第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛试题小学中高组

('第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A小学中年级组时间：2016年3月12日10:00--11:30一、填空题每小题10分,共80分1、计算：98×76－679×8÷24×6+25×25×3-3＝_________________;2、从1,2,3,4,5这5个数中选出4个不同的数值填入下面4个方格中□＋□＞□＋□有_______种不同的填法使式子成立;提示：1+5＞2+3和5+1＞2+3是不同的填法3、将下图左边的大三角形纸板剪3刀,得到4个大小相同的小三角形纸板第一次操作,见下图中间,再将每个小三角形纸板剪3刀,得到16个大小相同的更小的三角形纸板第二次操作,见下图右边,这样继续操作下去,完成前六次操作共剪了_______刀;4、一个两位数与109的乘积为四位数,它能被23整除且商是一位数,这个两位数最大等于____________;5、右图中的网格是由6个相同的小正方形构成,将其中4个小正方形涂上灰色,要求每行每列都有涂色的小正方形;经旋转后两种涂色的网格相同,则视为相同的涂法,那么有______________种不同的涂色方法;6、有若干个连续的自然数,任取其中4个不同的数相加,可得到385个不同的和,则这些自然数有__________个;7、在4×4方格网的每个小方格中都填有一个非零自然数,每行、每列及每条对角线上的4个数之积都相等;右图给出了几个所填的数,那么五角星所在的小方格中所填的数是________;8、甲、乙两人在一条长120米的直路上来回跑,甲的速度是5米/秒,乙的速度是3米/秒;若他们同时从同一端出发跑了15分钟,则他们在这段时间内共迎面相遇______次端点除外;二、简答题每小题15分,共60分,要求写出简要过程9、右图中有一个边长为6厘米的正方形ABCD与一个斜边长为8厘米的等腰直角三角形AEF,E在AB的延长线上,则图中阴影部分的面积为多少平方厘米10、有10个两两不同的自然数,其中任意5个的乘积是偶数,全部10个数的和是奇数;则这10个自然数的和最小是多少11、在1到200这200个自然数中任意选数,至少要选出多少个才能确保其中必有2个数的乘积等于23812、最初,盒子中有三张卡片,分别写着数1、2、3,每次,从盒子里取出两张卡片,将上面的数之和写到另一张空白卡片上,再把三张卡片放回盒子;如此5次后,除了最后一张写数的卡片外,其他的卡片都至少取出过一次,不超过两次;问：此时盒子里面卡片上的数最大为多少第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷B小学中年级组时间：2016年3月12日10：00—11:30一、填空题每小题10分,共80分1、计算：2016×2016－2015×2016＝________________;2、计算：1＋2＋4＋5＋7＋8＋10＋11＋13＋14＋16＋17＋19＋20＝_____________;3、用一条线段把一个周长是30cm的长方形分割成一个正方形和一个小的长方形,见右图;如果小长方形的周长是16cm,则原来长方形的面积是___________cm²;4、某月里,星期五、星期六和星期日各有5天,那么这个月的第1日是星期______;5、从1、3、5、7、9这5个数中选出4个不同的数填入下面4个方格中,使式子成立：□＋□＞□×□;两种填法,如果应用加法交换律和乘法交换律后,式子相同,则认为是相同填法,则共有__________种不同的填法;6、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向匀速行进,在距A地60千米处相遇;相遇后,两车继续行进,分别到达B、A后,立即原路返回,在距B地50千米处再次相遇;则A、B两地的路程是___________千米;7、黑板上先写下一串数：1,2,3,……,50;每次都擦去最前面的4个,并在这串数的最后再写上擦去的4个数的和,得到新的一串数;再做同样的操作,直到黑板上剩下的数不是4个;问1最后黑板上剩下的这些数的和是___________,2最后1个所写的数是____________;8、一个整数有2016位,将这个整数的各位数字相加,再将得到的整数的各位数字相加,则最后的这个和数可能的最大值是___________;二、简答题每小题15分,共60分;要求写出简要过程9、某商店搞了一次钢笔促销活动,促销办法是：顾客买的钢笔中,每2支送1只小熊玩具,不足2支不送;卖出1支钢笔的利润是7元,1只小熊玩具的进价是2元,这次促销活动共赚了2011元,该商店此次促销共卖出多少支钢笔10、右图是一个三角形纸片折叠后的平面图形,折痕