黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高二(清北AB班)上学期期中考试数学试题(A卷)

('黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高二（清北AB班）上学期期中考试数学试题（A卷）一、单选题1.已知双曲线，则该双曲线的虚轴长为（）A．1B．2C．D．2.与椭圆有相同焦点，且满足短半轴长为的椭圆方程是（）A．B．C．D．3.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（）．A．5B．C．45D．4.若m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题不正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则5.已知椭圆的左、右焦点分别是、，点在椭圆上.若、、是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为（）A．B．C．D．或6.在数列中，，若为等差数列，则（）A．B．C．D．7.已知抛物线：的焦点为，为抛物线上一动点，当轴时，，则外接圆与抛物线的准线相切时（为坐标原点），该圆的面积为（）A．B．C．D．8.已知椭圆的左、右焦点分别为、，第一象限内的点在椭圆上，且满足，点在线段、上，设，将沿翻折，使得平面与平面垂直，要使翻折后的长度最小，则（）A．B．C．D．二、多选题9.记为等差数列的前项和，则（）A．B．C．，，成等差数列D．，，成等差数列10.已知，则关于函数说法正确的是（）A．函数在上为减函数B．函数的图象的对称轴为C．，使得D．11.棱长为4的正方体中，E，F分别为棱，的中点，若，则下列说法中正确的有（）A．三棱锥的体积为定值B．二面角的正切值的取值范围为C．当时，平面截正方体所得截面为等腰梯形D．当时，EG与平面所成的角最大12.已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交该抛物线于，两点，点T（-1，0），则下列结论正确的是（）A．B．C．若三角形TAB的面积为S，则S的最小值为D．若线段AT中点为Q，且，则三、填空题13.已知数列为等差数列，其前项和为，则___________.14.如图，在平行六面体中，AB＝AD＝2，，，点E是AB中点，则异面直线与DE所成角余弦值是______．15.已知的顶点，、边中线方程分别为、，则直线的方程为________．16.已知，是双曲线的左?右焦点，P为曲线上一点，，的外接圆半径是内切圆半径的4倍.若该双曲线的离心率为e，则___________.四、解答题17.根据下列条件，求相应的等差数列的有关未知数：(1)已知，，，求；(2)已知，，求．18.已知圆.(1)若直线l经过点，且与圆C相切，求直线l的方程；(2)若圆与圆C相切，求实数m的值.19.已知抛物线上的点(点位于第四象限)到焦点的距离为.（1）求的值；（2）过点作直线交抛物线于两点，且点是线段的中点，求直线的方程.20.已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2，0)，B(1，1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点.(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程.21.如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点.(1)求证：平面；(2)求点到平面的距离；(3)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的余弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.22.已知椭圆的离心率为，椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合．(1)求椭圆的方程；(2)如图，、是椭圆的左、右顶点，过点且斜率不为的直线交椭圆于点、，直线与直线交于点．记、、的斜率分别为、、，是否存在实数，使得？',)