新教材2023年高中数学1,浙江高中数学新教材目录2023

('第一章1.4第2课时A组·素养自测一、选择题1．“x，y∈Q”是“xy∈Q”的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]若x，y∈Q，则xy∈Q，若xy∈Q，当x＝y＝时，x，y∉Q，所以“x，y∈Q”是“xy∈Q”的充分不必要条件．故选A．2．已知x∈R，则{xx<－1}是的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]{xx<－1}⇒，反之不成立，所以“{xx<－1}”是“”的充分不必要条件．故选A．3．下列命题中是真命题的是(A)①“x>3”是“x>4”的必要条件；②“x＝1”是“x2＝1”的必要条件；③“a＝0”是“ab＝0”的必要条件．A．①B．①②C．①③D．②③[解析]x>4⇒x>3，故①是真命题；x＝1⇒x2＝1，x2＝1x＝1，故②是假命题；a＝0⇒ab＝0，ab＝0a＝0，故③是假命题．4．命题“对所有的x∈{x1≤x≤2}，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(C)A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤5[解析]命题“∀x∈{x1≤x≤2}，x2－a≤0”为真命题，可化为∀x∈{x1≤x≤2}，a≥x2恒成立，即只需a≥(x2)max＝4，即“∀x∈{x1≤x≤2}，x2－a≤0”为真命题的充要条件为a≥4，而要找的一个充分不必要条件即为集合{aa≥4}的真子集，由选择项可知C符合题意．二、填空题5．下列说法正确的是__②④__.①x2≠1是x≠1的必要条件；②x>5是x>4的充分不必要条件；③xy＝0是x＝0且y＝0的充要条件；④x2<4是x<2的充分不必要条件．[解析]由x2≠1⇒x≠1，x≠1x2≠1，即x2≠1是x≠1的充分不必要条件，故①不正确．②正确．③中，由xy＝0x＝0且y＝0，则③不正确．④正确．16．已知p：x<8，q：x0}，B＝{x∈Rx<0}，C＝{x∈Rx<0或x>2}，则“x∈(A∪B)”是“x∈C”的__充要__条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)[解析]A∪B＝{x∈Rx<0或x>2}，C＝{x∈Rx<0或x>2}，∵A∪B＝C，∴“x∈(A∪B)”是“x∈C”的充要条件．4．若p：x2＋x－6＝0是q：ax＋1＝0的必要不充分条件，且a≠0，则实数a的取值为__－或__.[解析]p：x2＋x－6＝0，即x＝2或x＝－3.q：ax＋1＝0，即x＝－.由题意知pq，q⇒p，所以有－＝2或－＝－3，解得a＝－或a＝.综上可知，a＝－或.2三、解答题5．(2021·山东青岛高一联考)已知集合A＝{xa－1≤x≤2a＋3}，B＝{x－2≤x≤4}，全集U＝R.(1)当a＝2时，求A∩B，(∁UA)∩(∁UB)；(2)若x∈A是x∈B成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围．[解析](1)当a＝2时，A＝{x1≤x≤7}，则A∩B＝{x1≤x≤4}；∁UA＝{xx<1或x>7}，∁UB＝{xx<－2或x>4}，(∁UA)∩(∁UB)＝{xx<－2或x>7}．(2)∵x∈A是x∈B成立的充分不必要条件，∴A\ue089B.①若A＝∅，则a－1>2a＋3，解得a<－4；②若A≠∅，由A\ue089B，得且a－1≥－2与2a＋3≤4不同时取等号；解得－1≤a≤.综上：a的取值范围是.3',)