2011年电工杯数学建模B题论文

('拔河比赛摘要本文从拔河比赛中的物理分析出发，根据获得最大摩擦力和保持绳子稳定的条件，得出能发挥最大能量的队员排序，再根据能量模型和运动员体能数学模型来判断获胜规定的科学性，然后为了使拔河比赛更加公平，设计了一个解决这问题的规则，最后根据前面的分析，写了一个提案。问题一：我们研究了拔河比赛中出现的各种情况，针对“如何安排队员的位置使该队发挥最大能量”的问题，首先建立理想简化模型，运用力学分析方法，得出发挥最大能量关键在于获得最大静摩擦力；其次对拔河比赛中获得最大压力进行分析和对绳子进行受力分析，得到队列按身高从低到高，且当身高一样的时候，质量大的队员应安排在后面时，能发挥最大能量。问题二：为了判断绳子拉过4米为获胜者这一规定是否科学，我们建立了能量模型和运动员体能数学模型，得出当绳子拉过的距离符合公式时科学。从而得出这一规定在320公斤级、360公斤级、400公斤级、440公斤级、480公斤级、520公斤级、560公斤级、600公斤级的拔河比赛中是科学的；而在640公斤级、680公斤级和720公斤级的拔河比赛中是不科学的。问题三：为了使拔河比赛既能保证大部分同学都乐于参加，又能体现比赛竞争性，我们设计出解决这一问题的规则：建设两边粗糙程度不同比例的拔河道，比赛双方场地的选择由双方队员的总体重比例决定。再定量用最大摩擦力相等的关系得出各个场地的比例系数和需要建立11道拔河道，最后根据公式来选择场地。问题四：运用了问题二的判断和问题三的规则，再根据了现代大学生的的体质状况和学习物理的兴趣现状向全国大学生体育运动组委会提出一个提案。关键词：摩擦力力学分析能量模型1一、问题重述1.1背景资料与条件拔河比赛是一项历史悠久，具有广泛群众基础且深受人们喜欢的多人体育运动。参加拔河既可以锻炼个人的臂力、腿力、腰力和耐力，又可以培养团队的合作精神。拔河比赛是按照参赛双方每方8人的总体重来分级的，从320公斤到720公斤，每隔40公斤一级。而拔河比赛的用时相对较少，若参赛的某一方将绳子标记拉过自己一侧4米则该方获胜，一般几分钟或十几分钟便分出胜负，现场气氛甚是热烈。1.2需要解决的问题：利用相关知识解答以下四个问题：1.建立相关数学模型来安排某种分级比赛中的拔河队员位置，使该队在拔河比赛中发挥出最大能量；2.利用数学建模的方式，来说明在比赛中拉过绳索4米便获胜的规定是否科学；3.设计一个既能保证在校大部分同学都能参加，又能体现比赛竞争性的拔河比赛规则，以此来吸引更多的学生参加运动，并要对规则进行定量说明。4.向全国大学生体育运动组委会写一个将所设计的拔河比赛列入全国大学生正式比赛项目的提案。二、问题分析2.1问题的重要性分析（社会背景）人数相等的双方对拉一根粗绳以比较力量的对抗性体育娱乐活动。拔河起源于中国，源于春秋战国时期。最初拔河主要用以训练兵卒在作战时钩拉或强拒的能力，后来被水乡渔民仿效，成为一项民间体育娱乐活动。1900～1920年的奥运会上曾被列为比赛项目。拔河是一项具有广泛群众基础且深受人们喜爱的多人体育运动。拔河运动可以锻炼参加者的臂力、腿力、腰力和耐力，并且能够培养团队合作精神。通过对本题的研究，给我们分析了拔河比赛中的主要决定胜负的因素，从而给大家知道如何在拔河比赛中取胜。找到拔河比赛中的理论原理，为我们赢得比赛找到了一个方法。所以说，研究本课题是非常重要的现实意义的。2.2问题的思路分析问题一：对队员位置的安排问题，队员的区别主要在队员的身高和队员的体重，所以说主要是分析身高和体重对整体发挥的最大能量的影响。首先建立物理模型要对拔河比赛中总体情况的分析，再根据身高影响最大正压力和体重影响绳子的稳定性，从而求出队员的排列顺序。