为DE,已知：∠B=74°,∠A=70°,∠CEB=20°,那么∠ADC等于多少度11、将自然数1、2、3、4、……从小到大无间隔的排列起来,得到121314……,这串数码中,当偶数数码首次连续出现5个时,其中的第一个偶数码所在位置从左数是第多少位12、从1到200这200个自然数中任意选数,至少要选出多少个才能确保其中必有2个数的和是5的倍数第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷A小学高年级组时间：2016年3月12日10：00—11:30一、填空题每小题10分,共80分1、计算：7－〔＋1×4〕÷1＝_____________;2、中国北京在2015年7月31日获得了2022年第24届冬季奥林匹克运动会的主办权;预计该届冬奥会的开幕时间为2022年2月4日,星期________;今天是2016年3月12日,星期六3、右图中,AB＝5厘米,∠ABC＝85°,∠BCA＝45°,∠DBC＝20°;则AD＝_____________厘米;4、在9×9的格子纸上,1×1小方格的顶点叫做格点;如右图三角形ABC的三个顶点都是格点;若一个格点P使三角形PAB与三角形PAC的面积相等,就称P点为“好点”;那么在这张格子纸上共有___________个“好点”;5、对于任意一个三位数n,用n表示删掉n中为0的数位得到的数,例如n＝102时n＝12;那么,满足n＜n,且n是n的约数的三位数n有___________个;6、共有12名同学玩一种扑克游戏,每次4人参加,且任意2位同学同时参加的次数不超过1;那么他们最多可以玩__________次;7、如果2×38能表示成K个连续正整数的和;则K的最大值为___________;8、两把小尺与一把大尺组成套尺,小尺可以沿着大尺滑动;大尺上每一个单位都标有自然数,第一把小尺将大尺上的11个单位等分为10,第二把小尺将大尺上9个单位等分为10,两把小尺的起点都为0,都分别记为1至10;现测量A、B两点间距离,A点在大尺的0单位处,B点介于大尺的18与19单位之间；将第一把小尺的0单位处于B点时,其单位3恰好与大尺上某一单位相合,如果将第二把大尺的0单位处置于B点,那么第二把小尺的第___________个单位恰好与大尺某一单位相合;二、解答下列各题每题10分,共40分,要求写出简要过程9、复活赛上,甲乙二人根据投票结果决出最后一个参加决赛的名额,投票人数固定,每票必须投给甲乙二人之一;最后,乙的得票数为甲的得票数的,甲胜出;但是,若乙得票数至少增加4票,则可胜甲;请计算甲乙所得的票数;10、如右图,三角形ABC中,AB＝180厘米,AC＝204厘米,D、F是AB上的点,E、G是AC上的点,连结CD、DE、EF、FG,将三角形ABC分成面积相等的五个小三角形,则AF＋AG为多少厘米11、某水池有甲、乙两个进水阀,只打开甲注水,10小时可将空水池注满；只打开乙,15小时可将空水池注满;现要求7个小时将空水池注满,可以只打开甲注水若干小时,接着只打开乙注水若干小时,最后同时打开甲乙注水,那么同时打开甲乙的时间是多少小时12、将一个五边形沿一条直线剪成两个多边形,再将其中一个多边形沿一条直线剪成两部分,得到三个多边形,然后将其中一个多边形沿一条直线剪成两部分,……,如此下去,在得到的多边形中要有20个五边形,则最少剪多少次三、解答下列各题每小题15分,共30分,要求写出详细过程13、如右图,有一张由四个1×1的小方格组成的凸字形纸片和一张5×6的方格纸;现将凸字形纸片粘到方格纸上,要求凸字形纸片的每个小方格都要与方格纸的某个小方格重合,那么可以粘出多少种不同的图形两图形经旋转后相同看作相同图形14、设N是正整数,若从任意N个非负整数中一定能找到四个不同的数a、b、c、d使得a＋b－c－d能被20整除,则N的最小值是多少第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷B小学高年级组时间：2016年3月12日10：00—11:30一、填空题每小题10分,共80分1、计算〔－〕×÷－＝_______________;2、如右图,30个棱长为1的正方形粘成一个四层的立体,这个立体的表面积等于_____________;3、有一片草场,10头牛8天可以吃完草场上的草；15头牛,如果从第二天开始每天少一头,可以5天吃完;那么草场上每天长出来的草够__________头牛吃一天;4、如右图所示,将一个三角形纸片ABC折叠,使得点C落在三角形ABC所在平面上,折痕为DE;已知∠ABE＝74°,∠DAB＝70°,∠CEB＝20°,那么∠CDA等于__________;5、甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发,背向而行;已知甲骑行一圈的时间是