浙江省大学物理试题库302-静电场的高斯定理 (1)

('－选择题题号：30212001分值：3分难度系数等级：2如图所示，任一闭合曲面内有一点电荷，为面上任一点，若将由闭合曲面内的点移到点，且，那么穿过面的电通量改变，点的场强大小不变；穿过面的电通量改变，点的场强大小改变；穿过面的电通量不变，点的场强大小改变；穿过面的电通量不变，点的场强大小不变。〔〕答案：题号：30213002分值：3分难度系数等级：3关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：如果高斯面上处处为零，则该面内必无电荷；如果高斯面内无电荷，则高斯面上处处为零；如果高斯面上处处不为零，则高斯面内必有电荷；如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零。〔〕答案：题号：30213003分值：3分难度系数等级：3如在边长为的正立方体中心有一个电量为的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为；；；。〔〕答案：题号：30212004分值：3分难度系数等级：2如图所示，闭合面内有一点电荷，为面上一点，在面外点有一点电荷，若将电荷移至点，则；面的总通量改变，点场强不变；面的总通量不变，点场强改变；面的总通量和点场强都不变；面的总通量和点场强都改变。〔〕答案：题号：30214005分值：3分难度系数等级：4在电场强度为的匀强电场中，有一如图所示的三棱柱，取表面的法线向外，设过面，面，面的电通量为，，，则；；xyzabcEOAA\uf0a2BB\uf0a2CQ’APSQB；。〔〕答案：题号：30212006分值：3分难度系数等级：2已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和，则可肯定：\ue004\ue00a\ue00a高斯面上各点场强均为零。\ue004\ue00a穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。\ue00a\ue004\ue00a\ue00a穿过整个高斯面的电通量为零。\ue004以上说法都不对。\ue00a〔〕答案：题号：30214007分值：3分难度系数等级：4有两个点电荷电量都是，相距为，今以左边的点电荷所在处为球心，以为半径作一球形高斯面。在球面上取两块相等的小面积和，其位置如图所示。设通过和的电场强度通量分别为和，通过整个球面的电场强度通量为，则；；；。〔〕答案：题号：30212008分值：3分难度系数等级：2如图所示，一球对称性静电场的关系曲线，请指出该电场是由下列哪种带电体产生的（表示电场强度的大小，表示离对称中心的距离）点电荷；半径为的均匀带电球体；半径为的均匀带电球面；内外半径分别为和的同心均匀带球壳。〔〕答案：题号：30212009分值：3分难度系数等级：2半径为R的均匀带电球体的静电场中各点的电场强度的大小与距球心的距离的关系曲线为：〔〕答案：题号：30213010分值：3分xOqqa2aS1S2E\uf0b51/r2ORrE难度系数等级：3如图所示，两个“无限长”的共轴圆柱面，半径分别为和，其上均匀带电，沿轴线方向单位长度上的带电量分别为和，则在两圆柱面之间、距离轴线为的点处的场强大小为：；；；。〔〕答案：题号：30211011分值：3分难度系数等级：1一点电荷，放在球形高斯面的中心处。下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化：将另一点电荷放在高斯面外；将另一点电荷放进高斯面内；将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内；将高斯面半径缩小。答案：题号：30212012分值：3分难度系数等级：2和为两个均匀带电球体，带电荷，带电荷，作一与同心的球面为高斯面，如图所示。则通过面的电场强度通量为零，面上各点的场强为零；通过面的电场强度通量为，面上场强的大小为；通过面的电场强度通量为，面上场强的大小为；通过面的电场强度通量为，但面上各点的场强不能直接由高斯定理求出。〔〕答案：题号：30212013分值：3分难度系数等级：2若穿过球形高斯面的电场强度通量为零，则高斯面内一定无电荷；高斯面内无电荷或正负电荷的代数和为零；高斯面上场强一定处处为零；以上说法均不正确。〔〕答案：题号：30214014分值：3分难度系数等级：4如果把一点电荷放在某一立方体的一个顶点，则穿过每一表面的电通量都等于Q6；穿过每一表面的电通量都等于Q60\uf065穿过每一表面的电通量都等于Q30\uf065；穿过每一表面的电通量都等于〔〕答案：题号：30214015分值：3分AS+qr-qB难度系数等级：4高斯定理适用于任何静电场。只适用于真空中的静电场。只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场。