黑龙江省齐齐哈尔市讷河市市级名校2023学年中考数学全真模拟试卷(含答案解析)

('黑龙江省齐齐哈尔市讷河市市级名校2023年中考数学全真模拟测试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的容积之比是1：p，而在另一个瓶子中是1：q，若把两瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的容积之比是（）A．B．C．D．2．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A．B．C．D．3．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A．B．C．D．4．港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为()A．55×103B．5.5×104C．5.5×105D．0.55×1055．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠CDE的大小是（）A．40°B．43°C．46°D．54°6．如图，圆O是等边三角形内切圆，则∠BOC的度数是（）A．60°B．100°C．110°D．120°7．二次函数的对称轴是A．直线B．直线C．y轴D．x轴8．∠BAC放在正方形网格纸的位置如图，则tanBAC∠的值为（）A．B．C．D．9．的倒数是（）A．B．C．D．10．如果ab=5﹣，那么代数式（﹣2）•的值是（）A．﹣B．C．﹣5D．511．一元二次方程x23x+1=0﹣的根的情况（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．以上答案都不对12．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C．+4＝9D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，已知AD＝2，DB＝4，DE＝1，则BC＝_____．14．如图，在边长为1的正方形格点图中，B、D、E为格点，则∠BAC的正切值为_____．15．计算：a3÷（﹣a）2=_____．16．已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是_____．17．有5张背面看上去无差别的扑克牌，正面分别写着5，6，7，8，9，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是__．18．分式方程=1的解为_____三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CEx⊥轴于点E，tanABO=∠，OB=4，OE=1．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（1）求△OCD的面积．20．（6分）计算：（π3.14﹣）0+12sin45°+﹣﹣（﹣1）1．21．（6分）如图，已知一次函数y=x+m的图象与x轴交于点A（﹣4，0），与二次函数y=ax1+bx+c的图象交于y轴上一点B，该二次函数的顶点C在x轴上，且OC=1．（1）求点B坐标；（1）求二次函数y=ax1+bx+c的解析式；（3）设一次函数y=x+m的图象与二次函数y=ax1+bx+c的图象的另一交点为D，已知P为x轴上的一个动点，且△PBD是以BD为直角边的直角三角形，求点P的坐标．22．（8分）先化简，然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，点A（2,1）.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.24．（10分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为BC边上的点，AB=BD，反比例函数在第一象限内的图象经过点D（m，2）和AB边上的点E（n，）．（1）求m、n的值和反比例函数的表达式．（2）将矩形OABC的一角折叠，使点O与点D重合，折痕分别与x轴，y轴正半轴交于点F，G，求线段FG的长．25．（10分）先化简，再求值：，其中.26．（12分）先化简，再求值：(x+1y)1(1y+x)(1yx)1x﹣﹣﹣1，其中x＝+1，y＝﹣1．27．（12分）已知：关于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两根为x1，x2，且x1=x2，求m的值．2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【答案解析】混合液中的酒精与水的容积之比为两瓶中的纯酒精与两瓶中的水之比，分别算出纯酒精和水的体积即可得答案．【题目详解】设瓶子的容积即酒精与水的和是1，则纯酒精之和为：1×+1×＝+，水之和为：+，∴混合液中的酒精与水的容积之比为：(+)÷(+)＝，故选C．【答案点睛】本题主要考查分式的混合运算，找到相应的等量关系是解决本题的关键．2、B【答案解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【题目详解】画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为，故选B．【答案点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．