问题二：对于绳子被拉动的距离，应用能量模型对双方在拔河比赛中的能量进行分析就得关系，再由一般人的最大能量和一般场地与鞋子的摩擦系数，求得一方一次发力时，绳子被拉动的最大距离。根据最大距离和规定的4米进行比较，从而得出是否科学。问题三：根据拔河比赛中的力学分析，其主要的决定胜负的因素是比赛双方的总质量。这样拔河比赛就成了大质量人的游戏了。为了去掉这一弊端，让比2赛更具有公平性和竞争性，就设计一个规定：建设两边粗糙程度不同比例的场地，比赛双方场地的选择由双方队员的总体重比例决定。让比赛双方在静止的最大摩擦力相等。再根据这一规定，定量求出各个场地的比例。问题四：针对大学生的体质问题和学习物理的兴趣状况，提出将拔河比赛列入全国大学生正式比赛项目，并根据问题三设立一个比赛规定。三、模型假设3.1假设拔河比赛场地平坦；3.2假设队员与地面的摩擦系数相同；3.3假设拔河比赛过程中绳子与队员的手不产生相对滑动；3.4假设每个队员比赛前的体力能量相等且已知。四、符号说明以下符号下标1,2分别表示拔河比赛的甲方和乙方。：队员的总质量；：绳子的质量；：两名队员之间绳子的质量；:队员所受的总重力；：队员对地面的正压力；：队员所受地面的摩擦力；：队员所受地面的最大静摩擦力；：运动员发挥出来的力；：队员所受绳子的拉力或绳子所受到的拉力；:绳子的张力；:绳子受到的垂直干扰力；：队员的水平加速度；：绳子的加速度；：队员与地面的摩擦系数；:队员所受重力的力臂；3：队员所受拉力的力臂；：某方第一位队员到对方第一位队员的距离；：队员向上做加速运动的位移；：队员向上做加速运动的时间；：人的身体与竖直方向的夹角；：绳子与水平方向的夹角；：绳子的段数；：一方把另一方拉过的距离；：队员在整个比赛过程中消耗的总能量；：初始时刻每名队员体内贮存的能量；：重力加速度；：呼吸和循环系统在氧的代谢作用下单位时间提供的能量；:运动员的速度；：拔河道两边的摩擦系数的比值；五、模型的建立与求解5.1建立模型与求解5.1.1理想拔河比赛的力学分析从总体的运动力学分析，可假设拔河双方均为一个人参加比赛，拔河用的绳子质量不计，将两人的双脚站立位置各设为一个点。对甲乙双方的受力进行分析，画出力的示意图，如图1所示。甲乙图1甲乙双方受力图甲受4个力的作用：重力；地面对甲的支持；地面对甲的摩擦力；绳对甲的拉力。乙受4力作用:重力；地面对乙的支持力4；地面对乙的摩擦力；绳对乙的拉力。根据牛顿第三定律，甲对绳的拉力和绳对甲的拉力是一对相互作用力，大小相等，乙对绳的拉力和绳对乙的拉力也是一对互相作用力，大小相等。由于绳的质量不计，故张力处处相等。因此，对于拔河的两个人，甲对乙施加了多大拉力，乙同时也对甲施加了一个同样大小的拉力。所以（5-1-1）既然双方所受的拉力大小相等，应该不可能分出胜负，但实际上总有一方获胜。可见，双方之间的拉力并不是决定的因素。对于甲而言，甲要想获胜，必须在水平上产生一个向左的加速度，而。对甲在水平上进行受力分析：其中为甲的质量，根据，得到，就是要（5-1-2）此时，对乙在水平上进行受力分析，有牛顿第二定律得：其中为乙的质量，同理得到（5-1-3）联立（5-1-1）-（5-1-3）式得（5-1-4）也就是说拔河比赛的胜负取决于地面对人的摩擦力、。获胜的关键在于增大静摩擦力，而地面对他们的最大静摩擦力由公式决定，为摩擦系数，为他们对地的正压力。即地面越粗糙,越大。在拔河比赛中,当人的重心静止时，一旦场地和队员的鞋子选定,亦确定。因此,不可能通过改变来增大。能否用增大正压力的方法来增大摩擦力呢?这也是不可能的。