静电场中的高斯定理,静电场中的高斯定理公式

('静电场中的高斯定理：高斯定理是静电学中的一个重要定理,它反映了静电场的一个基本性质,即静电场是有源场,其源即是电荷。可表述为:在静电场中,通过任意闭合曲面的电通量,等于该闭合曲面所包围的电荷的代数和的倍,与闭合曲面外的电荷无关。表达式为（1）高斯定理是用来求场强?分布,定理中,S是任意曲面,由于数学水平的限制,要由高斯定理计算出E,则对由场的分布有一定的要求,即电荷分布具有严格的对称性(若电荷分布不对称性即不是均匀的,引起电场分布不对称,不能从高斯定理求空间场强分布,高斯定理当然仍是成立的),由于电荷分布的对称性导致场强分布的对称性,场强分布的对称性应包括大小和方向两个方面。典型情况有三种:1)球对称性,如点电荷,均匀带电球面或球体等;2)轴对称性,如无限长均匀带电直线,无限长均匀带电圆柱或圆柱面,无限长均匀带电同轴圆柱面3)面对称性,如均匀带电无限大平面或平板,或者若干均匀带电无限大平行平面。根据高斯定理计算场强时,必须先根据电荷分布的对称性,分析场强分布的对称性;再适当选取无厚度的几何面作为高斯面。选取的原则是:待求场强的场点必须在高斯面上;使高斯面的各个部分或者与E垂直,或者E平行;与E垂直的那部分高斯面上各点的场强应相等;高斯面的形状应是最简单的几何面。最后由高斯定理求出场强。高斯定理说明的是通过闭合曲面的电通量与闭合曲面所包围的所有电荷的代数和之间的关系,即闭合曲面的总场强的电通量只与曲面所包围的电荷有关,但与曲面内电荷的分布无关。但闭合曲面上的电场强度却是与曲面内外所有电荷相联系的,是共同激发的结果。下面举一些例子来说静电场中高定理的应用：例1：一半径为的带电球体，其电荷体密度分布为，，为大于零的常量。试求球体内外的场强分布及其方向。解：在球内取半径为、厚为的薄球壳，该壳内所包含的电荷为在径为的球面内包含的总电荷为以该球面为高斯面，按高斯定理有得到，(r≤R)方向沿径向向外在球体外作一半径为的同心高斯球面，按高斯定理有得到，方向沿径向向外例题2:有两个同心的均匀带电球面，半径分别为、，若大球面的面电荷密度为，且大球面外的电场强度为零，求：（1）小球面上的面电荷密度；（2）大球面内各点的电场强度。解:（1）设小球面上的电荷密度为，在大球面外作同心的球面为高斯面，由高斯定理：∵大球面外∴解得：（2）大球面内各点的场强两个均匀带电球面场强的迭加:内部场强为零,外部相当点电荷在区域：在区域：2对高斯定理的几点说明高斯定理是电磁学中的重要定理之一。其数学表达式为它表示通过闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内电荷代数和的倍。',)