3、B【答案解析】设商品进价为x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．【题目详解】解：设商品的进价为x元，售价为每件0.8×200元，由题意得0.8×200=x+40解得：x=120答：商品进价为120元．故选：B．【答案点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．4、B【答案解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【题目详解】55000是5位整数，小数点向左移动4位后所得的数即可满足科学记数法的要求，由此可知10的指数为4，所以，55000用科学记数法表示为5.5×104，故选B.【答案点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、C【答案解析】根据DE∥AB可求得∠CDE＝∠B解答即可．【题目详解】解：∵DE∥AB，∴∠CDE＝∠B＝46°，故选：C．【答案点睛】本题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等．快速解题的关键是牢记平行线的性质．6、D【答案解析】由三角形内切定义可知OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，所以可得到关系式∠OBC+OCB=∠（∠ABC+ACB∠），把对应数值代入即可求得∠BOC的值．【题目详解】解：∵△ABC是等边三角形，A=ABC=ACB=60°∴∠∠∠，∵圆O是等边三角形内切圆，OB∴、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，OBC+OCB=∴∠∠（∠ABC+ACB∠）=（180°60°﹣）=60°，BOC=180°60=120°∴∠﹣，故选D．【答案点睛】此题主要考查了三角形的内切圆与内心以及切线的性质．关键是要知道关系式∠OBC+OCB=∠（∠ABC+ACB∠）．7、C【答案解析】根据顶点式y=a（x-h）2+k的对称轴是直线x=h，找出h即可得出答案．【题目详解】解：二次函数y=x2的对称轴为y轴．故选:C．【答案点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是顶点式y=a（x-h）2+k的对称轴是直线x=h，顶点坐标为（h，k）．8、D【答案解析】连接CD，再利用勾股定理分别计算出AD、AC、BD的长，然后再根据勾股定理逆定理证明∠ADC=90°，再利用三角函数定义可得答案．【题目详解】连接CD，如图：，CD=，AC=∵，∴∠ADC=90°，∴tan∠BAC==．故选D．【答案点睛】本题主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，以及锐角三角函数定义，关键是证明∠ADC=90°．9、C【答案解析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【题目详解】∵，∴的倒数是.故选C10、D【答案解析】【分析】先对括号内的进行通分，进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把a-b=5整体代入进行求解即可.【题目详解】（﹣2）•===a-b，当a-b=5时，原式=5，故选D.11、B【答案解析】首先确定a=1，b=-3，c=1，然后求出△=b2-4ac的值，进而作出判断．【题目详解】a=1∵，b=-3，c=1，=∴△（-3）2-4×1×1=5＞0，∴一元二次方程x2-3x+1=0两个不相等的实数根；故选B．【答案点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12、A【答案解析】根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.【题目详解】∵轮船在静水中的速度为x千米/时，∴顺流航行时间为：，逆流航行时间为：，∴可得出方程：，故选：A．【答案点睛】本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1【答案解析】先由DEBC∥，可证得△ADEABC∽△，进而可根据相似三角形得到的比例线段求得BC的长．【题目详解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC＝AD：AB，∵AD＝2，DB＝4，∴AB＝AD+BD＝6，1∴：BC＝2：6，∴BC＝1，故答案为：1．【答案点睛】考查了相似三角形的性质和判定，关键是求出相似后得出比例式，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．14、【答案解析】根据圆周角定理可得∠BAC=BDC∠，然后求出tanBDC∠的值即可．【题目详解】由图可得，∠BAC=BDC∠，O∵⊙在边长为1的网格格点上，BE=3∴，DB=4，则tanBDC=∠=tanBAC=∴∠故答案为【答案点睛】本题考查的知识点是圆周角定理及其推论及解直角三角形，解题的关键是熟练的掌握圆周角定理及其推论及解直角三角形.15、a【答案解析】利用整式的除法运算即可得出答案.【题目详解】原式，.【答案点睛】本题考查的知识点是整式的除法，解题关键是先将变成，再进行运算.16、1.1【答案解析】【分析】先判断出x，y中至少有一个是1，再用平均数求出x+y=11，即可得出结论．