因为此时正压力始终只等于重力,是不可变更的。要增大摩擦力,只有人体向地面倾斜,双脚用力蹬地,对地面施以很大的力(俗称腿劲),从而使地5面对人脚施一很大的反作用力F,这个力的水平分力f就是地面对人体的静摩擦力,如图2所示。图2人体直立和后倾时的受力分析比较图归根结底,在拔河比赛中,决定胜负的因素之一是人体后倾蹬地的腿劲。此即拔河比赛人体后倾的原因之一。图3人后仰受力矩作用分析图图4人前趴受力矩作用分析图从力矩作用效果分析，选脚和地面的作用点A为支点，如图3所示，以A为支点，当人不转动时，重力矩和拉力矩相等，即当人向后仰时重力和拉力的力矩相反，而使人沿逆时针方向转动的重力的力矩越大，人越能获胜，所以，必须增大人的重力和重力的力臂，因此考虑增大，就必须要增大人的身体与竖直方向的夹角，但夹角是不能无限制地增大的。设地面与人之间的摩擦系数为，由图3可得所以有当最大，即时,(5-1-5)6所以，当时，摩擦力达到最大值，若继续增大，则人就会向前产生滑动，即人就会被拉动。如图4所示，当人向前趴时，重力和拉力的力矩方向相同，使人顺时针转动，这时人只有向前跨步才能保持平衡，人也会被拉动。由上面所述，最大静摩擦力与人对地面的压力有关，就是人对地面压力越大，其产生的最大静摩擦力也越大。5.1.2对拔河比赛中获得最大压力的分析拔河时，当队员重心不变的时候，其队员对地面的压力Ｎ等于人的重力Ｇ，当队员的重心在竖直方向做加速运动时，其队员对地面的压力Ｎ大于人的重力Ｇ，其关系为：其中为一位队员的重心的加速度，为一位队员的质量。当时，得当时，得综上所述，当队员的重心向上做加速运动时，其队员对地面的压力就大，其大小与重心的加速度有关。当八位队员一起重心向上做加速运动时，其产生的最大压力也最大为：(5-1-6)但是产生最大压力的的时候，并不是都能同时产生的摩擦力最大。当所有的队员的重心都向上做加速运动的时候且不发生滑动，可简化成一位队员向上做加速运动，如图5所示，由水平方向的合力为零得：（5-1-7）图5一位队员向上做加速运动受力分析图根据式(5-1-7)可知，当不发生滑动的时候，队员与地面的摩擦力等于拉力在水平方向的分力。就是说，在不发生相对滑动的时候，地面对队员的摩擦力直接与绳子对队员的拉力和其拉力与水平方向的夹角有关。所以想得到最大摩擦力就得在做加速的同时，使拉力T最大和拉力与水平方向的夹角α最小。7图6力的合成原理图根据力的合成原理，如图6所示，当两个力共线且同向的时候，其合力最大，同理，现在有八位队员，也就是说，要使得其合力最大，就要使这八个拉力在同一方向且共线。同时为了使得到的最大摩擦力持续的时间长，应当考虑每位队员重心在做向上加速运动的时间，由运动学公式得（5-1-8）要使得0最大，其每位队员的在做向上加速运动的距离也应是最大，所以身材高大的队员在做加速运动的距离也大。为了既满足拉力共线，又满足向上做加速运动的距离最大，这样在队员做加速运动就得与身高有关，队员的排序就应按身高的降序或升序来排列。这样队员只能按高到低或按低到高两种情况。再根据(5-1-7)式，应使拉力与水平方向的夹角尽可能的小。由图5的几何关系得,其中为第一位队员做加速运动的位移，为第一位队员到对方第一位队员的距离。从高到低排列有：（5-1-9）从低到高排列有：（5-1-10）根据可知，当从低到高排列，此时的拉力与水平方向的夹角最小，产生的拉力也最大，地面对人的摩擦力也最大。综上所述，队员从绳子的始端到末端按从低到高排列，这样能更好地产生最大拉力，从而产生最大摩擦力。5.1.3对绳子受力分析5.1.3.1对中间绳子的受力分析8质量为的一根绳，它的两端分别受到沿绳外的拉力和，将绳均匀地分成质量相等的n段，且质量集中于各个段的一点，如图7所示。