70分钟,出发后第45分钟,甲乙二人相遇,那么乙骑行一圈的时间是________分钟;6、如右图,正方形ABCD的边长为5,E、F为正方形外两点,满足AE＝CF＝4,BE＝DF＝3,那么EF2＝___________;7、如果2×38能表示成K个连续正整数的和;则K的最大值为___________;8、现有算式：甲数□乙数○1,其中□、○是符号＋、－、×、÷中的某两个,李雷对四组甲数、乙数进行了计算,结果见右表,那么,A○B＝___________;二、解答下列各题每题10分,共40分,要求写出简要过程9、计算：〔＋＋…＋〕＋〔＋＋…＋〕＋〔＋＋…＋〕＋…＋〔＋〕＋＝10、商店春节促销,顾客每次购物支付现金时,每100元可以得到一张价值50元的代金券,这些代金券不能兑成现金,但可以用来购买商品,规则是：当次购物得到的代金券不能当次使用；每次购物支付的现金不少于购买商品价值的一半;李阿姨只有不超过1550元的现金,她能买到价值2300元的商品吗如果能,给她设计一个购物方案；如果不能,说明理由;11、如右图,等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形DEF之间的面积为20,BD＝2,EC＝4;求三角形ABC的面积;12、试找出这样的最大的五位正整数,它不是11的倍数,通过划去它的若干数字也不能得到可被11整除的数;三、解答下列各题每小题15分,共30分,要求写出详细过程13、如右图,正方形ABCD的面积为1,M是CD边的中点,E、F是BC边上的两点,且BE＝EF＝FC,连接AE、DF分别交BM分别于H、G,求四边形EFGH的面积;14、现有下图左边所示的“四连方”纸片五种,每种的数量足够多,要在如下图右边所示的5×5方格网上,放“四连方”,“四连方”可以翻转,“四连方”的每个小方格都要与方格网的某个小方格重合,任意两个“四连方”不能有重叠部分,那么最少放几个“四连方”就不能再放了第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷C小学高年级组时间：2016年3月12日10：00—11:30一、填空题每小题10分,共80分1、计算2、某月里,星期五、星期六和星期日各有5天,那么该月的第1日是星期__________;3、大于且小于的真分数有__________个;4、哥哥和弟弟各买了若干个苹果,哥哥对弟弟说：“若我给你一个苹果,咱俩的苹果个数一样多”,弟弟想了想,对哥哥说：“若我给你一个苹果,你的苹果数将是我的2倍”;则哥哥与弟弟共买了______个苹果;5、图1中,AB＝AD,∠DBC＝21°,∠ACB＝39°,则∠ABC＝__________度;6、已知抽水机甲和抽水机乙的工作效率比是3:4,如两台抽水机同时抽取某水池,15小时抽干水池;现在,乙抽水机抽水9小时后关闭,再将甲抽水机打开,要抽干水池还需要__________小时;7、n为正整数,形式为2n－1的质数成为梅森数,例如：22－1＝2,23－1=7是梅森数;最近,美国学者刷新了最大梅森数,n＝,这个梅森数也是目前已知的最大的质数,它的个位数字是___________;8、图2中,ABCD是直角梯形,上底AD＝2,下底BC＝6,E是DC上一点,三角形ABE的面积是,三角形AED的面积是,则梯形ABCD的面积是__________;二、解答下列各题每题10分,共40分,要求写出简要过程9、甲、乙两人,在一圆形跑道上同时同地出发,反向跑步;已知甲的速度是每分钟180m,乙的速度是每分钟240m,在30分钟内,他们相遇了24次,问跑道的长度最多是多少米10、一筐苹果分成甲乙两份,甲的个数和乙的苹果个数比是27:25,甲多乙少,若从甲中至少取出4个,加入乙中,则乙多甲少,问这筐苹果有多少个11、图3是一个等边三角形,等分为4个小的等边三角形,用红和黄两种颜色涂染它们的顶点,要求每个顶点必须涂色,且只能涂一种颜色,涂完后,如果经过旋转,等边三角形的涂色相同,则认为是相同的涂色;则共有多少种不同的涂法图312、三台车床A、B、C各以一定的工作效率加工同一种标准件,A车床比C车床早开机10分钟,C车床加工的标准件的数量相同;C车床开机30分钟后,A、C两车床加工的标准件个数相同;B车床开机多少分钟后就能与A车床加工的标准件的个数相同三、解答下列各题每小题15分,共30分,要求写出详细过程13、黑板上先写下一串数：1、2、3、……、100,如果每次都擦去最前面的6个,并在这串数的最后再写上擦去的6个数的和,得到新的一串数,再做同样的操作,直到黑板上剩下的数不足6个;问：1最后黑板上剩下的这些数的和是多少2最后所写的那个数是多少14、数学竞赛,填空题8道,答对1题,得4分,未答对,得0分；问答题6道,答对1道,得7分,未答对,得0分;参赛人数400人,至少有多少人的总分相同',)