【题目详解】∵一组数据4，x，1，y，7，9的众数为1，x∴，y中至少有一个是1，∵一组数据4，x，1，y，7，9的平均数为6，∴（4+x+1+y+7+9）=6，x+y=11∴，x∴，y中一个是1，另一个是6，∴这组数为4，1，1，6，7，9，∴这组数据的中位数是×（1+6）=1.1，故答案为：1.1．【答案点睛】本题考查了众数、平均数、中位数等概念，熟练掌握众数、平均数、中位数的概念、判断出x，y中至少有一个是1是解本题的关键.17、【答案解析】列表得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个连续整数的情况数，即可求出所求概率．【题目详解】解：列表如下：567895﹣﹣﹣（6、5）（7、5）（8、5）（9、5）6（5、6）﹣﹣﹣（7、6）（8、6）（9、6）7（5、7）（6、7）﹣﹣﹣（8、7）（9、7）8（5、8）（6、8）（7、8）﹣﹣﹣（9、8）9（5、9）（6、9）（7、9）（8、9）﹣﹣﹣所有等可能的情况有20种，其中恰好是两个连续整数的情况有8种，则P（恰好是两个连续整数）=故答案为.【答案点睛】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比．18、x=0.1【答案解析】分析：方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程，然后解方程，再进行检验．详解：方程两边都乘以2（x21﹣）得，8x+21x1=2x﹣﹣22﹣，解得x1=1，x2=0.1，检验：当x=0.1时，x1=0.11=0.1≠0﹣﹣﹣，当x=1时，x1=0﹣，所以x=0.1是方程的解，故原分式方程的解是x=0.1．故答案为：x=0.1点睛：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1），；（1）2．【答案解析】测试卷分析：（1）先求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例的函数解析式；（1）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，从而根据三角形面积公式求解．测试卷解析：（1）∵OB=4，OE=1，∴BE=1+4=3．∵CEx⊥轴于点E，tanABO=∠=，∴OA=1，CE=3，∴点A的坐标为（0，1）、点B的坐标为C（4，0）、点C的坐标为（﹣1，3），设直线AB的解析式为，则，解得：，故直线AB的解析式为，设反比例函数的解析式为（），将点C的坐标代入，得3=，∴m=3﹣．∴该反比例函数的解析式为；（1）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，可得交点D的坐标为（3，﹣1），则△BOD的面积=4×1÷1=1，△BOD的面积=4×3÷1=3，故△OCD的面积为1+3=2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．20、【答案解析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质化简，进而求出答案．【题目详解】原式．【答案点睛】考核知识点：三角函数混合运算.正确计算是关键.21、（1）B（0，1）；（1）y=0.5x11x+1﹣；（3）P1（1，0）和P1（7.15，0）；【答案解析】（1）根据y=0.5x+m交x轴于点A，进而得出m的值，再利用与y轴交于点B，即可得出B点坐标；（1）二次函数y=ax1+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=1．得出可设二次函数y=ax1+bx+c=a（x1﹣）1，进而求出即可；（3）根据当B为直角顶点，当D为直角顶点时，分别利用三角形相似对应边成比例求出即可．【题目详解】（1）∵y=x+1交x轴于点A（﹣4，0），0=∴×（﹣4）+m，m=1∴，与y轴交于点B，x=0∵，y=1∴B∴点坐标为：（0，1），（1）∵二次函数y=ax1+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=1∴可设二次函数y=a（x1﹣）1把B（0，1）代入得：a=0.5∴二次函数的解析式：y=0.5x11x+1﹣；（3）（Ⅰ）当B为直角顶点时，过B作BP1AD⊥交x轴于P1点由RtAOBRtBOP△∽△1∴，∴，得：OP1=1，P∴1（1，0），（Ⅱ）作P1DBD⊥，连接BP1，将y=0.5x+1与y=0.5x11x+1﹣联立求出两函数交点坐标：D点坐标为：（5，4.5），则AD=，当D为直角顶点时DAP∵∠1=BAO∠，∠BOA=ADP∠1，ABOAP∴△∽△1D，∴，，解得：AP1=11.15，则OP1=11.154=7.15﹣，故P1点坐标为（7.15，0）；∴点P的坐标为：P1（1，0）和P1（7.15，0）．【答案点睛】此题主要考查了二次函数综合应用以及求函数与坐标轴交点和相似三角形的与性质等知识，根据已知进行分类讨论得出所有结果，注意不要漏解．22、【答案解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从﹣＜x＜的范围内选取一个使得原分式有意义的整数作为x的值代入即可解答本题．【题目详解】解：÷（﹣x+1）====，当x=2﹣时，原式=．【答案点睛】本题考查分式的化简求值、估算无理数的大小，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．