图7对绳的受力分析图用整体法建立动力学方程：得到。运用隔离法可求得各段绳之间的张力，如第1段与第2段，第2段与第3段，…直到第（n-1）段与第n段之间的张力分别是：，……直到上述结果表明,n为正整数,>>……>,当绳向方向作加速运动时,绳上各处的张力不等,前端的张力大,愈往后绳上张力愈小.且绳的质量愈大、加速度愈大这个差别就愈明显。当绳处于静止或匀速运动时，加速度，则由此得绳上个点的张力均相等，当，而绳的质量可忽略不计时，，。则亦有，此时绳上各点得张力亦相等。故当加速度很小，绳的质量亦很小时，绳中央之间各9点的张力均相等，即。5.1.3.2对一方的绳子的受力分析绳子在一方两位队员的之间的质量为，同理在这段绳两端的拉力分别是和，其中为绳子左边的合力，为绳子右边的合力，如图8所示：图8对绳的受力分析图对比图7和图8，不同的是绳子两端的拉力而已，所以根据5.1.3.1的结论，可知当加速度很小，绳的质量亦很小时，绳之间各点的张力均相等且等于绳子两端的拉力的合力。拔河的过程中，为了是其摩擦力达到最大，应使拉力在同一方向上，但是不可能每个人的拉力都能一直保持在同一方向上，所以我们可以通过提高绳子的稳定性来达到目的。现在假设有一影响力垂直作用在一方队员之间的绳子上，如图9所示。图9绳子受F作用时受力分析图由力的平衡条件可知：（5-1-11）为了使的干扰尽可能小，就得使夹角尽可能地小，由（5-1-9）式可知，就是要尽可能增大。因此，对于第7位队员和第8位队员之间的绳子，欲使其越稳定，应尽可能地大，所以在第8个位置安排拉力最大的队员。同理，对于第6位队员和第7位队员之间的绳子，欲使其越稳定，可知第7个位置应安排剩下7位队员中拉力最大的。以此类推，拉力最大的队员需安排在最后，依次向前排列，静止的时候，每位队员的最大拉力等于最大摩擦力，再根据公式10可知，最大摩擦力与队员的质量成正比，所以，为了是绳子更加稳定，且效果更加好，应按体重由轻到重排列。综上所述，要想在比赛中发挥最大能量，就要在排队时，队列要按身高从低到高，这样有利于获得最大摩擦力，在身高一样的时候，质量大的队员应安排在队尾。5.2建立能量模型说明一方拉过绳索4米比赛获胜规定是否科学在拔河比赛中，绳子的移动都是由某方队员的身体的平动产生的，所以假设在拔河比赛中，不考虑转动效果，只考虑平动效果，获得胜利的一方，就要使对方的身体向前平动4米。在拔河各级比赛双方中，对地的摩擦系数都是一样的，假设双方各队的总质量基本上相等，即根据以上的假设，当一方把另一方拉过米，根据能量守恒定律得：（5-2-1）、分别是双方队员在整个比赛过程中消耗的总能量，为摩擦系数，g为重力加速度。5.2.1人体能量供应的无氧和有氧过程呼吸和循环系统在氧的代谢作用下单位时间提供的能量由实际供能系统进行拟合,是时间的函数。初始时刻每名队员体内贮存的能量为。肌肉收缩的直接能源即直接做出机械功的能源来源:三磷酸腺苷(ATP)。体内ATP含量很少,能使能量不断发放而ATP含量不见减少,全靠它及时重新生成。APT的供应途径很多,除了ATP-CP磷酸原供能系统相互作用外,大量依靠糖的无氧酵解、有氧氧化和其它物质参加的三羧酸循环等。磷酸原(ATP、CP)供能的输出功率最大,所以由磷酸原供能时,速度、力量是最大的。但供能特点是维持运动时间短,输出功率在所有系统中是最大的。Margaria曾计算体内能源物质的最大供能能力和功率(即供能速率)。供能速率或功率为:①每千克体重为54.5J/s,供能时间为8～9s；②糖元-乳酸系统:每千克体重为29.2J/s,供能时间为27～28s；③糖元有氧氧化:每千克体重为15.6J/s。