乘法交换律,乘法交换律和乘法结合律的公式

('《乘法交换律、结合律》教学内容：教材33—35页例1、例2及相关练习。研究主题：探索培养学生学习数学自信心的有效方法。研究设想：本节课通过创设学生植树的具体情境，提出数学问题并解决。在解答问题的过程中，采用观察、比较、分析、综合和归纳、概括等方法，得出某一具有乘法运算定律特征的实例，由此引发猜想，并借助举例验证猜想、形成概念，进而在解释和应用的过程中进一步深化对概念的认识。从而培养学生学习数学的自信心。教学目标：知识与技能1、让学生经历乘法交换律和结合律的探索过程，理解并掌握乘法交换律和结合律的意义。2、能用字母分别表示乘法交换律和乘法结合律。3、让学生学会运用乘法交换律和结合律进行简便计算，体会运算律运算的应用价值，培养学生的探究意识和问题解决能力，增强数学的应用意识。过程与方法经历乘法交换律和结合律的发现过程，体验通过类推等思维过程，形成概念的学习方法、情感态度与价值观让学生通过观察、比较、分析、综合和归纳、概括等思维过程，使学生在数学活动中获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。教学重点：理解并掌握乘法交换律和结合律，并会运用律进行简便计算。教学难点：理解并掌握乘法结合律。教学过程：教学环节教师活动学生活动教学意图课堂生成一、复习导入1、回忆加法交换律谁能用自己的话或者公式，说一说加法交换律？学生在小组中互相说一说，并汇报。通过复习加法的运算定律，为新课中的知识迁移2、你会用字母表示加法的结合律吗？3、乘法运算也有同样的运算定律吗？让我们拭目以待，走入今天的数学。做铺垫。通过提问，激发学生的求职欲望。二、探究新知1、创设情境。（1）出示主题图，引导学生观察。（2）从图画上你了解到哪些数学信息？指名学生说说。并根据学生的汇报板书相关的信息。（3）根据这些信息，你能提出什么数学问题？根据学生的回答，有选择性的板书学生的问题。2、教学例1.同学们的问题很多，我们选择一部分来解决。（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？①想一想，怎么样计算呢？指名说一说计算方法。根据学生的汇报板书：4×25=100（人）4×25=100（人）比较这两个算式，有什（1）学生观察主题图，寻找相关的数学信息。（2）学生描述图画上的内容。（3）学生根据信息提出数学问题并分别汇报。①学生独立思考，列式计算，再在小组里交流，班内汇报。创设生活情境，沟通数学与生活的之间的联系，激发学生的学习兴趣。从生活情境中抽象出数学信息，为下一步的教学活动做好准备。引导学生提出与本课有关的数学问题，提出有价值的数学问题。引导学生独立解答并列式计算，培养学生的解决问题的能力。让学生通过比较发现两个算式的可能说：一共有25个小组，每组里有四4人负责挖坑、栽树，2人负责抬水、浇树，每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。可能会得到以下两种算法：4×25=100（人）和25×4=100（人）么相同的地方和不同的地方？因此，4×2525×4中间可以填什么符号？②类似的等式你还能说几个吗?根据学生的回答有选择性的板书。观察每个等式两边的算式，你有什么发现？③像这样的规律我们给它取什么名字比较好记呢？④怎么样用字母表示乘法的交换律呢？根据学生的回答板书。请根据乘法交换律填空。45×16=16×□78×□=20×78⑤乘法的交换律在什么地方用到过？运用乘法交换律计算并验算。24×1613×17大家的表现不错，让我们接着解决下一问题。3、教学例2.（2）教学例2.①出示例2：一共浇多少桶水？学生在小组中相互议一议，相互交流。学生口答。②学生举例论证。学生小组讨论。学生举手自由发言。④学生独立思考，并举手发言。学生独立练习，并指名汇报。⑤学生独立思考并口答。指名学生板演，其余学生在练习本上练习。异同点，从而发现乘法交换律的规律。让学生有意识的利用知识的迁移，得出乘法交换律的字母表示法。及时练习，及时应用。给予学生独立思考的空间，发挥学习的主动性。在小组合作交流中，得到他人的指导和帮助，培养合作学习的良好习惯。学生通过比较可能发现：两个因数交换了位置，积不变。学生都能举例说明。可能回答：乘法交换律。可能回答：a×b=a×b可能回答：在验算乘法的时候。要解决这个问题，我们需要用到哪些已知条件？引导学生根据已知条件列式解答。根据学生的汇报板书。方法一、a、先算一共种了多少棵树？25×5=125（棵）b、再算一共要浇多少桶水125×2=250（桶）你能把这两个算式合并成一个综合式吗？综合式：（25×5）×2=125×2=250（桶）方法二：a、先算每一组要浇几桶水。5×2=10（桶）b、再算25个组一共要浇多少桶水。