE\uf070\uf03d\uf0701分解出：\uf028\uf029023/\uf065ArE\uf03d1分在rR\uf03e时：\uf028\uf029033/22\uf065AhRrhE\uf070\uf03d\uf0701分解出：\uf028\uf029rARE033/\uf065\uf03d1分",)