数学中考第一轮复习-分式专题复习

分式数学第一轮复习分式一、分式的定义1、形如(A，B是整式，且B中含有字母)的式子叫做分式．分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．BA二、分式的基本性质1.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的_____，分式的值_____.用式子表示：ABAMBM0.(M)其中为不为的整式AMBM整式不变2.分式的约分和通分：(1)约分：把分式的分子与分母的_______约去.(2)通分：把几个异分母的分式分别化为与原分式_____的_______的分式.公因式相等同分母三、分式的运算1.分式的加减：(1)同分母的分式：.(2)异分母的分式：acbbacbbdbcacacadacbcadac.2.分式的乘法：.3.分式的除法：4.分式的乘方：bd·acbdacadac·bcbdacbdna()bnnab热点考向分式的意义及分式的值为0【例】(1)(2019·凉山州中考)分式的值为零，则x的值为()A.3B.-3C.±3D.任意实数(2)(2019·潍坊中考)若代数式有意义，则实数x的取值范围是()A.x≥-1B.x≥-1且x≠3C.x>-1D.x>-1且x≠3（3）（2019·重庆中考模拟)下列式子是分式的是（）A.B.C.+yD.2xx2xxx3x32x1x()3－2x【规律方法】分式有无意义、值为零的条件1.若分式有意义，则B≠0.2.若分式无意义，则B=0.3.若分式=0，则A=0且B≠0.ABABAB热点考向分式的运算【例】(2020·中考真题)(6分)化简【规范解答】221ba().ababab－－－【真题专练】1.(2014·常德中考)计算：2.(2014·襄阳中考)计算：21aa1a1－－－aaaaa12122热点考向分式的化简求值【例】(2020·娄底)先化简÷（1-），再从不等式2x－3<7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．942xx31x【规避策略】1.注意挖掘隐含条件，如本题当x取0，2，-2时，分式无意义，所以x不能取0，2，-2.2.对于分式化简求值类的题目，若自选字母的值时，所取字母的值不仅让原分式有意义，还需让化简过程中出现的分式有意义.【真题专练】1.(2019·深圳中考)先化简，再求值：，在-2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值.23xxx()x2x2x4热点考向分式方程【例】1、(中考真题)解方程：+12、(中考真题）解方程：195112xxxxxxx1112热点考向由分式方程根的情况确定字母的取值范围（难点）【例】（中考真题）已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为________.3221x+n=x+n<2且n≠32热点考向分式方程的实际应用（重点）【例】（中考真题）2014年12月26日，西南真正意义上的第一条高铁—贵阳至广州高速铁路将开始试运行，从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800km，高铁开通后，高铁列车的行程约为860km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度．解：设特快列车的平均速度为xkm/h，由题意得：解得：x＝91，经检验，x＝91是原分式方程的解.答：特快列车的平均速度为91km/h.1800860162.5xx热点考向分式方程的实际应用（重点）【例】(中考真题）佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．（1）求第一次水果的进价是每千克多少元？（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？解：（1）设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，根据题意得：解得：x=6，经检验，x=6是原方程的解，201200111452xx（2）第一次购水果1200÷6=200（千克）．第二次购水果200+20=220（千克）．第一次赚钱为200×（8﹣6）=400（元）．第二次赚钱为100×（9﹣6.6）+120×（9×0.5﹣6×1.1）=﹣12（元）．所以两次共赚钱400﹣12=388（元），答：第一次水果的进价为每千克6元，该老板两次卖水果总体上是赚钱了，共赚了388元．