23、(1)B（-1.2）;(2)y=;(3)见解析.【答案解析】（1）过A作ACx⊥轴于点C，过B作BDx⊥轴于点D，则可证明△ACOODB≌△，则可求得OD和BD的长，可求得B点坐标；（2）根据A、B、O三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（3）由四边形ABOP可知点P在线段AO的下方，过P作PEy∥轴交线段OA于点E，可求得直线OA解析式，设出P点坐标，则可表示出E点坐标，可表示出PE的长，进一步表示出△POA的面积，则可得到四边形ABOP的面积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时P点的坐标．【题目详解】（1）如图1，过A作ACx⊥轴于点C，过B作BDx⊥轴于点D，AOB∵△为等腰三角形，AO=BO∴，AOB=90°∵∠，AOC+DOB=DOB+OBD=90°∴∠∠∠∠，AOC=OBD∴∠∠，在△ACO和△ODB中ACOODB∴△△≌（AAS），A∵（2，1），OD=AC=1∴，BD=OC=2，B∴（-1，2）；（2）∵抛物线过O点，∴可设抛物线解析式为y=ax2+bx，把A、B两点坐标代入可得，解得，∴经过A、B、O原点的抛物线解析式为y=x2-x；（3）∵四边形ABOP，∴可知点P在线段OA的下方，过P作PEy∥轴交AO于点E，如图2，设直线AO解析式为y=kx，A∵（2，1），k=∴，∴直线AO解析式为y=x，设P点坐标为（t，t2-t），则E（t，t），PE=∴t-（t2-t）=-t2+t=-（t-1）2+，S∴AOP△=PE×2=PE═-（t-1）2+，由A（2，1）可求得OA=OB=，S∴AOB△=AO•BO=，S∴四边形ABOP=SAOB△+SAOP△=-（t-1）2++=，-∵＜0，∴当t=1时，四边形ABOP的面积最大，此时P点坐标为（1，-），综上可知存在使四边形ABOP的面积最大的点P，其坐标为（1，-）．【答案点睛】本题为二次函数的综合应用，主要涉及待定系数法、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积以及方程思想等知识．在（1）中构造三角形全等是解题的关键，在（2）中注意待定系数法的应用，在（3）中用t表示出四边形ABOP的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．24、（1）y=；（2）.【答案解析】（1）根据题意得出，解方程即可求得m、n的值，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）设OG=x，则GD=OG=x，CG=2x﹣，根据勾股定理得出关于x的方程，解方程即可求得DG的长，过F点作FHCB⊥于H，易证得△GCDDHF∽△，根据相似三角形的性质求得FG，最后根据勾股定理即可求得．【题目详解】（1）∵D（m，2），E（n，），AB=BD=2∴，m=n2∴﹣，∴，解得，D∴（1，2），k=2∴，∴反比例函数的表达式为y=；（2）设OG=x，则GD=OG=x，CG=2x﹣，在RtCDG△中，x2=（2x﹣）2+12，解得x=，过F点作FHCB⊥于H，GDF=90°∵∠，CDG+FDH=90°∴∠∠，CDG+CGD=90°∵∠∠，CGD=FDH∴∠∠，GCD=FHD=90°∵∠∠，GCDDHF∴△∽△，∴，即，FD=∴，FG=∴．【答案点睛】本题考查了反比例函数与几何综合题，涉及了待定系数法、勾股定理、相似三角形的判定与性质等，熟练掌握待定系数法、相似三角形的判定与性质是解题的关键.25、，4.【答案解析】先括号内通分，然后计算除法，最后代入化简即可．【题目详解】原式=.当时，原式=4.【答案点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.26、﹣2【答案解析】【分析】先利用完全平方公式、平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后代入x、y的值进行计算即可得.【题目详解】原式=x1+2xy+2y1﹣（2y1x﹣1）﹣1x1=x1+2xy+2y12y﹣1+x11x﹣1=2xy，当x=+1，y=1﹣时，原式=2×（+1）×（﹣1）=2×（32﹣）=2﹣．【答案点睛】本题考查了整式的混合运算——化简求值，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键.27、(1)详见解析；（2）当x1≥0，x2≥0或当x1≤0，x2≤0时，m=；当x1≥0，x2≤0时或x1≤0，x2≥0时，m=﹣．【答案解析】测试卷分析：（1）根据判别式△≥0恒成立即可判断方程一定有两个实数根；（2）先讨论x1，x2的正负，再根据根与系数的关系求解．测试卷解析：（1）关于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0，=∴△（2m+1）28m=﹣（2m1﹣）2≥0恒成立，故方程一定有两个实数根；（2）①当x1≥0，x2≥0时，即x1=x2，=∴△（2m1﹣）2=0，解得m=；②当x1≥0，x2≤0时或x1≤0，x2≥0时，即x1+x2=0，x∴1+x2=2m+1=0，解得：m=﹣；③当x1≤0，x2≤0时，即﹣x1=x﹣2，=∴△（2m1﹣）2=0，解得m=；综上所述：当x1≥0，x2≥0或当x1≤0，x2≤0时，m=；当x1≥0，x2≤0时或x1≤0，x2≥0时，m=﹣．',)