2023高考真题知识总结方法总结题型突破：20-排列组合问题(教师版)

('专题20排列组合问题【高考真题】1．(2022·新高考Ⅱ)有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有()A．12种B．24种C．36种D．48种1．答案B解析因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列,有种排列方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置插入，有2种插空方式；注意到丙丁两人的顺序可交换，有2种排列方式，故安排这5名同学共有：种不同的排列方式，故选B．【方法总结】1．解决排列组合综合问题的三大途径(1)从特殊元素出发，事件分类，用加法；(2)从特殊位置出发，事件分步，用乘法；(3)从对立事件出发，用减法．2．解决排列与组合问题的四大原则(1)特殊优先原则：如果问题中有特殊元素或特殊位置，优先考虑这些特殊元素或特殊位置．(2)先取后排原则：在既有取出又需要对取出的元素进行排列时，要先取后排，即完整地把需要排列的元素取出后，再进行排列．(3)正难则反原则：当直接求解困难时，采用间接法解决问题．(4)先分组后分配原则：在分配问题中如果被分配的元素多于位置，这时要先进行分组，再进行分配．3．解决排列与组合问题的十大方法(1)重复排列住店法；(2)特色元素优先法；(3)相邻问题捆绑法；(4)相间问题插空法；(5)定序问题用除法；(6)分排问题直排法；(7)先选后排综合法；(8)多元问题分类法；(9)分球问题隔板法；(10)正难则反间接法．【题型突破】题型一多面手问题1．某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人到边远地区支教，则有________种不同的选法．1．答案20解析由题意，知有1人既会英语又会日语，6人只会英语，2人只会日语．方法一分两类．第一类：从只会英语的6人中选1人教英语，有6种选法，则教日语的有2＋1＝3(种)选法．此时共有6×3＝18(种)选法．第二类：从不只会英语的1人中选1人教英语，有1种选法，则选会日语的有2种选法，此时有1×2＝2(种)选法．所以由分类加法计数原理知，共有18＋2＝20(种)选法．方法二设既会英语又会日语的人为甲，则甲有入选、不入选两类情形，入选后又要分两种：(1)教英语；(2)教日语．第一类：甲入选．(1)甲教英语，再从只会日语的2人中选1人，由分步乘法计数原理知，有1×2＝2(种)选法；(2)甲教日语，再从只会英语的6人中选1人，由分步乘法计数原理知，有1×6＝6(种)选法．故甲入选的不同选法共有2＋6＝8(种)．第二类：甲不入选．可分两步．第一步，从只会英语的6人中选1人，有6种选法；第二步，从只会日语的2人中选1人，有2种选法．由分步乘法计数原理知，有6×2＝12(种)不同的选法．综上，共有8＋12＝20(种)不同的选法．2．车间有11名工人，其中5名男工是钳工，4名女工是车工，另外两名老师傅既能当车工又能当钳工，现在要在这11名工人里选派4名钳工，4名车工修理一台机床，则有________种不同的选派法．2．答案185解析方法一设A，B代表2位老师傅．A，B都不在内的选派方法有CC＝5(种)，A，B都在内且当钳工的选派方法有CCC＝10(种)，A，B都在内且当车工的选派方法有CCC＝30(种)，A，B都在内且一人当钳工，一人当车工的选派方法有ACC＝80(种)，A，B有一人在内且当钳工的选派方法有CCC＝20(种)，A，B有一人在内且当车工的选派方法有CCC＝40(种)，所以共有5＋10＋30＋80＋20＋40＝185(种)选派方法．方法二5名男钳工有4名被选上的方法有CC＋CCC＋CCC＝75(种)，5名男钳工有3名被选上的方法有CCC＋CCA＝100(种)，5名男钳工有2名被选上的方法有CCC＝10(种)，所以共有75＋100＋10＝185(种)选派方法．方法三4名女车工都被选上的方法有CC＋CCC＋CCC＝35(种)，4名女车工有3名被选上的方法有CCC＋CCA＝120(种)，4名女车工有2名被选上的方法有CCC＝30(种)，所以共有35＋120＋30＝185(种)选派方法．3．某歌舞有10人参加演出，其中3人只会唱歌，2人只会跳舞，其余5人既能唱歌又能跳舞．现要从中选6人上台表演，3人唱歌，3人跳舞，则有________种不同的选法．3．答案675解析方法一CC＋CCC＋CCC＋CCC＝675(种)方法二CCC＋CCC＋CCC＝675(种)4．6名工人，其中2人只会电工，3人只会木工，还有1人既会电工又会木工，选出电工2人木工2人，共有______种不同的选法．4．答案12解析CC＋CC＋CC＝12(种)．5．有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞，1名既会唱歌也会跳舞．现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有法______种．5．答案15解析CC＋CC＋C＝12(种)．6．现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作，有4名能胜任德语翻译工作(其中有1名青年两项工作都能胜任)．现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有________种不同的选法．6．答案42解析可以分三类：第一类，让两项工作都能胜任的青年从事英语翻译工作，有CC种选法；第二类，让两项工作都能胜任的青年从事德语翻译工作，有CC种选法；第三类，两项工作都能胜任的青年不从事任何工作，有CC种选法．根据分类加法计数原理，一共有CC＋CC＋CC＝42(种)不同的选法．7．某出版社的7名工人中，有3人只会排版，2人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从7人中安排2人排版，2人印刷，有________种不同的安排方法．7．答案37解析CC＋CCC＋CCC＝37(种)8．某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷．现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有()A．56种B．68种C．74种D．92种8．答案D解析根据划左舷中有“多面手”人数的多少进行分类：划左舷中没有“多面手”的选派方法有CC种，有一个“多面手”的选派方法有CCC种，有两个“多面手”的选派方法有CC种，即共有20＋60＋12＝92(种)不同的选派方法．9．某国际旅行社现有11名对外翻译人员，其中有5人只会英语，4人只会法语，2人既会英语又会法语，现从这11人中选出4人当英语翻译，4人当法语翻译，则共有()种不同的选法．A．225B．185C．145D．1109．答案B解析方法一CC＋CCC＋CCC＋ACC＋CCC＋CCC＝185(种)．方法二CC＋CCC＋CCC＋CCC＋CCA＋CCC＝185(种)方法三CC＋CCC＋CCC＋CCC＋CCA＋CCC＝185(种)10．现有7名志愿者，其中只会俄语的有3人，既会俄语又会英语的有4人．从中选出4人担任“一带一路”峰会开幕式翻译工作，2人担任英语翻译，2人担任俄语翻译，共有_______种不同的选法．10．答案60解析CC＋CCC＋C＝60(种)题型二特殊元素(位置)问题11．(2018·浙江)从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成________个没有重复数字的四位数(用数字作答)．11．答案1260解析若取的4个数字不包括0，则可以组成的四位数的个数为CCA；若取的4个数字包括0，则可以组成的四位数的个数为CCCA．综上，一共可以组成的没有重复数字的四位数的个数为CCA＋CCCA＝720＋540＝1260．12．如果一个三位数abc同时满足a>b且b