只适用于虽然不具有中所述的对称性，但可以找到合适的高斯面的静电场。〔〕答案：题号：30213016分值：3分难度系数等级：3半径为的均匀带电球面，若其电荷面密度为，则在距离球面处的电场强度大小为：；；；。〔〕答案：题号：30214017分值：3分难度系数等级：4一电偶极子的偶极矩为，两个点电荷之间的距离是。以偶极子的中心为球心，半径为作一高斯球面，当球面中心沿方向移动时，则穿过高斯球面的电通量的变化顺序是：；；；条件不充分。〔〕答案：题号：30215018分值：3分难度系数等级：5空间有一非均匀电场，其电场线如图所示。若在电场中取一半径为的球面，已知通过球面上面的电通量为，则通过其余部分球面的电通量为：；；；〔〕答案：题号：30212019分值：3分难度系数等级：2同一束电场线穿过大小不等的两个平面,如图所示。则两个平面的通量和场强关系是:；；；。〔〕答案：题号：30212020分值：3分难度系数等级：2下述带电体系的场强分布可以用高斯定理来计算的是：均匀带电圆板；均匀带电的导体球；电偶极子；有限长均匀带电棒〔〕\uf044SR答案：题号：30213021分值：3分难度系数等级：3在静电场中，一闭合曲面外的电荷的代数和为，则下列等式不成立的是：〔〕答案：二判断题题号：30223001分值：2分难度系数等级：3电荷、、和在真空中的分布如图所示,其中是半径为的均匀带电球体，为闭合曲面，由于通过闭合曲面的电通量与，有关，所以电场强度是，电荷产生的。答案：错题号：30222002分值：2分难度系数等级2高斯定理说明静电场是保守的。答案：错题号：30224003分值：2分难度系数等级4一点电荷处在球形高斯面的中心，当将另一个点电荷置于高斯球面外附近，此高斯面上任意点的电场强度是发生变化，但通过此高斯面的电通量不变化。答案：对题号：30222004分值：2分难度系数等级：2对于两个相距较近的均匀带电球体所产生的电场，可以用高斯定律求出它的场强分布。答案：错题号：30221005分值：2分难度系数等级：1点电荷位于一边长为的立方体中心，若以该立方体作为高斯面，可以求出该立方体表面上任一点的电场强度。答案：错题号：30225006分值：2分难度系数等级：5应用高斯定理求得的场强仅仅是由高斯面内的电荷激发的。答案：错题号：30223007分值：2分难度系数等级：3\uf0b7q1\uf0b7q3\uf0b7q4Sq2如果高斯面上处处为零，则该面内必无电荷。答案：错题号：30222008分值：2分难度系数等级2通过闭合曲面的电通量仅由面内的电荷决定。答案：对题号：30223009分值：2分难度系数等级：3凡是对称分布的均匀带电系统都可以通过高斯定理求它的电场强度。答案：错题号：30223010分值：2分难度系数等级：3闭合曲面内的电荷的代数和为零，闭合曲面上任一点的场强一定为零。答案：错三填空题题号：30232001分值：2分难度系数等级：2如图所示，在场强为的均匀电场中取一半球面，其半径为，电场强度的方向与半球面的对称轴平行。则通过这个半球面的电通量为。答案：题号：30231002分值：2分难度系数等级：1如图所示，在场强为的均匀电场中取一半球面，其半径为，电场强度的方向与半球面的对称轴垂直。则通过这个半球面的电通量为。答案：题号：30231003分值：2分难度系数等级：1反映静电场性质的高斯定理表明静电场是______场。答案：有源场题号：30232004分值：2分难度系数等级：2如图所示,真空中有两个点电荷,带电量分别为和,相距。若以负电荷所在处点为中心,以为半径作高斯球面,则通过该球面的电场强度通量。答案：题号：30233005分值：2分难度系数等级：3一均匀静电场，电场强度，则电场通过阴影表面的电场强度通量是______（正方体边长为）。ES\uf02dQ+Qba2RROEOxy答案：题号：30233006分值：2分难度系数等级：3电荷、、和在真空中的分布如图所示,其中是半径为的均匀带电球体,为闭合曲面，则通过闭合曲面的电通量。答案：题号：30232007分值：2分难度系数等级：2一面积为的平面，放在场强为的均匀电场中，已知与平面法线的夹角为，则通过该平面的电场强度通量的数值________________。答案：题号：30234008分值：2分难度系数等级：4有一个球形的橡皮膜气球，电荷均匀地分布在球面上，在此气球被吹大的过程中，被气球表面掠过的点(该点与球中心距离为r)，其电场强度的大小将由变为。答案：题号：30233009分值：2分难度系数等级：3把一个均匀带电量的球形肥皂泡由半径吹胀到，则半径为(）的高斯球面上任一点的场强大小由变为______________。答案：题号：30234010分值：2分难度系数等级：4在匀强电场中，取一半径为的圆，圆面的法线与成角，如图所示，则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面的电通量。