中考数学专题-----特殊平行四边-动态问题的探究

专题特殊平行四边形的动态问题的探究复习：1.菱形，矩形，正方形对角线方面的主要性质有什么?2.如何判断一个四边形是菱形？是矩形。一、复习引入引入：今天我们主要来探究特殊平行四边形中的动态问题，动态几何问题常常集几何、代数知识于一体，数形结合，有较强的综合性，题目灵活、多变，动中有静，动静结合，能够在运动变化中发展我们的空间想象能力，综合分析能力，是近几年中考命题的热点。主要涉及动点问题，动线问题，动面问题。今天主要研究动点问题。例在边长为4的正方形ABCD中，BD是正方形的一条对角线。点P是直线BD上一动点。（1）当点P在对角线BD上运动时，连接PA，PC。探究PA与PC的数量关系，并说明理由。二、合作探究（2）若点P在直线BD上运动时，上述结论是否还成立，画出图形，并说明理由。（3）点P在直线BD上运动的过程中，当点P运动到什么位置时，△PBC为等腰三角形？并求出此时PD的长度。（4）若在BC上有一点Q，且CQ=1，点P在对角线BD上运动，求CP+PQ的最小值。问题：①CP+PQ的长会随着点P的运动发生变化吗？②如何确定使CP+PQ最小时点P的位置。思路导引：根据正方形的性质，点A，C关于BD对称，连接AQ交BD于点O，所以当点P运动到点O处时，此时CP+PQ最小，∵点A，C关于BD对称,∴PC=PA,∴AQ的长即为CP+PQ的最小值，再根据勾股定理便可求出AQ=5。如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．(1)求证：OE＝OF；三、独立尝试(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．方法解读：结合图形，题中有哪些主要的变量和不变量，哪些等量关系、变量关系或特殊关系，将动点固定，结合图形的特征寻求解答思路。思路导引：（1）根据角平分线、平行线的性质，可得相等的角，然后再依据“等角对等边”可得结论。（2）根据题意可得△ECF是直角三角形，然后根据勾股定理求出EF的长，再结合问题（1）可求出OC的长。（3）由于OE=OC，只要O为AC的中点，便可得四边形AECF是平行四边形，再结合∠ECF=90°，即可得到四边形AECF是矩形。本节课主要学习探究解决动态问题的思路策略1、动中求静，要用运动和变化的眼光去观察和研究图形，抓住其中的等量关系和变量关系。2、动静互化，关注不变量，不等关系和特殊关系，将动点固定使一般情况转为特殊情况。3、画出相应的图形，运用数形结合等思想理清思路，从而解决问题。四、课堂小结：在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是直线BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．（1）对角线AC的长是，菱形ABCD的面积是；（2）如图1，当点O在对角线BD上运动时，OE＋OF的值是否发生变化？请说明理由；（3）如图2，当点O在对角线BD的延长线上时，OE＋OF的值是否发生变化？若不变，请说明理由。若变化，并探究OF,OE之间的数量关系五、课后作业