根据供能速率或功率,可以拟合呼吸和循环系统在氧的代谢作用下单位时间提供的能量:=-0.001t3+0.0164t2-1.3415t+52.0803（5-2-2）根据美国应用数学家T.B.leller的运动员体能数学模型，记为贮存于身体肌肉中的与氧量等价的能量。为单位时间内提供的与氧量等价的能量,由于提供的能量与消耗的能量之差是贮存能量的变化率,可得在运动员耐力的忍耐范围内，体能消耗与时间的关系为其中是运动员自己控制的,v是运动员的速度，在拔河的过程中队员的速度满11足，故（5-2-3）将式（5-2-2）代入方程（5-2-3），解得=-0.00025t4+0.005467t3-0.67075t2+52.0803t+根据一般人的体力能量，选择参数,由图11可得，能量消耗为零所需的时间为34.435s。图10拔河过程中队员的体力能量变化图由上面的分析，可知一般人发力的初始能量最大为，消耗掉全部能量所需要的时间为34.435s。对于拔河队员，在一方发力，另一方在这个时间完全没有发力的情况下，双方队员在整个比赛过程中消耗的总能量之差取得最大值，且所以：再根据式子（5-2-1）得到：（5-2-4）因为、、都为非负数，所以得12（5-2-5）所以在拔河比赛中，规定绳子被拉过的距离获胜时，其中应小于为合理科学，否则就不科学。因为是在双方的实力相差不是太多的时候，一方发力，消耗掉最大能量，而另一方在这个时间完全没有发力，能产生的最大距离。5.2.2模型的求解在一般的场地中，地面与鞋子的摩擦系数。根据（5-2-5）可知：在320公斤级中：在360公斤级中：在400公斤级中：在440公斤级中：在480公斤级中：在520公斤级中：在560公斤级中：在600公斤级中：在640公斤级中：在680公斤级中：13在720公斤级中：由以上计算值可得，在320公斤级、360公斤级、400公斤级、440公斤级、480公斤级、520公斤级、560公斤级、600公斤级的拔河比赛中，规定绳子拉过4米比赛获胜是科学的，但是在640公斤级、680公斤级和720公斤级的拔河比赛中，此规定是不科学的。5.3设计一个规则，使既能保证在校大部分同学都能参加，又能体现比赛竞争性的拔河比赛的规则。规则：建设两边粗糙程度不同比例的场地，比赛双方场地的选择由双方队员的总体重比例决定。从5.1.1可知，比赛的胜负主要由双方的最大摩擦决定，而最大摩擦力在一定程度上取决于同学的体重，这样就质量大的学生就会有优势，质量小得学生就会有劣势。所以拔河就成了体重大的学生的游戏了。体重小的学生就很少参加了。这对于拔河比赛的普及性就不高了，也失去了公平竞争性了。为了使大部分学生都能参加，具有公平竞争的，应当使比赛双方开始时最大静摩擦力相等。假设双方的鞋子都相同，对场地粗糙程度的改变即改变，使得不同级别的比赛队伍的最大静摩擦力相等。这样就使得体重对比赛的结果产生没有多大的影响，也就能体现了公平性，大部分同学又能参加。根据最大静摩擦力公式得：假设比赛双方的最大静摩擦力为和，设和分别为两队的总质量，所以：根据以上的规定有得：则（5-3-1）根据公式5-3-1得，比赛双方产地的摩擦系数之比应为比赛双方质量之比的倒数，按双方每方8人的总体重来分级，从320公斤到720公斤，每隔40公斤一级，总共有11个级别。在这11个级别中，总质量之比（大质量比小质量）有以下几种情况，如表1所示。