答案：题号：30234011\uf0b7q1\uf0b7q3\uf0b7q4Sq23分值：2分难度系数等级：4均匀电场垂直于以为半径的的圆面，以该圆周为边线作两个曲面和，和构成闭合曲面，如图所示。则通过、的电通量和分别为和。答案：题号：30232012分值：2分难度系数等级：2如图所示，一均匀带电直导线长为，电荷线密度为。过导线中点作一半径为（）的球面，为带电直导线的延长线与球面的交点。则通过该球面的电场强度通量。答案：题号：30235013分值：2分难度系数等级：5一“无限长”均匀带电的空心圆柱体，内半径为，外半径为，电荷体密度为。若作一半径为，长度为的同轴圆柱形高斯柱面，则其中包含的电量_______。答案：题号：30232014分值：2分难度系数等级：2一闭合面包围着一个电偶极子，则通过此闭合面的电场强度通量_________________。答案：题号：30232015分值：2分难度系数等级：2一点电荷处在球形高斯面的中心，当将另一个点电荷置于高斯球面外附近时，穿过此高斯面的通量是否会发生变化？_________________。答案：不变化题号：30232016分值：2分难度系数等级：2一点电荷处在球形高斯面的中心，当将另一个点电荷置于高斯球面外附近时，此高斯面上任意点的电场强度是否会发生变化？________________。答案：变化题号：30231017分值：2分难度系数等级：1把一个均匀带有电荷的球形肥皂泡由半径吹胀到，则半径为(）的高斯球面上任一点的场强大小是否变化：________________。答案：变化题号：30232018分值：2分难度系数等级：2如选高斯面为过点的任意闭合曲面，能否用高斯定理求点的电场强度：____________。答案：不可以题号：30233019分值：2分难度系数等级：3一均匀带电球面，半径是，电荷面密度为。球面上面元带有的电荷，该电荷在球心处产生的电场强度为，则球面内任意一点的电场强度为____________。答案：题号：30233020分值：2分难度系数等级：3一均匀带电球面，半径是，电荷面密度为。球面上面元带有的电荷，该电荷在球心处产生的电场强度为____________。答案：四计算题题号：30242001分值：10分难度系数等级：2一边长为的立方体置于直角坐标系中，如图所示。现空间中有一非均匀电场，、为常量，求：电场对立方体各表面的电场强度通量。答案：参见图。由题意与面平行，所以对任何与面平行的立方体表面。电场强度的通量为零。即2分而2分考虑到面与面的外法线方向相反，且该两面的电场分布相同，故有2分同理2分2分题号：30245002分值：10分难度系数等级：5一半径为的带电球体，其电荷体密度分布为，，为大于零的常量。试求球体内外的场强分布及其方向。答案：在球内取半径为、厚为的薄球壳，该壳内所包含的电荷为1分在半径为的球面内包含的总电荷为3分以该球面为高斯面，按高斯定理有得到，(r≤R)2分方向沿径向向外1分在球体外作一半径为的同心高斯球面，按高斯定理有得到，2分方向沿径向向外1分题号：30243003分值：10分难度系数等级：3一对无限长的均匀带电共轴直圆筒，内外半径分别为和，沿轴线方向上单位长度的电量分别为和。求（1）各区域内的场强分布；（2）若，情况如何？画出此情形下的的关系曲线。答案：（1）取同轴圆柱形高斯面，侧面积通量：1分由高斯定理1分对的区域：1分对的区域：1分∴1分对的区域：1分∴1分（2）当时，由上问结果：RrS上S下S侧hr1分的关系曲线:题号：30242004分值：10分难度系数等级：2（1）地球表面的场强近似为，方向指向地球中心，地球的半径为。试计算地球带的总电荷量。（2）在离地面处，场强降为，方向仍指向地球中心，试计算这厚的大气层里的平均电荷密度。答案：（1）设地球带的总电量为，大气层带电量为。根据高斯定理，在地球表面处有1分地球带的总电量为2分（2）对与地球同心，半径是（是地球半径，）得高斯面，由高斯定理2分故厚的大气层带电量为2分大气层的平均电荷密度为由于，故1分∴2分题号：30243005分值：10分难度系数等级：3（1）（本题4分）如图，虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为：，,。高斯面边长，常量。试求（1）该闭合面E\uf0b51/rOR1ER2r中包含的净电荷(真空介电常数)；（2）（本题6分）一均匀带电无限大平板，厚度为，电荷体密度为，试用高斯定理求带电平板内外的电场强度。答案：（1）设闭合面内包含净电荷为。因场强只有分量不为零，故只是二个垂直于轴的平面上电场强度通量不为零。由高斯定理得：2分其中，则2分（2）因为电荷相对平板的平分面对称，故场强分布相对于面具有对称性，且方相垂直于平板。即平面两侧对称位置场点的大小相等，方向相反。作图示圆柱形高斯面，使底面过对称的场点，且平行于平板，由高斯定理：1分当，2分1分当，1分1分题号：30244006分值：10分难度系数等级：4如图所示，有一带电球壳，内、外半径分别为、，电荷体密度为，在球心处有一点电荷。