25×10=250（桶）谁来把这两个算式合并成一个综合式呢？综合式：25×（5×2）=25×10=250（桶）②那么（25×5）×225×（5×2）中间应该①学生根据已知条件，独立思考，列式解答，并在小组中相互交流，说一说解题的思路。指名学生汇报自己的思路和方法。提出数学问题，放手让学生自己去探究发现，培养学生发现问题的意识和探究意识。用不同的算式解决问题，便于学生进行比较，发现新的知识。先用分步式解答再用综合式解答，有利于学生理解先算什么，再算什么，明白每一步的算理。可能会有两种不同的方法：a、先算一共种了多少棵树。（25×5）×2=125×2=250（桶）b、先算每组要浇多少桶水。25×（5×2）=25×10=250（桶）填什么符号呢？你还能举出这样的例子吗？③从上面的等式中，你发现了什么？根据学生的回答，整理乘法结合律的定义并板书。④用字母怎样表示呢？根据学生的回答板书：(a×b)×c=a×(b×c)⑤你能根据乘法结合律填一填吗？5×(14×9）=（5×□）×96×13×5=13×（□×□）4、比较。比较加法交换律和乘法交换律，加法结合律和乘法结合律，你有什么发现？②学生独立思考并口答。学生在练习本上举例并汇报。③学生在小组中议一议，互相说一说。④学生口答。⑤学生独立练习，并指名汇报。学生在小组内比较、区别。引导学生通过观察比较得出规律，体现自主探究学习。学生用自己的语言把探索的规律表达出来，体验发现知识的快乐，使他们获得学习的成功感，激发他们的学习兴趣。及时练习，及时应用。在比较中发现知识间的相似性。通过比较，可能发现：三个数相乘，先算前两个数的积再乘第三个数，或者先算后两个数的积，再乘第一个数，积相等。学生通过比较可能发现：乘法的运算定律与加法的运算定律在形式和作用上都很相似。三、课堂练习1、判断：下面的等式使用了哪种运算规律？（课件）2、比一比，算一算。a、25×18×439×5×20b、25×4×1839×（5×20）1、学生小组合作完成，并说一说运用了哪种运算定律。每两个小组为一个大组进行计算比赛。通过练习，培养学生应用知识的能力和解决问题的能力。学生可能发现：b组的两个算式分别是用了乘法的交换律和结合律，所以计算3、解决问题。3、回答时说一说在计算时哪种算法更好。过程比较简便。四、全课小结1、今天学习了什么内容？板书课题.2、通过这节课的学习，你学会了什么？指名回答。学生举手，自由畅谈学习收获。使学生对本节课的内容形成初步印象。板书设计：乘法交换律、结合律（1）负责挖坑、种树的一共有多少?(2)一共要浇多少桶水？25×4=100（人）（25×5）×225×（5×2）4×25=100（人）=125×2=25×1025×4=4×25=250（棵）=250（棵）a×b=a×b(a×b)×c=a×(b×c)教学反思:乘法交换律和结合律是非常重要的运算定律，它不仅可以使一些计算简便，而且运用它可以解决一些实际问题的计算。对于乘法交换律和结合律，在前面的学习中已经有了初步认识，一是知道两个因数交换位置积不变，二是乘法的交换律和结合律的教学与前面学过的加法交换律和加法结合律在内容和形式上有很多的相似之处。本课时着重通过具体例子，采用不完全归纳推理，归纳出定律。例如在教学乘法交换律时，通过解决“负责挖坑、种树的一共有多少人？”这个问题，用两个算式：4×25和25×4进行计算，经过观察发现两个算式计算结果相等。这是一种巧合吗？又是怎么样的巧合？通过发问：类似这样的算式你还能提出几个？让学生自己举例验证，并将学生具有代表性的算式喝了板书。“每个等式两边的算式”，你有什么发现？让学生观察在观察中得出：两个因数相乘，不管哪个因数在前，哪个因数在后，都不影响计算结果。从而得出：这不是巧合，而是一种规律。在学生自己验证的基础上，再引导学生用自己的语言概括乘法交换律的定义，并学习用字母表示规律，符合学生的认知规律。在教学乘法结合律时，同样是在解决“一共要浇多少桶水？”这个问题下，一步步展开的。先算每一组要浇几桶水，用（25×5）×2解决；或者先算一共种了多少棵树？用25×（5×2）解决。两种不同的计算方法，得到相等的计算结果。这是否是一种共有的现象？同样以“你还能举出这样的例子吗？”让学生自己去举例验证。最后以“从上面的等式中，你发现了什么？”一话，让学生去总结概括乘法结合律的定义，并用字母表示。概念的得出，都是在“解决某一具体问题时，发现了某种现象，然后通过举例验证，发现这种现象其实包含着一定的规律，最后总结出含有某一规律的算式的性质”这样的程序中完成教学。不足之处：1、给予学生发言的机会还不够充分，提问的面积不够大，学生的归纳概括能力还有待加强。2、在学生还没有完全对得出的结论进行回味领悟的时候，急于练习强化，部分学生的对概念的理解较模糊。3、教师本人在教学中不够大胆放手让学生自学，导致学生独立自主的时间比较少，教学过程不够紧凑。',)