表114m1m1/m2m23203604004404805205606006406807201532011.1251.251.3751.51.6251.751.87522.1252.2536011.1111.2221.3331.4441.5561.6671.781.889240011.11.21.31.41.51.61.71.844011.0911.1821.2731.3641.451.5451.63648011.0831.1671.251.331.4171.552011.0771.1541.231.3081.38556011.0711.141.2141.28660011.071.1331.264011.0631.12568011.0597201由表可知，11种级别中，其双方的级别质量之比有48种之多。根据以上的规定，就是要建48种摩擦系数之比的拔河道了，但是，这是不实际的。从表1我们可知，比例系数最小的是1，就是双方的级别相同的时候；比例系数最大的是2.25，就是一方的级别是720公斤，另一方的级别是360公斤。为了是双方各队的最大静摩擦力相近，应当选择比例相差小，包含全部比例的一系列比例来建设场地。从表可得，第一行的比例系数符合了这一点，故选择了第一行的全部数据作为建设拔河道两边的摩擦系数的比值（注意，这里的摩擦系数是在相同鞋子的情况下，地面的粗糙程度）。这样就有11条拔河道，其中拔河道两边的摩擦系数之比分别为1、1.125、1.25、1.375、1.5、1.625、1.75、1.875、2、2.125、2.25。由于每条拔河道占用的地方不是很多，所以这是可以实现的。由于比值为等差数列，所以取其两个相邻数的中数为分界点，根据以上的比例系数，可得公差为0.125。选择拔河道的规则，以最近原则，则按以下公式：（5-3-2）其中为拔河道两边的摩擦系数的比值，为总质量大一方的总质量，为总质量小一方的总质量。根据式（5-2-2），在知道和的时候，就可求出拔河道的摩擦系数的比值，根据的大小，就可以选择对应的场地。按照这样的规则，就在同学体重不同的情况下，能使比赛公平竞争，能对于每一队都是相对公平的。同学不会因为体重的原因而放弃参加比赛，都能凭借自己的能力（只要是技巧）来获得胜利。5.4关于将拔河比赛列入全国大学生正式比赛项目的提案165.4.1案由分析：大学生体质和学习物理的兴趣现状2011年9月2日，国家体育总局、教育部发布2010年国民体质监测结果。结果显示，相比2005年监测数据，我国19至22岁大学生的体质状况仍在下滑，爆发力、力量、耐力等身体素质指标进一步下降。发言人表示，我国大学生体育锻炼时间明显少于中小学生，大学生锻炼身体的意识不足。在阅读有关大学物理学习现状的调查与分析的文章中，我们发现，大部分高校的学生对物理的兴趣不浓厚。如在重庆理工大学的有效问卷216份中，表示很感兴趣占7.9％；表示较感兴趣占34.3％；表示一般感兴趣占39.4％；，表示较没有兴趣占10.6％；表示很没兴趣占7.4％。而在对青岛地区高校学生的调查中显示，64%的学生对物理学习兴趣不大，有15.2%的学生认为学习物理没有用，21.2%的学生不知道学习物理是否有用，32.4%的学生认为学习物理是为了学位而不得不学。5.4.2我们的建议：将拔河比赛列入全国大学生正式比赛项目并设立一项新规定。将拔河比赛列入全国大学生正式比赛项目，能够增强大学生体质。拔河运动对增进身体健康有很多好处，可以使全身肌肉都得到锻炼，特别是能锻炼力量和耐力。拔河是不仅可以锻炼肌肉力量，还可以活动各个关节，提高内脏器官的功能，加快血液循环，促进新城代谢。将拔河比赛列入全国大学生正式比赛项目，能激发大学生学习物理的兴趣。我们知道，在激烈的拔河比赛背后，隐藏着一些力学技巧，而不是表面看来非常简单的双方比拼力气的拉锯战，为了赢得比赛，运动员需认识并充分利用这些力学技巧，它们来源于对物理知识的深刻理解。