求：（1）在区域的电场强度；（2）当取何值时，球壳区域内电场强度的大小与半径无关。答案:在区域，用高斯定理求球壳内场强：1分而2分故：即：3分要使的大小与无关，则应有：2分abQ\uf072\uf020rQab\uf072MNdEE△S即2分题号：30245007分值：10分难度系数等级：5如图所示，一厚为b的“无限大”带电平板，其电荷体密度分布为，式中为一正的常量。用高斯定理求：(1)平板外两侧任一点和处的电场强度大小；(2)平板内任一点处的电场强度；(3)场强为零的点在何处？（如图选择坐标，原点在带电板左侧）。答案:(1)由对称分析知，平板外两侧场强大小处处相等、方向垂直于平面且背离平面，设场强大小为。作一柱形高斯面垂直于平面，其底面大小为，如图所示。由高斯定理：，即：2分得到：2分(2)过P点垂直平板作一柱形高斯面，底面为，设该处场强为，如图所示。按高斯定理有：2分得到：2分(3)若，必须是1分可得1分题号：30243008分值：10分难度系数等级：3有两个同心的均匀带电球面，半径分别为、，若大球面的面电荷密度为，且大球面外的电场强度为零，求：（1）小球面上的面电荷密度；（2）大球面内各点的电场强度。答案:（1）设小球面上的电荷密度为，在大球面外作同心的球面为高斯面，由高斯定理：2分∵大球面外∴2分解得：2分（2）大球面内各点的场强两个均匀带电球面场强的迭加:内部场强为零,外部相当点电荷在区域：2分在区域：2分题号：30242009分值：10分难度系数等级：21（本小题4分）用高斯定理求均匀带正电的无限大平面簿板的场强（设电荷的面密度为）；2（本小题6分）若、为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为，两平面外侧电场强度大小都为，方向如图．那么、两平面上的电荷面密度,\uf020各是多少？答案:1如图，选择圆柱面作为高斯面由高斯定理：2分而1分∴1分2由场强迭加原理，平面内、外侧电场强度由,\uf020共同贡献：外侧：2分内侧：2分联立解得：1分1分题号：30242010分值：10分难度系数等级：2一个“无限长”半径为的空心圆柱面，均匀带电，沿轴线方向单位长度上的所带电荷为，分别求圆柱面内、外的电场强度的大小。答案:作一半径为，高为的同轴圆柱面为高斯面，由高斯定理可得：3分即：2分△SE\uf076\uf073E\uf076RrS上S下S侧hrE0/3E0/3E0AB∴（）1分作一半径，高为h的同轴圆柱面为高斯面，同理：2分∴（）2分题号：30243011分值：10分难度系数等级：3如图所示，一个均匀分布带电球层，电荷体密度为，球层内表面半径为，外表面为，求：电场分布。答案:本题的电荷分布具有球对称性，因而电场分布也具有对称性，作同心球面为高斯面，由高斯定理由对称性可以得到1分对于不同的高斯面，电荷是不同的，结果如下1分2分2分因而场强分布为1分2分1分题号：30243012分值：10分难度系数等级：3均匀带电球壳内半径，外半径，电荷体密度为。求：距球心、、各点的场强及方向（真空介电常数）。答案:由高斯定理：，得：2分当时，1分故：1分时，1分∴，方向沿半径向外2分时,1分∴沿半径向外.2分题号：30241013分值：10分难度系数等级：11（本小题5分）用高斯定理求均匀带正电的无限大平面簿板的场强（设电荷的面密度为）；2（本小题5分）两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为和，试求空间各处场强。\ue004答案:1如图，选择圆柱面作为高斯面由高斯定理：2分而2分∴1分2如题图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为与，两面间，2分面外，2分面外，1分题号：30242014分值：10分难度系数等级：2两个均匀带电的同心球面，半径分别为和，带电量分别为和。求（1）场强的分布；（2）当时，场强的分布。\ue004答案:（1）选择高斯面：选与带电球面同心的球面作为高斯面。△SE\uf076\uf073E\uf076S1O1R2R3S2S1S由高斯定理：，得：2分当时，1分解得1分当时，1分解出1分当时，1分解得1分（2）当时，由上面计算的结果，得场强的分布为2分题号：30244015分值：10分难度系数等级：4一半径为的“无限长”圆柱形带电体，其电荷体密度为：、，式中A为大于零的常量。求：（1）半径为，高为圆柱体内包含的电荷量；（2）半径为，高为圆柱体内包含的电荷量；（3）场强大小分布；答案:(1)半径为，高为圆柱体内包含的电荷量：2分（2）半径为，高为圆柱体内包含的电荷量：2分（3）场强大小分布：取半径为、高为的高斯圆柱面。面上各点场强大小为并垂直于柱面。则穿过该柱面的电场强度通量为：1分由高斯定理得：1分在区域：1分解出：1分在时：1分解出：1分',)