在将理论知识运用到实践中时运动员既能加深对知识的理解，很好地巩固知识架构，又能发现物理学的实用性与指导性，从而激发他们学习物理的兴趣，可以想象，当拔河比赛列入全国大学生正式比赛项目后，会在各高校兴起，同时会形成一股学习理解其中物理原理的风气，所以，我们急切盼望看到那一现象的到来，相信组委会也会与我们产生共鸣，与我们共同为提高大学生体质和激发大学生学习物理兴趣而努力！将拔河比赛列入全国大学生正式比赛项目，能促使大学生的健康心理的发展。拔河比赛简单、易学、易行，参与面广，参加人数多，是最能体现团结拼搏、健康向上精神风貌和团队精神的体育运动项目之一。培养大学生将吃苦耐劳的和比赛拼搏的精神融合在一起，成为一种新的为集体荣誉奋斗的精神，举行拔河比赛不失为一种有效的途径，这或许是拔河与其他运动相比最大的特点。因此，拔河比赛将使大学生形成群策群力、团结战斗的集体主义思想，锻炼坚韧不拔的顽强意志和坚持不懈的毅力，以及焕发力争上游的革命精神。另外，我们为拔河比赛设立一项新的规定：建设两边粗糙程度不同比例的场地，比赛双方场地的选择由双方队员的总体重比例决定。由5.3可得，为了使大部分学生都能参加，具有公平竞争的，应当使比赛双方开始时最大静摩擦力相等。比赛双方产地的摩擦系数之比应为比赛双方质量之比的倒数，按双方每方8人的总体重来分级，从320公斤到720公斤，每隔40公斤一级，总共有11个级别。选择拔河道的规则由(5-3-2)式决定。按照这样的规则，就能吸引更多的学生参加运动，以达到我们将拔河比赛列入全国大学生正式比赛项目的目的。目前，拔河已被列为全国农民运动会和少数民族运动会的比赛项目；第三届全国体育大会也把拔河列为正式比赛项目，可见拔河比赛的发展前景广阔。那17么，为了更好地培养作为国家未来脊梁的大学生，我们衷心希望我们的建议能被组委会采纳，我们提案能获得通过！六、模型评价6.1模型的优点6.1.1我们根据主要因素的影响，建立合理的理想模型，利用力学的分析方法，对受力情况进行分析，避免了不必要复杂的运算。6.1.2考虑队员的身高和体重这两个主要因素，对拔河过程中出现的各种受力姿势进行讨论，结合相应受力示意图详细地、形象地说明拔河取胜的关键。6.1.3考虑了人体身体运动能量的实际来源，还将一般情况的人体的一些动能变化的量考虑在内，比较符合实际情况。6.1.4根据学生体重不同的分级，巧妙地设计不同的摩擦系数拔河道，设计的规则具有实际意义，并充分适合普遍的学生参与，而且具有公平性、竞争性6.2模型的缺点6.2.1将人体及绳索看成理想的刚体模型，与实际情况的受力有些不符。6.2.2缺少详细的实际数据和计算机仿真，不适用于精度较高的问题。6.2.3考虑人的体能能耗忽略了空气阻力、海拔等环境因素的情况，采用了常用的系数，这与实际情况会存在一定误差。参考文献[1]李茂，拔河比赛的物理模型，物理通报，第一期，14-16页，2009；[2]许怀亮，对决定拔河比赛胜负因素的剖析，青苹果，第03期，18-19页，2007[3]钟添发、田麦久、王路德等，运动员竞技能力结构模型及选材标准，北京，人民教育出版社，1994[4]慈鑫，监测称中国大学生体质状况继续下滑，http://www.chinanews.com/edu/2011/09-03/3304438.shtml，2011.11.26[5]刘改琴、李蕊，大学生大学物理学习情况的调查研究，广西教育，第33期，92-93页，2010[6]何丽珠、孙欣、童佳明等，青岛地区高校学生物理学习现状的调查与思考，科技信息，第06期，92页，201118',)